Provas Anteriores | USCS 2024.2 | Prof. Ricardo Bastos

Q36

Mecânica — Cinemática — Velocidade escalar média

A empresa privada Intuitive Machines pousou, em 22 de fevereiro de 2024, uma sonda na Lua, marcando o retorno da presença dos Estados Unidos no satélite natural da Terra após 52 anos das missões Apollo. A sonda, de 675 kg, pairou a 30 metros do local selecionado para o pouso e iniciou uma descida vertical a 3 m/s. Nos últimos momentos, a sonda freou para uma descida de 1 m/s até alunissar.

(https://oglobo.globo.com. Adaptado.)

Suponha que, durante a descida vertical de 30 metros, a sonda tenha percorrido 27 metros com velocidade constante de 3 m/s e que, então, tenha descido o restante do percurso com velocidade constante de 1 m/s. Assumindo que o tempo de desaceleração tenha sido desprezível, a velocidade escalar média da descida da sonda foi igual a

A)3,0 m/s.

B)1,0 m/s.

C)2,0 m/s.

D)1,5 m/s.

E)2,5 m/s.

Gabarito oficial

E

Resolução

Os tempos em cada trecho são:

$$t_1=\frac{27}{3}=9\ \text{s},\qquad t_2=\frac{30-27}{1}=3\ \text{s}.$$

O tempo total é $12\ \text{s}$, e a velocidade escalar média é a distância total dividida pelo tempo total:

$$v_m=\frac{30}{12}=2{,}5\ \text{m/s}.$$

Q37

Mecânica — Dinâmica — Força média em desaceleração

A empresa privada Intuitive Machines pousou, em 22 de fevereiro de 2024, uma sonda na Lua, marcando o retorno da presença dos Estados Unidos no satélite natural da Terra após 52 anos das missões Apollo. A sonda, de 675 kg, pairou a 30 metros do local selecionado para o pouso e iniciou uma descida vertical a 3 m/s. Nos últimos momentos, a sonda freou para uma descida de 1 m/s até alunissar.

(https://oglobo.globo.com. Adaptado.)

Considere que a desaceleração da sonda de 3 m/s para 1 m/s tenha ocorrido em um intervalo de tempo de 0,1 s. A intensidade da força média que provocou essa desaceleração foi igual a

A)6 750 N.

B)15 300 N.

C)13 500 N.

D)1 350 N.

E)67 500 N.

Gabarito oficial

C

Resolução

A aceleração média tem módulo

$$a=\frac{|\Delta v|}{\Delta t}=\frac{|1-3|}{0{,}1}=20\ \text{m/s}^2.$$

Pela segunda lei de Newton, a intensidade da força média é

$$F=m\,a=675\cdot 20=13\,500\ \text{N}.$$

Q38

Óptica e Ondulatória — Óptica geométrica — Distância focal pelo gráfico do aumento

Um fotógrafo profissional observa que sua câmera fotográfica proporciona um aumento $A$ em função da distância do objeto $p$, como mostra o gráfico.

Gráfico do aumento A (valores negativos) em função da distância do objeto p em metros: A vale cerca de −0,004 em p = 5, −0,002 em p = 10, −0,001 em p = 20 e se aproxima de zero para p grande

A distância focal da lente utilizada pelo fotógrafo é, aproximadamente,

A)20 mm.

B)40 mm.

C)50 mm.

D)80 mm.

E)100 mm.

Gabarito oficial

A

Resolução

Para uma lente (ou espelho) que forma imagem real e invertida, o aumento é $A=\dfrac{f}{f-p}$, negativo quando $p\gt f$. Em módulo, para $p\gg f$, vale $|A|\approx\dfrac{f}{p}$.

Tomando no gráfico o ponto $p=10\ \text{m}$ e $A=-0{,}002$:

$$-0{,}002=\frac{f}{f-10}\ \Rightarrow\ -0{,}002\,f+0{,}02=f\ \Rightarrow\ f=\frac{0{,}02}{1{,}002}\approx 0{,}020\ \text{m}=20\ \text{mm}.$$

Conferindo com outro ponto, $p=20\ \text{m}$:

$$A=\frac{0{,}020}{0{,}020-20}\approx-0{,}0010,$$

que coincide com o gráfico.

Q39

Termologia — Calorimetria — Equilíbrio térmico e calor específico

Um técnico em metalurgia, com o intuito de identificar a constituição de uma barra de metal de 1 000 g, aquece-a até a temperatura de 100 ºC e, depois disso, submerge-a em um calorímetro, de capacidade térmica desprezível, contendo 550 g de água a uma temperatura inicial de 30 ºC. O técnico observa que, ao atingir o equilíbrio térmico, o sistema contendo a água e a barra metálica encontra-se à temperatura final de 50 ºC.

A tabela mostra o calor específico $c$ de alguns metais conhecidos:

Metal	$c\ (\text{cal}\cdot\text{g}^{-1}\cdot{}^\circ\text{C}^{-1})$
Chumbo	0,031
Alumínio	0,220
Cobre	0,091
Prata	0,056
Ferro	0,110

Considerando que o calor específico da água é $c=1{,}0\ \text{cal}\cdot\text{g}^{-1}\cdot{}^\circ\text{C}^{-1}$ e que não houve perda de calor para o meio externo, o metal a ser identificado pelo técnico é

A)o cobre.

B)o ferro.

C)o chumbo.

D)a prata.

E)o alumínio.

Gabarito oficial

E

Resolução

Sem perdas, o calor cedido pela barra é recebido pela água: $Q_{\text{barra}}+Q_{\text{água}}=0$, ou seja, em módulo,

$$m_b\,c_b\,(100-50)=m_a\,c_a\,(50-30).$$

Substituindo:

$$1\,000\cdot c_b\cdot 50=550\cdot 1{,}0\cdot 20\ \Rightarrow\ c_b=\frac{11\,000}{50\,000}=0{,}22\ \text{cal/(g}\cdot{}^\circ\text{C)}.$$

Esse calor específico corresponde ao do alumínio na tabela.

Q40

Eletricidade — Potencial elétrico — Trabalho da força elétrica

Neurônios são células que recebem e transmitem sinais elétricos. Em seu estado de repouso, a membrana celular de um neurônio possui voltagem de –70 mV. Quando um fluxo de íons de sódio desloca-se por um neurônio, ocorre uma despolarização da membrana celular e a voltagem se altera para +30 mV, o que acelera íons de cálcio $\text{Ca}^{2+}$ para dentro do neurônio e permite que os sinais elétricos passem para o próximo neurônio da cadeia de transmissão.

(https://organismalbio.biosci.gatech.edu. Adaptado.)

Considere que a carga elétrica elementar possua valor $e=1{,}6\times10^{-19}$ C e que o trabalho da força elétrica seja dado por $W_{el}=-q\cdot\Delta V$, com $q$ sendo a carga elétrica deslocada e $\Delta V$ a variação da voltagem no deslocamento. Nessas condições, o módulo do trabalho da força elétrica, realizado devido à variação da voltagem na membrana celular do neurônio durante a despolarização sobre um íon de cálcio $\text{Ca}^{2+}$, de carga elétrica $+2e$, é igual a

A)$3{,}2\times10^{-20}$ J.

B)$2{,}2\times10^{-20}$ J.

C)$1{,}6\times10^{-20}$ J.

D)$4{,}8\times10^{-21}$ J.

E)$9{,}6\times10^{-21}$ J.

Gabarito oficial

A

Resolução

A variação de voltagem na despolarização é

$$\Delta V=(+30)-(-70)=100\ \text{mV}=0{,}1\ \text{V}.$$

A carga do íon é $q=2e=3{,}2\times10^{-19}\ \text{C}$. O módulo do trabalho é

$$|W_{el}|=|q\,\Delta V|=3{,}2\times10^{-19}\cdot 0{,}1=3{,}2\times10^{-20}\ \text{J}.$$