Provas Anteriores | USCS 2026.2 | Prof. Ricardo Bastos

Q36

Mecânica — Cinemática — Rotação e translação do parafuso

Uma parafusadeira está sendo utilizada para fixar um parafuso em uma peça de madeira que já possui rosca interna, como mostra a figura. O passo da rosca desse parafuso, definido como a distância entre duas hélices consecutivas da rosca, possui o valor de 1,5 mm.

Parafusadeira girando a 3,0 rev/s e parafuso descendo na madeira com velocidade v; o passo da rosca é de 1,5 mm

Sabendo que a ponta da parafusadeira está rotacionando com velocidade angular de 3 rotações por segundo, o módulo da velocidade $\vec v$ com que o parafuso se aproxima da peça de madeira é de

A)$4{,}5\times10^{-3}$ m/s.

B)$4{,}5\times10^{-2}$ m/s.

C)$2{,}0\times10^{-3}$ m/s.

D)$2{,}0\times10^{-2}$ m/s.

E)$2{,}0\times10^{-1}$ m/s.

Gabarito oficial

Resolução

Em uma rosca, a cada volta completa o parafuso avança, ao longo do seu eixo, uma distância igual ao passo. Com 3 voltas por segundo, em 1 s ele avança três passos:

$$v=3\cdot 1{,}5\ \text{mm/s}=4{,}5\ \text{mm/s}=4{,}5\times10^{-3}\ \text{m/s}.$$

Q37

Termologia — Dilatação térmica — Dilatação linear de lâmina bimetálica

Alguns termômetros utilizam uma lâmina bimetálica enrolada em formato de espira. A lâmina bimetálica tem uma de suas extremidades fixada ao corpo do termômetro, enquanto na outra extremidade está preso um ponteiro, conforme a figura. Quando o termômetro é submetido a uma variação de temperatura, a diferença entre as dilatações lineares das fitas metálicas que compõem a lâmina faz com que a espira se enrole ou se desenrole.

Termômetro com lâmina bimetálica em espiral e ponteiro; a fita 1 tem 51,0 cm a 0 °C e coeficiente 2,0×10⁻⁵ °C⁻¹, a fita 2 tem 50,0 cm a 0 °C e coeficiente 1,2×10⁻⁶ °C⁻¹

Com base nas informações da figura, caso o termômetro sofra uma variação de temperatura de 0 a 100 ºC, a diferença entre as dilatações lineares das fitas metálicas 1 e 2 será de

A)0,74 mm.

B)1,18 mm.

C)1,02 mm.

D)0,96 mm.

E)0,52 mm.

Gabarito oficial

Resolução

A dilatação linear é $\Delta L=L_0\,\alpha\,\Delta\theta$, com $\Delta\theta=100\ ^\circ\text{C}$.

Fita 1 ($L_0=51{,}0\ \text{cm}$, $\alpha=2{,}0\times10^{-5}\ ^\circ\text{C}^{-1}$):

$$\Delta L_1=51{,}0\cdot 2{,}0\times10^{-5}\cdot 100=0{,}102\ \text{cm}=1{,}02\ \text{mm}.$$

Fita 2 ($L_0=50{,}0\ \text{cm}$, $\alpha=1{,}2\times10^{-6}\ ^\circ\text{C}^{-1}$):

$$\Delta L_2=50{,}0\cdot 1{,}2\times10^{-6}\cdot 100=0{,}006\ \text{cm}=0{,}06\ \text{mm}.$$

A diferença entre as dilatações é

$$\Delta L_1-\Delta L_2=1{,}02-0{,}06=0{,}96\ \text{mm}.$$

Q38

Óptica e Ondulatória — Óptica geométrica — Reflexões em espelhos planos

Para resolver um quebra-cabeça de um jogo de videogame, o jogador precisa alinhar os espelhos planos da sala retangular representada na figura de forma que a luz proveniente de uma pequena fenda atinja, por reflexão pelos espelhos, o quadro da parede.

Sala retangular quadriculada: a fenda na parede esquerda, o espelho 1 fixo no teto, o espelho 2 na parede direita nas posições X, Y ou Z, o espelho 3 no chão nas posições X', Y' ou Z' e o quadro na parede esquerda

Sabendo que o espelho 1 é fixo, que o espelho 2 pode ser colocado nas posições X, Y ou Z e que o espelho 3 pode ser colocado das posições X', Y' e Z', os locais onde os espelhos 2 e 3 devem ser colocados para que o quebra-cabeça seja resolvido são, respectivamente,

A)Z e Y'.

B)Z e Z'.

C)X e Y'.

D)Y e Y'.

E)Y e X'.

Gabarito oficial

Resolução

Usando a malha da figura, com a sala de 10 quadrículas de largura e 6 de altura, origem no canto superior esquerdo, $x$ para a direita e $y$ para baixo:

Da fenda ao espelho 1. O raio entra pela parede esquerda e sobe 1 quadrícula a cada 2 à direita, atingindo o espelho 1 no teto em $(4,0)$.

Reflexão no espelho 1 (horizontal). A componente vertical se inverte: o raio passa a descer 1 quadrícula a cada 2 à direita. Partindo de $(4,0)$, chega à parede da direita, $x=10$, quando desceu $\dfrac{10-4}{2}=3$ quadrículas, em $(10,3)$. Esse é o ponto $Y$ do espelho 2.

Reflexão no espelho 2 (vertical, na parede direita). A componente horizontal se inverte: o raio passa a descer 1 quadrícula a cada 2 à esquerda. Partindo de $(10,3)$, chega ao chão, $y=6$, depois de descer 3 quadrículas, ou seja, $6$ quadrículas à esquerda: em $(4,6)$. Esse é o ponto $X'$ do espelho 3.

Reflexão no espelho 3 (horizontal, no chão). A componente vertical se inverte: o raio passa a subir 1 quadrícula a cada 2 à esquerda. De $(4,6)$ até a parede esquerda, $x=0$, avança 4 quadrículas e sobe 2, chegando a $(0,4)$, onde está o quadro.

Q39

Mecânica — MHS — Coeficiente angular do gráfico T² × L do pêndulo

Para determinar a aceleração da gravidade local, $g$, pode-se utilizar um pêndulo simples com comprimento variável, $L$, e um cronômetro. O pêndulo deve ser colocado para oscilar com diferentes comprimentos e o período de oscilação, $T$, deve ser anotado para cada comprimento. Os dados de comprimento e período podem ser lançados num gráfico de $T^2$ vs. $L$, como mostra a figura.

Quatro pêndulos de comprimentos L1, L2, L3 e L4 e seus períodos T1, T2, T3 e T4 lançados como pontos alinhados em uma reta no gráfico de T ao quadrado por L

Sabendo que a relação entre o período de oscilação e o comprimento de um pêndulo simples é dada por $T=2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}$, o coeficiente angular da reta desse gráfico é igual a

A)$2\pi g$

B)$\dfrac{4\pi^2}{g}$

C)$\dfrac{2\pi}{g}$

D)$\dfrac{g}{4\pi^2}$

E)$\dfrac{g}{2\pi}$

Gabarito oficial

Resolução

Elevando ao quadrado a expressão do período:

$$T^2=4\pi^2\,\frac{L}{g}=\left(\frac{4\pi^2}{g}\right)L.$$

No gráfico $T^2\times L$, essa é a equação de uma reta que passa pela origem, da forma $y=a\,x$, em que o coeficiente angular é

$$a=\frac{4\pi^2}{g}.$$

Q40

Eletricidade — Potência e energia elétrica — Energia dissipada no carregamento

A bateria de um celular foi carregada de 0 a 100% em um período de 1 hora e 20 minutos, com o aparelho desligado, utilizando um carregador que fornece uma tensão de 10 V e corrente de 2,0 A. Considere que os únicos componentes que consumiram energia durante o processo foram aqueles que compõem o circuito de carregamento do celular. Sabendo que a energia total armazenada por essa bateria carregada em 100% é de 46 kJ e que a corrente durante o todo carregamento foi constante, a quantidade de energia dissipada nesse processo foi de

A)40 kJ.

B)30 kJ.

C)50 kJ.

D)20 kJ.

E)60 kJ.

Gabarito oficial

Resolução

O tempo de carregamento é $\Delta t=1\ \text{h}\,20\ \text{min}=80\ \text{min}=4\,800\ \text{s}$.

A potência fornecida pelo carregador é $P=V\,i=10\cdot 2{,}0=20\ \text{W}$, e a energia fornecida é

$$E_{\text{forn}}=P\,\Delta t=20\cdot 4\,800=96\,000\ \text{J}=96\ \text{kJ}.$$

Dessa energia, 46 kJ ficam armazenados na bateria. O restante é dissipado:

$$E_{\text{diss}}=96-46=50\ \text{kJ}.$$