OBF 2008

Uma pequena esfera de densidade ρ₁ , ao ser colocada na água, afunda inicialmente de forma acelerada mas, após um breve intervalo de tempo passa, devido à ação da força de viscosidade da água, a se mover com velocidade constante. Suponha que o tempo de descida desta esfera, ao percorrer uma distância L com velocidade constante, seja t₁ . Uma segunda esfera de mesmo diâmetro, porém com densidade ρ₂ , é atirada na água. Quando ela atinge a velocidade constante seu tempo de descida, para a mesma distância L, é t₂ = 2t₁ . Supondo que ρ₁ é 10% maior que a densidade da água, determine o valor de ρ₂ . (Observação: o módulo da força de viscosidade para este caso pode ser expresso como Fᵥ = bv , onde v é a velocidade e b é uma constante que depende do raio da esfera e das propriedades do líquido).

O estudante Carlos Alberto cobriu com massa de modelar um objeto maciço de material desconhecido e depois, cuidadosamente, cortou a massa de modelar retirando do seu interior o objeto (Fig. 1). Com esta ação, ele obteve dois recipientes de massa de modelar que encheu com água. Derramando convenientemente a água dos dois recipientes em uma caixa colocada sobre o prato de uma balança, verificou que a massa desta água era duas vezes maior que o valor da massa do objeto. Neste caso:

a) Ao colocar o objeto na água ele afundará, flutuará com uma parte externa à água, ou flutuará totalmente imerso na água?

b) Qual é a densidade do objeto se a densidade da água é igual a 1,0 g/cm³?

Um bloco de massa m é liberado do repouso sobre um plano inclinado de uma altura H. O bloco desliza sobre o plano com atrito desprezível até sua base, quando então desliza sobre uma superfície rugosa com coeficiente de atrito cinético μ, chocando-se com uma mola de constante elástica k, comprimindo-a de x e parando momentaneamente; a mola em seguida se distende, arremessando o corpo de volta ao plano inclinado e esse sobe a uma altura h. A distância percorrida pelo corpo sobre a superfície rugosa até o momento do repouso momentâneo é igual a d. Qual a expressão que determina a altura h que o corpo sobe?

Um garoto de massa 50,0 kg estava sobre um carrinho de massa 5,0 kg, movimentando-se com velocidade constante igual a 3,0 m/s. Em determinado instante ele salta e movimenta-se sobre a pista com velocidade igual a 1,0 m/s, no mesmo sentido que se encontrava sobre o carrinho. Qual será a velocidade adquirida pelo carrinho e o sentido do seu movimento logo após o salto do garoto?

Duas partículas, uma de massa m e velocidade v, e outra de massa 2m e velocidade v/2, movem-se perpendicularmente sobre uma superfície horizontal lisa como mostra a figura 3. Num determinado instante atuam, sobre estas partículas, forças de igual módulo, direção e sentido. Quando estas forças deixam de atuar, a primeira partícula adquire um movimento perpendicular à sua direção inicial, sendo o módulo da velocidade, o mesmo. Qual o módulo da velocidade adquirida pela segunda partícula?

Um corpo de massa igual a 2,0 kg é abandonado em repouso no alto de uma plataforma inclinada, que forma um ângulo de 30° com a superfície horizontal em que se encontra apoiada. Este corpo desliza sobre a plataforma e atinge sua base com uma velocidade igual a 6,0 m/s. Considerando a aceleração da gravidade igual a 10 m/s² e o comprimento da plataforma 10 m, determine o módulo da força de atrito entre o corpo e a plataforma.

Um projétil é disparado por um canhão e, no ponto mais alto de sua trajetória, a uma distância horizontal de 100 m do canhão, explode, dividindo-se em dois pedaços iguais. Um dos fragmentos é lançado horizontalmente para trás com velocidade de mesmo módulo que possuía o projétil imediatamente antes de explodir. Considerando desprezível a resistência do ar, a que distância entre si cairão no solo os dois fragmentos?

Um canhão e um alvo a 2040 m estão fixos na terra. Muito próximo ao alvo há um detector que acusa que o som da explosão chega em 6 segundos e o projétil atinge o alvo em 10 segundos, contados a partir da chegada do sinal luminoso que se segue após o disparo. Suponha agora que este canhão seja montado em um avião e que, quando o avião está com uma velocidade de 306 m/s (em relação ao solo) e a 5100 m do alvo, o canhão é acionado a uma razão de 1 disparo por segundo. Considerando que o avião e os projéteis realizam movimento retilíneo uniforme, determine:

a) o intervalo de tempo medido pelo detector entre o impacto da primeira bala no alvo e o correspondente som do disparo do canhão.

b) o intervalo de tempo do som recebido pelo detector entre dois disparos consecutivos.

Dois blocos de massa m1 = 40 g e m2 = 250 g, cada qual preso a molas ideais de mesma constante elástica k = 100 N/m, executam movimento harmônico simples sobre um plano sem atrito, conforme mostra a figura 4. O bloco 1 oscila em torno do ponto x = 0 com amplitude A1 = 5 cm. No instante t = 0, quando ele passa pelo ponto onde sua energia cinética é máxima, ele se solta da mola movendo-se para a direita. O bloco 2 oscila em torno do ponto x₀ = 100 cm e no mesmo instante t = 0 ele se encontra no ponto O₂ onde sua energia potencial é máxima e vale 0,5 J. Logo em seguida, ao passar pelo ponto x₀ ele perde contato com a mola e se move ao encontro do bloco 1. Encontre o ponto e o instante em que os blocos irão se chocar.

Um cubo de vidro é aquecido de modo que sua temperatura aumenta com a quantidade de calor fornecida de acordo com o gráfico abaixo. Se a densidade do vidro à 20 °C é 2500 kg/m³, qual será seu volume (em cm³ ) à 120 °C? Considere que para o vidro o calor específico é c = 1000 J/kg°C e o coeficiente de dilatação linear é α = 10⁻⁵ °C⁻¹

Uma máquina térmica de 100 kW de potência tem eficiência térmica de 25%. Seu combustível é a gasolina, que tem calor de combustão L꜀ = 5 × 10⁷ J/kg (que é o calor fornecido à máquina à razão de 5 × 10⁷ J para cada quilograma de gasolina queimada). Se a densidade da gasolina é d = 0,75 kg/L , quantos litros serão queimados em 1 hora?

Uma lente com distância focal 12 cm fornece sobre uma tela a imagem 9 vezes maior que o tamanho do objeto. Mantendo-se o objeto e a tela nos mesmos locais e substituindo a lente por outra, obtemos uma imagem 3 vezes maior que o tamanho do objeto. Determine a distância focal desta segunda lente.

Um objeto de 10 cm de altura é colocado a 50 cm de uma lente biconvexa, que é construída com um material plástico transparente de índice de refração 1,5. O material é bastante elástico de modo que, pressionando as extremidades em direção ao centro, o raio de curvatura pode ser alterado. Suponha que no instante t = 0 a força aplicada na lente é retirada, de modo que os raios de curvatura vão aumentando segundo a equação R = 40 + vt (fig. 6), onde R é expresso em centímetros e t em segundos. Observa-se que, a partir de t > 20 s, o sentido da imagem é justamente o oposto do sentido quando t < 20 s. Determine v .

Um conjunto de luzes natalinas contém 100 pequenas lâmpadas idênticas. Elas estão arranjadas em forma de 10 “ramos” associados em paralelo e em cada ramo existem 10 lâmpadas associadas em série. A potência elétrica total dissipada neste conjunto vale P₀ . Suponha que 10 lâmpadas queimaram e que temos disponíveis 10 lâmpadas cuja potência individual, quando submetidas à mesma tensão, é 4 vezes maior do que de cada lâmpada original. Qual seria a potência total, em função de P₀ se:

a) Substituirmos em todos os ramos apenas uma lâmpada.

b) Substituirmos 10 lâmpadas de um único ramo, deixando os outros ramos inalterados.

Três pequenas esferas de massa desprezível são colocadas nos vértices de um triângulo isósceles de base L (figura 7a). As esferas da parte direita da figura são carregadas com carga +q, enquanto do lado esquerdo com carga Q. O conjunto fica em equilíbrio quando é submetido a um campo elétrico uniforme E , mostrado na figura.

a) Determine o valor da carga Q em função de q.

b) Determine o valor do lado x, sabendo-se que L = 3m, q = √3 × 10⁻⁷ C e E = 100 V/m

c) Discuta qualitativamente se o sistema mostrado na figura 7b pode ficar em equilíbrio.

Quatro objetos pontuais, cada um com carga +q, são colocados fixos nos cantos de um quadrado de aresta d. Qual é a energia potencial eletrostática deste sistema de cargas?