PASSE 2020–2022 3ª Etapa

Convertendo as unidades: $I=8.000\text{ mA}=8\text{ A}$ e $t=30\text{ min}=1.800\text{ s}$.

A carga elétrica total que passa pelo filamento é:

$Q=I\cdot t=8\cdot1.800=14.400\text{ C}$.

O número de elétrons correspondente é:

$n=\dfrac{Q}{e}=\dfrac{14.400}{1{,}6\times10^{-19}}=9\times10^{22}\text{ elétrons}$.

Como a corrente elétrica em um condutor metálico é constituída pelo fluxo de elétrons livres, e não de prótons (que ficam fixos na rede cristalina), o resultado se refere a elétrons.

Alternativa correta: E

Com a tensão mantida constante, a corrente é inversamente proporcional à resistência ($I=V/R$). A resistência varia com a temperatura segundo:

$R(T)=R_0\left[1+\alpha(T-T_0)\right]$.

Para $T=120°\text{C}$ e $T_0=20°\text{C}$:

$R(120)=R_0\left[1+4{,}5\times10^{-3}\cdot(120-20)\right]=R_0(1+0{,}45)=1{,}45\,R_0$.

Como $I=V/R$ e $V$ é constante, $I(120)=\dfrac{I_0}{1{,}45}$:

$I(120)=\dfrac{11{,}6}{1{,}45}=8\text{ A}$.

Como o aparelho suporta correntes entre $5{,}5\text{ A}$ e $10\text{ A}$, e $8\text{ A}$ está dentro desse intervalo, Sávio poderá utilizar o resistor com segurança.

Alternativa correta: C

Para que o corpo permaneça suspenso em equilíbrio, a força elétrica ascendente deve equilibrar exatamente o peso do corpo:

$qE=mg$.

Isolando a razão $q/m$:

$\dfrac{q}{m}=\dfrac{g}{E}=\dfrac{10}{4{,}0\times10^7}$.

$\dfrac{q}{m}=2{,}5\times10^{-7}\text{ C/kg}$.

Alternativa correta: B

A potência de cada aparelho é dada por $P=\dfrac{V^2}{R}$.

Forno elétrico:

$P_{forno}=\dfrac{220^2}{8}=\dfrac{48.400}{8}=6.050\text{ W}=6{,}05\text{ kW}$.

Uso: 3 vezes por semana, $2\text{ h}$ por uso, ao longo de 4 semanas: $t=3\cdot2\cdot4=24\text{ h}$.

Energia consumida: $E_{forno}=6{,}05\cdot24=145{,}2\text{ kWh}$.

Custo: $145{,}2\cdot0{,}86\approx\text{R\$ }124{,}87$.

Chuveiro elétrico:

$P_{chuveiro}=\dfrac{220^2}{20}=\dfrac{48.400}{20}=2.420\text{ W}=2{,}42\text{ kW}$.

Uso: $60\text{ min}=1\text{ h}$ por dia, ao longo de $30$ dias: $t=1\cdot30=30\text{ h}$.

Energia consumida: $E_{chuveiro}=2{,}42\cdot30=72{,}6\text{ kWh}$.

Custo: $72{,}6\cdot0{,}86\approx\text{R\$ }62{,}44$.

Comparando os gastos, R$ 124,87 (forno) é praticamente o dobro de R$ 62,43 (chuveiro). O "vilão da conta de luz" é o forno elétrico.

Alternativa correta: C

O lado da seção transversal quadrada é $L=10^{-1}\text{ mm}=1\times10^{-4}\text{ m}$, logo a área da seção é:

$A=L^2=(1\times10^{-4})^2=1\times10^{-8}\text{ m}^2$.

Convertendo a densidade de portadores para $\text{m}^{-3}$ (lembrando que $1\text{ cm}^3=10^{-6}\text{ m}^3$):

$n=5{,}0\times10^{23}\text{ elétrons/cm}^3=5{,}0\times10^{29}\text{ elétrons/m}^3$.

A corrente elétrica se relaciona à velocidade de deriva por $I=n\,e\,A\,v_d$. Isolando $v_d$:

$v_d=\dfrac{I}{n\,e\,A}=\dfrac{100}{5{,}0\times10^{29}\cdot1{,}6\times10^{-19}\cdot1\times10^{-8}}$.

Calculando o denominador: $5{,}0\times10^{29}\cdot1{,}6\times10^{-19}=8\times10^{10}$; $8\times10^{10}\cdot1\times10^{-8}=8\times10^2=800$.

$v_d=\dfrac{100}{800}=0{,}125\text{ m/s}=125\text{ mm/s}$.

Alternativa correta: E