Um sistema é composto por três blocos A, B e C com massas $m_A$, $m_B=2m_A$ e $m_C=2m_B$, conforme a figura a seguir.
Uma força externa $\vec F$ é aplicada ao bloco C, de modo a acelerar o conjunto, mantendo os blocos A e B em repouso com relação ao bloco C. Não há atrito entre as superfícies, e polia e corda são ideais.
Nessa condição o módulo da aceleração do bloco C, em função da aceleração da gravidade ($g$), devido a ação da força $\vec F$ deve ser igual a:
Para que A permaneça em repouso em relação a C, o bloco A deve possuir a mesma aceleração horizontal $a$ do conjunto. Como não há atrito, a única força horizontal sobre A é a tração:
$T=m_Aa$.
Para que B permaneça na mesma altura em relação a C, sua aceleração vertical deve ser nula. Assim, no eixo vertical:
$T=m_Bg=2m_Ag$.
Combinando as duas relações:
$m_Aa=2m_Ag\Rightarrow a=2g$.
Esse resultado não aparece entre as alternativas A–D. Portanto, os dados do enunciado conduzem a uma inconsistência com as opções apresentadas, compatível com a anulação oficial da questão.
Nos quadrinhos da DC e da Marvel, heróis e vilões são tão famosos quanto suas armas: o Capitão América com o escudo de vibranium, Thanos com a Manopla do Infinito e a Mulher Maravilha com o Laço da Verdade. Porém, dificilmente superam Mjölnir, o martelo encantado de Thor.
Nas batalhas é comum que Mjölnir (de massa $m$) viaje pelo ar, a partir do repouso, por uma distância $d$ até atingir uma velocidade $\vec v$, golpeando precisamente seus adversários. Uma possível explicação física é a capacidade de Thor de controlar direção e sentido do campo elétrico uniforme $\vec E$ existente nas proximidades da superfície terrestre.
Para dosar a velocidade $\vec v$ com que Mjölnir atinge seus adversários, Thor atribui ao martelo uma carga elétrica suficiente para que a sua aceleração suficiente para desprezar os efeitos da gravidade, tornando praticamente impossível que se esquivem de Mjölnir.
A imagem a seguir ilustra esta situação.
Nessas condições, a expressão para o valor da carga elétrica que Thor atribui a Mjölnir para atingir seus adversários com módulo de velocidade $v$ é
Desprezando a gravidade, o trabalho realizado pela força elétrica ao longo da distância $d$ transforma-se em energia cinética:
$W_{\text{el}}=\Delta K$.
Como o campo é uniforme e a força elétrica atua na direção do deslocamento,
$qEd=\dfrac{mv^2}{2}$.
Logo,
$q=\dfrac{mv^2}{2Ed}$.
Portanto, alternativa A.
Já se tornou rotineiro navegar na internet e se deparar com anúncios de copos térmicos. Estão disponíveis diferentes marcas e tipos que prometem manter os líquidos aquecidos ou resfriados por muitas horas. Nas postagens são muitos os comentários controversos sobre a necessidade e sua real capacidade em manter a temperatura do líquido. Na página de um fabricante está disponível o gráfico a seguir que indica a temperatura da água aquecida, que ocupa todo o volume do copo, em função do tempo.
A partir deste gráfico é possível calcular a taxa de variação do calor no líquido em função do tempo: $P=\dfrac{\Delta Q}{\Delta t}$, para cada uma das regiões indicadas (I a VI). Este é o parâmetro que indica em qual faixa de temperatura o isolamento do copo é mais eficiente.
A relação entre as taxas de variação do calor no líquido nestas regiões é:
Como a massa e o calor específico da água são constantes, $\Delta Q=mc\Delta T$. Portanto, em cada região, $P$ é proporcional a $\dfrac{\Delta T}{\Delta t}$.
As temperaturas diminuem, de modo que $\Delta T$ e $P$ são negativos. Pelos pontos do gráfico:
$P_I\propto\dfrac{87-95}{6}=-\dfrac{8}{6}$,
$P_{II}\propto\dfrac{80-87}{6}=-\dfrac{7}{6}$,
$P_{III}=P_{IV}\propto-\dfrac{6}{6}$,
$P_V\propto\dfrac{60-68}{12}=-\dfrac{8}{12}$ e $P_{VI}\propto\dfrac{53-60}{12}=-\dfrac{7}{12}$.
Assim, $P_I
Um forno elétrico funciona a partir do aquecimento de uma resistência, localizada na parte superior acima da bandeja em que se deposita os alimentos. Neste eletrodoméstico ocorrem condução térmica, irradiação e convecção. Alguns destes fornos posicionam a resistência responsável pelo aquecimento abaixo de uma cavidade semicircular de superfície metálica refletora, como indicado na imagem da esquerda.
A imagem da direita ilustra a seção reta do perfil da cavidade metálica (linha contínua), onde C é o centro da circunferência (linha tracejada) de raio R, da qual a cavidade se origina. O ponto V é o ponto médio do perfil da cavidade. Deseja-se posicionar a resistência ao longo da linha que passa pelos pontos V e C a fim de promover o aquecimento uniforme ao longo da bandeja do forno.
Para garantir esta condição de aquecimento, a que distância do ponto V deve-se posicionar a seção reta da resistência?
A seção reta da cavidade funciona como um espelho esférico côncavo. Para que a radiação emitida pela resistência seja refletida aproximadamente em feixes paralelos e distribuída sobre a bandeja, a resistência deve ser colocada no foco do espelho.
Para um espelho esférico de raio de curvatura $R$,
$f=\dfrac{R}{2}$.
Logo, a resistência deve ficar a uma distância $\dfrac{R}{2}$ do vértice V. Portanto, alternativa A.
Um experimento de interferência foi realizado para determinar a espessura de um fio de cabelo. A figura I ilustra um fio de cabelo fixado sobre um orifício, dividindo-o ao meio, formando duas fendas. As frentes de onda produzidas por uma fonte de luz com comprimento de onda $630\text{ nm}$ passam através das fendas e formam no anteparo as franjas de interferência.
O anteparo está posicionado a uma distância $L=1{,}2\text{ m}$ atrás do orifício e as franjas de interferência, localizadas a uma distância $y$ a partir do centro, conforme a figura II. A distância $d$ entre as duas fendas é igual à espessura do fio de cabelo.
De acordo com o padrão de interferência observado, $d$ é igual ao produto do comprimento de onda pela distância $L$, dividido pela posição central da franja de interferência.
Nessas condições, a espessura do fio de cabelo, em metro, é:
A figura indica $24\text{ mm}$ entre duas franjas simétricas em relação ao centro. Portanto, a posição de cada franja em relação ao centro é
$y=\dfrac{24}{2}\text{ mm}=12\text{ mm}=1{,}2\times10^{-2}\text{ m}$.
Usando a relação fornecida no enunciado,
$d=\dfrac{\lambda L}{y}$.
Com $\lambda=630\text{ nm}=6{,}30\times10^{-7}\text{ m}$ e $L=1{,}2\text{ m}$:
$d=\dfrac{6{,}30\times10^{-7}\cdot1{,}2}{1{,}2\times10^{-2}}=6{,}3\times10^{-5}\text{ m}$.
Portanto, alternativa D.
Solta-se uma bola de basquete de $0{,}6\text{ kg}$, a partir do repouso, de uma altura de $100\text{ m}$. A força de resistência do ar faz com que a bola atinja uma velocidade limite no instante $t_1$, conforme gráfico (linha cheia) que segue. Após atingir a velocidade limite, a bola se desloca com velocidade constante até chegar ao solo no instante $t_2$.
Adote: $g=10\,\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.
O trabalho em joule realizado pela força de resistência do ar é:
A velocidade limite indicada é $72\text{ km/h}=20\text{ m/s}$. Pelo teorema da energia cinética, considerando toda a queda:
$W_g+W_{\text{ar}}=\Delta K$.
Como a bola parte do repouso e chega ao solo com $v=20\text{ m/s}$,
$\Delta K=\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}\cdot0{,}6\cdot20^2=120\text{ J}$.
O trabalho do peso é
$W_g=mgh=0{,}6\cdot10\cdot100=600\text{ J}$.
Assim, $600+W_{\text{ar}}=120$, de onde
$W_{\text{ar}}=-480\text{ J}$.
Portanto, alternativa B.
Dois carros se deslocam no mesmo sentido, ao longo de uma estrada, com a mesma velocidade. No instante $t=0$, o carro 1 (que se encontra na origem) está $20\text{ m}$ atrás do carro 2 e passa a acelerar a uma taxa constante para ultrapassá-lo.
O carro 2 mantém-se com velocidade constante durante todo o percurso. Ao concluir a ultrapassagem o motorista do carro 1 reduz a velocidade, desacelerando a uma taxa constante até atingir a mesma velocidade do carro 2.
O gráfico que representa corretamente as posições dos carros, em metros, com relação ao tempo, em segundos, é:
O carro 2 mantém velocidade constante, portanto sua posição deve ser representada por uma reta, iniciando em $x=20\text{ m}$.
O carro 1 parte de $x=0$ com a mesma velocidade inicial do carro 2. Ao acelerar uniformemente, seu gráfico $x\times t$ deve ter inclinação crescente, isto é, concavidade voltada para cima.
Depois da ultrapassagem, o carro 1 desacelera até voltar à mesma velocidade do carro 2. Nessa etapa, a inclinação de sua curva diminui até tornar-se igual à inclinação da reta do carro 2, mantendo-se então à frente.
A única representação compatível com essas condições é a alternativa C.
Para realizar experimentos de astrobiologia foi lançada uma sonda, com massa de $10\text{ kg}$, com auxílio de um balão estratosférico (de massa desprezível), que deverá se manter estático a uma altitude de $30\text{ km}$ (onde o volume do balão é de $1000\text{ m}^3$).
Para a escolha do gás a ser usado no interior do balão deve-se considerar a densidade do ar nesta altitude ($\rho=13{,}0\,\dfrac{\text{g}}{\text{m}^3}$) e a gravidade ($g=10\,\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$).
A tabela que segue apresenta a densidade de alguns gases com potencial de uso no balão.
Nessas condições, o gás a ser utilizado é:
Para o balão permanecer estático, o empuxo deve equilibrar o peso total da sonda e do gás:
$\rho_{\text{ar}}Vg=(m_{\text{sonda}}+\rho_{\text{gás}}V)g$.
A massa de ar deslocada é
$m_{\text{ar}}=\rho_{\text{ar}}V=13\,\dfrac{\text{g}}{\text{m}^3}\cdot1000\text{ m}^3=13000\text{ g}=13\text{ kg}$.
Como a sonda tem $10\text{ kg}$, a massa do gás deve ser $3\text{ kg}=3000\text{ g}$.
Logo,
$\rho_{\text{gás}}=\dfrac{3000\text{ g}}{1000\text{ m}^3}=3{,}0\,\dfrac{\text{g}}{\text{m}^3}$.
Na tabela, esse valor corresponde ao gás 2. Portanto, alternativa B.