UFMS 2025

No filme Passageiros (2016), com Jennifer Lawrence e Chris Pratt, há uma cena na qual o protagonista se envolve em uma enrascada. Ele fica à deriva no espaço, fora da nave, indo em direção ao motor da nave. Apesar do desespero da situação, ele joga um objeto com determinada massa na direção do motor. Ao realizar uma força e empurrar a peça na direção do motor, a peça também exerce uma força sobre ele, fazendo com que ele se mova na direção contrária do motor, safando-se desse perigo.

Vamos imaginar que o protagonista tenha uma massa de $150{,}0\text{ kg}$ e a peça tenha uma massa de $100\text{ kg}$. Ele se desloca, segurando a peça, a uma velocidade de $3{,}0\text{ m/s}$ em direção ao motor. Com qual velocidade ele precisa jogar a peça na direção do motor para que ele se mova no sentido oposto ao que estava se movendo e com velocidade de $1{,}0\text{ m/s}$?

Um grupo de estudantes propôs construir uma jangada de garrafas PET de 2 litros para manter objetos flutuando. Para testar o protótipo que iriam construir, eles decidiram que tentariam manter uma caixa de $80{,}0\text{ kg}$ com metade de seu volume fora da água, colocando a jangada abaixo da caixa.

A caixa possui as seguintes dimensões: $0{,}4\text{ m}$ de largura, $0{,}4\text{ m}$ de profundidade e $0{,}25\text{ m}$ de altura. Quantas garrafas PET de 2 litros, no mínimo, são necessárias para manter a caixa com metade de seu volume fora da água? Para fins desse cálculo, desconsidere o peso da garrafa e considere $g=10\text{ m/s}^2$ e $\rho_{H_2O}=1.000\text{ kg/m}^3$.

Cícero, toda manhã, fazia seu café fervendo água em uma velha chaleira elétrica de $500\text{ W}$ de potência. Sempre antenado nas redes sociais, ele ouviu dizer que poderia economizar energia se trocasse sua chaleira elétrica de $110\text{ V}$ por uma nova de $220\text{ V}$. A informação dizia que, se ele alimentasse uma chaleira elétrica de $220\text{ V}$ com $110\text{ V}$, a potência consumida pela chaleira seria menor.

Acreditando na informação, Cícero comprou uma nova chaleira $220\text{ V}$, de mesma potência que sua antiga. Ao fazer seu café no dia seguinte, ele percebeu que a água demorava mais tempo para ferver. Cícero decidiu então medir quanto tempo era necessário para ferver 1 litro de água nas duas chaleiras e, a partir dessas medidas, estimar o consumo de energia.

Considerando, para fins de estimativa, que o calor específico da água é $4.000\text{ J/(kg}\cdot{}^\circ\text{C)}$, a densidade da água é $1\text{ kg/L}$ e a temperatura da água, inicialmente, era de $25^\circ\text{C}$, qual foi o consumo de energia e quanto tempo foi gasto se comparados à chaleira antiga?

Sonorizadores são ranhuras feitas no asfalto das rodovias para que, quando um veículo passe, um som seja produzido. Marcelo, ao passar com seu carro sobre um desses sonorizadores a $72\text{ km/h}$, percebeu que o som emitido era exatamente um “Lá” ($440\text{ Hz}$). Ele percebeu que poderia tocar diferentes notas variando a velocidade com que passava pelo sonorizador.

Qual a velocidade para que o som emitido seja um “Mi” ($330\text{ Hz}$)? Considere a velocidade do som como sendo $300\text{ m/s}$.

Considere duas cargas elétricas, $q_1$ e $q_2$, ambas com massas $m_1=m_2=10^{-5}\text{ kg}$. A carga $q_1$ foi colocada em um ponto próximo à superfície da Terra, e a carga $q_2$ foi colocada em um ponto próximo à superfície de Marte.

Nos pontos onde foram colocadas as cargas $q_1$ e $q_2$, existe um campo elétrico $\vec E$, uniforme, vertical e ascendente, de intensidade $E=10^6\text{ N/C}$. Sabendo que, nessas condições, as cargas estão em equilíbrio e considerando que a aceleração da gravidade da Terra é $g_T=10\text{ m/s}^2$, e a aceleração da gravidade de Marte, $g_M$, é aproximadamente 38% da gravidade da Terra, os valores das cargas $q_1$ e $q_2$ e seus sinais são, respectivamente: