Provas Anteriores | Unifesp 2025 | Prof. Ricardo Bastos

Q11

Mecânica — Colisões e Conservação de Momento Linear

Em uma partida de sinuca, a bola branca (B) é lançada com velocidade $v_B = 3$ m/s contra a bola azul (A), inicialmente em repouso ($v_A=0$), no centro da mesa, conforme a figura 1. Após a colisão, as bolas movem-se perpendicularmente uma a outra, com velocidades constantes $\vec{v'}_A$ e $v'_B = 1{,}8$ m/s, conforme a figura 2, e a bola azul cai na caçapa C.

Figura 1 descrita no enunciado: mesa de sinuca vista de cima. A bola azul (A) está parada no centro da mesa. A bola branca (B), na parte inferior esquerda, é lançada em direção a A com velocidade $v_B$.

Figura 2 descrita no enunciado: após a colisão no centro da mesa, a bola azul segue para cima, em direção à caçapa C (no meio da tabela superior), a uma distância de 0,72 m do ponto de colisão. A bola branca segue horizontalmente para a direita, em direção ao ponto P, a 1,44 m do centro; o ponto Q fica simetricamente a 1,44 m à esquerda do centro.

Admita que as massas das bolas são iguais, que nessa jogada o atrito é desprezível e que todas as colisões são perfeitamente elásticas. Calcule, em segundos, o tempo para que:

a)a bola branca atinja o ponto P, indicado na figura 2, após sua colisão com a bola azul. Em seguida, calcule o tempo para que a bola branca percorra a distância PQ, indicada na figura 2, após sua reflexão no ponto P.

RespostaAté P: $0{,}8$ s; de P até Q: $1{,}6$ s.

b)a bola azul caia na caçapa C, após ser atingida pela bola branca.

Resposta$0{,}3$ s.

Resolução

Como a colisão é elástica e as massas são iguais, a energia cinética se conserva: $\tfrac12 m v_B^2 = \tfrac12 m v_A'^2+\tfrac12 m v_B'^2 \Rightarrow v_B^2 = v_A'^2+v_B'^2$. Substituindo $v_B=3$ e $v_B'=1{,}8$: $9 = v_A'^2 + 3{,}24 \Rightarrow v_A'^2=5{,}76 \Rightarrow v_A'=2{,}4$ m/s.

A bola branca percorre a distância até P (1,44 m) com velocidade constante $v_B'=1{,}8$ m/s: $t_1 = \dfrac{1{,}44}{1{,}8}=0{,}8$ s. Após refletir elasticamente na tabela em P (velocidade mantém módulo $1{,}8$ m/s), ela percorre PQ $=1{,}44+1{,}44=2{,}88$ m: $t_2=\dfrac{2{,}88}{1{,}8}=1{,}6$ s.

A bola azul percorre os $0{,}72$ m até a caçapa C com velocidade constante $v_A'=2{,}4$ m/s: $t=\dfrac{0{,}72}{2{,}4}=0{,}3$ s.

Q12

Termodinâmica — Transformações Gasosas e 1ª Lei

Uma amostra de gás ideal pode ser levada de um estado inicial A para um estado final C segundo a transformação ABC ou segundo a transformação ADC, indicadas no diagrama P × V. Sabe-se que a temperatura dessa amostra gasosa no estado A é $T_A = 450$ K, que a transformação AD é isotérmica e que, na transformação BC, o gás recebeu 1250 J de calor de uma fonte externa.

Diagrama P×V descrito no enunciado: estado A em (V=3,0×10⁻³ m³, P=3,0×10⁵ N/m²); transformação isobárica A→B até (V=4,5×10⁻³, P=3,0×10⁵); depois B→C, reta até (V=8,0×10⁻³, P=2,0×10⁵). Caminho alternativo: A→D isotérmica até (V=4,5×10⁻³, P=2,0×10⁵), depois D→C isobárica até (V=8,0×10⁻³, P=2,0×10⁵).

Calcule, para essa amostra de gás:

a)a temperatura, em kelvin, no estado C e a variação de energia interna, em joules, na transformação AD.

Resposta$T_C = 800$ K; $\Delta U_{AD} = 0$ J.

b)a variação da energia interna, em joules, na transformação BC.

Resposta$\Delta U_{BC} = 375$ J.

Resolução

Pela lei geral dos gases ideais, $\dfrac{P_AV_A}{T_A}=\dfrac{P_CV_C}{T_C}$. Com $P_A=3{,}0\times10^5$, $V_A=3{,}0\times10^{-3}$, $P_C=2{,}0\times10^5$, $V_C=8{,}0\times10^{-3}$: $T_C = T_A\dfrac{P_CV_C}{P_AV_A} = 450\times\dfrac{2{,}0\times8{,}0}{3{,}0\times3{,}0}=450\times\dfrac{16}{9}=800$ K.

A energia interna de um gás ideal depende só da temperatura. Como AD é isotérmica ($T$ constante), $\Delta U_{AD}=0$ J.

Para BC, o trabalho realizado pelo gás é a área sob a reta no diagrama P×V (trapézio): $W_{BC} = \dfrac{P_B+P_C}{2}(V_C-V_B) = \dfrac{(3{,}0+2{,}0)\times10^5}{2}\times(8{,}0-4{,}5)\times10^{-3} = 2{,}5\times10^5\times3{,}5\times10^{-3}=875$ J.

Pela 1ª lei da termodinâmica: $\Delta U_{BC} = Q_{BC}-W_{BC} = 1250-875=375$ J.

Q13

Óptica — Lentes Delgadas e Equação de Gauss

A figura mostra o esquema de um equipamento que permite o estudo de instrumentos e de fenômenos ópticos. Nessa figura, estão representados uma fonte de luz, uma lente convergente delgada e um anteparo. Movendo-se os suportes desses elementos, pode-se projetar uma imagem nítida de um slide na superfície do anteparo. Sabe-se que o eixo de simetria da fonte de luz coincide com o eixo principal da lente, que esse eixo é perpendicular ao plano que contém o anteparo, que a distância focal dessa lente é 40 cm e que ela obedece às condições de nitidez de Gauss. Considere que o slide tenha 5 cm de altura e que inicialmente ele esteja fixo a 120 cm de distância do centro óptico da lente, também fixa.

Figura descrita no enunciado: fonte de luz com o slide (5 cm de altura) na frente, a 120 cm de uma lente convergente delgada de distância focal 40 cm; mais à frente, um anteparo onde a imagem do slide é projetada.

a)Calcule a que distância da lente, em cm, deve ser colocado o anteparo, para que uma imagem nítida do slide seja projetada sobre ele. Em seguida, calcule a altura dessa imagem, em cm.

RespostaDistância $= 60$ cm; altura da imagem $=2{,}5$ cm.

b)Mantendo a lente fixa, calcule qual deve ser a distância entre o slide e o anteparo, em cm, para que uma imagem nítida e duas vezes maior do que o slide seja projetada sobre o anteparo.

Resposta$180$ cm.

Resolução

Pela equação de Gauss, $\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{p}+\dfrac{1}{p'}$, com $f=40$ cm e $p=120$ cm: $\dfrac{1}{p'}=\dfrac{1}{40}-\dfrac{1}{120}=\dfrac{3-1}{120}=\dfrac{2}{120}=\dfrac{1}{60} \Rightarrow p'=60$ cm.

O aumento linear é $m=-\dfrac{p'}{p}=-\dfrac{60}{120}=-0{,}5$ (imagem real, invertida, reduzida). A altura da imagem é $|m|\times 5 = 0{,}5\times5=2{,}5$ cm.

Para uma imagem duas vezes maior ($|m|=2$): $p'=2p$. Substituindo em Gauss: $\dfrac{1}{40}=\dfrac{1}{p}+\dfrac{1}{2p}=\dfrac{3}{2p} \Rightarrow p=\dfrac{3\times40}{2}=60$ cm, e $p'=120$ cm. A distância total entre o slide e o anteparo é $p+p'=60+120=180$ cm.

Q14

Ondulatória — Ondas Eletromagnéticas e Refração da Luz

Na medicina, dentre outras aplicações, os raios laser são utilizados em tratamentos oftalmológicos. Considere que, em um tratamento de descolamento de retina, pulsos de laser de potência 200 mW e duração de 1,5 ms cada um são absorvidos pela retina, selando as rupturas e unindo as partes descoladas. Sabe-se que, enquanto se propaga pelo ar, esse laser tem frequência de $3{,}75\times10^{14}$ Hz e velocidade de $3\times10^8$ m/s.

Figura descrita no enunciado: corte esquemático do olho humano, mostrando o feixe de laser atravessando a córnea, o cristalino e o humor vítreo até atingir a retina, no fundo do globo ocular.

a)Calcule o comprimento de onda desse laser, no ar, em metros. Em seguida, calcule a energia, em joules, fornecida à retina a cada pulso de laser que incide sobre ela.

Resposta$\lambda = 8{,}0\times10^{-7}$ m; $E = 3{,}0\times10^{-4}$ J.

b)Em seu trajeto no interior do olho, o laser propaga-se pelo humor vítreo, um fluido transparente que preenche grande parte do globo ocular e que apresenta índice de refração absoluto de 1,25. Calcule o comprimento de onda desse laser, em metros, enquanto ele se propaga pelo humor vítreo.

Resposta$\lambda_{vítreo} = 6{,}4\times10^{-7}$ m.

Resolução

No ar, $\lambda = \dfrac{v}{f} = \dfrac{3\times10^8}{3{,}75\times10^{14}} = 0{,}8\times10^{-6}=8{,}0\times10^{-7}$ m.

A energia de cada pulso é $E=P\times \Delta t = 0{,}200\times1{,}5\times10^{-3}=3{,}0\times10^{-4}$ J.

Ao entrar no humor vítreo, a frequência não muda (é a fonte que a determina), só a velocidade e o comprimento de onda. Como $n=\dfrac{\lambda_{ar}}{\lambda_{meio}}$: $\lambda_{vítreo}=\dfrac{\lambda_{ar}}{n}=\dfrac{8{,}0\times10^{-7}}{1{,}25}=6{,}4\times10^{-7}$ m.

Q15

Eletrodinâmica e Eletromagnetismo — Circuitos e Força entre Fios

A figura mostra um circuito elétrico retangular ABCDA, alimentado por um gerador ideal, e um longo fio retilíneo, paralelo ao lado AB do circuito, sobre o qual estão assinalados dois pontos, E e F. O circuito e o fio estão contidos em um mesmo plano. As correntes elétricas indicadas na figura têm intensidades $i_1 = 5$ A e $i_2 = 2$ A. Admita que o circuito é constituído por um fio homogêneo de espessura constante e que o trecho BC tem resistência elétrica constante $R_{BC} = 5\times10^{-3}\ \Omega$.

Figura descrita no enunciado: retângulo ABCDA (A canto superior esquerdo, B superior direito, C inferior direito, D inferior esquerdo), com o gerador no lado AD e corrente $i_2$ circulando A→B→C→D→A. AB e CD medem 30 cm; BC e AD medem 10 cm. Um fio longo e reto EF, com corrente $i_1$ fluindo de E (sobre A) para F (sobre B), fica paralelo a AB, 2 cm acima dele.

Considerando as medidas indicadas na figura e adotando o valor $\mu = 4\pi\times10^{-7}\ \dfrac{\text{T}\cdot\text{m}}{\text{A}}$ para a permeabilidade magnética, calcule:

a)a diferença de potencial, em volts, entre os pontos B e C do circuito e a resistência elétrica equivalente, em ohms, do trecho formado pelos lados AB, BC e CD do circuito.

Resposta$U_{BC} = 1{,}0\times10^{-2}$ V; $R_{AB+BC+CD} = 3{,}5\times10^{-2}\ \Omega$.

b)a intensidade da resultante das forças magnéticas, em newtons, devido às interações entre o segmento $\overline{EF}$ do fio e os lados AB e CD do circuito.

Resposta$F_{resultante} = 2{,}5\times10^{-5}$ N (atração líquida em direção ao fio EF).

Resolução

Como o fio é homogêneo, a resistência é proporcional ao comprimento. De $R_{BC}=5\times10^{-3}\ \Omega$ para $10$ cm, a resistência por cm é $5\times10^{-4}\ \Omega$/cm. Logo $R_{AB}=R_{CD}=30\times5\times10^{-4}=1{,}5\times10^{-2}\ \Omega$ cada.

$R_{AB+BC+CD} = 1{,}5\times10^{-2}+0{,}5\times10^{-2}+1{,}5\times10^{-2} = 3{,}5\times10^{-2}\ \Omega$.

Como o circuito é uma malha em série, a corrente $i_2=2$ A atravessa todo o trecho: $U_{BC}=i_2\times R_{BC}=2\times5\times10^{-3}=1{,}0\times10^{-2}$ V.

A corrente em AB (de A para B) tem o mesmo sentido da corrente $i_1$ em EF (de E para F) — correntes paralelas de mesmo sentido se atraem, então a força sobre AB aponta para cima, em direção ao fio. Já a corrente em CD (de C para D) tem sentido oposto ao de $i_1$ — correntes antiparalelas se repelem, então a força sobre CD aponta para baixo, afastando-se do fio.

A força por unidade de comprimento entre dois fios paralelos é $\dfrac{F}{L}=\dfrac{\mu\, i_1 i_2}{2\pi d}$. Para AB ($d=2$ cm $=0{,}02$ m): $\dfrac{F_{AB}}{L}=\dfrac{4\pi\times10^{-7}\times5\times2}{2\pi\times0{,}02}=1{,}0\times10^{-4}$ N/m, logo $F_{AB}=1{,}0\times10^{-4}\times0{,}3=3{,}0\times10^{-5}$ N.

Para CD ($d=2+10=12$ cm $=0{,}12$ m): $\dfrac{F_{CD}}{L}=\dfrac{4\pi\times10^{-7}\times5\times2}{2\pi\times0{,}12}\approx1{,}67\times10^{-5}$ N/m, logo $F_{CD}\approx1{,}67\times10^{-5}\times0{,}3=5{,}0\times10^{-6}$ N.

Como as forças têm sentidos opostos, a resultante é a diferença: $F = F_{AB}-F_{CD} = 3{,}0\times10^{-5}-0{,}5\times10^{-5}=2{,}5\times10^{-5}$ N, no sentido da atração (para cima, em direção ao fio EF).