Prova CBMERJ 2024 — Física, Gabarito e Resoluções Comentadas

Q84

Mecânica — Dinâmica — Blocos ligados por fio

A figura mostra dois blocos A, de $2\ \text{kg}$, e B, de $3\ \text{kg}$, presos um ao outro por um fio ideal; os blocos sobem verticalmente acelerados por uma força vertical $\vec F$ de módulo $60\ \text{N}$.

Considere $g=10\ \text{m/s}^2$. O módulo das forças que os blocos estão exercendo um sobre o outro é de:

Figura da questão 84 da prova CBMERJ 2024

Reprodução vetorial esquemática da figura da prova. Consulte o PDF original para conferência da diagramação.

A)0 N

B)16 N

C)24 N

D)36 N

E)42 N

Gabarito oficial 2024 — FGV, Tipo 1 (Branca)

Resolução

Estratégia: encontrar primeiro a aceleração do conjunto e depois a tração do fio que atua no bloco B.

A massa total é $5\ \text{kg}$. Como o peso total é $50\ \text{N}$, a força resultante ascendente vale $60-50=10\ \text{N}$. Assim, $a=10/5=2\ \text{m/s}^2$.

No bloco B, $T-m_Bg=m_Ba$. Portanto, $T=m_B(g+a)=3(10+2)=36\ \text{N}$. Pelo princípio da ação e reação, as forças de contato mútuo têm módulos iguais a $36\ \text{N}$.

Q85

Mecânica — Movimento Circular — Aceleracao centripeta energia

Uma esfera metálica de pequenas dimensões é abandonada na borda de um hemisfério e passa a deslizar em seu interior com atrito desprezível, como ilustra a figura.

Sendo $g$ o valor da aceleração da gravidade no local, o módulo da aceleração da esfera no instante em que ela passa pelo ponto mais baixo de sua trajetória é:

Figura da questão 85 da prova CBMERJ 2024

Reprodução vetorial esquemática da figura da prova. Consulte o PDF original para conferência da diagramação.

A)$g$

B)$1{,}5g$

C)$2g$

D)$2{,}5g$

E)$3g$

Gabarito oficial 2024 — FGV, Tipo 1 (Branca)

Resolução

Estratégia: a energia potencial perdida ao descer uma altura igual ao raio $R$ transforma-se em energia cinética; no ponto inferior, a aceleração é centrípeta.

Pela conservação da energia, $mgR=\dfrac12mv^2$, de onde $v^2=2gR$. No fundo do hemisfério, a componente tangencial da aceleração é nula; a aceleração centrípeta é $a_c=v^2/R=2g$.

Checagem: o peso não é a aceleração resultante multiplicada pela massa, pois a força normal também atua sobre a esfera.

Q86

Eletricidade — Eletrostática — Contato sucessivo entre esferas

Três esferas idênticas, muito leves, estão penduradas por fios isolantes no vácuo.

Em um dado instante, a esfera A ($Q_A=10\ \mu\text{C}$) toca a esfera B ($Q_B=-2\ \mu\text{C}$). Decorridos alguns instantes, elas são afastadas e faz-se com que a esfera B toque na esfera C ($Q_C=6\ \mu\text{C}$).

Após os contatos descritos, as cargas das esferas A, B e C são, respectivamente:

A)4 µC, 4 µC e 4 µC

B)5 µC, 5 µC e 5 µC

C)8 µC, 3 µC e 3 µC

D)8 µC, 2 µC e 2 µC

E)4 µC, 5 µC e 5 µC

Gabarito oficial 2024 — FGV, Tipo 1 (Branca)

Resolução

Estratégia: em cada contato entre esferas condutoras idênticas, a carga total das duas esferas se divide igualmente.

No primeiro contato, A e B somam $10+(-2)=8\ \mu\text{C}$, então ambas ficam com $8/2=4\ \mu\text{C}$. A é afastada, preservando $Q_A=4\ \mu\text{C}$.

No segundo contato, B com $4\ \mu\text{C}$ toca C com $6\ \mu\text{C}$: $Q_B=Q_C=(4+6)/2=5\ \mu\text{C}$.

Resultado: $(Q_A,Q_B,Q_C)=(4,5,5)\ \mu\text{C}$. A carga total continua $14\ \mu\text{C}$, como inicialmente.

Q87

Mecânica — Cinemática — Graficos de posicao tempo

Para um salvamento, um caminhão do Corpo de Bombeiros parte do repouso mantendo aceleração constante por um intervalo de tempo $T$. A velocidade então atingida é mantida por um intervalo de tempo $4T$. Em seguida o caminhão desacelera constantemente por um intervalo de tempo $T$, até atingir o repouso.

O gráfico que melhor representa o deslocamento do caminhão em função do tempo ao longo do percurso é:

Figura da questão 87 da prova CBMERJ 2024

Reprodução vetorial esquemática da figura da prova. Consulte o PDF original para conferência da diagramação.

A)Gráfico A

B)Gráfico B

C)Gráfico C

D)Gráfico D

E)Gráfico E

Gabarito oficial 2024 — FGV, Tipo 1 (Branca)

Resolução

Estratégia: lembrar que a inclinação do gráfico $s\times t$ representa a velocidade instantânea.

De $0$ até $T$, o caminhão acelera partindo do repouso: a inclinação cresce continuamente, logo a curva tem concavidade para cima. De $T$ até $5T$, a velocidade é constante: o gráfico é uma reta ascendente. De $5T$ até $6T$, há frenagem: a inclinação diminui até zero, e a curva fica com concavidade para baixo.

O único gráfico que apresenta essa sequência, com posição sempre crescente, é A.

Cuidado, armadilha! É o gráfico da posição, e não o da velocidade: uma desaceleração não implica necessariamente deslocamento decrescente.

Q88

Mecânica — Equilíbrio de Corpos Extensos — Diagrama de forcas escada

A figura mostra uma escada homogênea em repouso com uma das extremidades apoiada no solo e a outra, em uma parede vertical.

Considere $\vec P$ a força peso; $\vec F_{at,s}$ o atrito entre a escada e o solo; $\vec F_{at,p}$ o atrito entre a escada e a parede; $\vec N_s$ a força normal ao solo; $\vec N_p$ a força normal à parede.

O diagrama que melhor indica as forças que atuam sobre a escada é:

Figura da questão 88 da prova CBMERJ 2024

Reprodução vetorial esquemática da figura da prova. Consulte o PDF original para conferência da diagramação.

A)Diagrama A

B)Diagrama B

C)Diagrama C

D)Diagrama D

E)Diagrama E

Gabarito oficial 2024 — FGV, Tipo 1 (Branca)

Resolução

Estratégia: identificar as direções e os pontos de aplicação das cinco forças e conferir os sentidos por tendência ao escorregamento.

O peso $P$ atua verticalmente para baixo no centro da escada. A normal do solo $N_s$ aponta para cima; a normal da parede $N_p$, para a direita. A tendência do pé da escada é escorregar para a direita, então o atrito no solo aponta para a esquerda. A extremidade superior tende a deslizar para baixo, então o atrito na parede aponta para cima.

O diagrama A apresenta esses cinco vetores com os pontos de aplicação e sentidos apropriados.

Q89

Termologia — Dilatação Térmica — Dilatacao de colunas e equilibrio

Uma plataforma horizontal de um material praticamente indilatável é construída, à temperatura ambiente, em um terreno irregular. Para sustentá-la, usam-se duas colunas metálicas (1) e (2) de materiais diferentes. O desnível entre as bases de sustentação dessas colunas é de $2\ \text{m}$, como mostra a figura.

O coeficiente de dilatação linear do material da coluna (1) é $2{,}4\times10^{-5}\ ^\circ\text{C}^{-1}$, e o do material da coluna (2) é $8\times10^{-4}\ ^\circ\text{C}^{-1}$. Para que a plataforma permaneça horizontal, seja qual for a variação de temperatura, os comprimentos iniciais das colunas (1) e (2) devem ser, respectivamente:

Figura da questão 89 da prova CBMERJ 2024

Reprodução vetorial esquemática da figura da prova. Consulte o PDF original para conferência da diagramação.

A)2 m e 4 m

B)2 m e 3 m

C)1 m e 4 m

D)1 m e 2 m

E)1 m e 3 m

Gabarito definitivo publicado pela FGV — atenção à inconsistência física apontada na resolução

Resolução

Auditoria física — inconsistência no enunciado: para manter a plataforma horizontal, as dilatações das colunas precisam ser iguais: $\alpha_1 L_1\Delta T=\alpha_2 L_2\Delta T$, isto é, $\alpha_1 L_1=\alpha_2 L_2$. Além disso, pela figura, $L_2=L_1+2\ \text{m}$.

Com os coeficientes efetivamente impressos, $2{,}4\times10^{-5}L_1=8\times10^{-4}L_2$, de onde $L_1/L_2=33{,}33$. Isso é impossível, pois a segunda coluna é mais longa ($L_2>L_1$). Assim, nenhuma alternativa satisfaz simultaneamente os dados do enunciado.

O gabarito definitivo da FGV marca E (1 m e 3 m). Essa resposta seria matematicamente coerente caso o segundo coeficiente fosse $8\times10^{-6}\ ^\circ\text{C}^{-1}$, pois $2{,}4\times10^{-5}\cdot1=8\times10^{-6}\cdot3$. Trata-se de uma possível troca de expoente, mas não se deve corrigir silenciosamente o texto da prova.

Cuidado, armadilha! Inconsistência verificável: com $8\times10^{-4}\ ^\circ\text{C}^{-1}$, o gabarito E não pode ser demonstrado. A hipótese $8\times10^{-6}$ é apenas uma emenda possível, não informação do PDF.

Q90

Eletricidade — Eletrodinâmica — Resistores serie paralelo potencia

Nas figuras abaixo estão representadas esquematicamente duas maneiras de ligar três resistores a uma fonte de tensão. Em ambos os casos, a indicação do voltímetro ideal é a mesma.

Sendo assim, a razão $P_2/P_1$ entre as potências consumidas nas situações ilustradas na figura 2 ($P_2$) e na figura 1 ($P_1$) é igual a:

Figura da questão 90 da prova CBMERJ 2024

Reprodução vetorial esquemática da figura da prova. Consulte o PDF original para conferência da diagramação.

A)36

B)6

C)1

D)$\dfrac{1}{6}$

E)$\dfrac{1}{36}$

Gabarito definitivo publicado pela FGV — atenção à inconsistência física apontada na resolução

Resolução

Auditoria dos circuitos: a figura 1 mostra resistores de $12\ \Omega$, $18\ \Omega$ e $36\ \Omega$ em série. Logo, $R_1=12+18+36=66\ \Omega$.

A figura 2 mostra os mesmos resistores em paralelo, portanto $1/R_2=1/12+1/18+1/36=(3+2+1)/36=1/6$ e $R_2=6\ \Omega$.

Para a mesma tensão indicada pelo voltímetro, $P=U^2/R$. Assim, $\dfrac{P_2}{P_1}=\dfrac{U^2/6}{U^2/66}=11$. O valor $11$ não aparece entre as alternativas.

O gabarito oficial da FGV assinala B (6), mas esse número coincide com o valor da resistência equivalente em paralelo, em ohms, e não com a razão entre as potências elétricas. Trata-se de incompatibilidade entre gabarito e circuito.

Cuidado, armadilha! O resultado físico obtido com os circuitos impressos é $P_2/P_1=11$, ausente das alternativas. O gabarito definitivo B não é sustentado pelos dados.

Q91

Termologia — Dilatação Térmica — Densidade anomala da agua

A água na forma líquida tem um comportamento anormal entre $0\ ^\circ\text{C}$ e $4\ ^\circ\text{C}$, como ilustra o gráfico, que mostra como sua densidade ($\mu$) varia em função da temperatura ($\theta$).

Os cinco frascos representados na figura são idênticos, transparentes, feitos de material termicamente indilatável, apoiados em uma superfície plana e horizontal, e contêm a mesma massa de água líquida a temperaturas diferentes.

Se a água em um dos frascos estiver a $4\ ^\circ\text{C}$, esse frasco é o de número:

Figura da questão 91 da prova CBMERJ 2024

Reprodução vetorial esquemática da figura da prova. Consulte o PDF original para conferência da diagramação.

A)1

B)2

C)3

D)4

E)5

Gabarito oficial 2024 — FGV, Tipo 1 (Branca)

Resolução

Estratégia: a água possui densidade máxima aproximadamente a $4\ ^\circ\text{C}$.

Para uma massa fixa $m$, o volume é $V=m/\rho$. Portanto, o maior valor de densidade implica o menor volume. Em frascos idênticos, o menor volume corresponde à menor altura de água.

No desenho, o frasco 2 contém a menor coluna de líquido. Logo, nele a água está a $4\ ^\circ\text{C}$.

CBMERJ 2024 | CFO — FGV — Questões de Física comentadas — Método TEF

Dados da prova