OBF 2008

Duas placas de madeira são interligadas em uma extremidade de maneira a permanecerem sempre perpendiculares. São presas polias nestas placas e por elas passam um fio leve, flexível e inextensível que em suas extremidades sustentam massas iguais a 30 kg que escorregam sobre as placas. As placas podem girar em torno do ponto O conforme o desenho abaixo. Para que ângulo(s) θ a aceleração dos corpos é máxima? Determine a tensão no fio para cada caso. Despreze a inércia das polias e o atrito das massas com as placas.

Em uma das extremidades de uma mola ideal de comprimento de repouso L, é presa uma plataforma, enquanto que outra extremidade é presa ao solo e o conjunto é colocado na posição vertical. Tanto a mola quanto a plataforma tem massas desprezíveis. Um objeto de massa m é deixado simplesmente apoiado sobre a plataforma e o conjunto é levado lentamente até sua posição de equilíbrio xₑ (veja figura 2). A mola é então comprimida de x₀ e solta a seguir. O sistema passa a oscilar em MHS com freqüência angular ω desde que a massa permaneça presa à plataforma. Contudo, dependendo de ω e de x₀ , o corpo pode perder contato com a plataforma e ser atirado para cima.

a) Determine o menor valor de x₀ (em função de ω ) que permite que o objeto se desprenda da plataforma e seja lançado para cima.

b) Verifique se o objeto é lançado para cima se ω = 10 rad/s e x₀ = 15 cm . Em caso afirmativo, determine a altura, em relação ao ponto de equilíbrio, que o objeto alcança.

Um recipiente cilíndrico, de área de secção reta de 300 cm² contém 3 moles de gás ideal diatômico ( Cᵥ = 5R/2 ) que está à mesma pressão externa. Este recipiente contém um pistão que pode se mover sem atrito e todas as paredes são adiabáticas, exceto uma que pode ser retirada para que o gás fique em contato com uma fonte que fornece calor a uma taxa constante (veja figura 3). Num determinado instante o gás sofre um processo termodinâmico ilustrado no diagrama PV abaixo e o pistão se move com velocidade constante de 16,6 mm/s.

a) Qual foi a variação de temperatura do gás depois de decorridos 50 s?

b) Obtenha a quantidade de calor transferida ao gás durante esse intervalo de tempo.

Duas ondas harmônicas, de mesma freqüência f e comprimento de onda λ, se propagam com velocidade v. Em um determinado instante cada uma delas incide, em fase, sobre um meio onde suas velocidades são respectivamente v₁ = 2v/3 e v₂ = v/2 . Após percorrerem uma distância d dentro destes meios as ondas emergem para o meio onde sua velocidade é v e, em seguida, se superpõem em um ponto P que está a uma grande distância l dos meios. Supondo que f, independente do meio, permaneça constante, forneça três possíveis valores de d, em função de λ, para que em P haja uma interferência destrutiva.

Um objeto é construído por duas semi-esferas concêntricas de vidro de raios r e R = 2r e de índices de refração n1 e n2 , conforme a figura 5. Faz-se incidir sobre a superfície de raio menor um feixe estreito de luz apontado para o centro O, a uma altura x do eixo central. O feixe sofre refração e sai pela superfície da semi-esfera maior em um ponto de altura y = x, abaixo do eixo central. Um segundo objeto é construído de forma semelhante, mas com índices de refração trocados, isto é a semi-esfera de raio menor tem índice de refração n2 e a de raio maior tem índice n1.

a) Qual é a relação entre x e y para este segundo objeto?

b) Para qual dos objetos existe um valor de x acima do qual o feixe incidente é totalmente refletido na interface entre os dois meios? Determine esse valor, expressando em função de r .

Um espelho, pendurado ao teto por um fio que passa por seu eixo central, forma um pêndulo de torção que oscila segundo a equação α(t) = α₀ sen(ωt + φ₀) (o sentido positivo de rotação é indicado na figura 6). Um feixe de luz (proveniente de um laser) perpendicular ao fio incide sobre o centro do espelho e a luz refletida atinge uma tela cilíndrica, cujo eixo coincide com o fio e tem raio de curvatura de 1 m. No instante em que a torção no fio é nula, o feixe de luz forma um ângulo θ = π/20 com a normal ao espelho e, em frente ao espelho, na direção de sua normal, existe um detector que emite um sinal toda vez que o raio de luz refletido pelo espelho, o atinge. Sabe-se também que o detector está fixo e localizado na posição em que o raio refletido na tela atinge um de seus extremos de oscilação. O gráfico sinal (S) X tempo (t) é mostrado na figura 7.

a) Determine os valores de α₀, ω e φ₀

b) Escreva também a equação que descreve o movimento da imagem refletida na tela.

Um corpo, eletricamente neutro e de massa m₀ , atravessa com velocidade constante v₀ uma região onde existe um campo elétrico uniforme E , perpendicular à sua direção de propagação. Ao atingir o ponto A o corpo explode em dois fragmentos de mesma massa. O primeiro fragmento mantém a mesma direção e sentido do movimento original, sendo o módulo de sua velocidade o triplo da velocidade inicial, e penetra uma região onde há um campo magnético uniforme B , perpendicular à sua direção de movimento e cujo sentido é mostrado na figura. Este fragmento, após um breve intervalo de tempo, se choca com o ponto P, a uma distância d do ponto onde ele entrou. Considerando que, após a explosão, as únicas forças que atuam sobre os fragmentos são aquelas devido aos campos E e/ou B (ou seja, ignore qualquer força gravitacional ou qualquer interação entre os fragmentos), escreva a equação da trajetória y = y(x) do segundo fragmento a partir do momento em que ele entra na região onde existe um campo.

Uma lâmpada de hidrogênio ilumina uma célula fotoelétrica cuja função trabalho é de 2,656 eV. Na frente da célula há um filtro que permite a passagem apenas de luz visível. Portanto, o filtro permitirá a incidência somente das três primeiras linhas de mais baixa energia da série de Balmer (série cuja transição entre níveis de energia tem como nível inferior n = 2). Sabendo-se que a energia do hidrogênio é dada por Eₙ = −13,6/n² eV , determine

a) A energia cinética máxima (em eV) dos elétrons foto ejetados

b) O comprimento de onda de de Broglie destes elétrons.