Mecânica — Cinemática — Movimento uniformemente retardado
Uma partícula é uniformemente retardada percorrendo, até parar, $80\ \text{m}$ em $4\ \text{s}$.
Durante o último segundo de movimento a partícula percorreu:
A)5 m
B)10 m
C)12 m
D)16 m
E)20 m
Gabarito oficial 2022 — FGV, Tipo 1 (Branca)
A
Resolução
Estratégia: encontrar a desaceleração e determinar o espaço percorrido do instante $t=3\ \text{s}$ até $t=4\ \text{s}$.
Para aceleração constante até o repouso, $v_m=(v_0+0)/2$, de modo que $80=(v_0/2)\cdot4$. Portanto $v_0=40\ \text{m/s}$ e $a=(0-40)/4=-10\ \text{m/s}^2$.
Em $t=3\ \text{s}$, $v=40-10\cdot3=10\ \text{m/s}$. Durante o último segundo, $\Delta s=\dfrac{10+0}{2}\cdot1=5\ \text{m}$.
Checagem: sob desaceleração constante, os espaços percorridos a cada segundo diminuem progressivamente.
Q32
Mecânica — Dinâmica — Forca normal em superficie esferica
A figura a seguir mostra uma esfera maciça de centro C na qual há uma mosca em repouso pousada na posição indicada. Nela estão desenhados cinco segmentos orientados.
Assinale a opção que indica o segmento que representa a força exercida pela esfera sobre a mosca, na interpretação adotada pela banca.
Reprodução vetorial esquemática da figura da prova. Consulte o PDF original para conferência da diagramação.
A)I
B)II
C)III
D)IV
E)V
Gabarito oficial 2022 — FGV, Tipo 1 (Branca)
C
Resolução
Estratégia da banca: identificar a direção perpendicular à superfície esférica no ponto de contato.
Na esfera, a força normal é radial: sua direção coincide com a reta que liga o centro C ao ponto onde a mosca se encontra, com sentido para fora da superfície. No desenho, esse sentido corresponde a III.
Ressalva física: o enunciado informa que a mosca está em repouso. Se a força total de contato da esfera sobre a mosca incluir também o atrito estático, sua resultante deverá equilibrar o peso e apontar verticalmente para cima. Assim, o gabarito C pressupõe que a pergunta se refere especificamente à força normal, hipótese que o enunciado não explicita.
Cuidado, armadilha! A normal aponta radialmente, mas a força total de contato em repouso inclui atrito; a formulação original não distingue explicitamente essas duas grandezas.
Q33
Termologia — Termometria — Escalas termetricas
O gráfico representa a relação entre a temperatura medida em uma escala de temperatura hipotética X e a temperatura medida na escala Celsius, sob pressão normal.
A temperatura de fusão do gelo e a de ebulição da água são, em graus X, respectivamente iguais a:
Reprodução vetorial esquemática da figura da prova. Consulte o PDF original para conferência da diagramação.
A)−20 e 50
B)20 e 50
C)−20 e 55
D)20 e 55
E)−20 e 60
Gabarito oficial 2022 — FGV, Tipo 1 (Branca)
C
Resolução
Estratégia: a relação entre escalas termométricas é afim (reta).
Do gráfico, $T_C=0$ corresponde a $T_X=-20$, enquanto $T_C=80$ corresponde a $T_X=40$. Assim, $T_X=-20+\dfrac{40-(-20)}{80}T_C=-20+\dfrac34T_C$.
Para a fusão a $0\ ^\circ\text{C}$: $T_X=-20$. Para a ebulição a $100\ ^\circ\text{C}$: $T_X=-20+\dfrac34(100)=55$.
Q34
Termologia — Conceitos Termodinâmicos — Calor trabalho estados fisicos
Analise as afirmativas a seguir.
I. As moléculas de um corpo, quer ele se encontre na fase sólida, na fase líquida ou na fase gasosa, possuem energia cinética, mas não possuem calor. Calor é energia em trânsito.
II. Quando a energia cinética de um corpo varia, a energia cinética média de suas moléculas também varia. Consequentemente, ele cedeu ou recebeu energia, mas não necessariamente calor. A energia pode ter sido por ele cedida ou recebida sob forma de trabalho.
III. A fase em que uma substância se encontra depende de suas condições de pressão e temperatura; é possível que uma substância se encontre na fase sólida e líquida, por exemplo, em uma mesma temperatura.
Está correto o que se afirma em:
A)II, apenas
B)I e II, apenas
C)I e III, apenas
D)II e III, apenas
E)I, II e III
Gabarito oficial 2022 — FGV, Tipo 1 (Branca)
E
Resolução
Interpretação pretendida pela FGV: I é verdadeira porque calor caracteriza transferência de energia por diferença de temperatura, não uma quantidade armazenada dentro do corpo. II enfatiza que a energia interna pode variar tanto por calor como por trabalho. III é verdadeira porque duas fases podem coexistir em condições adequadas de pressão e temperatura.
O gabarito oficial considera as três afirmativas corretas (E).
Ressalva física relevante: na redação literal da afirmativa II, a energia cinética macroscópica de um corpo pode variar sem mudar a agitação térmica média de suas moléculas: basta acelerar o corpo como um todo sem alterar sua temperatura. A relação entre energia cinética molecular média e temperatura só vale para a parcela de energia associada à agitação térmica. Portanto, a alternativa E reflete a interpretação didática esperada, mas a redação não é rigorosa.
Cuidado, armadilha! Não confundir energia cinética do centro de massa com energia cinética molecular de agitação térmica.
Q35
Eletricidade — Eletrostática — Eletrizacao por inducao
Dois balões positivamente carregados são utilizados para induzir cargas em bastões metálicos alinhados e em contato, que, inicialmente, estavam eletricamente neutros. Conforme mostrado na figura, os balões estão próximos, mas jamais chegam a tocar os bastões.
Note e adote: o contato entre dois objetos metálicos permite a passagem de cargas elétricas entre um e outro. Suponha que o ar no entorno seja um isolante perfeito.
Nessa configuração, os bastões 1, 2 e 3 terão, respectivamente, as seguintes cargas totais:
Reprodução vetorial esquemática da figura da prova. Consulte o PDF original para conferência da diagramação.
A)1: negativo; 2: positivo; 3: negativo
B)1: zero; 2: negativo; 3: zero
C)1: zero; 2: negativo; 3: negativo
D)1: negativo; 2: zero; 3: negativo
E)1: zero; 2: zero; 3: zero
Gabarito oficial 2022 — FGV, Tipo 1 (Branca)
A
Resolução
Estratégia: os três bastões em contato atuam como um único condutor, sujeito à indução pelos dois balões positivos.
Os elétrons livres do condutor são atraídos para as extremidades, mais próximas dos balões positivos. Assim, os bastões externos 1 e 3 acumulam excesso de elétrons e têm carga líquida negativa. A região central perde elétrons para as pontas e o bastão 2 fica com carga líquida positiva.
Como não há contato com os balões nem aterramento, a carga total dos três bastões continua nula: $Q_1+Q_2+Q_3=0$.
Q36
Mecânica — Cinemática — Distancia maxima entre moveis
Um móvel (1), de pequenas dimensões, parte do repouso uniformemente acelerado à razão de $2\ \text{m/s}^2$ no instante em que passa por ele outro móvel (2) animado por um movimento uniforme com uma velocidade de $10\ \text{m/s}$.
Suponha que o móvel (1) persiga o móvel (2) até alcançá-lo. Durante a perseguição, isto é, entre o instante em que o móvel (1) parte e o instante em que alcança o móvel (2), a maior distância entre eles foi de:
A)15 m
B)25 m
C)50 m
D)75 m
E)100 m
Gabarito oficial 2022 — FGV, Tipo 1 (Branca)
B
Resolução
Estratégia: maximizar a diferença entre posições usando igualdade de velocidades, sem cálculo diferencial.
As posições são $s_1(t)=\dfrac12(2)t^2=t^2$ e $s_2(t)=10t$. Portanto, a separação é $d(t)=10t-t^2$ enquanto o segundo está à frente.
O afastamento cresce até a velocidade do móvel 1 atingir a velocidade do móvel 2: $2t=10\Rightarrow t=5\ \text{s}$. Nesse instante, $d(5)=10\cdot5-5^2=50-25=25\ \text{m}$.
Checagem: os móveis voltam a se encontrar em $t=10\ \text{s}$, e o máximo ocorre na metade desse intervalo.
Q37
Mecânica — Trabalho e Energia — Potencia em plano inclinado
Um caixote de $100\ \text{kg}$ sobe a rampa representada na figura, ao longo da reta de maior declive, com velocidade constante de módulo $1{,}5\ \text{m/s}$, à custa da energia fornecida por um motor.
O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a rampa é $\mu=0{,}25$. No local, $g=10\ \text{m/s}^2$. Considere a roldana e os fios ideais; despreze os atritos no eixo da roldana.
Nesse caso, o motor está desenvolvendo uma potência útil de:
Reprodução vetorial esquemática da figura da prova. Consulte o PDF original para conferência da diagramação.
A)0,80 kW
B)1,0 kW
C)1,2 kW
D)1,6 kW
E)3,2 kW
Gabarito oficial 2022 — FGV, Tipo 1 (Branca)
C
Resolução
Estratégia: com velocidade constante, a tração equilibra a componente do peso e o atrito ao longo do plano.
Pelo triângulo $3$–$4$–$5$ da rampa, $\sin\theta=3/5$ e $\cos\theta=4/5$. Logo, $P_{\parallel}=mg\sin\theta=1000\cdot3/5=600\ \text{N}$. A normal é $N=mg\cos\theta=800\ \text{N}$ e o atrito $f=\mu N=0{,}25\cdot800=200\ \text{N}$.
A tração necessária é $T=600+200=800\ \text{N}$. Sendo a roldana ideal e fixa, a velocidade do fio junto ao motor tem módulo $1{,}5\ \text{m/s}$. Logo, $P=T v=800\cdot1{,}5=1200\ \text{W}=1{,}2\ \text{kW}$.
Q38
Termologia — Dilatação Térmica — Dilatacao superficial e volumetrica
Tem-se uma esfera metálica oca de raio $R$ à temperatura ambiente. A interseção dessa esfera com um plano é um círculo. Em particular, quando o plano contém o centro C da esfera, o círculo obtido é um “círculo máximo”, de raio igual a $R$.
Quando a temperatura sofre uma variação $\Delta\theta$, o volume da esfera sofre uma variação $\Delta V$ e a área do círculo máximo sofre variação $\Delta A$. No modelo de dilatação térmica usual de primeira ordem, a razão $\dfrac{\Delta V}{\Delta A}$ permanece igual a:
Reprodução vetorial esquemática da figura da prova. Consulte o PDF original para conferência da diagramação.
A)$2R$
B)$\dfrac{3}{4}R$
C)$R$
D)$\dfrac{2}{3}R$
E)$\dfrac{1}{2}R$
Gabarito oficial 2022 — FGV, Tipo 1 (Branca)
A
Resolução
Estratégia: relacionar a dilatação superficial e a volumétrica ao mesmo coeficiente linear $\alpha$.
Na aproximação de pequenas dilatações, $\Delta V=3\alpha V_0\Delta\theta$ e $\Delta A=2\alpha A_0\Delta\theta$. Para a esfera, $V_0=4\pi R^3/3$, e para o círculo máximo, $A_0=\pi R^2$.
Ressalva: esse valor é independente da variação de temperatura na aproximação linear. Para dilatações finitas, a razão exata entre incrementos não é constante.
Cuidado, armadilha! A expressão “seja qual for a variação de temperatura” só é correta dentro da aproximação de primeira ordem adotada nas fórmulas escolares.
Q39
Mecânica — Trabalho e Energia — Conservacao da energia mecanica
Uma esfera de massa $m$, quando largada de um nível de potencial gravitacional A, pode chegar até o nível B de três maneiras diferentes: (I) cair livremente, (II) através de um pêndulo ou (III) por um plano inclinado.
Se $v_{(I)}$, $v_{(II)}$ e $v_{(III)}$ são, respectivamente, as velocidades com que (I), (II) e (III) chegam em B, é correto afirmar que:
Reprodução vetorial esquemática da figura da prova. Consulte o PDF original para conferência da diagramação.
A)$v_{(I)}=v_{(II)}=v_{(III)}$
B)$v_{(I)}>v_{(II)}=v_{(III)}$
C)$v_{(I)}
D)$v_{(I)}>v_{(II)}>v_{(III)}$
E)$v_{(I)}
Gabarito oficial 2022 — FGV, Tipo 1 (Branca)
A
Resolução
Estratégia: usar conservação de energia mecânica, admitindo trajetórias ideais sem perdas.
Nas três situações, a esfera parte do repouso do mesmo nível A e chega ao mesmo nível B. A queda vertical é $h$ e, portanto, $mgh=\dfrac12mv^2$, isto é, $v=\sqrt{2gh}$.
A velocidade final depende somente do desnível e não do caminho percorrido. Assim, $v_{(I)}=v_{(II)}=v_{(III)}$.
Q40
Mecânica — Cinemática — Velocidade media muv
A figura representa, em um gráfico cartesiano, como a velocidade escalar de uma partícula em movimento varia em função do tempo.
A velocidade escalar média dessa partícula entre os instantes $t_1$ e $t_2$ foi de:
Reprodução vetorial esquemática da figura da prova. Consulte o PDF original para conferência da diagramação.
A)27 km/h
B)32 km/h
C)42 km/h
D)57 km/h
E)62 km/h
Gabarito oficial 2022 — FGV, Tipo 1 (Branca)
C
Resolução
Estratégia: como $v$ varia linearmente com $t$, a média temporal corresponde à média aritmética das velocidades nos extremos.
O gráfico mostra $v(t_1)=12\ \text{km/h}$ e $v(t_2)=72\ \text{km/h}$. Logo, $v_m=\dfrac{12+72}{2}=42\ \text{km/h}$.
Q41
Mecânica — Dinâmica — Forca de contato resultante
Um bloco de $4\ \text{kg}$ se desloca em linha reta sobre uma superfície plana e horizontal, uniformemente retardado à razão de $7{,}5\ \text{m/s}^2$. Considere $g=10\ \text{m/s}^2$.
O módulo da força que a superfície de apoio exerce sobre ele é igual a:
A)40 N
B)42 N
C)44 N
D)48 N
E)50 N
Gabarito oficial 2022 — FGV, Tipo 1 (Branca)
E
Resolução
Estratégia: a superfície exerce normal e atrito, cuja resultante é a força de contato solicitada.
Verticalmente, $N=mg=4\cdot10=40\ \text{N}$. Na horizontal, o atrito é responsável pela desaceleração: $f=ma=4\cdot7{,}5=30\ \text{N}$.
Como $N$ e $f$ são perpendiculares, o módulo da força total que a superfície exerce sobre o bloco é $F=\sqrt{N^2+f^2}=\sqrt{40^2+30^2}=50\ \text{N}$.
Cuidado, armadilha! A pergunta não solicita apenas a força normal: solicita a resultante de todas as forças exercidas pela superfície.
Q42
Mecânica — Cinemática Vetorial — Componentes da velocidade
Uma partícula está se movendo com aceleração $\vec a$ horizontal, constante, de módulo $4\ \text{m/s}^2$. Em determinado instante, o vetor velocidade $\vec v$ da partícula, de módulo $24\ \text{m/s}$, forma um ângulo de $120^\circ$ com o vetor aceleração $\vec a$, como ilustra a figura.
A contar desse instante, para que o vetor velocidade se torne perpendicular ao vetor aceleração, decorreram:
Reprodução vetorial esquemática da figura da prova. Consulte o PDF original para conferência da diagramação.
A)2 s
B)3 s
C)4 s
D)6 s
E)8 s
Gabarito oficial 2022 — FGV, Tipo 1 (Branca)
B
Resolução
Estratégia: decompor a velocidade na direção da aceleração. A perpendicularidade ocorre quando essa componente for zero.
Tomando $\vec a$ para a direita, a componente inicial da velocidade nessa direção é $v_x=24\cos120^\circ=24(-1/2)=-12\ \text{m/s}$. Como $a_x=4\ \text{m/s}^2$, $v_x(t)=-12+4t$.
Para $v_x=0$, obtemos $-12+4t=0\Rightarrow t=3\ \text{s}$. A componente perpendicular permanece constante e não interfere nesse instante.
O gráfico indica a variação de temperatura $\Delta T$, em função da quantidade de calor $Q$, transferida a dois sistemas A e B, de massas iguais, inseridos em calorímetros ideais.
De acordo com a análise gráfica é possível concluir que a relação entre os calores específicos $c_A$ e $c_B$ dos materiais presentes nos sistemas A e B, respectivamente, é:
Reprodução vetorial esquemática da figura da prova. Consulte o PDF original para conferência da diagramação.
A)$c_A=4c_B$
B)$c_A=2c_B$
C)$c_A=c_B$
D)$c_A=\dfrac{c_B}{2}$
E)$c_A=\dfrac{c_B}{4}$
Gabarito oficial 2022 — FGV, Tipo 1 (Branca)
D
Resolução
Estratégia: para massas iguais, $Q=mc\Delta T$, de modo que $c$ é inversamente proporcional à inclinação de $\Delta T$ em função de $Q$.
Para um mesmo calor $Q=4000\ \text{cal}$, o gráfico indica $\Delta T_A=40\ ^\circ\text{C}$ e $\Delta T_B=20\ ^\circ\text{C}$. Assim, $mc_A=4000/40$ e $mc_B=4000/20$.
Termologia — Calorimetria — Mistura de gelo e vapor
Um calorímetro de capacidade térmica desprezível contém $300\ \text{g}$ de gelo a $0\ ^\circ\text{C}$. Nele são injetados $30\ \text{g}$ de vapor d’água a $100\ ^\circ\text{C}$. O calor de fusão do gelo é $80\ \text{cal/g}$, o calor de condensação do vapor d’água é $540\ \text{cal/g}$ e o calor específico da água (líquida) é $1{,}0\ \text{cal/(g}\ ^\circ\text{C)}$.
Quando se restabelece o equilíbrio térmico, a massa de água (líquida) contida no calorímetro é:
A)210 g
B)240 g
C)270 g
D)300 g
E)330 g
Gabarito oficial 2022 — FGV, Tipo 1 (Branca)
C
Resolução
Estratégia: verificar se o calor liberado pela condensação e pelo resfriamento do vapor é suficiente para fundir todo o gelo.
O vapor, ao condensar, libera $Q_1=30\cdot540=16200\ \text{cal}$. Se a água condensada esfriar de $100\ ^\circ\text{C}$ para $0\ ^\circ\text{C}$, libera adicionalmente $Q_2=30\cdot1\cdot100=3000\ \text{cal}$.
O calor total disponível é $Q=19200\ \text{cal}$, capaz de fundir $m=Q/L_f=19200/80=240\ \text{g}$ de gelo. Como havia $300\ \text{g}$, sobra gelo, e o equilíbrio ocorre a $0\ ^\circ\text{C}$.
A massa líquida final é a água da condensação ($30\ \text{g}$) mais o gelo fundido ($240\ \text{g}$), totalizando $270\ \text{g}$.
Cuidado, armadilha! O gelo não se funde integralmente; por isso não se pode somar diretamente $300+30\ \text{g}$ como massa de água líquida.
Q45
Eletricidade — Eletrostática — Lei de coulomb inverso quadrado
O gráfico mostra como varia a força de repulsão entre duas esferas puntiformes, idênticas e igualmente carregadas, em função da distância entre elas.
Considerando a constante eletrostática do vácuo como $k_0=9\times10^9\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$, a intensidade da força de repulsão $F$ entre as esferas, quando estiverem afastadas em $2\ \text{m}$, é de:
Reprodução vetorial esquemática da figura da prova. Consulte o PDF original para conferência da diagramação.
A)12 N
B)24 N
C)26 N
D)48 N
E)64 N
Gabarito oficial 2022 — FGV, Tipo 1 (Branca)
B
Resolução
Estratégia: a força entre cargas fixas obedece à relação $F\propto1/d^2$.
O gráfico fornece $F(4\ \text{m})=6\ \text{N}$. Para a metade da distância, $F(2)=F(4)\left(\dfrac42\right)^2=6\cdot4=24\ \text{N}$.
O valor de $k_0$ é desnecessário porque a comparação é feita entre duas distâncias para as mesmas cargas.
