Provas Anteriores | PASSE 2020–2022 — 3ª Etapa

Q36

Eletrostática — Divisão de Carga entre Esferas Idênticas

Um conjunto de $N$ esferas metálicas idênticas está sobre uma bancada isolante. Inicialmente, apenas uma delas está eletrizada, com carga $Q$, e as demais $N-1$ esferas estão neutras.

A esfera carregada é colocada em contato, uma de cada vez, sucessivamente, com cada uma das outras $N-1$ esferas (tocando uma esfera, separando-a, e só então tocando a próxima). Como as esferas são idênticas, cada contato divide igualmente a carga presente na esfera que estava carregada no momento do toque.

Ao final do processo, a quantidade total de carga que a esfera originalmente carregada cedeu às demais é:

a)$Q\cdot\dfrac{2^{N-1}-1}{2^{N-1}}$.

b)$Q\cdot\dfrac{N-1}{N}$.

c)$\dfrac{Q}{2^{N-1}}$.

d)$Q\cdot\dfrac{1}{N}$.

e)$Q\cdot\left(1-\dfrac{1}{N-1}\right)$.

Gabarito — PASSE-UFMS Triênio 2020–2022 (3ª Etapa)

A

Resolução

Sejam as esferas numeradas de $0$ (a carregada inicialmente) até $N-1$. A cada contato, a esfera $0$ toca uma esfera neutra e, como são idênticas, a carga presente na esfera $0$ naquele instante se divide igualmente entre as duas.

Após o 1º contato: a esfera $0$ fica com $\dfrac{Q}{2}$.

Após o 2º contato (com outra esfera neutra): a esfera $0$ fica com $\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{Q}{2}=\dfrac{Q}{4}$.

Seguindo esse padrão, após o $(N-1)$-ésimo contato (com a última das $N-1$ esferas neutras), a carga restante na esfera originalmente eletrizada é:

$Q_{restante}=\dfrac{Q}{2^{N-1}}$.

A carga total cedida às demais esferas é a diferença entre a carga inicial e a carga restante:

$Q_{cedida}=Q-\dfrac{Q}{2^{N-1}}=Q\cdot\dfrac{2^{N-1}-1}{2^{N-1}}$.

Alternativa correta: A

Q37

Eletrodinâmica — Potencial Elétrico em um Circuito com Múltiplas Fontes

Em sua aula de práticas experimentais, Mateus se deparou com o seguinte circuito elétrico:

Circuito elétrico com pontos A, B, C, D, E, F, G e H, resistores de 4, 6, 5, 3 e 7 ohms e fontes de 4 V, 4 V, 33 V e 41,6 V

Circuito com dois laços fechados (A-B-C-D-A e E-H-G-F-E) ligados por uma fonte-ponte de 4 V entre C e E.

Considerando o potencial elétrico do ponto A ($V_A=0$), ao calcular o potencial elétrico do ponto G, o valor encontrado corretamente por Mateus foi de:

a)$40\text{ V}$.

b)$41\text{ V}$.

c)$43\text{ V}$.

d)$44\text{ V}$.

e)$45\text{ V}$.

Gabarito — PASSE-UFMS Triênio 2020–2022 (3ª Etapa)

E

Resolução

O circuito é formado por duas malhas fechadas independentes — o quadrilátero A-B-C-D-A (à esquerda) e o quadrilátero E-H-G-F-E (à direita) — conectadas apenas por um único ramo (a fonte de $4\text{ V}$ entre C e E). Como esse ramo não fecha nenhuma malha adicional, nenhuma corrente circula por ele: ele serve apenas para relacionar os potenciais de C e E.

Malha A-B-C-D-A: resistência total $4+6=10\,\Omega$ e $\varepsilon=4\text{ V}$, logo a corrente é $i_1=\dfrac{4}{10}=0{,}4\text{ A}$. Percorrendo o laço a partir de A (com $V_A=0$):

$V_B=V_A+4=4\text{ V}$;

$V_C=V_B-i_1\cdot4=4-0{,}4\cdot4=2{,}4\text{ V}$;

(confere: $V_D=V_A+i_1\cdot6=0+0{,}4\cdot6=2{,}4\text{ V}=V_C$, como esperado, já que C e D são ligados por um fio.)

Ponte C–E: a fonte de $4\text{ V}$ eleva o potencial de C para E (sem queda resistiva, pois não há corrente nesse ramo):

$V_E=V_C+4=2{,}4+4=6{,}4\text{ V}$.

Malha E-H-G-F-E: resistência total $5+3+7=15\,\Omega$. A fem líquida da malha (resultante entre as fontes de $41{,}6\text{ V}$ e $33\text{ V}$, de polaridades opostas em relação ao sentido de percurso) é $41{,}6-33=8{,}6\text{ V}$, o que dá uma corrente:

$i_2=\dfrac{8{,}6}{15}\approx0{,}57\text{ A}$.

Percorrendo de E até G pelo caminho E→H→G:

$V_H=V_E-i_2\cdot5=6{,}4-0{,}57\cdot5\approx3{,}55\text{ V}$;

$V_G=V_H+41{,}6\approx3{,}55+41{,}6\approx45{,}15\text{ V}$.

Arredondando para a precisão dos dados do problema, $V_G\approx45\text{ V}$.

Alternativa correta: E

Q38

Eletrostática — Energia Potencial Elétrica entre Duas Cargas

Duas cargas puntiformes, $q_1=8\ \mu\text{C}$ e $q_2=6\ \mu\text{C}$, estão fixas no vácuo e possuem energia potencial elétrica de interação igual a $1{,}08\text{ J}$.

Considerando $k=9\times10^9\text{ N·m}^2/\text{C}^2$, a distância entre as duas cargas é de:

a)$0{,}1\text{ m}$.

b)$0{,}2\text{ m}$.

c)$0{,}4\text{ m}$.

d)$0{,}6\text{ m}$.

e)$1{,}0\text{ m}$.

Gabarito — PASSE-UFMS Triênio 2020–2022 (3ª Etapa)

C

Resolução

A energia potencial elétrica de duas cargas puntiformes separadas por uma distância $r$ é:

$U=\dfrac{k\,q_1q_2}{r}$.

Isolando $r$:

$r=\dfrac{k\,q_1q_2}{U}=\dfrac{9\times10^9\cdot8\times10^{-6}\cdot6\times10^{-6}}{1{,}08}$.

Calculando o numerador: $9\times10^9\cdot8\times10^{-6}=7{,}2\times10^4$; $7{,}2\times10^4\cdot6\times10^{-6}=0{,}432$.

$r=\dfrac{0{,}432}{1{,}08}=0{,}4\text{ m}$.

Alternativa correta: C

Q39

Eletrodinâmica — Corrente Elétrica em uma Descarga de Raio

Durante uma tempestade, um raio (descarga elétrica atmosférica) transfere aproximadamente $4{,}5\times10^{23}$ elétrons entre uma nuvem e o solo, em um intervalo de tempo de $2\text{ s}$.

Considerando a carga elementar $e=1{,}6\times10^{-19}\text{ C}$, a intensidade média da corrente elétrica durante essa descarga foi de:

a)$36.000\text{ A}$.

b)$3.600\text{ A}$.

c)$72.000\text{ A}$.

d)$18.000\text{ A}$.

e)$7{,}2\text{ A}$.

Gabarito — PASSE-UFMS Triênio 2020–2022 (3ª Etapa)

A

Resolução

A carga total transferida é:

$Q=n\cdot e=4{,}5\times10^{23}\cdot1{,}6\times10^{-19}=7{,}2\times10^{4}\text{ C}$.

A corrente elétrica média é:

$i=\dfrac{Q}{t}=\dfrac{7{,}2\times10^4}{2}=3{,}6\times10^4\text{ A}=36.000\text{ A}$.

Alternativa correta: A

Q40

Eletromagnetismo — Força Magnética sobre Carga em Movimento

Uma partícula com carga elétrica $q=3\times10^{-9}\text{ C}$ penetra em uma região de campo magnético uniforme de intensidade $B=5\text{ T}$, com velocidade de módulo $v=7\times10^7\text{ m/s}$, formando um ângulo de $60°$ com as linhas de campo.

Considerando $\sin60°\approx0{,}86$, a intensidade da força magnética que atua sobre a partícula é de aproximadamente:

a)$1{,}05\text{ N}$.

b)$0{,}9\text{ N}$.

c)$1{,}5\text{ N}$.

d)$0{,}5\text{ N}$.

e)$2{,}1\text{ N}$.

Gabarito — PASSE-UFMS Triênio 2020–2022 (3ª Etapa)

B

Resolução

A força magnética sobre uma carga em movimento em um campo magnético uniforme é dada por:

$F=q\,v\,B\,\sin\theta$.

Substituindo os valores:

$F=3\times10^{-9}\cdot7\times10^7\cdot5\cdot0{,}86$.

$3\times10^{-9}\cdot7\times10^7=21\times10^{-2}=0{,}21$.

$F=0{,}21\cdot5\cdot0{,}86=1{,}05\cdot0{,}86\approx0{,}9\text{ N}$.

Alternativa correta: B

PASSE 2020–2022 3ª Etapa

Dados utilizados