Santa Casa 2026

Da figura, o ponteiro parte da posição de repouso (0 km/h) e gira até a marca de 90 km/h, varrendo um ângulo de $120°=\dfrac{2\pi}{3}$ rad, indicado no mostrador. Como a velocidade angular do ponteiro é constante, $\omega=\dfrac{\pi}{30}$ rad/s, o tempo desse intervalo é $\Delta t=\dfrac{\theta}{\omega}=\dfrac{2\pi/3}{\pi/30}=20$ s. A variação de velocidade do veículo é $\Delta v=90\ \text{km/h}=25$ m/s. Logo, a aceleração escalar média é $a=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}=\dfrac{25}{20}=1{,}25$ m/s².

O sistema descreve um pêndulo cônico: a esfera realiza movimento circular uniforme em uma trajetória horizontal de centro C. Em um MCU, o módulo da velocidade (velocidade escalar) é constante — logo a aceleração escalar ($dv/dt$) é nula, o que descarta (A). A velocidade vetorial é sempre tangente à trajetória, mudando de direção a cada posição — o que descarta (B). A aceleração vetorial nesse movimento é puramente centrípeta, sempre apontando radialmente para o centro fixo C: como as posições I, II, III e IV são diferentes, a direção "esfera→C" muda de uma para outra, e o mesmo vale para a força resultante que produz essa aceleração (2ª Lei de Newton) — o que descarta (C) e (D). Já o módulo da aceleração centrípeta, $a_{cp}=v^2/R$, e portanto o módulo da força resultante $F_R=ma_{cp}$, dependem apenas de v, m e R — todos iguais nas quatro posições. Logo, a resultante das forças tem sempre a mesma intensidade, confirmando (E).

A energia mecânica dissipada pelo atrito nas mãos é convertida em calor. A massa total aquecida é a soma das duas mãos: $m=2\times200\,g=400\,g=0{,}4$ kg. O calor necessário para elevar a temperatura das mãos em $\Delta T=1{,}5°C$ é $Q=mc\Delta T=0{,}4\times4000\times1{,}5=2400$ J. Como a potência de dissipação é constante, $P=20$ J/s, o tempo necessário é $\Delta t=\dfrac{Q}{P}=\dfrac{2400}{20}=120$ s $=2{,}0$ min.

Do gráfico, o estado B tem $P_B=1\times10^5$ Pa e o estado A está sobre a mesma isoterma de B, no ponto indicado pelas linhas tracejadas: $V_A=3\times10^{-3}\,m^3$, $P_A=2\times10^5$ Pa. Pela lei de Boyle (transformação AB isotérmica, mesma temperatura): $P_AV_A=P_BV_B \Rightarrow 2\times3=1\times V_B \Rightarrow V_B=6\times10^{-3}\,m^3$. O estado C tem $V_C=2\times10^{-3}\,m^3$ e, como BC é isobárica, $P_C=P_B=1\times10^5$ Pa. Pela lei de Charles (pressão constante, $V/T$ = constante): $\dfrac{V_B}{T_B}=\dfrac{V_C}{T_C}\Rightarrow \dfrac{T_B}{T_C}=\dfrac{V_B}{V_C}=\dfrac{6}{2}=3$.

Em um espelho plano, um ponto do corpo a uma altura y é visto pelo observador (com os olhos a uma altura $H=1{,}4$ m do chão) através de um ponto do espelho situado exatamente na altura média entre os dois, $m=\dfrac{H+y}{2}$ — resultado válido para qualquer distância entre observador e espelho, por isso o valor de 1,2 m do enunciado não entra na conta. A borda superior do espelho está à mesma altura dos olhos ($m_{sup}=H=1{,}4$ m); pela relação acima, $H=\dfrac{H+y_{sup}}{2}\Rightarrow y_{sup}=H$ — ou seja, o ponto mais alto que essa borda permite enxergar é a própria altura dos olhos, coerente com a figura. Para que a pessoa veja seus próprios pés ($y=0$) refletidos, a borda inferior h do espelho deve satisfazer $h=\dfrac{H+0}{2}=\dfrac{1{,}4}{2}=0{,}70$ m.

O raio II sai do líquido e emerge no ar tangenciando a superfície (ângulo de refração de 90°, indicado pelo ângulo reto na figura) — essa é exatamente a condição do ângulo limite (ângulo crítico) para a reflexão total. Pela Lei de Snell nessa saída: $n_{líq}\,\text{sen}\,\alpha = n_{Ar}\,\text{sen}\,90° \Rightarrow n_{líq}=\dfrac{1}{\text{sen}\,\alpha}$. Da tabela, $\text{sen}\,\alpha=\dfrac{\sqrt3}{3}$, logo $n_{líq}=\dfrac{1}{\sqrt3/3}=\sqrt3$. Para o raio I, que incide do ar (ângulo $\theta$) e se refrata no líquido (ângulo $\beta$): $n_{Ar}\,\text{sen}\,\theta=n_{líq}\,\text{sen}\,\beta \Rightarrow \text{sen}\,\theta=\sqrt3\times\dfrac{\sqrt6}{6}=\dfrac{\sqrt{18}}{6}=\dfrac{3\sqrt2}{6}=\dfrac{\sqrt2}{2}$. Consultando a tabela, $\text{sen}\,45°=\dfrac{\sqrt2}{2}$, portanto $\theta=45°$.

Na configuração da figura 2, o bloco é deslocado 0,5 m: uma mola fica comprimida 0,5 m e, como a distância entre as paredes é fixa (2,0 m, soma dos comprimentos naturais), a outra mola fica esticada 0,5 m. As duas molas empurram/puxam o bloco no mesmo sentido, de volta ao centro — comportam-se como duas molas em paralelo, cuja constante elástica equivalente é a soma: $k_{eq}=k_1+k_2=8+8=16$ N/m. A amplitude do MHS é $A=0{,}5$ m. A velocidade máxima ocorre na posição de equilíbrio e vale $v_{max}=A\,\omega=A\sqrt{\dfrac{k_{eq}}{m}}=0{,}5\times\sqrt{\dfrac{16}{0{,}2}}=0{,}5\times\sqrt{80}=0{,}5\times4\sqrt5=2\sqrt5$ m/s.

A figura mostra 3 fusos (ventres) completos ao longo do comprimento L, ou seja, $L=3\times\dfrac{\lambda}{2}\Rightarrow \lambda=\dfrac{2L}{3}$. Pela equação fundamental da ondulatória, $v=f\lambda=f\times\dfrac{2L}{3}=\dfrac{2fL}{3}$. Como $\mu=\dfrac{m}{L}$ e, pela equação de Taylor, $v=\sqrt{\dfrac{T}{\mu}}\Rightarrow T=v^2\mu$. Substituindo: $T=\left(\dfrac{2fL}{3}\right)^2\times\dfrac{m}{L}=\dfrac{4f^2L^2}{9}\times\dfrac{m}{L}=\dfrac{4\,m\,L\,f^2}{9}$.

O resistor de $2\,\Omega$ está em série com o gerador; a partir desse ponto, o circuito se divide em dois ramos em paralelo: $R_x$ e a associação em série dos dois resistores de $6\,\Omega$ (que vale $12\,\Omega$). Como a potência total dissipada é $P=\dfrac{V^2}{R_{eq}}$, com $V=12$ V e $P=14{,}4$ W: $R_{eq}=\dfrac{12^2}{14{,}4}=\dfrac{144}{14{,}4}=10\,\Omega$. Como o resistor de $2\,\Omega$ está em série com o restante: $R_{paralelo}=R_{eq}-2=10-2=8\,\Omega$. Logo: $\dfrac{R_x\times12}{R_x+12}=8 \Rightarrow 12R_x=8R_x+96\Rightarrow 4R_x=96\Rightarrow R_x=24\,\Omega$.

O campo no interior de um solenoide longo depende apenas da densidade de espiras (espiras por unidade de comprimento), $n=\dfrac{N}{L}$, e da corrente: $B=\mu_0\,n\,i$. Ao unir dois solenoides idênticos por uma extremidade, o comprimento total dobra ($L'=2L$) e o número total de espiras também dobra ($N'=2N$), de modo que a densidade de espiras permanece a mesma: $n'=\dfrac{N'}{L'}=\dfrac{2N}{2L}=\dfrac{N}{L}=n$. Como a corrente i também não muda, o campo magnético ao longo do eixo comum permanece com a mesma intensidade: $B'=\mu_0\,n'\,i=\mu_0\,n\,i=B$.