Prova escrita de 2007. Expressões matemáticas recompostas e dados dos textos de apoio reunidos em cada questão. Figuras extraídas do caderno original; trajetórias da questão 17 do Ensino Fundamental redesenhadas separadamente. Resoluções próprias e análises editoriais do Método TEF. Use g = 10 m/s² e, quando solicitado, π = 3. As aproximações trigonométricas e constantes específicas estão indicadas nas questões ou no PDF original. A designação 8ª série é a identificação original do Ensino Fundamental da época. Erros numéricos, ambiguidades e diferenças editoriais são explicados nas respectivas resoluções.
Q01
Energia potencial e pontos de retorno — Leitura de curva U × x
Uma partícula move-se ao longo do eixo OX sob a ação de uma força de módulo F, sendo sua energia potencial dada pela curva representada na figura 1: Na posição x = 3 m, a energia cinética dessa partícula é 2 J.
a) Qual é a energia total dessa partícula?
b) Determine os valores de x para os quais a energia cinética é nula.
Resposta TEF: a) 3 J. b) x = 1 m e x = 4 m.
Resolução comentada · Método TEF
Em x = 3 m o gráfico fornece U = 1 J; a energia cinética é 2 J.
$$E=K+U=2+1=3\ \mathrm J$$
Sem forças dissipativas, a energia total permanece constante. Nos pontos de retorno K = 0, portanto U = 3 J. A reta horizontal de 3 J intercepta a curva em x = 1 m e x = 4 m. O comentário oficial imprime cm, mas o eixo e o enunciado da prova usam metros.
Q02
Velocidade linear no tempo — Aceleração, deslocamento e média
A figura 2 representa a velocidade de um móvel em função do tempo.
a) Qual a aceleração do móvel?
b) Calcule o deslocamento sofrido pelo móvel entre os instantes t = 0 e t = 4s;
c) Determine a velocidade média do móvel entre os instantes t = 0 e t = 4s.
Resposta TEF: a) 4 m/s². b) 32 m. c) 8 m/s.
Resolução comentada · Método TEF
A reta vai de (0 s,0 m/s) a (4 s,16 m/s).
$$a=\frac{16-0}{4}=4\ \mathrm{m/s^2}$$
O deslocamento é a área triangular sob v × t.
$$\Delta x=\frac{4(16)}2=32\ \mathrm m$$
$$v_m=\frac{32}{4}=8\ \mathrm{m/s}$$
Inclinação e área são operações diferentes sobre o mesmo gráfico.
Q03
Força constante sem atrito — Bloco inicialmente parado
O bloco da figura 3 tem massa m = 20 kg e encontra-se em repouso sobre a superfície plana horizontal, sem atrito. Em determinado instante aplica-se sobre o bloco uma força F constante, de intensidade igual a 60 N.
a) Determine a aceleração do bloco;
b) Qual a velocidade do bloco após um tempo de 4 s?
Resposta TEF: a) 3 m/s². b) 12 m/s.
Resolução comentada · Método TEF
A força horizontal de 60 N é a resultante na direção do movimento.
$$a=\frac Fm=\frac{60}{20}=3\ \mathrm{m/s^2}$$
$$v=v_0+at=0+3(4)=12\ \mathrm{m/s}$$
Peso e normal se compensam verticalmente e não entram no saldo horizontal.
Q04
Gráfico força por deslocamento — Aceleração máxima e trabalho
O gráfico da figura 4 representa a variação da intensidade da força resultante F que atua sobre um corpo de 2 kg de massa, em função do deslocamento x. Considere que a força F tem a mesma direção e sentido do deslocamento, e que a área representada no gráfico corresponde ao trabalho realizado pela força sobre o corpo. Baseado nestas informações, determine:
a) A aceleração máxima adquirida pelo corpo;
b) O trabalho realizado pela força entre as posições x = 0 e x = 3 m.
Resposta TEF: a) 2 m/s². b) 6 J.
Resolução comentada · Método TEF
O maior valor da força é 4 N e a massa é 2 kg.
$$a_{max}=\frac{4}{2}=2\ \mathrm{m/s^2}$$
A área do triângulo entre 0 e 3 m é o trabalho.
$$W=\frac{3(4)}2=6\ \mathrm J$$
O máximo da força determina o máximo da aceleração; o trabalho depende de toda a área, não só do pico.
Q05
Descida em rampa com aceleração constante — Tempo e velocidade ao final
Considere um plano inclinado de 10 m de comprimento, como mostra a Figura 5. De seu extremo superior abandona-se, a partir do repouso, um corpo que adquire uma aceleração de 5 m/s². Considerando que a posição do corpo em um instante t obedece a equação horária s = s₀ + v₀t + at²/2 onde s₀ e v₀ representam a posição e velocidade no instante inicial, determine:
a) Quanto tempo o corpo gasta para chegar ao extremo inferior do plano?
b) Qual a sua velocidade nesse instante?
Resposta TEF: a) 2,0 s. b) 10 m/s.
Resolução comentada · Método TEF
A distância ao longo da rampa é de 10 m e a velocidade inicial é nula.
$$10=\frac12(5)t^2$$
$$t=2\ \mathrm s$$
$$v=0+5(2)=10\ \mathrm{m/s}$$
A raiz negativa de t² = 4 não representa a duração após o abandono. O caderno usa 10 m; um esboço do comentário oficial traz 10 cm, em desacordo com o enunciado.
Q06
Conversão Celsius e Fahrenheit — Relação afim entre escalas
Termômetros são instrumentos destinados à medida de temperatura. Para isso eles possuem uma substância termométrica (mercúrio ou álcool, por exemplo) que se dilata ao receber calor e contrai-se ao perder calor. Essa substância ocupa um tubo capilar cuja altura da coluna de líquido corresponde a um valor de temperatura. Contudo, como existem termômetros graduados em escalas diferentes, ao medir-se uma mesma temperatura com esses aparelhos, são encontrados valores distintos. Na figura 6 tem-se dois termômetros onde, o da esquerda está na escala Celsius e o da direita na escala Fahrenheit. São mostrados também os valores de temperatura para o ponto de fusão do gelo e de ebulição da água em cada escala. Em vista disto, pergunta-se:
a) Qual o valor da temperatura na escala Celsius que corresponde à leitura de 140° na escala Fahrenheit?
b) Qual o valor da temperatura cuja leitura, na escala Fahrenheit, é expressa por um número cinco vezes maior que o número lido na escala Celsius?
Resposta TEF: a) 60 °C. b) 10 °C e 50 °F.
Resolução comentada · Método TEF
A relação entre escalas inclui deslocamento de origem.
$$\frac{T_C}{5}=\frac{T_F-32}{9}$$
Para 140 °F:
$$T_C=\frac59(140-32)=60\ ^\circ\mathrm C$$
Na condição T_F = 5T_C:
$$\frac{T_C}{5}=\frac{5T_C-32}{9}$$
$$T_C=10\ ^\circ\mathrm C$$
$$T_F=50\ ^\circ\mathrm F$$
As leituras numéricas são cinco vezes diferentes nessa condição, não as temperaturas absolutas.
Q07
Sonar e eco — Profundidade pelo tempo de ida e volta
A reflexão do som é aplicada pelos navios, submarinos e alguns barcos pequenos para determinar a profundidade do mar ou a presença de obstáculos. Para isso, essas embarcações dispõem de um aparelho – o sonar – que emite ultra-sons e têm um mecanismo especial para captar os sons refletidos. Imagine que um sinal sonoro foi emitido de um navio, perpendicularmente ao fundo do mar e, após 10 s, o som refletido foi captado. Considerando a velocidade do som na água do mar igual a 1500 m/s, qual a profundidade do mar onde o navio se encontra?
Resposta TEF: 7500 m ou 7,5 km.
Resolução comentada · Método TEF
Os dez segundos incluem a ida do som até o fundo e sua volta ao navio.
$$2h=vt=1500(10)$$
$$h=7500\ \mathrm m=7{,}5\ \mathrm{km}$$
O modelo supõe propagação aproximadamente vertical e rapidez constante na água.
Q08
Esteiras rolantes — Ritmo de passos para chegada simultânea
Em muitos aeroportos e estações de trens são usadas esteiras rolantes horizontais para comodidade dos passageiros. Na estação Montparnasse de Paris, por exemplo, existe uma esteira rápida de 180 m que se desloca à velocidade de 9 km/h (= 2,5 m/s), velocidade três vezes maior que as esteiras comuns. Considere um aeroporto onde existem 2 esteiras de 200 m, uma paralela à outra, mas que se movimentam em sentidos opostos, cada qual transportando passageiros à velocidade de 1 m/s em relação ao solo. Suponha que três crianças, André, Bruno e Camila queiram apostar uma corrida com ponto de partida no inicio dessas esteiras. André corre sobre o solo enquanto Bruno e Camila correm sobre cada uma das esteiras, sendo o movimento de Camila de sentido contrário ao da esteira. As constituições físicas das crianças são semelhantes de forma que a cada passo é percorrida uma distância de 50 cm. Quantos passos por segundo devem dar cada criança para que, após um tempo de 100 s, elas cheguem simultaneamente no fim das esteiras?
Cada criança precisa percorrer 200 m no solo em 100 s.
$$v_{solo}=\frac{200}{100}=2\ \mathrm{m/s}$$
André corre a 2 m/s no próprio piso; Bruno precisa de 1 m/s em relação à esteira a favor; Camila, de 3 m/s em relação à esteira contrária. Cada passo corresponde a 0,50 m.
$$f_A=\frac2{0{,}50}=4\ \mathrm{passos/s}$$
$$f_B=\frac1{0{,}50}=2\ \mathrm{passos/s}$$
$$f_C=\frac3{0{,}50}=6\ \mathrm{passos/s}$$
Ritmo de passos tem unidade de frequência e não de velocidade linear.
