FMABC 2026

Em uma oposição, o Sol, a Terra e Júpiter ficam alinhados, com a Terra entre os outros dois — por isso, na figura, as direções Sol-T₁ e Sol-J₁ coincidem. Para que ocorra a oposição seguinte, a Terra precisa não apenas dar uma volta completa em torno do Sol, mas também "alcançar" Júpiter de novo, já que ele também avançou um pouco em sua órbita, mais lenta, nesse meio-tempo. Ou seja, em 400 dias a Terra percorre exatamente uma volta completa a mais do que Júpiter.

O ângulo varrido pela Terra em 400 dias é $\theta_T=\dfrac{400}{360}\cdot2\pi=\dfrac{20\pi}{9}$ rad. Como a Terra varre exatamente $2\pi$ rad a mais do que Júpiter nesse intervalo, o ângulo varrido por Júpiter é $\theta_J=\theta_T-2\pi=\dfrac{20\pi}{9}-\dfrac{18\pi}{9}=\dfrac{2\pi}{9}$ rad.

Como a direção Sol-J₁ coincide com a direção Sol-T₁, o ângulo θ mostrado na figura — entre a direção inicial e a posição final J₃ de Júpiter — é justamente o ângulo varrido por Júpiter nesses 400 dias. Logo, $\theta=\theta_J=\dfrac{2\pi}{9}$ rad. Resposta E.

A massa do objeto é $m=\dfrac{P}{g}=\dfrac{8{,}0}{10}=0{,}8$ kg. A única força horizontal atuando é o atrito, responsável por toda a desaceleração: $F_{at}=m\,a=0{,}8\times7{,}5=6{,}0$ N.

Na direção vertical não há aceleração, então a normal equilibra o peso: $N=P=8{,}0$ N. A força que a superfície exerce no objeto é a soma vetorial da normal (vertical) com o atrito (horizontal) — duas componentes perpendiculares entre si — de modo que sua intensidade é dada pelo teorema de Pitágoras: $R=\sqrt{N^2+F_{at}^2}=\sqrt{8{,}0^2+6{,}0^2}=\sqrt{100}=10{,}0$ N. Resposta B.

Cabine e contrapeso estão presos às duas extremidades do mesmo cabo, que passa por uma polia no topo do poço. Enquanto a cabine sobe, o contrapeso desce (e vice-versa), e a tração desse cabo é o elo que transmite força de um componente para o outro.

Quando o contrapeso desce, seu próprio peso traciona o cabo e ajuda a puxar a cabine para cima — isto é, parte da força necessária para erguer a cabine já é fornecida pelo peso do contrapeso, e não pelo motor. Por isso o motor só precisa vencer a diferença entre os pesos da cabine e do contrapeso, além do atrito nas polias, e não o peso total da cabine.

Não há, propriamente, "transferência de energia cinética" entre os componentes (B e C), pois ambos se movem com a mesma rapidez, presos pelo mesmo cabo inextensível — o que existe é o compartilhamento de força via tração. Também não há conservação da energia mecânica do conjunto (E), pois o motor realiza trabalho e há dissipação por atrito nas polias. Resposta A.

A superfície é horizontal e sem atrito, então não existe nenhuma força externa horizontal atuando sobre o sistema esferas + mola. A força elástica da mola é interna ao sistema — ela pode fazer as esferas oscilarem uma em relação à outra, mas não altera o movimento do centro de massa do conjunto, que permanece em repouso.

Resta saber onde fica esse ponto. Como M > m, o centro de massa fica mais próximo da esfera mais pesada, isto é, mais próximo de X do que de Z. Sendo Y o ponto médio entre X e Z, o centro de massa está, portanto, entre X e Y (mais perto de X quanto maior for a diferença entre M e m). Resposta E.

A maior exigência de potência ocorre no mês mais frio, quando a água entra no chuveiro na menor temperatura. Pelo gráfico, essa mínima é de aproximadamente 13 °C, em julho. Para sair a 36 °C, o salto de temperatura que o chuveiro precisa fornecer é $\Delta T=36-13=23\,°C$.

Como o fluxo de água é contínuo (100 g a cada segundo), a potência é a energia fornecida por segundo a cada grama que passa pelo chuveiro: $P=\dot m\,c\,\Delta T=100\times4{,}2\times23=9\,660$ W. Resposta C.

Em XY o volume não varia, então o trabalho realizado nessa etapa é nulo ($W=p\Delta V=0$). Pela primeira lei da Termodinâmica, $\Delta U=Q-W=Q$. No diagrama, X está sobre a mesma vertical de Y, mas com pressão menor; como $pV=nRT$ e o volume é constante, pressão maior significa temperatura maior — ou seja, o gás está sendo aquecido ($Q>0$) e sua energia interna aumenta ($\Delta U=Q>0$). Resposta B.

As demais alternativas falham: em WX (adiabática com volume diminuindo, de W para X) o meio externo é quem realiza trabalho sobre o gás, não o contrário (A errada); como WXYZW é um ciclo fechado, a energia interna — que é função de estado — retorna ao mesmo valor inicial ao final de uma volta completa (C errada); em YZ a transformação é adiabática, logo não há troca de calor por definição ($Q=0$, D errada); e em ZW, isovolumétrica, o trabalho é nulo, não havendo trabalho realizado por ninguém sobre o gás (E errada).

Uma imagem direita (em pé) formada por uma lente convergente só ocorre quando o objeto está entre o foco e a lente — como em uma lupa — e, nesse caso, a imagem é sempre virtual e aumentada. O aumento linear é $A=+3$ (positivo, pois a imagem é direita).

Pela equação do aumento, $A=-\dfrac{p'}{p}$, com $p=6{,}0$ cm: $3=-\dfrac{p'}{6{,}0}\Rightarrow p'=-18$ cm (o sinal negativo confirma que a imagem é virtual, do mesmo lado do objeto).

Aplicando a equação de Gauss, $\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{p}+\dfrac{1}{p'}=\dfrac{1}{6{,}0}-\dfrac{1}{18}=\dfrac{3-1}{18}=\dfrac{2}{18}=\dfrac{1}{9}$, logo $f=9{,}0$ cm. Faz sentido: como o objeto (a 6 cm) precisa estar mais perto da lente do que o foco para formar imagem virtual e direita, $f=9$ cm $>6$ cm confirma a condição. Resposta C.

O efeito Doppler descreve como a frequência percebida por um observador muda quando há movimento relativo entre a fonte e o observador. Quando o automóvel se aproxima, as frentes de onda sonoras chegam ao observador mais comprimidas no tempo — a fonte "persegue" as ondas que já emitiu — e a frequência percebida aumenta: $f_{APROX}>f_{MOTOR}$.

Quando o automóvel se afasta, ocorre o oposto: as frentes de onda chegam mais espaçadas no tempo, e a frequência percebida diminui: $f_{AFAST}

Combinando as duas relações: $f_{APROX}>f_{MOTOR}>f_{AFAST}$. Resposta D.

Cada elétron acelerado por uma diferença de potencial $V=50$ kV adquire energia cinética $E_e=eV=(1{,}6\times10^{-19})\times(5{,}0\times10^{4})=8{,}0\times10^{-15}$ J.

Apenas 1% dessa energia vira raio X: $E_{raioX}=0{,}01\times8{,}0\times10^{-15}=8{,}0\times10^{-17}$ J por elétron.

Para obter um feixe de energia total 6,4 J, o número de elétrons necessários é $N=\dfrac{6{,}4}{8{,}0\times10^{-17}}=8{,}0\times10^{16}$ elétrons. Resposta C.

Ao girar dentro do campo magnético, regiões do disco metálico atravessam linhas de campo e surgem nelas correntes parasitas (correntes de Foucault), induzidas pela variação de fluxo magnético — fenômeno descrito pela lei de Faraday. No entanto, a pergunta não é sobre a origem da corrente, e sim sobre o sentido da força que ela produz.

A lei de Lenz estabelece que a corrente induzida sempre circula em um sentido tal que o campo magnético por ela criado se opõe à variação de fluxo que a gerou. É exatamente essa oposição que se manifesta como uma força de frenagem magnética sobre o disco: quanto mais rápido o disco gira, maior a corrente induzida e maior a força que se opõe ao movimento. Resposta E.