FAMEMA 2026

Como as rodinhas rolam sem deslizar sobre o solo, o eixo de cada rodinha se move com a mesma velocidade do skate, $v=4{,}5$ m/s, e essa velocidade se relaciona com a velocidade angular $\omega$ da rodinha pela condição de rolamento $v=\omega\,r$. Assim, $\omega=\dfrac{v}{r}=\dfrac{4{,}5}{0{,}03}=150$ rad/s. Com $\pi=3$, cada volta completa corresponde a um ângulo de $2\pi=6$ rad, de modo que a frequência de rotação é $f=\dfrac{\omega}{2\pi}=\dfrac{150}{6}=25$ rotações por segundo. Em rotações por minuto: $25\times60=1\,500$ rpm.

Como a água é calma e a resistência da água é desprezada, não existe nenhuma força horizontal externa agindo sobre o conjunto canoa+pescador durante a caminhada: o centro de massa desse sistema permanece parado no mesmo ponto, mesmo com a canoa e o pescador se movendo um em relação ao outro.

Chamando de $a$ a metade do comprimento da canoa (a distância do seu centro até cada extremidade), o pescador está inicialmente na posição (centro da canoa $-\,a$). Como as massas da canoa e do pescador são iguais, o centro de massa do sistema é a média das duas posições, ou seja, fica a uma distância $a/2$ à esquerda do centro da canoa.

Ao final, o pescador está na extremidade direita, na posição (novo centro da canoa $+\,a$), de modo que o centro de massa do sistema passa a ficar a uma distância $a/2$ à direita do novo centro da canoa. Como o centro de massa do sistema não se deslocou, o novo centro da canoa deve estar exatamente $a$ (o comprimento de meia canoa) à esquerda de onde estava antes — ou seja, o centro da canoa passa a ocupar a posição que antes era a sua extremidade esquerda.

Consequentemente, o pescador, agora na nova extremidade direita da canoa, termina exatamente na posição que antes era o centro da canoa (onde estava o ponto vermelho, próximo de 0 na régua). Esse é o comportamento mostrado na alternativa D: o centro de massa da canoa (ponto vermelho) desloca-se para a esquerda, próximo de $-1$, e o pescador termina próximo de 0, na nova extremidade direita da canoa.

Como as fagulhas e a água trocam calor apenas entre si (sistema isolado do ambiente), o calor cedido pelas fagulhas ao esfriarem é igual, em módulo, ao calor absorvido pela água ao se aquecer: $m_{fe}\,c_{fe}\,(1500-T_{eq}) = m_{água}\,c_{água}\,(T_{eq}-25)$. Substituindo os valores: $0{,}01\times0{,}1\times(1500-T_{eq}) = 1{,}00\times1{,}0\times(T_{eq}-25)$, ou seja, $0{,}001\,(1500-T_{eq}) = T_{eq}-25$. Desenvolvendo: $1{,}5-0{,}001\,T_{eq} = T_{eq}-25 \Rightarrow 26{,}5 = 1{,}001\,T_{eq} \Rightarrow T_{eq}\approx 26{,}5$ ºC. Isso ocorre porque a massa das fagulhas é muito pequena comparada à da água, de modo que, mesmo estando muito mais quentes, elas cedem pouca quantidade de calor, aquecendo muito pouco a água.

Como a superfície interna do tubo é preta, só atravessa o canhão o raio de luz que sai de um ponto da borda da fonte (no fundo do tubo) e passa rente ao ponto da borda da abertura, do lado oposto do tubo — esse é o raio-limite, mais inclinado que qualquer outro que consiga sair sem ser absorvido pela parede preta, e é ele que define a borda do feixe de luz projetado no pano de fundo.

Como esse raio-limite vai de uma borda do tubo (a uma distância D/2 do eixo central) até a borda oposta (a uma distância $-D/2$ do eixo), ao longo dos 2,0 m de comprimento do tubo, ele cruza o eixo central exatamente no meio do percurso, isto é, a 1,0 m da fonte. A partir desse cruzamento, o raio segue em linha reta, sem mais obstáculos, até atingir a borda do círculo iluminado no pano de fundo, de raio 1,0 m (metade do diâmetro de 2,0 m), percorrendo uma distância de 1,0 m (o restante do tubo) mais 9,0 m (do canhão até o pano de fundo), totalizando 10,0 m.

Esse cruzamento funciona como o vértice comum de dois triângulos semelhantes: um formado entre a fonte (de "raio" D/2) e o cruzamento, com 1,0 m de distância; outro formado entre o cruzamento e o pano de fundo (de raio 1,0 m), com 10,0 m de distância. Pela semelhança de triângulos: $\dfrac{D/2}{1{,}0}=\dfrac{1{,}0}{10{,}0} \Rightarrow D/2=0{,}10\text{ m} \Rightarrow D=0{,}20\text{ m}=20\text{ cm}$.

A potência elétrica, a cada instante, é o produto $P=U\times I$. Observando o gráfico, o maior valor de corrente registrado é $I=12\times10^3$ A (o patamar superior da curva azul), e o maior valor de tensão registrado é $U=10\times10^6$ V (o pico da curva vermelha) — e esses dois valores máximos ocorrem exatamente no mesmo instante, no ponto em que a curva de U atinge seu pico ao mesmo tempo em que a curva de I chega ao seu patamar. Como antes desse instante I ainda está subindo e depois dele U já está caindo, é exatamente nesse ponto que o produto $U\times I$ atinge seu maior valor. Logo, a potência máxima é $P_{max}=I\times U=(12\times10^3)\times(10\times10^6)=120\times10^9=1{,}2\times10^{11}$ W.