Na figura a seguir estão representadas quatro situações em que uma bola é solta a partir do repouso de uma altura de $10\text{ m}$.
No instante em que a bola é solta a energia potencial gravitacional ($U$) em cada situação é representada CORRETAMENTE por:
A energia potencial gravitacional, tomando o mesmo nível de referência, é $U=mgh$.
Nas quatro situações a bola é a mesma e parte da mesma altura, $h=10\text{ m}$. A forma do caminho que poderá ser percorrido depois da soltura não altera a energia potencial no instante inicial.
Logo, $U_1=U_2=U_3=U_4$.
Portanto, alternativa D.
Uma carga elétrica negativa de módulo $Q=12{,}0\times10^{-12}\text{ C}$ e massa $m=4{,}0\times10^{-18}\text{ kg}$ penetra com velocidade constante ($\vec v$) em uma região de campo magnético constante ($\vec B$) de intensidade $500\text{ mT}$, conforme ilustrado na figura a seguir. A carga elétrica $-Q$, ao penetrar a região de campo magnético com velocidade $v=6{,}0\times10^4\text{ m/s}$, é defletida e seguirá a trajetória $a$ ou $b$.
De acordo com o problema proposto, assinale a alternativa que corresponde à trajetória descrita pela carga elétrica e ao seu raio, respectivamente.
O campo magnético está entrando no plano da figura. Para uma carga positiva com velocidade para cima, $\vec v\times\vec B$ apontaria para a esquerda. Como a carga é negativa, a força magnética tem sentido oposto: para a direita. Portanto, a trajetória é $b$.
Como a força magnética atua como força centrípeta,
$|q|vB=\dfrac{mv^2}{R}\Rightarrow R=\dfrac{mv}{|q|B}$.
$R=\dfrac{4{,}0\times10^{-18}\cdot6{,}0\times10^4}{12{,}0\times10^{-12}\cdot0{,}500}=4{,}0\times10^{-2}\text{ m}=4\text{ cm}$.
Portanto, alternativa B.
Para realizar a limpeza da parte externa das janelas de um prédio, um colaborador precisa se prender ao equipamento de sustentação, tendo disponíveis cordas ideais e polias que podem ser associadas com a finalidade de garantir sua segurança. A corda possui tensão de ruptura $T_r=\dfrac{3}{4}P$, onde $P$ é o peso total do conjunto colaborador e equipamento.
A alternativa que ilustra CORRETAMENTE a configuração de segurança:
A corda rompe quando sua tração atinge $T_r=\dfrac{3}{4}P$. Portanto, a configuração deve manter a tração abaixo desse valor.
Nas montagens A e B, o equipamento fica sustentado por apenas um trecho de corda, de modo que $T=P$, acima da tensão de ruptura.
Na configuração C, dois trechos verticais da mesma corda ideal sustentam o conjunto. Em equilíbrio, $2T=P\Rightarrow T=\dfrac{P}{2}$.
Como $\dfrac{P}{2}\mathrel{<}\dfrac{3P}{4}$, a corda opera abaixo da tensão de ruptura.
Portanto, alternativa C.
Suponha que um planeta seja esférico, de raio $R$, e possua distribuição de massa uniforme. Se uma partícula de massa $m$ for colocada no centro do planeta e for afastada continuamente será observado que a força gravitacional sobre ela é diretamente proporcional à distância radial ($d$), e atingirá seu máximo valor na superfície ($d=R$). Se a partícula continuar sendo afastada, a partir da superfície ($d\mathrel{>}R$), a força gravitacional é inversamente proporcional ao quadrado da distância.
A alternativa CORRETA que corresponde à variação da força gravitacional com relação à distância radial a partir do centro do planeta é:
No interior de uma esfera de densidade uniforme, apenas a massa contida no raio $d$ contribui para a força resultante. Como $M(d)\propto d^3$,
$F=G\dfrac{mM(d)}{d^2}\propto d$.
Assim, de $d=0$ até $d=R$, a força cresce linearmente e atinge o valor máximo na superfície.
Para $d\mathrel{>}R$, toda a massa do planeta pode ser considerada concentrada no centro e $F=GMm/d^2$, diminuindo com o inverso do quadrado da distância.
O gráfico correspondente é o da alternativa C.
Uma impressora 3D funciona com um bico pelo qual passa plástico aquecido que é depositado em uma mesa de vidro. Desta forma objetos tridimensionais podem ser formados por várias camadas verticais a partir da repetição deste processo. O tempo para a impressão de uma peça depende de suas dimensões e das seguintes características da impressora:
• A largura da faixa de plástico depositada que é igual à largura do bico de impressão ($0{,}4\text{ mm}$);
• A velocidade que o bico de impressão se move independentemente nas direções x, y e z é $30\,\dfrac{\text{mm}}{\text{s}}$;
• A altura de cada camada é igual a $0{,}2\text{ mm}$.
Para calibrar a parte mecânica da impressora, utiliza-se um bloco de calibração. A figura ilustra o processo de impressão deste bloco, sobre a mesa de vidro, da primeira camada de um objeto (com dimensões indicadas ao lado das linhas tracejadas).
Com base nos parâmetros indicados, a estimativa do tempo de impressão para este bloco de calibração é de:
O bloco mede $90\text{ mm}\times160\text{ mm}\times30\text{ mm}$.
Em cada camada, tomando as faixas de plástico ao longo dos $160\text{ mm}$, são necessárias $N=\dfrac{90}{0{,}4}=225$ faixas.
Cada faixa de $160\text{ mm}$ é percorrida em $t_1=\dfrac{160}{30}\text{ s}$.
Assim, uma camada exige aproximadamente $225\cdot160/30=1200\text{ s}=20\text{ min}$.
Como a altura total é $30\text{ mm}$ e cada camada tem $0{,}2\text{ mm}$, o número de camadas é $30/0{,}2=150$.
Logo, $t=150\cdot20\text{ min}=3000\text{ min}=50\text{ h}$.
Portanto, alternativa A.
Algumas espécies como os botos empregam a ecolocalização que permite aos animais emitirem uma onda sonora que pode ser refletida, produzindo um eco que fornece informações sobre o ambiente ao seu redor. Na bacia do rio Tocantins os botos do Araguaia são facilmente observados. Esta espécie utiliza a ecolocalização para a alimentação e para desviar de obstáculos no ambiente natural.
Analise as três situações destacadas a seguir, onde o sentido do movimento dos animais é indicado por setas, e as ondas emitidas e refletidas estão representadas por linhas contínuas e tracejadas, respectivamente:
De acordo com a situação descrita, pode-se afirmar que as frequências emitidas ($f_E$) e refletidas ($f_R$), nas respectivas situações (I), (II) e (III), estão CORRETAMENTE representadas em:
Na situação I não há movimento relativo entre o boto e a superfície refletora; por isso, a frequência refletida é igual à emitida: $f_E=f_R$.
Na situação II o objeto refletor afasta-se no mesmo sentido do movimento indicado, produzindo uma frequência refletida menor: $f_R\mathrel{<}f_E$.
Na situação III há aproximação entre o boto e o objeto refletor; o eco retorna com frequência maior: $f_R\mathrel{>}f_E$.
Assim: $f_E=f_R$, $f_E\mathrel{>}f_R$ e $f_E\mathrel{<}f_R$.
Portanto, alternativa D.
A figura a seguir representa uma casca esférica condutora de raio ($R$), contendo carga elétrica positiva $+Q$, distribuída uniformemente na superfície do condutor.
De acordo com a situação descrita, pode-se afirmar que o módulo do vetor campo elétrico em função da distância do centro do condutor está CORRETAMENTE representado em:
Em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico no interior de um condutor é nulo. Portanto, para $d\mathrel{<}R$, temos $E=0$.
Imediatamente fora da superfície, o campo tem módulo $E=kQ/R^2$. Para $d\mathrel{>}R$, a casca esférica produz externamente o mesmo campo de uma carga puntiforme $Q$ concentrada no centro:
$E=k\dfrac{Q}{d^2}$.
Assim, há campo nulo no interior, salto na superfície e decaimento com $1/d^2$ no exterior. Isso corresponde à alternativa B.
Em regiões costeiras é comum a ocorrência de ventos intermitentes. Este fenômeno é denominado de brisa marinha, sendo causado pela diferença de temperatura entre a água e a faixa de areia.
Fisicamente as seguintes situações são observadas:
• Durante o dia, a temperatura da faixa de areia é superior à da água, gerando uma diferença de pressão entre as duas regiões e dando início à movimentação horizontal do ar na camada inferior da atmosfera;
• Esta movimentação de ar gera uma diferença de pressão entre as camadas inferior e superior nestas regiões, dando origem à movimentação entre as demais regiões adjacentes.
Podemos representar simplificadamente as porções de ar atmosférico pelas suas características nas regiões indicadas na figura por I, II, III e IV.
Indicando o movimento das porções de ar por setas da região de origem para a região de destino, a figura que representa CORRETAMENTE o fenômeno da brisa marinha durante o dia é:
Durante o dia, a areia aquece mais rapidamente que a água. O ar sobre a faixa de areia fica mais quente, menos denso e sobe: $I\rightarrow II$.
Na camada inferior, o ar mais frio sobre o mar desloca-se em direção à terra: $IV\rightarrow I$. Na camada superior ocorre o retorno $II\rightarrow III$, e sobre o mar o ar desce: $III\rightarrow IV$.
Esse ciclo de convecção é exatamente o representado na alternativa A.