Acervo de Provas | FAMERP 2026 | Prof. Ricardo Bastos

Q61

Cinemática — Área sob o Gráfico Fluxo x Tempo

O gráfico mostra a variação do fluxo sanguíneo, que acontece através da seção transversal da artéria aorta abdominal, em função do tempo.

Gráfico do fluxo sanguíneo (L/s) em função do tempo (s), com pico próximo de 0,10 L/s entre 0,1s e 0,3s e área sob a curva destacada nesse intervalo

A área sob a curva destacada no gráfico corresponde, para o intervalo de tempo entre 0,1 s e 0,3 s,

A)à velocidade média do fluxo de sangue ao atravessar a seção transversal da artéria.

B)ao fluxo médio do sangue na seção transversal da artéria.

C)ao volume de sangue que atravessou a seção transversal da artéria.

D)à massa do sangue que atravessou a seção transversal da artéria.

E)à aceleração média do fluxo de sangue ao atravessar a seção transversal da artéria.

Gabarito oficial FMRP2501

C

Resolução

O fluxo (vazão) sanguíneo representa o volume de sangue que atravessa a seção transversal da artéria a cada unidade de tempo — desempenhando, no gráfico fluxo × tempo, o mesmo papel que a velocidade desempenha em um gráfico velocidade × tempo. Assim como, em um gráfico $v\times t$, a área sob a curva fornece a distância percorrida, em um gráfico $\Phi\times t$ a área sob a curva fornece o volume total que atravessou a seção transversal no intervalo considerado. Isso também pode ser conferido pela análise das unidades: fluxo (L/s) multiplicado por tempo (s) resulta em volume (L). Logo, a área destacada no gráfico, entre 0,1 s e 0,3 s, corresponde ao volume de sangue que atravessou a artéria nesse intervalo.

Q62

Cinemática — Movimento Uniforme (Distância entre Corredores)

Nos Jogos Olímpicos de Paris, em 2024, a corrida de 100 m rasos foi vencida pelo norte-americano Noah Lyles, que completou o percurso em 9,79 s, enquanto o oitavo colocado, o jamaicano Oblique Seville, completou o percurso em 9,91 s. Considerando que os atletas terminaram a prova desenvolvendo a velocidade constante de 11 m/s, quando Lyles cruzou a linha de chegada, a distância entre ele e Seville era de

A)0,92 m.

B)0,79 m.

C)1,64 m.

D)1,32 m.

E)1,48 m.

Gabarito oficial FMRP2501

D

Resolução

Quando Lyles cruza a linha de chegada, em $t=9{,}79$ s, Seville ainda precisa de $\Delta t=9{,}91-9{,}79=0{,}12$ s para completar o percurso, mantendo a velocidade constante de $11$ m/s. Nesse instante, a distância que falta para Seville chegar à linha — e que é, portanto, a distância entre os dois corredores — é $d=v\cdot\Delta t=11\times0{,}12=1{,}32$ m.

Q63

Dinâmica — Queda Livre na Ausência de Atmosfera

Em 1971, o comandante da missão Apollo 15, David Scott, realizou um experimento na superfície da Lua. Scott soltou, simultaneamente e da mesma altura, uma pena de falcão e um martelo geológico, o qual tinha massa cerca de 50 vezes maior do que a da pena, e observou que ambos atingiram o solo no mesmo instante. Se esse experimento fosse realizado próximo à superfície da Terra, o martelo atingiria o solo antes da pena. Na Lua, eles atingiram o solo no mesmo instante porque

A)não há aceleração gravitacional na superfície da Lua, uma vez que lá não há atmosfera.

B)não há força de resistência ao movimento de queda próximo à superfície da Lua, pois lá não há atmosfera.

C)a aceleração gravitacional na superfície da Lua é menor do que a aceleração gravitacional na superfície da Terra.

D)as massas dos objetos, quando próximos da superfície da Lua, são menores do que suas massas quando próximos da superfície da Terra.

E)os pesos dos objetos, quando próximos da superfície da Lua, são menores do que seus pesos quando próximos da superfície da Terra.

Gabarito oficial FMRP2501

B

Resolução

Na Terra, o martelo chega primeiro porque o ar oferece uma resistência (arrasto) muito mais significativa, proporcionalmente, sobre a pena — de baixa massa e maior área — do que sobre o martelo, fazendo a pena cair mais devagar. A aceleração gravitacional em si, para um dado corpo, não depende de sua massa (todo corpo em queda livre, sem resistência do ar, cai com a mesma aceleração $g$ do local, independentemente de sua massa). Como a Lua não possui atmosfera, não há força de resistência do ar atuando sobre nenhum dos dois objetos: ambos caem em queda livre pura, sujeitos apenas à mesma aceleração gravitacional lunar, e por isso atingem o solo no mesmo instante — o que confirma a alternativa (B). As alternativas (A), (C), (D) e (E) descrevem fatos que, embora alguns sejam verdadeiros isoladamente (como o peso menor na Lua), não são a razão física de os dois objetos caírem juntos.

Q64

Dinâmica — Impulso e Quantidade de Movimento

Em determinada modalidade de disputas de tiro esportivo, os competidores utilizam pistolas de ar comprimido que disparam projéteis de 0,50 g com velocidade inicial de 180 m/s. A intensidade do impulso recebido pelo projétil, em um desses disparos, é de

A)0,09 N · s.

B)8,10 N · s.

C)4,50 N · s.

D)0,81 N · s.

E)0,05 N · s.

Gabarito oficial FMRP2501

A

Resolução

Pelo teorema do impulso, o impulso recebido pelo projétil é igual à variação de sua quantidade de movimento: $I=\Delta Q=m\Delta v$. Como o projétil parte do repouso (dentro da pistola) e atinge a velocidade de disparo, $\Delta v=180$ m/s, e $m=0{,}50\,g=5{,}0\times10^{-4}$ kg: $I=5{,}0\times10^{-4}\times180=0{,}09$ N·s.

Q65

Termometria — Conversão entre Escalas Termométricas

Fahrenheit 451 é o título de um romance de ficção do escritor estadunidense Ray Bradbury. A trama se passa em uma sociedade na qual a leitura é proibida e os bombeiros têm a função de queimar livros. O título do romance remete à temperatura em que o papel começa a queimar, ou seja, 451 ºF. Sabe-se que a temperatura de 32 ºF corresponde a 0 ºC e que a temperatura de 212 ºF corresponde a 100 ºC. Se o autor desse romance fosse originário de um país no qual as temperaturas são medidas na escala Celsius e se ele mantivesse a ideia original do título, ou seja, remetendo à temperatura em que o papel começa a queimar, o título do romance seria

A)Celsius 345.

B)Celsius 194.

C)Celsius 419.

D)Celsius 754.

E)Celsius 233.

Gabarito oficial FMRP2501

E

Resolução

A relação entre as escalas Fahrenheit e Celsius é $\dfrac{C}{5}=\dfrac{F-32}{9}$. Substituindo $F=451$: $C=\dfrac{5\times(451-32)}{9}=\dfrac{5\times419}{9}=\dfrac{2095}{9}\approx232{,}8°C\approx233°C$.

Q66

Termologia — Calorimetria (Equilíbrio Térmico)

Ao preparar uma xícara de chá, uma pessoa colocou 200 mL (200 g) de água inicialmente a 80 ºC em uma xícara e deixou um sachê desse chá em infusão durante determinado intervalo de tempo. A xícara utilizada pela pessoa tinha capacidade térmica de 100 cal/ºC e estava, inicialmente, à temperatura de 20 ºC. Sabendo que o calor específico da água é 1,0 cal/(g · ºC) e desprezando a quantidade de calor perdida para o ambiente e a quantidade de calor absorvida pelo sachê, a temperatura da bebida, ao ser atingido o equilíbrio térmico, foi de

A)65 ºC.

B)45 ºC.

C)60 ºC.

D)50 ºC.

E)70 ºC.

Gabarito oficial FMRP2501

C

Resolução

No equilíbrio térmico, o calor cedido pela água é igual ao calor absorvido pela xícara: $m_{água}c_{água}(80-T_e)=C_{xícara}(T_e-20)$. Substituindo $m_{água}c_{água}=200\times1{,}0=200$ cal/°C e $C_{xícara}=100$ cal/°C: $200(80-T_e)=100(T_e-20)\Rightarrow16000-200T_e=100T_e-2000\Rightarrow18000=300T_e\Rightarrow T_e=60°C$.

Q67

Óptica Geométrica — Espelhos Esféricos Convexos

Espelhos esféricos convexos podem ser utilizados para monitorar espaços em que há grande fluxo de pessoas ou de veículos, pois eles apresentam campo visual maior do que o de um espelho plano de mesmas dimensões. Porém, diferentemente das imagens conjugadas pelos espelhos planos, as imagens de objetos reais conjugadas pelos espelhos esféricos convexos são sempre

A)invertidas e menores do que os objetos.

B)invertidas e maiores do que os objetos.

C)direitas e maiores do que os objetos.

D)direitas e menores do que os objetos.

E)direitas e de mesmas dimensões do que os objetos.

Gabarito oficial FMRP2501

D

Resolução

Para qualquer posição de um objeto real diante de um espelho esférico convexo, a imagem conjugada é sempre virtual, direita (não invertida) e reduzida (menor do que o objeto) — é exatamente essa característica, combinada ao maior campo visual, que torna esses espelhos úteis para monitorar espaços amplos, permitindo enxergar uma área maior "encolhida" em uma imagem menor.

Q68

Ondulatória — Natureza das Ondas Sonoras e Luminosas

Grande parte dos estímulos que o ser humano recebe do meio ao seu redor deve-se aos sentidos da audição e da visão, os quais são sensibilizados por ondas que se propagam por esse meio. O sistema auditivo e o sistema visual do ser humano são sensíveis, respectivamente, a determinadas faixas de frequência de ondas

A)mecânicas transversais e eletromagnéticas.

B)mecânicas longitudinais e eletromagnéticas.

C)mecânicas transversais e mecânicas longitudinais.

D)eletromagnéticas e mecânicas transversais.

E)eletromagnéticas e mecânicas longitudinais.

Gabarito oficial FMRP2501

B

Resolução

O som é uma onda mecânica (precisa de um meio material para se propagar) longitudinal (a vibração das partículas do meio ocorre na mesma direção da propagação da onda) — é a esse tipo de onda que o sistema auditivo é sensível. Já a luz é uma onda eletromagnética (não precisa de meio material, propaga-se inclusive no vácuo) — é a esse tipo de onda que o sistema visual é sensível. Logo, a resposta correta é "mecânicas longitudinais e eletromagnéticas".

Q69

Eletrodinâmica — Resistor em Série com LED

O LED é um componente eletrônico que possui limitações de corrente e de diferença de potencial a que pode ser submetido. Por isso, em determinados circuitos elétricos, pode ser necessário associar um resistor (R) em série com o LED (L) para que esses limites não sejam ultrapassados, como mostra a figura.

Circuito com resistor R em série com LED L entre os pontos X e Y: tensão de 1,5 V sobre o LED, corrente de 70 mA, e tensão total de 5,0 V entre X e Y

Considere que o LED (L) da figura trabalhe idealmente sob uma diferença de potencial de 1,5 V e corrente de 70 mA e que entre os pontos X e Y haja uma diferença de potencial de 5,0 V. O valor da resistência elétrica do resistor (R) que deve ser associado em série com esse LED para que este funcione sob suas condições ideais, quando essa associação é ligada entre os pontos X e Y e sem que a diferença de potencial entre eles seja alterada, é

A)70 Ω.

B)90 Ω.

C)50 Ω.

D)10 Ω.

E)20 Ω.

Gabarito oficial FMRP2501

C

Resolução

Como R e L estão em série, a mesma corrente $i=70$ mA $=0{,}07$ A percorre os dois, e a soma das tensões sobre cada um deve ser igual à tensão total entre X e Y: $V_R+V_L=V_{XY}\Rightarrow V_R=5{,}0-1{,}5=3{,}5$ V. Pela 1ª Lei de Ohm: $R=\dfrac{V_R}{i}=\dfrac{3{,}5}{0{,}07}=50\,\Omega$.

Q70

Física Moderna — Efeito Fotoelétrico

O efeito fotoelétrico é o resultado da interação entre radiação eletromagnética e determinados materiais. Esse efeito corresponde à ejeção de elétrons pela superfície do material, geralmente metálico, quando fótons dessa radiação transferem sua energia para esses elétrons. Para que ocorra o efeito fotoelétrico, os fótons da radiação incidente devem ter uma energia mínima, que varia de acordo com o material sobre o qual a radiação incide.

A energia cinética ($E_C$) com que um elétron ejetado da superfície do material se movimenta, após sua ejeção, é dada por $E_C=E_F-E_0$. Nessa equação, $E_F$ é a energia do fóton da radiação incidente e $E_0$ é a energia mínima necessária para retirar o elétron da superfície desse material. Para o sódio, essa energia mínima é de $3{,}6\times10^{-19}$ J e para o cobalto é de $6{,}2\times10^{-19}$ J.

Considere que os fótons de certa radiação ejetam elétrons com energia cinética de $3{,}0\times10^{-19}$ J ao incidirem sobre uma superfície de sódio. Se fótons dessa mesma radiação incidirem sobre uma superfície de cobalto, esses fótons ejetarão elétrons com energia cinética de

A)$4{,}0\times10^{-20}$ J.

B)$2{,}5\times10^{-20}$ J.

C)$6{,}4\times10^{-20}$ J.

D)$1{,}6\times10^{-19}$ J.

E)$3{,}2\times10^{-19}$ J.

Gabarito oficial FMRP2501

A

Resolução

Como a radiação é a mesma nos dois casos, a energia de cada fóton $E_F$ é a mesma. Para o sódio: $E_C=E_F-E_0\Rightarrow E_F=E_C+E_{0,Na}=3{,}0\times10^{-19}+3{,}6\times10^{-19}=6{,}6\times10^{-19}$ J. Incidindo sobre o cobalto, com a mesma energia de fóton: $E_{C,Co}=E_F-E_{0,Co}=6{,}6\times10^{-19}-6{,}2\times10^{-19}=0{,}4\times10^{-19}=4{,}0\times10^{-20}$ J.

Q15

Dinâmica — Plano Inclinado com Atrito

Questão discursiva

A figura mostra uma criança, de peso 400 N, sentada e em repouso, na plataforma horizontal de um escorregador, cuja rampa de descida forma um ângulo θ com a direção horizontal.

Criança sentada e em repouso na plataforma horizontal de um escorregador, cuja rampa forma um ângulo theta com a horizontal

a)Calcule, em newtons, a intensidade da resultante das forças que atuam sobre a criança e a intensidade da força que a plataforma exerce sobre a criança enquanto ela está em repouso na plataforma.

RespostaResultante = 0 (repouso); força da plataforma sobre a criança = 400 N.

b)Sabe-se que sen θ = 0,6, que cos θ = 0,8, e que, ao escorregar pela rampa do escorregador, a criança se move com aceleração constante de intensidade 4,0 m/s². Nessas condições, considerando a aceleração da gravidade igual a 10 m/s², calcule o coeficiente de atrito cinético entre a superfície da rampa do escorregador e as roupas da criança.

Respostaμ = 0,25.

Resolução

a) Enquanto está em repouso na plataforma horizontal, a criança está em equilíbrio (sem aceleração), logo a resultante das forças que atuam sobre ela é nula. As únicas forças verticais são o peso (400 N, para baixo) e a força normal da plataforma (para cima); como a resultante é nula, a força da plataforma sobre a criança tem a mesma intensidade do peso: 400 N.

b) A massa da criança é $m=\dfrac{P}{g}=\dfrac{400}{10}=40$ kg. Na rampa, decompondo o peso nos eixos paralelo e perpendicular à rampa: componente que acelera a criança rampa abaixo, $P_x=P\,\text{sen}\,\theta=400\times0{,}6=240$ N; componente que comprime a rampa, $P_y=P\,\cos\theta=400\times0{,}8=320$ N — essa é a intensidade da força normal N nessa fase. Pela 2ª Lei de Newton ao longo da rampa: $P_x-F_{at}=ma\Rightarrow240-F_{at}=40\times4{,}0=160\Rightarrow F_{at}=80$ N. Como $F_{at}=\mu N$: $\mu=\dfrac{F_{at}}{N}=\dfrac{80}{320}=0{,}25$.

Q16

Trabalho e Energia — Queda Livre, Empuxo e Salto Ornamental

Questão discursiva

A figura 1 mostra uma atleta de saltos ornamentais, de massa 55 kg, em repouso sobre uma plataforma no instante em que ela inicia o salto, em que apenas deixa seu corpo cair. A figura 2 mostra o instante em que essa atleta atinge a superfície da água da piscina, com energia cinética igual a 5 500 J. Nesse salto, o centro de massa da atleta deslocou-se de uma altura H.

Figura 1: atleta em repouso na plataforma. Figura 2: atleta atingindo a superfície da água, após queda de altura H

Considere que a aceleração gravitacional seja 10 m/s², que a densidade da água seja 1 000 kg/m³, que o volume do corpo da atleta seja 5,3 × 10⁻² m³ e que não houve perda de energia mecânica durante a queda da atleta desde o momento em que ela deixa a plataforma até o momento em que ela atinge a superfície da água.

a)Calcule a energia potencial gravitacional, em joules, dessa atleta quando ela se encontrava em repouso na plataforma da qual saltou. Calcule a altura H, em metros.

RespostaEpot = 5 500 J; H = 10 m.

b)Ao penetrar na água, a atleta submerge totalmente e tem sua velocidade reduzida gradualmente, até se anular em determinada profundidade. Calcule a intensidade do empuxo sobre a atleta, em newtons, quando ela estava totalmente submersa. Calcule, em joules, o módulo do trabalho resultante da ação das forças que atuaram sobre a atleta desde o instante em que ela penetrou na água até o instante em que sua velocidade se anulou no interior a piscina.

RespostaEmpuxo = 530 N; |trabalho resultante| = 5 500 J.

Resolução

a) Como não há perda de energia mecânica durante a queda, e a atleta parte do repouso (energia cinética nula na plataforma), toda a energia potencial gravitacional na plataforma converte-se em energia cinética ao atingir a superfície da água: $E_{pot}=E_{cin}=5\,500$ J. Da definição de energia potencial gravitacional, $E_{pot}=mgH\Rightarrow H=\dfrac{E_{pot}}{mg}=\dfrac{5\,500}{55\times10}=\dfrac{5\,500}{550}=10$ m.

b) O empuxo depende apenas do volume submerso e da densidade do fluido: $E=\rho_{água}\,g\,V=1\,000\times10\times5{,}3\times10^{-2}=530$ N. Pelo teorema trabalho-energia, o trabalho resultante de todas as forças que atuam sobre a atleta, entre dois instantes, é igual à variação de sua energia cinética: $W_{res}=\Delta E_{cin}=E_{cin,final}-E_{cin,inicial}=0-5\,500=-5\,500$ J. O módulo desse trabalho é, portanto, 5 500 J.

Q17

Termologia — Dilatação Térmica (Sólido e Líquido)

Questão discursiva

A 20 ºC, o volume interno de um recipiente de vidro é de 500,00 cm³. Quando esse recipiente é aquecido até 100 ºC, seu volume interno aumenta em 0,60 cm³.

a)Calcule, em ºC⁻¹, os coeficientes de dilatação volumétrica e linear do vidro de que esse recipiente é constituído.

Respostaγ = 1,5×10⁻⁵ °C⁻¹; α = 5,0×10⁻⁶ °C⁻¹.

b)Coloca-se 480,00 cm³ de glicerina a 20 ºC nesse recipiente, também a 20 ºC. Esse conjunto é aquecido até 100 ºC e, nesse instante, o volume livre no interior do recipiente é de 1,40 cm³. Calcule, em cm³, a dilatação da glicerina nesse processo. Calcule o coeficiente de dilatação volumétrica da glicerina, em ºC⁻¹.

RespostaΔV = 19,2 cm³; γ_glicerina = 5,0×10⁻⁴ °C⁻¹.

Resolução

a) Pela dilatação volumétrica dos sólidos, $\Delta V=V_0\,\gamma\,\Delta T$, com $V_0=500{,}00\,cm^3$, $\Delta V=0{,}60\,cm^3$ e $\Delta T=100-20=80°C$: $\gamma=\dfrac{\Delta V}{V_0\,\Delta T}=\dfrac{0{,}60}{500\times80}=\dfrac{0{,}60}{40\,000}=1{,}5\times10^{-5}\,°C^{-1}$. Como, para um sólido isotrópico, $\gamma=3\alpha$: $\alpha=\dfrac{\gamma}{3}=\dfrac{1{,}5\times10^{-5}}{3}=5{,}0\times10^{-6}\,°C^{-1}$.

b) A 100°C, o volume interno do recipiente é $500{,}00+0{,}60=500{,}60\,cm^3$. Como o volume livre nesse instante é $1{,}40\,cm^3$, o volume ocupado pela glicerina a 100°C é $500{,}60-1{,}40=499{,}20\,cm^3$. A dilatação da glicerina é $\Delta V_{gli}=499{,}20-480{,}00=19{,}20\,cm^3$. O coeficiente de dilatação volumétrica da glicerina é $\gamma_{gli}=\dfrac{\Delta V_{gli}}{V_{0,gli}\,\Delta T}=\dfrac{19{,}20}{480\times80}=\dfrac{19{,}20}{38\,400}=5{,}0\times10^{-4}\,°C^{-1}$.

Q18

Termodinâmica — Ciclo de uma Máquina Térmica

Questão discursiva

Durante o seu funcionamento, uma máquina térmica executa o ciclo ABCDA, representado no diagrama P x V:

Diagrama pressão x volume com ciclo ABCDA: A(1,0x10-3 m3; 3,0x10^4 Pa), B(4,0x10-3; 2,0x10^4), C(4,0x10-3; 1,0x10^4), D(1,0x10-3; 1,0x10^4)

a)Considerando que a substância de trabalho dessa máquina é um gás ideal e sabendo que a temperatura desse gás no ponto A é 57 ºC, calcule a temperatura desse gás, em kelvins, no ponto C.

RespostaT_C = 440 K.

b)Calcule o trabalho, em joules, realizado por essa máquina em um ciclo. Sabendo que essa máquina realiza 80 ciclos por minuto, calcule a potência, em watts, por ela desenvolvida.

RespostaW = 45 J por ciclo; potência = 60 W.

Resolução

a) $T_A=57+273=330$ K. Para um gás ideal (mesma quantidade de gás em todo o ciclo), $\dfrac{P_AV_A}{T_A}=\dfrac{P_CV_C}{T_C}$. Do gráfico: $P_A=3{,}0\times10^4$ Pa, $V_A=1{,}0\times10^{-3}\,m^3$ ($P_AV_A=30$); $P_C=1{,}0\times10^4$ Pa, $V_C=4{,}0\times10^{-3}\,m^3$ ($P_CV_C=40$). Logo: $T_C=T_A\times\dfrac{P_CV_C}{P_AV_A}=330\times\dfrac{40}{30}=440$ K.

b) O trabalho realizado pelo gás em um ciclo completo é igual, em módulo, à área da figura fechada ABCDA no diagrama P×V (positivo, pois o ciclo é percorrido no sentido horário). Essa figura é um trapézio de vértices A(1,3), B(4,2), C(4,1) e D(1,1) — em unidades de $10^{-3}\,m^3$ e $10^4$ Pa. Pela fórmula de Shoelace (ou decompondo em retângulo + triângulo), a área vale 4,5 dessas unidades combinadas, ou seja, $4{,}5\times10^{-3}\times10^4=45$ J. Como a máquina realiza 80 ciclos por minuto, isto é, $f=\dfrac{80}{60}=\dfrac{4}{3}$ ciclos/s, a potência desenvolvida é $Pot=W\times f=45\times\dfrac{4}{3}=60$ W.

Q19

Óptica Geométrica — Reflexão em Vidro Plano e Refração em Lâmina de Faces Paralelas

Questão discursiva

A figura mostra uma pessoa sentada em uma cadeira, de frente para uma parede que contém uma janela. Essa pessoa vê, por reflexão, no vidro plano e vertical da janela, a imagem de uma lâmpada posicionada exatamente acima da sua cabeça.

Pessoa sentada de frente para uma janela vertical: lâmpada acima da cabeça, ângulo de 30 graus na incidência, ângulo beta na reflexão, altura dos olhos 1,20m, distância vertical até o ponto de reflexão 1,40m, altura h do vidro até o solo

a)Considerando os dados apresentados na figura, calcule o ângulo β, em graus, que o raio de luz refletido forma com a superfície da parede que contém a janela. Calcule a maior distância h, em metros, entre a base do vidro e o solo, para que essa pessoa possa ver a imagem da lâmpada refletida na janela.

Respostaβ = 60°; h = 2,60 m.

b)Um raio de luz emitido pela lâmpada que incide no vidro da janela, o atravessa e emerge na face oposta desse vidro, paralelamente ao raio incidente, como mostrado na figura. Considerando que as duas faces desse vidro sejam paralelas entre si, que a distância percorrida pelo raio de luz no interior do vidro seja a = 4,2 mm, que sen 30º = 0,50 e que os índices de refração absolutos do ar e do vidro sejam, respectivamente, 1,0 e 1,4, calcule, em milímetros, o valor da distância X, indicada na figura.

RespostaX = 1,5 mm.

Raio incidente a 30 graus atravessando uma lâmina de vidro de faces paralelas, percorrendo distância a em seu interior, e emergindo paralelo ao raio incidente com deslocamento X

Resolução

a) Como a janela é um vidro plano vertical, a normal a essa superfície é horizontal. O ângulo de 30° dado na figura é o ângulo de incidência, medido a partir dessa normal (horizontal). Pela lei da reflexão, o ângulo de reflexão (também medido a partir da normal) é igual ao de incidência: 30°. O ângulo β, pedido em relação à própria parede (vertical), é o complementar: $\beta=90°-30°=60°$. Quanto à altura h: pela figura, o ponto de reflexão no vidro está 1,40 m acima do nível dos olhos, e os olhos estão a 1,20 m do solo. Logo, o ponto de reflexão está a $1{,}40+1{,}20=2{,}60$ m do solo. Esse é o ponto mais baixo do vidro que precisa estar coberto por vidro para que o raio refletido chegue aos olhos da pessoa; portanto, a maior altura possível da base do vidro em relação ao solo, sem perder essa reflexão, é $h=2{,}60$ m.

b) Pela lei de Snell, na entrada do vidro: $n_{ar}\,\text{sen}\,30°=n_{vidro}\,\text{sen}\,\theta_2\Rightarrow \text{sen}\,\theta_2=\dfrac{1{,}0\times0{,}50}{1{,}4}=\dfrac{5}{14}$. Dentro do vidro, o raio percorre a distância $a=4{,}2$ mm em linha reta, na direção que faz ângulo $\theta_2$ com a normal (horizontal); a distância X indicada na figura é justamente a componente desse percurso na direção da normal, ou seja, o quanto o raio "desce" enquanto atravessa o vidro: $X=a\,\text{sen}\,\theta_2=4{,}2\times\dfrac{5}{14}=1{,}5$ mm.

Q20

Eletromagnetismo — Campo Magnético de um Condutor Retilíneo e Força Magnética

Questão discursiva

A figura mostra um condutor longo e retilíneo no qual há uma corrente elétrica i. Essa corrente produz, ao redor desse condutor, um campo magnético cuja intensidade, em cada ponto, é diretamente proporcional à corrente e inversamente proporcional à distância do ponto ao condutor. No ponto M, essa corrente elétrica produz um campo magnético de intensidade 6,0 × 10⁻⁶ T, na direção perpendicular ao plano da folha e com sentido para fora dessa folha.

Condutor retilíneo vertical percorrido por corrente i (para cima), com ponto M à distância d à esquerda e ponto N à distância 2d à direita

a)Considere o ponto N indicado na figura, cuja distância ao condutor é o dobro da distância entre o ponto M e esse condutor. Determine o vetor que representa o campo magnético produzido pela corrente elétrica i no ponto N, calculando a intensidade desse vetor, em teslas, e indicando sua direção e seu sentido.

RespostaB_N = 3,0×10⁻⁶ T, perpendicular ao plano da folha, sentido para dentro da folha.

b)Na região em que esse condutor se encontra, cria-se um campo magnético uniforme de intensidade 4,0 × 10⁻² T, na direção perpendicular ao plano da folha e com sentido para dentro dessa folha. Sabendo que a corrente no condutor é igual a 200 mA, calcule, em newtons, a intensidade da força que atua sobre 1,0 cm desse condutor, devido ao campo magnético criado. Com base na figura, desenhe o vetor que representa a direção e o sentido dessa força magnética.

RespostaF = 8,0×10⁻⁵ N, horizontal, apontando para o lado do ponto M.

Resolução

a) A intensidade do campo criado por um condutor retilíneo é inversamente proporcional à distância: como a distância de N ao condutor (2d) é o dobro da distância de M (d), a intensidade do campo em N é a metade da de M: $B_N=\dfrac{B_M}{2}=\dfrac{6{,}0\times10^{-6}}{2}=3{,}0\times10^{-6}$ T. Quanto ao sentido: pela regra da mão direita, com a corrente i para cima, o campo circula ao redor do condutor; do lado de M (esquerda), o campo aponta para fora da folha (dado); do lado oposto do condutor, onde está N (à direita), o sentido é o oposto: para dentro da folha.

b) A força magnética sobre um trecho de condutor percorrido por corrente, imerso em um campo magnético uniforme, é $F=B\,i\,L\,\text{sen}\,\varphi$, em que φ é o ângulo entre a corrente e o campo. Como o condutor está no plano da folha e o campo é perpendicular a esse plano, $\varphi=90°$ e $\text{sen}\,90°=1$. Com $B=4{,}0\times10^{-2}$ T, $i=200$ mA $=0{,}2$ A e $L=1{,}0$ cm $=1{,}0\times10^{-2}$ m: $F=4{,}0\times10^{-2}\times0{,}2\times1{,}0\times10^{-2}=8{,}0\times10^{-5}$ N. Pela regra da mão direita (ou da mão esquerda para força, com $\vec F=i\vec L\times\vec B$): com a corrente para cima e o campo entrando na folha, o produto vetorial resulta em uma força horizontal apontando para a esquerda do condutor — ou seja, para o lado onde está o ponto M.

Dados da prova