Prova escrita de 2009. Expressões matemáticas recompostas e dados dos textos de apoio reunidos em cada questão. Figuras extraídas do caderno original; figuras associadas às respectivas questões. Resoluções próprias e análises editoriais do Método TEF. Use os dados indicados no caderno de cada fase. As aproximações trigonométricas e constantes específicas estão indicadas nas questões ou no PDF original. Cada série escolhe 20 questões; a 2ª série não deve responder 1 a 5. O caderno identifica como exclusivas da 1ª série as questões 1, 2, 3, 4, 5. Erros numéricos, ambiguidades e diferenças editoriais são explicados nas respectivas resoluções.
Q01
Unidades — Massa e força
Exclusiva da 1ª série no caderno original
Dados fornecidos no caderno: massa do Sol 1,9 × 10³⁰ kg, aproximadamente 300.000 vezes a massa da Terra; temperatura central 1,5 × 10⁷ K; gravidade superficial 276 m/s²; luminosidade 3,9 × 10²⁷ kW. São reproduzidos os valores impressos na prova.
Qual das seguintes unidades abaixo não pode ser utilizada para representar a massa do Sol:
A)kg (kilograma)
B)g (grama)
C)ton (tonelada)
D)mg (miligrama)
E)kgf (kilograma-força)
Gabarito oficial: E.
Resolução comentada · Método TEF
Massa pode ser expressa em quilogramas, gramas, toneladas ou miligramas. O quilograma-força é uma unidade de força, não de massa.
Alternativa correta: E.
Q02
Temperatura — Notação científica
Exclusiva da 1ª série no caderno original
Dados fornecidos no caderno: massa do Sol 1,9 × 10³⁰ kg, aproximadamente 300.000 vezes a massa da Terra; temperatura central 1,5 × 10⁷ K; gravidade superficial 276 m/s²; luminosidade 3,9 × 10²⁷ kW. São reproduzidos os valores impressos na prova.
Indique a seguir qual é a temperatura do centro do Sol:
A)15.000.000 K
B)1.500.000 K
C)1,5 K
D)1.000.000 K
E)150 K
Gabarito oficial: A.
Resolução comentada · Método TEF
A tabela fornece a temperatura central em kelvin. Basta converter a notação científica para a forma decimal.
Dados fornecidos no caderno: massa do Sol 1,9 × 10³⁰ kg, aproximadamente 300.000 vezes a massa da Terra; temperatura central 1,5 × 10⁷ K; gravidade superficial 276 m/s²; luminosidade 3,9 × 10²⁷ kW. São reproduzidos os valores impressos na prova.
Assinale o valor aproximado da massa da Terra:
A)6,0 10³⁰ kg
B)300.000 kg
C)1,9 10³⁰ kg
D)300.000 ton
E)6,0 10²⁴ kg
Gabarito oficial: E.
Resolução comentada · Método TEF
A massa solar é aproximadamente 300 mil vezes a massa terrestre. Dividindo o valor dado pela razão entre as massas:
O valor aproximado disponível nas alternativas é 6,0 × 10²⁴ kg.
Alternativa correta: E.
Q04
Força peso — Gravidade solar
Exclusiva da 1ª série no caderno original
Dados fornecidos no caderno: massa do Sol 1,9 × 10³⁰ kg, aproximadamente 300.000 vezes a massa da Terra; temperatura central 1,5 × 10⁷ K; gravidade superficial 276 m/s²; luminosidade 3,9 × 10²⁷ kW. São reproduzidos os valores impressos na prova.
Uma pessoa com massa igual a 100 kg terá um peso “solar” de:
A)100 kg
B)100 ton
C)276 N
D)27.600 N
E)2,76 N
Gabarito oficial: D.
Resolução comentada · Método TEF
O peso é a força gravitacional sobre a pessoa. Com os valores da tabela:
$$P=mg$$
$$P=100\cdot276\,\mathrm{N}$$
$$P=27\,600\,\mathrm{N}$$
Alternativa correta: D.
Q05
Potência — Energia emitida
Exclusiva da 1ª série no caderno original
Dados fornecidos no caderno: massa do Sol 1,9 × 10³⁰ kg, aproximadamente 300.000 vezes a massa da Terra; temperatura central 1,5 × 10⁷ K; gravidade superficial 276 m/s²; luminosidade 3,9 × 10²⁷ kW. São reproduzidos os valores impressos na prova.
Qual a energia total emitida pelo Sol num tempo de 100 segundos em kJ:
A)100
B)3,9 10²⁹
C)3,9 10²⁷
D)3,9
E)3.900
Gabarito oficial: B.
Resolução comentada · Método TEF
A luminosidade é a energia emitida por unidade de tempo. Como 1 kW corresponde a 1 kJ/s, para os dados impressos na prova:
Um ciclista percorre uma estrada plana e retilínea. Use o gráfico de posição em função do tempo.
Qual foi a distância total percorrida pelo ciclista nas 30 horas de percurso:
A)110 km
B)50 km
C)100 km
D)-10 km
E)95 km
Gabarito oficial: A.
Resolução comentada · Método TEF
Na ida o ciclista percorre 50 km; no retorno, 60 km. As paradas não acrescentam distância.
$$d=50+60=110\,\mathrm{km}$$
Alternativa correta: A.
Q09
Cinemática — Gráfico posição-tempo
Um ciclista percorre uma estrada plana e retilínea. Use o gráfico de posição em função do tempo.
Qual a velocidade do ciclista nas primeiras 10 horas do percurso:
A)1 km/h
B)2 km/h
C)3 km/h
D)4 km/h
E)5 km/h
Gabarito oficial: E.
Resolução comentada · Método TEF
Nos primeiros 10 h, a posição muda de 10 km para 60 km.
$$v=\frac{60-10}{10}=5\,\mathrm{km/h}$$
Alternativa correta: E.
Q10
Cinemática — Gráfico posição-tempo
Um ciclista percorre uma estrada plana e retilínea. Use o gráfico de posição em função do tempo.
Qual a energia gasta pelo ciclista (em kJ) durante o percurso, considerando-se que para manter a sua velocidade teve que compensar somente o atrito com o ar empregando uma força constante de 1000 N:
A)10
B)110.000
C)100.000
D)1000
E)100
Gabarito oficial: B.
Resolução comentada · Método TEF
Usando a distância total de 110 km e a força indicada no enunciado:
$$W=Fd$$
$$W=1000\cdot110\,000\,\mathrm{J}$$
$$W=110\,000\,\mathrm{kJ}$$
Alternativa correta: B.
Q11
Cinemática — Velocidade instantânea
Um corpo de massa 10 kg move-se ao longo de uma trajetória horizontal e retilínea, conforme o gráfico.
Quais as velocidades do corpo nos tempo t1=0 e t2=10 s (em m/s):
A)0 e 1,0
B)0 e 2,0
C)1,0 e 3,0
D)0 e 10,0
E)1 e 10,0
Gabarito oficial: B.
Resolução comentada · Método TEF
Derivando a função que descreve a curva, obtemos:
$$s(t)=0{,}1t^2$$
$$v(t)=0{,}2t$$
$$v(0)=0$$
$$v(10)=2\,\mathrm{m/s}$$
Alternativa correta: B.
Q12
Cinemática — Velocidade média
Um corpo de massa 10 kg move-se ao longo de uma trajetória horizontal e retilínea, conforme o gráfico.
Qual das alternativas abaixo representa a velocidade média do corpo durante o trajeto:
A)1,0 m/s
B)1,5 m/s
C)2,0 m/s
D)2,5 m/s
E)3,0 m/s
Gabarito oficial: C.
Resolução comentada · Método TEF
O gráfico vai de 0 m a 40 m em 20 s.
$$v_m=\frac{40-0}{20-0}=2\,\mathrm{m/s}$$
Alternativa correta: C.
Q13
Cinemática — Função horária
Um corpo de massa 10 kg move-se ao longo de uma trajetória horizontal e retilínea, conforme o gráfico.
Qual das equações abaixo representa o movimento s(t) (distância como função do tempo) descrito no gráfico anterior:
A)s(t) = 10t + 5t²
B)s(t) = 5t²
C)s(t) = 10t
D)s(t) = 10t + 5
E)s(t) = 0,1t²
Gabarito oficial: E.
Resolução comentada · Método TEF
A curva é parabólica e parte da origem. Testando o ponto final:
$$s(20)=0{,}1(20)^2=40\,\mathrm{m}$$
Essa função também corresponde aos demais pontos da curva.
Alternativa correta: E.
Q14
Cinemática — Força resultante
Um corpo de massa 10 kg move-se ao longo de uma trajetória horizontal e retilínea, conforme o gráfico.
Qual é a força que atua neste corpo:
A)1N
B)2N
C)3N
D)4N
E)5N
Gabarito oficial: B.
Resolução comentada · Método TEF
Comparando a função do movimento com a expressão do movimento uniformemente acelerado:
$$s=\frac{at^2}{2}$$
$$a=0{,}2\,\mathrm{m/s^2}$$
$$F=ma=10\cdot0{,}2=2\,\mathrm{N}$$
Alternativa correta: B.
Q15
Cinemática — Encontro de móveis
Um corpo de massa 10 kg move-se ao longo de uma trajetória horizontal e retilínea, conforme o gráfico.
Considere um segundo corpo saindo a 30 m de distância em t=0 e em sentido oposto com velocidade constante. Qual o tempo de colisão entre os dois corpos, medido a partir de t=0, sabendo que o corpo 2 chegaria ao ponto de partida do corpo 1 em 20 s caso os dois não colidissem.
A)11,4 s
B)9,1 s
C)3 s
D)6,8 s
E)6,7 s
Gabarito oficial: A.
Resolução comentada · Método TEF
O segundo corpo percorre 30 m em 20 s com velocidade constante.
$$v_2=\frac{30}{20}=1{,}5\,\mathrm{m/s}$$
$$s_2=30-1{,}5t$$
$$0{,}1t^2=30-1{,}5t$$
A raiz positiva é aproximadamente 11,4 s.
Alternativa correta: A.
Q16
Aquecimento — Dilatação da água
Considere a água dos oceanos entre 10 °C e 35 °C. Segundo o texto da prova, uma tonelada de carvão consumida gera cerca de 2.000 kWh de energia elétrica.
Qual das alternativas abaixo não corresponde a processos que ocorrem quando uma certa quantidade de água tem um aumento na temperatura:
A)aumento da velocidade média das moléculas no líquido.
B)a densidade da água aumenta.
C)a quantidade de calor absorvida pela água é proporcional ao incremento de temperatura.
D)a massa da água permanece inalterada.
E)o volume da água aumenta.
Gabarito oficial: B.
Resolução comentada · Método TEF
No intervalo considerado no enunciado, o aumento de temperatura faz a água expandir-se. Para massa constante:
$$\rho=\frac{m}{V}$$
Assim, sua densidade diminui quando o volume aumenta.
Alternativa correta: B.
Q17
Aquecimento — Nível dos oceanos
Considere a água dos oceanos entre 10 °C e 35 °C. Segundo o texto da prova, uma tonelada de carvão consumida gera cerca de 2.000 kWh de energia elétrica.
Sem considerarmos o derretimento da camada de gelo nos pólos, o que podemos dizer sobre o efeito do aquecimento global sobre o nível dos oceanos:
A)o nível permanecerá inalterado.
B)o nível diminuirá.
C)o nível aumentará.
D)um aumento seguido de uma diminuição.
E)não é possível afirmar o que poderá ocorrer pois não há dados suficientes.
Gabarito oficial: C.
Resolução comentada · Método TEF
Mesmo sem derretimento do gelo, a expansão térmica da água aumenta o volume ocupado. No modelo simplificado da questão, isso eleva o nível do mar.
Alternativa correta: C.
Q18
Aquecimento — Consumo de energia
Considere a água dos oceanos entre 10 °C e 35 °C. Segundo o texto da prova, uma tonelada de carvão consumida gera cerca de 2.000 kWh de energia elétrica.
Qual é a energia consumida por uma lâmpada de 100 W ligada durante uma hora:
A)2.000 kWh
B)100 J
C)3.600 J
D)1.000 J
E)3,6 10⁵ J
Gabarito oficial: E.
Resolução comentada · Método TEF
Uma hora corresponde a 3.600 s.
$$E=P\Delta t$$
$$E=100\cdot3600=3{,}6\times10^5\,\mathrm{J}$$
Alternativa correta: E.
Q19
Aquecimento — Energia e combustível
Considere a água dos oceanos entre 10 °C e 35 °C. Segundo o texto da prova, uma tonelada de carvão consumida gera cerca de 2.000 kWh de energia elétrica.
Uma família consome em média 100 kWh de energia elétrica por mês. Indique qual o valor equivalente em consumo de carvão desta família:
A)4.500 kg
B)45.000 kg
C)100 kg
D)50 kg
E)4,5 kg
Gabarito oficial: D.
Resolução comentada · Método TEF
A prova associa uma tonelada de carvão à geração de 2.000 kWh.
$$m=\frac{100}{2000}\,\mathrm{t}$$
$$m=0{,}05\,\mathrm{t}=50\,\mathrm{kg}$$
Alternativa correta: D.
Q20
Lentes — Refração
Uma luneta de Kepler possui objetiva e ocular convergentes, com focos F₁ e F₂ e distância d entre as lentes. Considere raios paralelos ao eixo óptico.
Qual dos fenômenos físicos abaixo explica o princípio de funcionamento da luneta de Kepler:
A)reflexão.
B)refração.
C)difração.
D)polarização.
E)dispersão.
Gabarito oficial: B.
Resolução comentada · Método TEF
Ao atravessar as lentes, a luz muda de direção por refração. A combinação das duas lentes produz a imagem observada.
Alternativa correta: B.
Q21
Lentes — Foco da objetiva
Uma luneta de Kepler possui objetiva e ocular convergentes, com focos F₁ e F₂ e distância d entre as lentes. Considere raios paralelos ao eixo óptico.
Pode se afirmar com absoluta certeza que feixes incidindo paralelos ao eixo óptico da objetiva:
A)convergirão para o ponto focal F1.
B)convergirão para o ponto focal F2.
C)convergirão para o ponto F1+F2 medido a partir da objetiva sobre o eixo óptico.
D)convergirão para o ponto 2F1 medido a partir da objetiva sobre o eixo óptico.
E)nesta particular situação os feixes não convergem para nenhum ponto.
Gabarito oficial: A.
Resolução comentada · Método TEF
Uma lente convergente ideal faz raios incidentes paralelos ao eixo óptico convergirem para seu foco imagem. Na figura, esse foco é F₁.
Alternativa correta: A.
Q22
Lentes — Sistema afocal
Uma luneta de Kepler possui objetiva e ocular convergentes, com focos F₁ e F₂ e distância d entre as lentes. Considere raios paralelos ao eixo óptico.
Quando temos a seguinte condição d=F1+F2 , podemos afirmar que:
A)os raios divergem com relação ao eixo óptico após atravessar a ocular.
B)os raios emergem paralelos ao eixo óptico após atravessar a ocular.
C)nesta particular situação os raios divergem ao atravessar a objetiva e não atingirão a ocular.
D)os raios serão focalizados no ponto d sobre o eixo óptico medido a partir da objetiva.
E)os raios convergirão ao atravessarem a ocular.
Gabarito oficial: B.
Resolução comentada · Método TEF
Quando a distância entre lentes é a soma das distâncias focais, o foco imagem da objetiva coincide com o foco objeto da ocular. Assim, raios paralelos incidentes emergem paralelos após a ocular.
Alternativa correta: B.
Q23
Lentes — Imagem pela ocular
Uma luneta de Kepler possui objetiva e ocular convergentes, com focos F₁ e F₂ e distância d entre as lentes. Considere raios paralelos ao eixo óptico.
Suponhamos o conjunto de lentes na condição em que F1 = 100 cm, F2= 5 cm e d=106 cm. Onde será formada a imagem do conjunto de lentes nesta configuração:
A)à 10 cm da ocular.
B)à 10 cm da objetiva.
C)à 20 cm da ocular.
D)à 30 cm da ocular.
E)não há formação da imagem.
Gabarito oficial: D.
Resolução comentada · Método TEF
A objetiva formaria imagem 100 cm após ela; a ocular está a 106 cm da objetiva. A imagem intermediária fica, portanto, a 6 cm da ocular.
$$\frac1f=\frac1p+\frac1q$$
$$\frac15=\frac16+\frac1q$$
$$q=30\,\mathrm{cm}$$
Alternativa correta: D.
Q24
Oscilações — Energia potencial
Um pêndulo simples de massa M e comprimento L é solto do repouso na posição 1 e oscila sem atrito. A posição 2 é a mais baixa, e a posição 3 é o extremo oposto. A figura indica as distâncias H e h.
Qual a energia mecânica total da massa M na posição 3 a partir das variáveis apresentadas na figura:
A)+ Mg(H+h)
B)– Mg(H+h)
C)– MgH
D)+ Mg(H-h)
E)– MG(H-h)
Gabarito oficial: C.
Resolução comentada · Método TEF
Na posição extrema 3, o pêndulo está momentaneamente em repouso. Adotando o ponto de suspensão como referência de energia potencial nula, a massa está a uma altura −H.
$$E=U=Mg(-H)=-MgH$$
A energia potencial depende da escolha de referência, que não está explícita no enunciado.
Alternativa correta: C.
Q25
Oscilações — Velocidade no ponto inferior
Um pêndulo simples de massa M e comprimento L é solto do repouso na posição 1 e oscila sem atrito. A posição 2 é a mais baixa, e a posição 3 é o extremo oposto. A figura indica as distâncias H e h.
Considerando dois eixos ortogonais orientados um na horizontal e outro na vertical, determine as componentes da velocidade do corpo na posição 2, na horizontal e na vertical respectivamente:
A)0 e √(2gh)
B)√(2gh) e 0
C)√(2gH) e 0
D)√(gH) e √(gh)
E)√(gh) e √(gH)
Gabarito oficial: B.
Resolução comentada · Método TEF
Entre a posição extrema e o ponto inferior, a massa desce uma altura h. Pela conservação da energia:
$$Mgh=\frac12Mv^2$$
$$v=\sqrt{2gh}$$
No ponto inferior, a velocidade é tangente à trajetória e, portanto, horizontal; a componente vertical é nula.
Alternativa correta: B.
Q26
Oscilações — Período e massa
Um pêndulo simples de massa M e comprimento L é solto do repouso na posição 1 e oscila sem atrito. A posição 2 é a mais baixa, e a posição 3 é o extremo oposto. A figura indica as distâncias H e h.
Qual das alternativas abaixo é uma informação incorreta sobre o movimento do pêndulo como descrito anteriormente:
A)O tempo de oscilação do pêndulo, entre as posições 1 e 3, e o tempo de retorno da posição 3 para 1 são iguais.
B)A massa M tem velocidade máxima na posição 2.
C)quanto maior for a massa M, menor será o tempo gasto para percorrer o percurso de 1 a 3.
D)na posição 3 a velocidade da massa M é nula.
E)quanto maior o comprimento L maior será o tempo de oscilação entre as posições 1 e 3.
Gabarito oficial: C.
Resolução comentada · Método TEF
Para um pêndulo simples ideal, a massa cancela nas equações do movimento. Logo, aumentar a massa não reduz o tempo de oscilação. O período também aumenta com o comprimento para pequenas oscilações.
Alternativa correta: C.
Q27
Som — Período e frequência
Um microfone registra o sinal de um instrumento de afinação. O gráfico apresenta o sinal sonoro em função do tempo, graduado em milésimos de segundo.
Qual das alternativas abaixo melhor representa a freqüência e o período de oscilação da onda sonora emitida pelo equipamento de afinação:
A)285 Hz
B)540 Hz
C)500 Hz
D)405 Hz
E)436 Hz
Gabarito oficial: E.
Resolução comentada · Método TEF
O intervalo entre dois máximos consecutivos é aproximadamente 2,3 ms.
$$T\approx2{,}3\times10^{-3}\,\mathrm{s}$$
$$f=\frac1T\approx435\,\mathrm{Hz}$$
A alternativa mais próxima é 436 Hz.
Alternativa correta: E.
Q28
Som — Comprimento de onda
Um microfone registra o sinal de um instrumento de afinação. O gráfico apresenta o sinal sonoro em função do tempo, graduado em milésimos de segundo.
Sabendo que a velocidade do som no ar é de 330 m/s, qual o comprimento da onda sonora detectada:
A)0,76 m
B)1,0 m
C)1,0 cm
D)2,8 cm
E)2,8 m
Gabarito oficial: A.
Resolução comentada · Método TEF
Com a frequência aproximada de 436 Hz e a velocidade dada:
Um microfone registra o sinal de um instrumento de afinação. O gráfico apresenta o sinal sonoro em função do tempo, graduado em milésimos de segundo.
Sabendo que instrumento eletrônico tem um atraso na detecção do sinal sonoro equivalente a um acréscimo na fase de 20º, qual é o atraso em tempo entre a produção do som e a sua detecção:
A)0,76 ms
B)0,13 ms
C)1,0 ms
D)2,0 ms
E)0,75 ms
Gabarito oficial: B.
Resolução comentada · Método TEF
Uma diferença de 20° corresponde a 20/360 de um ciclo.
A figura mostra a posição do eixo de rotação da Terra em relação aos raios solares em 21 de dezembro. Um modelo considera a absorção de energia A = C cos²(θ + δ), em que C é uma constante, θ é a latitude (positiva no hemisfério norte e negativa no sul) e δ é a inclinação do eixo. No hemisfério norte, o modelo vale para θ ≤ π/2 − δ. Qual alternativa é incorreta?
A)a absorção de energia é máxima no equador.
B)este modelo explica porque nesta data do ano é inverno no hemisfério Norte.
C)este modelo explica porque nesta data do ano é verão no hemisfério Sul.
D)à medida que nos aproximamos dos pólos a absorção de energia diminui.
E)este modelo não consegue explicar o que ocorre no pólo Norte.
Gabarito oficial: A.
Resolução comentada · Método TEF
O modelo fornecido é A = C cos²(θ + δ). Seu máximo ocorre quando θ + δ = 0.
$$\theta=-\delta$$
Para inclinação positiva, isso corresponde a uma latitude no hemisfério sul, e não ao equador. A alternativa sobre diminuição ao aproximar-se dos polos também precisa ser interpretada com cuidado: a absorção primeiro cresce ao sair do equador em direção ao máximo sul. O gabarito oficial assinala a afirmação sobre o equador.
