Acervo de Provas | Unifesp 2026 | Prof. Ricardo Bastos

Q11

Hidrostática — Pressão Hidrostática e Empuxo

Analise o gráfico que apresenta como varia a densidade da água do mar, em determinada região, em função da pressão hidrostática (pressão exercida exclusivamente pela água), considerando constantes a temperatura e a salinidade da água do mar nessa região.

Gráfico da pressão hidrostática (10⁷ N/m²) em função da densidade (kg/m³) da água do mar

(https://mcirano.ufba.br. Adaptado.)

Adotando $g = 10$ m/s² e considerando as informações do gráfico, calcule, aproximadamente:

a)a profundidade, em metros, em que a densidade da água do mar, na região citada, é $1035$ kg/m³.

RespostaAproximadamente 1.450 m ($1{,}45 \times 10^{3}$ m).

b)a intensidade do empuxo, em newtons, exercido pela água do mar sobre um submarino de volume $40$ m³ submetido a uma pressão de $3{,}5 \times 10^7$ N/m², exercida apenas pela água do mar nessa região.

RespostaAproximadamente $4{,}2 \times 10^{5}$ N (≈ 417.600 N).

Resolução

No gráfico, a densidade $1.035$ kg/m³ corresponde a uma pressão hidrostática de aproximadamente $1{,}5 \times 10^{7}$ N/m². Como $P = \rho \cdot g \cdot h$ (aproximando a densidade local como constante) e $g = 10$ m/s²: $h = \dfrac{P}{\rho g} = \dfrac{1{,}5\times10^{7}}{1.035 \times 10} \approx 1.450$ m.

A pressão de $3{,}5\times10^{7}$ N/m² citada no item b corresponde, no gráfico, a uma densidade de aproximadamente $1.044$ kg/m³. O empuxo sobre o submarino é $E = \rho \cdot g \cdot V = 1.044 \times 10 \times 40 \approx 4{,}2\times10^{5}$ N.

Q12

Termologia — Dilatação Térmica

Uma proveta de vidro está completamente cheia de determinado líquido, ambos à temperatura de 15 °C, como mostra a figura 1, temperatura na qual a capacidade da proveta é de $500$ cm³. Esse sistema é aquecido e, quando a temperatura atinge 75 °C, a proveta permanece completamente cheia, porém $6$ cm³ do líquido transbordam devido à dilatação térmica sofrida por ele e pela proveta, como mostra a figura 2.

Figura 1 – Proveta cheia de líquido a 15°C

Figura 1 – Proveta a 15 °C

Figura 2 descrita no enunciado: proveta a 75 °C, com volume transbordado de 6 cm³.

Sabendo que o coeficiente de dilatação volumétrica do vidro é $\gamma_v = 27 \times 10^{-6}\,°\text{C}^{-1}$, calcule:

a)o coeficiente de dilatação volumétrica do vidro, em K⁻¹ e em °F⁻¹.

Resposta$\gamma = 27 \times 10^{-6}$ K⁻¹ = $15 \times 10^{-6}$ °F⁻¹.

b)o coeficiente de dilatação volumétrica real do líquido, em °C⁻¹.

Resposta$\gamma_{real} \approx 2{,}27 \times 10^{-4}$ °C⁻¹ ($227 \times 10^{-6}$ °C⁻¹).

Resolução

Uma variação de $1\,°\text{C}$ equivale a uma variação de $1$ K, então o valor numérico do coeficiente não muda: $\gamma_{vidro} = 27\times10^{-6}$ K⁻¹. Como $1\,°\text{C}$ equivale a $\dfrac{9}{5}\,°\text{F}$, o coeficiente em Fahrenheit é $\gamma \times \dfrac{5}{9} = 27\times10^{-6} \times \dfrac{5}{9} = 15\times10^{-6}\,°\text{F}^{-1}$.

A dilatação aparente do líquido (o que de fato transborda) é $\gamma_{ap} = \dfrac{\Delta V}{V_0 \cdot \Delta T} = \dfrac{6}{500\times60} = 2\times10^{-4}$ °C⁻¹. Como o frasco também se dilata, a dilatação real do líquido é a soma: $\gamma_{real} = \gamma_{ap} + \gamma_{vidro} = 2\times10^{-4} + 27\times10^{-6} = 2{,}27\times10^{-4}$ °C⁻¹.

Q13

Óptica — Espelhos Planos e Esféricos

Para ilustrar o comportamento de espelhos planos e de espelhos esféricos, um professor apresentou a seus alunos duas situações.

Situação 1: uma pequena lâmpada L apagada está disposta, em repouso, a 30 cm de distância de um espelho plano $E_1$ e a 40 cm de um espelho plano $E_2$, com $E_1$ e $E_2$ perpendiculares entre si.

Situação 2: o espelho $E_2$ da situação anterior é substituído por um espelho esférico convexo $E_3$ de vértice V e foco principal F, posicionado de modo que seu eixo principal seja paralelo ao espelho $E_1$. Nessa situação, um raio de luz R emitido pela lâmpada L acesa incide em $E_1$ e, após ser refletido por esse espelho, incide sobre $E_3$, sofre nova reflexão e emerge desse espelho paralelamente a $E_1$.

Situação 1

Situação 2 descrita no enunciado: espelho convexo E3 com foco F e raio R refletido em E1 e E3.

a)Na figura presente no campo de Resolução e Resposta, faça um desenho mostrando as imagens da lâmpada L formadas pelos espelhos $E_1$ e $E_2$ na situação 1, devido à reflexão da luz unicamente em cada um desses espelhos. Em seguida, calcule a distância entre essas imagens, em cm.

Resposta100 cm.

b)Calcule o módulo da distância focal (f), em cm, do espelho $E_3$, na situação 2.

Resposta$f = 20$ cm.

Resolução

Tomando $E_1$ e $E_2$ como os eixos de um sistema de coordenadas perpendiculares, L fica em $(40, 30)$. A imagem em $E_1$ é o reflexo de L em relação a esse eixo: $(40, -30)$; a imagem em $E_2$ é o reflexo em relação ao outro eixo: $(-40, 30)$. A distância entre elas é $\sqrt{(40-(-40))^2 + (-30-30)^2} = \sqrt{80^2+60^2} = \sqrt{10.000} = 100$ cm — o triângulo 3-4-5 dobrado.

Na situação 2, o raio R sai de L a $45°$ e desce $30$ cm até $E_1$ (percorrendo também $30$ cm na horizontal), atingindo-o $10$ cm à esquerda de V. Refletido, sobe a $45°$: ao avançar $10$ cm na horizontal até o eixo de $E_3$, sobe $10$ cm, incidindo no espelho $20$ cm abaixo do eixo principal. Para emergir paralelo a $E_1$ após essa reflexão, a direção do raio antes de atingir $E_3$ deve apontar para o foco virtual F — regra dos raios notáveis dos espelhos esféricos. Prolongando essa reta até o eixo principal, obtém-se $f = 20$ cm.

Q14

Ondulatória — Ondas Periódicas e Energia

A figura mostra um barco de 500 kg no mar, em uma região em que ondas transversais de amplitude constante se propagam com velocidade constante na direção x. O gráfico representa como varia, em função do tempo, a altura h desse barco em relação ao fundo plano e horizontal do mar, nessa região.

Barco de 500kg sobre ondas do mar, com distância de 150 m entre uma crista e um vale adjacentes indicada

Perfil das ondas do mar (fora de escala)

Gráfico descrito no enunciado: altura h do barco em função do tempo t, oscilando entre 10 m e 14 m.

a)Calcule, em Hz, a frequência das ondas do mar na região em que se encontra o barco e a velocidade de propagação dessas ondas, em m/s, nessa região.

Resposta$f = 5{,}0 \times 10^{-2}$ Hz; $v = 15$ m/s.

b)Adotando $g = 10$ m/s², calcule o trabalho, em joules, realizado pelo peso do barco quando ele se movimenta da posição de menor para a posição de maior altura h. Em seguida, calcule a amplitude, em metros, do movimento oscilatório desse barco.

Resposta$W = -2 \times 10^{4}$ J; $A = 2$ m.

Resolução

Pelo gráfico $h \times t$, o período das ondas é $T = 20$ s (de um pico ao próximo). Logo, $f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{20} = 5{,}0\times10^{-2}$ Hz.

A distância de $150$ m indicada na figura vai de uma crista a um vale adjacente — ou seja, corresponde a meio comprimento de onda: $\dfrac{\lambda}{2} = 150$ m $\Rightarrow \lambda = 3{,}0\times10^{2}$ m. Pela equação fundamental da ondulatória: $v = \lambda \cdot f = 3{,}0\times10^{2} \times 5{,}0\times10^{-2} = 15$ m/s.

O barco sobe de $h = 10$ m para $h = 14$ m, um deslocamento de $4$ m no sentido oposto ao peso — logo, o trabalho do peso é negativo: $W = -m \cdot g \cdot \Delta h = -500 \times 10 \times 4 = -2\times10^{4}$ J. A amplitude do movimento oscilatório é metade da variação total de altura: $A = \dfrac{14-10}{2} = 2$ m.

Q15

Eletrodinâmica — Circuitos (Amperímetro, Voltímetro e Chave)

No circuito representado, o gerador, a chave interruptora C, o amperímetro, o voltímetro e os fios de ligação são ideais, e os quatro resistores, $R_1$, $R_2$, $R_3$ e $R_x$, são ôhmicos.

Circuito com gerador, resistores R1=40Ω, R2=80Ω, R3=50Ω, Rx, chave C, amperímetro e voltímetro

a)Sabendo que, com a chave C aberta, a indicação do voltímetro é 15 V, calcule, nessa situação, a indicação do amperímetro, em ampères, e a potência dissipada pelo resistor $R_1$, em watts.

RespostaAmperímetro = $0{,}3$ A; $P(R_1) = 3{,}6$ W.

b)Calcule a resistência elétrica do resistor $R_x$, em ohms, para que, quando a chave C estiver fechada, a resistência equivalente desse circuito seja 40 Ω.

Resposta$R_x = 200$ Ω.

Resolução

Com a chave C aberta, o ramo de $R_x$ fica interrompido: toda a corrente que passa por $R_1$ passa também por $R_3$ (o voltímetro, ideal, não desvia corrente). Como o voltímetro indica $15$ V sobre $R_3$: $I = \dfrac{V}{R_3} = \dfrac{15}{50} = 0{,}3$ A — essa é também a leitura do amperímetro. A potência em $R_1$ é $P = I^2 \cdot R_1 = 0{,}3^2 \times 40 = 3{,}6$ W.

Com a chave C fechada, $R_x$ fica em paralelo com $R_3$. A resistência equivalente pedida ($R_2$ em paralelo com [$R_1$ em série com ($R_x \parallel R_3$)]) deve valer $40$ Ω. Como $R_2 = 80$ Ω, a combinação série $R_1+(R_x \parallel R_3)$ deve valer $80$ Ω, pois $\dfrac{1}{40} = \dfrac{1}{80} + \dfrac{1}{X} \Rightarrow X = 80$ Ω. Logo $R_x \parallel R_3 = 80-40 = 40$ Ω. Resolvendo $\dfrac{R_x\times50}{R_x+50} = 40$, obtém-se $R_x = 200$ Ω.