OBF 2004 — 1ª fase · 3ª série | Física resolvida

Q01

Gráficos do movimento — Aceleração, cruzeiro e frenagem

Um carro de testes em uma pista retilínea, partindo do repouso, acelera durante 20 s com aceleração constante a₁. Depois, permanece com a velocidade adquirida durante mais 20 s e, em seguida, freia bruscamente com aceleração constante a₂. Sendo |a₂| > |a₁|, o gráfico que melhor representa o movimento é:

Posição x: reta crescente, patamar e reta decrescente até a origem.

Velocidade v: valor positivo constante, zero e valor negativo constante.

Aceleração a: valor positivo, zero e outro valor positivo maior.

Posição x: curva côncava para cima, reta crescente e curva côncava para baixo que se torna horizontal.

Aceleração a: reta crescente, zero e reta decrescente para valores negativos.

Gabarito oficial: D.

Resolução comentada · Método TEF

O gráfico correto deve representar uma velocidade que cresce linearmente de 0 a 20 s, fica constante de 20 a 40 s e depois diminui mais rapidamente até zero.

No gráfico de posição, isso corresponde a concavidade para cima na aceleração, trecho retilíneo durante o cruzeiro e concavidade para baixo na frenagem, mantendo a posição crescente. A curva de posição que reúne essas condições é a quarta.

É indispensável ler os eixos: uma curva que parece adequada para velocidade pode estar rotulada como posição ou aceleração.

Alternativa correta: D.

Q02

Mola e gravidade — Fração cinética da energia total

Um bloco de massa m = 0,60 kg, sobre um trilho de atrito desprezível, comprime uma mola de constante elástica k = 2000 N/m, conforme a figura abaixo. Considere que a energia potencial gravitacional seja zero na linha pontilhada. O bloco, ao ser liberado, passa pelo ponto P (h=0,60 m) onde 75% de sua energia é cinética. A compressão x da mola foi de

Mola de constante 2000 N/m impulsiona bloco de 0,60 kg; ponto P fica 0,60 m acima da linha de energia potencial zero.

A)9,0 cm

B)12 cm

C)15 cm

D)18 cm

E)21 cm

Gabarito oficial: B.

Resolução comentada · Método TEF

No ponto P, 75% da energia é cinética e os 25% restantes são energia potencial gravitacional.

$$U_P=mgh=0{,}60(10)(0{,}60)=3{,}6\ \mathrm J$$

$$E=\frac{3{,}6}{0{,}25}=14{,}4\ \mathrm J$$

A energia inicial está armazenada na mola.

$$\frac12kx^2=14{,}4$$

$$x=\sqrt{\frac{2(14{,}4)}{2000}}=0{,}12\ \mathrm m=12\ \mathrm{cm}$$

O nível pontilhado fixa a referência usada para atribuir a fração potencial.

Alternativa correta: B.

Q03

Sistema isolado horizontalmente — Bola e cunha móvel

No esquema da figura, a bolinha de massa m é abandonada em repouso e desliza, sem girar, sobre o plano inclinado sem atrito, desde a altura h, até ser encaçapada pelo buraco na superfície inclinada. Considerando que não há atrito entre o bloco de massa M e a superfície horizontal, o bloco M

Bola m desce para a direita na superfície de uma cunha M livre para se mover horizontalmente, até cair num buraco da cunha.

A)move-se inicialmente para a esquerda e depois retorna à sua posição inicial.

B)adquire uma velocidade para a direita proporcional à altura h.

C)move-se para a esquerda e pára.

D)adquire uma velocidade para a esquerda proporcional à altura h.

E)permanece imóvel o tempo todo.

Gabarito oficial: C.

Resolução comentada · Método TEF

Não há força externa horizontal no conjunto, portanto sua quantidade de movimento horizontal permanece nula. Enquanto a bola desce para a direita, a cunha desloca-se para a esquerda.

Quando a bola é capturada pelo buraco e passa a acompanhar a cunha, a conservação do momento exige:

$$(M+m)V_f=0$$

$$V_f=0$$

A cunha para em uma nova posição. Durante a captura pode haver perda de energia mecânica, mas não de momento horizontal do sistema.

Alternativa correta: C.

Q04

Colisão elástica unidimensional — Carrinhos de massas diferentes

Um carrinho de massa 3m desliza sem atrito com velocidade vetorial v sobre um trilho retilíneo e horizontal e colide elasticamente com outro carrinho de massa 5m, inicialmente parado. As velocidades dos dois carrinhos após a colisão são, respectivamente, (os coeficientes abaixo multiplicam o vetor v):

A)−v/8 e 2v/3

B)−v/3 e v/4

C)v/3 e v/4

D)v/4 e 3v/4

E)−v/4 e 3v/4

Gabarito oficial: E.

Resolução comentada · Método TEF

Conserve o momento e use a inversão da velocidade relativa de uma colisão elástica.

$$3mv=3mv'_1+5mv'_2$$

$$v'_2-v'_1=v$$

Substituindo a segunda relação na primeira:

$$3v=3v'_1+5(v+v'_1)$$

$$v'_1=-\frac v4$$

$$v'_2=\frac{3v}{4}$$

O carrinho inicialmente em movimento recua após o choque; o sinal da velocidade é essencial.

Alternativa correta: E.

Q05

Equilíbrio de prancha — Limiar de tombamento

Considere uma garota de massa m caminhando por uma prancha de comprimento L, como representado na figura abaixo. A distância máxima, d, que a garota se afasta do ponto P sem que a prancha gire é

Prancha de comprimento L, peso Mg no centro e apoios nas posições 0 e D; menina está d à direita do apoio P em D.

A)(D − L/2)M/m

B)DM/(2m)

C)(L − D)M/(2m)

D)(D − L/2)m/M

E)(L − D)m/(2M)

Gabarito oficial: A.

Resolução comentada · Método TEF

No limite de tombamento, a força do apoio esquerdo zera e o ponto P funciona como pivô. O peso da prancha homogênea atua no seu centro, a L/2 da extremidade esquerda.

$$mgd=Mg(D-L/2)$$

$$d_{max}=\left(D-\frac L2\right)\frac Mm$$

O braço do peso da prancha é D − L/2, não o comprimento L inteiro. A expressão pressupõe D > L/2 e que o limite caiba no trecho disponível da prancha.

Alternativa correta: A.

Q06

Empuxo — Corpos de pesos iguais em situações diferentes

Uma criança está dentro de uma piscina, brincando com três objetos fabricados com materiais diferentes, mas que possuem o mesmo peso. Você observa que o objeto 1 fica boiando, submerso pela metade, que o objeto 2 fica imerso totalmente e parado em qualquer lugar dentro da água e que o objeto 3 submerge totalmente indo para o fundo da piscina.

A)o empuxo no objeto 1 é a metade do empuxo no objeto 2.

B)o empuxo no objeto 2 é igual ao empuxo no objeto 3.

C)o empuxo no objeto 1 é maior do que o empuxo no objeto 2.

D)o empuxo no objeto 3 é menor do que o empuxo no objeto 1.

E)os empuxos nos três objetos são iguais.

Gabarito oficial: D.

Resolução comentada · Método TEF

O objeto 1 flutua em equilíbrio e o objeto 2 permanece imerso em equilíbrio; ambos têm empuxo igual ao próprio peso. Como os pesos são iguais:

$$E_1=E_2=P$$

O objeto 3 afunda porque seu peso supera o empuxo.

$$E_3

Portanto, o empuxo no terceiro objeto é menor que no primeiro. Fração submersa, por si só, não compara empuxos sem considerar os volumes totais.

Alternativa correta: D.

Q07

Órbita circular — Massa solar pelo tempo de viagem da luz

Considere que a órbita da Terra em torno do Sol seja circular e que esse movimento possui período T. Sendo t o tempo médio que a luz do Sol leva para chegar à Terra e c a velocidade da luz no vácuo, o valor estimado da massa do Sol é

A)[G/(4π²)](ct)³/T²

B)[4π²/G](ct)³/T²

C)[G/(4π²)](cT)³/t²

D)[4π²/G](cT)³/t²

E)[G/(4π²)](ct)²/T³

Gabarito oficial: B.

Resolução comentada · Método TEF

A distância orbital é r = ct. A gravitação fornece a aceleração centrípeta do movimento de período T.

$$\frac{GM_S}{r^2}=\frac{4\pi^2r}{T^2}$$

$$M_S=\frac{4\pi^2r^3}{GT^2}$$

$$M_S=\frac{4\pi^2(ct)^3}{GT^2}$$

O tempo de propagação da luz t e o período orbital T exercem papéis diferentes e não podem ser trocados.

Alternativa correta: B.

Q08

Sistema massa-mola — Mudança do período por acréscimo de massa

A extremidade de uma mola vibra com um período T, quando uma certa massa M está ligada a ela. Quando essa massa é acrescida de uma massa m, o período de oscilação do sistema passa para (3/2)T. A razão entre as massas, m/M, é:

A)5/9

B)9/4

C)5/4

D)1/2

E)1/3

Gabarito oficial: C.

Resolução comentada · Método TEF

A mesma mola mantém sua constante elástica.

$$T=2\pi\sqrt{\frac Mk}$$

$$\frac{T'}T=\sqrt{\frac{M+m}{M}}=\frac32$$

$$1+\frac mM=\frac94$$

$$\frac mM=\frac54$$

A razão de massas depende do quadrado da razão dos períodos.

Alternativa correta: C.

Q09

Movimento harmônico simples — Leitura da função horária

Uma partícula executa um movimento harmônico simples descrito pela função horária x = 2 cos[(π/2)t], em unidades do S.I. A amplitude e o período desse movimento são, respectivamente:

A)2 m e 4 s

B)1 m e 4 s

C)2 m e 2/π s

D)1 m e 2/π s

E)2 m e π/2 s

Gabarito oficial: A.

Resolução comentada · Método TEF

Compare a função com x = A cos(ωt + φ).

$$A=2\ \mathrm m$$

$$\omega=\frac\pi2\ \mathrm{rad/s}$$

$$T=\frac{2\pi}{\pi/2}=4\ \mathrm s$$

O coeficiente de t é a frequência angular, não o período nem a frequência em hertz.

Alternativa correta: A.

Q10

Convecção e energia — Ventoinha acima da lâmpada

Considere um experimento no qual liga-se uma lâmpada incandescente comum e acima dela coloca-se uma ventoinha, que passa a girar. Em relação a esse experimento afirma-se que I. a ventoinha gira devido somente à pressão da irradiação sobre suas pás. II. a energia elétrica é toda convertida em energia cinética das pás da ventoinha. III. as moléculas de ar quente, ao colidirem com as pás da ventoinha, transferem parte de sua quantidade de movimento para as pás que passam a se mover. IV. a energia elétrica transforma-se em energia térmica e luminosa e parte dessa energia térmica é, posteriormente, convertida em energia cinética da ventoinha. Está correto o que se afirma em:

Lâmpada abaixo de ventoinha de eixo vertical; o ar aquecido pela lâmpada alcança as pás.

A)I e II, somente.

B)I e III, somente.

C)II e III, somente.

D)III e IV, somente.

E)I, II, III e IV.

Gabarito oficial: D.

Resolução comentada · Método TEF

A lâmpada transfere energia ao ar, que pode subir por convecção. A interação desse fluxo com as pás transfere momento e faz a ventoinha girar. III é verdadeira.

A energia elétrica se transforma em energia térmica e luminosa, e apenas parte da energia térmica alimenta o movimento das pás: IV é verdadeira. Não há conversão integral em energia cinética, e a pressão da radiação não explica sozinha o experimento.

Alternativa correta: D.

Q11

Mudança de fase — Congelamento sob pressão

A figura abaixo representa um cilindro onde uma certa quantidade de água, inicialmente a uma temperatura na região do comportamento anômalo, é retida por um bloco pesado, que pode se mover livremente para cima ou para baixo. Com o resfriamento do sistema, a água se congela. Sendo θ a temperatura de congelamento da água e τ o trabalho que ela realiza sobre o bloco, pode-se afirmar que:

Água sob bloco pesado móvel em cilindro vertical; resfriamento seguido de congelamento pode levantar o bloco.

A)θ = 0 °C e τ > 0

B)θ > 0 °C e τ < 0

C)θ < 0 °C e τ > 0

D)θ > 0 °C e τ > 0

E)θ < 0 °C e τ < 0

Gabarito oficial: C.

Resolução comentada · Método TEF

O bloco pesado aumenta a pressão sobre a água acima da pressão ambiente. Para água comum perto de 0 °C, o aumento de pressão reduz a temperatura de fusão; assim, θ fica abaixo de 0 °C no modelo da questão.

Ao congelar, a água aumenta de volume e ergue o bloco. Portanto, realiza trabalho positivo sobre ele.

$$\theta<0\ ^\circ\mathrm C$$

$$W>0$$

A expansão ao solidificar é uma propriedade particular da água nessa faixa de pressão, não uma regra para todas as substâncias.

Alternativa correta: C.

Q12

Equilíbrio térmico — Cerveja fria em copo quente

Copos de vidro para cerveja, comumente chamados de tulipas, têm, em geral, massa igual à massa da cerveja que contém. Sabendo que o calor específico do vidro é 0,02 cal/g°C e o da cerveja é 1 cal/g°C, a elevação da temperatura da cerveja despejada a 0 °C em um copo à temperatura ambiente de 25 °C é de aproximadamente

A)0,2 °C

B)0,5 °C

C)1 °C

D)2 °C

E)5 °C

Gabarito oficial: B.

Resolução comentada · Método TEF

Adote massas iguais e um conjunto termicamente isolado durante o equilíbrio.

$$m(0{,}02)(25-T)=m(1)(T-0)$$

$$0{,}50=1{,}02T$$

$$T\approx0{,}49\ ^\circ\mathrm C$$

A elevação da cerveja é aproximadamente 0,5 °C. O copo perde muito mais temperatura do que a cerveja ganha porque seu calor específico fornecido é bem menor.

Alternativa correta: B.

Q13

Equação fundamental — Velocidade de propagação

Um som de freqüência 640 Hz e comprimento de onda 0,500 m se propaga em um meio com uma velocidade de

A)160 m/s

B)320 m/s

C)640 m/s

D)1280 m/s

E)2560 m/s

Gabarito oficial: B.

Resolução comentada · Método TEF

A onda avança um comprimento de onda a cada período.

$$v=\lambda f$$

$$v=0{,}500(640)=320\ \mathrm{m/s}$$

Frequência mede oscilações por segundo, e não diretamente metros por segundo.

Alternativa correta: B.

Q14

Espelhos — Validade da reflexão e tamanho das imagens

Sobre a formação de imagens em espelhos, afirma-se que I. nos espelhos côncavos e convexos, a lei da reflexão não é válida. II. no espelho plano, o tamanho da imagem é sempre igual ao tamanho do objeto. III. nos espelhos côncavo e convexo, o tamanho da imagem é sempre diferente do tamanho do objeto. Está correto o que se afirma em:

A)I, apenas.

B)II, apenas.

C)III, apenas.

D)I e II, apenas.

E)II e III, apenas.

Gabarito oficial: B.

Resolução comentada · Método TEF

A lei da reflexão vale localmente também em espelhos curvos, tornando I falsa. O espelho plano produz imagem de mesmo tamanho do objeto, portanto II é verdadeira.

III é falsa: num espelho côncavo, um objeto no centro de curvatura tem imagem real, invertida e de mesmo tamanho. Basta esse contraexemplo para invalidar a palavra sempre.

Alternativa correta: B.

Q15

Campo elétrico — Campo de uma carga e superposição

As definições de carga elétrica e campo elétrico estão intimamente ligadas. Com relação a uma carga elétrica e ao campo elétrico por ela gerado, afirma-se que: I. o campo elétrico é uma propriedade da carga elétrica. II. uma carga elétrica produz um campo elétrico que diminui ao longo do tempo. III. o campo elétrico altera as propriedades do espaço em torno da carga elétrica que o produz. IV. o campo elétrico de uma determinada carga elétrica pode ser modificado com a proximidade de outra carga. Estão corretas apenas as afirmações:

A)I e III

B)I e IV

C)I, III e IV

D)II, III e IV

E)I, II e III

Gabarito oficial: A.

Resolução comentada · Método TEF

No modelo eletrostático, uma carga é fonte de campo elétrico, e esse campo atribui uma interação possível a cada ponto do espaço: I e III são as afirmações pretendidas.

Para uma carga em repouso e inalterada, seu campo não diminui espontaneamente com o tempo, invalidando II. Aproximar outra carga altera o campo resultante por superposição, não o campo individual da carga original mantida fixa, tornando IV falsa nessa leitura.

Alternativa correta: A.

Q16

Eletrização e polarização — Canudo preso à parede

Ao se esfregar um canudinho de refrigerante com um pedaço de lã e aproximá-lo de uma parede ele poderá ficar “grudado” na parede. Isto se justifica porque

A)prótons passam da lã para o canudinho deixando-o eletrizado positivamente e isso o prende aos elétrons dos átomos que estão na parede.

B)ocorre uma transferência de elétrons da lã para o canudinho e, ao colocá-lo em contato com a parede, ocorre a descarga desse excesso de elétrons, ficando o canudinho preso até que a descarga termine.

C)ocorre indução de cargas elétricas na parede, que passam para o canudinho e, devido à atração entre essas cargas, surge uma força elétrica que aumenta a força normal e equilibra o peso do canudinho.

D)com o atrito, o canudinho se eletriza pela retirada de alguns de seus prótons o que o deixa eletricamente negativo, sendo, portanto, atraído pelos prótons da parede.

E)o canudinho fica eletrizado e, por ser um mau condutor, não perde esse excesso de carga para a parede, ficando assim preso a ela por forças elétricas entre as cargas do canudinho e as induzidas na parede.

Gabarito oficial: E.

Resolução comentada · Método TEF

O atrito transfere elétrons entre os materiais e pode deixar o canudo eletrizado. A carga do canudo polariza o material da parede; a atração elétrica produz uma força normal de contato, e o atrito pode sustentar seu peso.

Por ser mau condutor, o canudo pode conservar a carga por algum tempo. Não há transferência de prótons entre os corpos no processo usual, nem necessidade de as cargas induzidas atravessarem a parede até o canudo.

Alternativa correta: E.

Q17

Equilíbrio de cargas suspensas — Sinais e massas

Na figura abaixo, estão representadas duas partículas de massas m1 e m2, carregadas, respectivamente, com cargas q1 e q2 e suspensas de um mesmo ponto por fios de iguais comprimentos e massas desprezíveis. Pode-se concluir que

Duas cargas penduradas no mesmo ponto por fios iguais; m₁ à esquerda faz menor ângulo com a vertical que m₂ à direita.

A)q1q2 < 0 e m1 < m2

B)q1q2 > 0 e |q1| < |q2|

C)q1q2 < 0 e m1|q1| > m2|q2|

D)q1q2 > 0 e |q1| > |q2|

E)q1q2 > 0 e m1 > m2

Gabarito oficial: E.

Resolução comentada · Método TEF

Os corpos se afastam da vertical comum, indicando repulsão: as cargas têm o mesmo sinal. Isso não determina qual tem maior módulo.

As forças elétricas são internas e têm a mesma linha de ação. Somando os torques do conjunto em relação ao ponto de suspensão, seus torques se cancelam.

$$m_1gL\sin\theta_1=m_2gL\sin\theta_2$$

Como o fio 1 faz menor ângulo com a vertical, a figura exige m₁ > m₂. Esse argumento não precisa supor que a interação elétrica seja horizontal, pois as cargas estão em alturas diferentes.

Alternativa correta: E.

Q18

Associação de resistores — Identificação dos nós após curto

Considere o seguinte circuito elétrico, no qual a bateria e os fios têm resistência desprezível: Fazendo um curto-circuito entre os pontos A e B, a resistência equivalente do circuito será

Circuito: ramo superior 3R e 2R; ramo inferior R e 2R; ligação central 2R e lateral direita 2R; A no nó superior central e B no inferior direito.

A)5R

B)24R/5

C)13R

D)9R

E)11R/2

Gabarito oficial: A.

Resolução comentada · Método TEF

O curto identifica os pontos A e B como um único nó. O caminho de dois resistores 2R do lado direito começa e termina nesse mesmo nó, sem diferença de potencial externa que o alimente.

Entre o nó A = B e o nó inferior central, restam dois resistores 2R em paralelo.

$$R_p=\frac{2R(2R)}{2R+2R}=R$$

Esse paralelo está em série com 3R no ramo superior esquerdo e R no inferior esquerdo.

$$R_{eq}=3R+R+R=5R$$

Antes de aplicar fórmulas de série e paralelo, é necessário redesenhar os nós impostos pelo fio ideal.

Alternativa correta: A.

Q19

Circuito em paralelo — Correntes e potências

No circuito abaixo, a bateria tem resistência interna desprezível e força eletromotriz igual a 0,2 V, o resistor R1 tem resistência igual a 0,2 Ω e o resistor R2 tem resistência igual a 0,4 Ω. Os fios de ligação têm resistência desprezível. Considere as seguintes afirmações: I. A d.d.p. entre A e B é diferente da d.d.p. entre C e D. II. A corrente que passa por R1 é maior do que aquela que passa por R2. III. A potência dissipada em R1 é menor do que aquela dissipada em R2. IV. A corrente que passa no trecho BD é igual a 1,5 A. Está correto o que se afirma somente em:

Fonte ideal de 0,2 V entre A e B; R₁ = 0,2 Ω e R₂ = 0,4 Ω em paralelo, com C ligado a A e D ligado a B.

A)I e IV.

B)I e III.

C)II e III.

D)II e IV.

E)III e IV.

Gabarito oficial: D.

Resolução comentada · Método TEF

Os resistores estão nos mesmos dois nós da fonte ideal; suas tensões são iguais a 0,2 V. Portanto I é falsa.

$$i_1=\frac{0{,}2}{0{,}2}=1\ \mathrm A$$

$$i_2=\frac{0{,}2}{0{,}4}=0{,}5\ \mathrm A$$

II é verdadeira. Com a mesma tensão, a menor resistência dissipa mais potência, e III é falsa.

$$i_{BD}=i_1+i_2=1{,}5\ \mathrm A$$

IV é verdadeira: o trecho BD conduz a corrente total de retorno.

Alternativa correta: D.

Q20

Leis de Kirchhoff — Potência em ramo de circuito

Seja o circuito representado na figura abaixo: A potência dissipada pelo resistor R2 é de

Fonte 20 V em série com dois conjuntos paralelos e resistor de 14 Ω. No paralelo superior: ramo R₁ com 0,4 A e ramo de 16 Ω; corrente total 0,8 A. No inferior: ramo superior com 0,3 A e R₂ embaixo.

A)4,8 watts

B)2,4 watts

C)1,92 watts

D)0,72 watts

E)1,2 watts

Gabarito oficial: E.

Resolução comentada · Método TEF

A corrente total é 0,8 A. No paralelo superior, sobram 0,4 A no resistor de 16 Ω.

$$U_{sup}=0{,}4(16)=6{,}4\ \mathrm V$$

$$U_{14}=0{,}8(14)=11{,}2\ \mathrm V$$

A fonte fornece 20 V ao conjunto.

$$U_{inf}=20-6{,}4-11{,}2=2{,}4\ \mathrm V$$

No paralelo inferior, o ramo de R₂ conduz o restante da corrente.

$$i_{R_2}=0{,}8-0{,}3=0{,}5\ \mathrm A$$

$$P_{R_2}=U_{inf}i_{R_2}=2{,}4(0{,}5)=1{,}2\ \mathrm W$$

A tensão da fonte não está diretamente aplicada em R₂.

Alternativa correta: E.

Dados da prova