Prova escrita de 2008. Expressões matemáticas recompostas e dados dos textos de apoio reunidos em cada questão. Figuras extraídas do caderno original; gráficos de alternativas apresentados individualmente. Resoluções próprias e análises editoriais do Método TEF. Use os dados indicados no caderno de cada fase. As aproximações trigonométricas e constantes específicas estão indicadas nas questões ou no PDF original. A designação 8ª série é a identificação original do Ensino Fundamental da época. Erros numéricos, ambiguidades e diferenças editoriais são explicados nas respectivas resoluções.
Q01
Semáforos sincronizados — Faixa de velocidades
Uma longa avenida tem dez semáforos separados regularmente por uma distância de 200 m. Cada semáforo fica verde durante 30 s e está sincronizado de forma que cada um deles abre (isto é, permite a passagem) 10 segundos após o anterior ficar verde. Um motorista deseja trafegar nesta avenida com uma velocidade constante vₘ , que é a média entre a velocidade máxima e mínima que permite o veículo atravessar a avenida sem parar em nenhum semáforo. Suponha que, no instante em que o primeiro semáforo fica verde, o veículo o atravessa com a referida velocidade vₘ .
a) Determine o valor de vₘ (em km/h).
b) Com esta velocidade, quantos carros podem passar em um semáforo, sabendo-se que o espaço médio (isto é, o comprimento médio) ocupado por um carro é de 15 m.
Resposta TEF: a) 63 km/h. b) 35 carros no modelo de fluxo contínuo.
Resolução comentada · Método TEF
Do primeiro ao décimo sinal são 1800 m. Para atravessar enquanto o último está verde, a velocidade varia entre 1800/120 = 15 m/s e 1800/90 = 20 m/s.
$$v_m=17{,}5\ \mathrm{m/s}=63\ \mathrm{km/h}$$
$$N=17{,}5(30)/15=35$$
O número de carros supõe fluxo contínuo, espaçamento de 15 m e mesma velocidade.
Q02
Energia cinética — Doze massas em paralelepípedo
Doze bolas de mesma massa m estão distribuídas nos vértices e nos lados de um paralelepípedo de lados a, 2a e a como mostra a figura. Elas estão ligadas entre si por barras finas e rígidas de massa desprezível. Calcule a energia cinética total na situação onde o conjunto gira, com velocidade angular constante ω ,
a) em torno de um eixo que passa pelo centro dos dois retângulos (de lados a e 2a) localizados em faces opostas
b) em torno de um eixo que passa pelo centro dos dois quadrados (de lados
a) localizados nas faces opostas.
Resposta TEF: a) 11ma²ω²/2. b) 3ma²ω².
Resolução comentada · Método TEF
Para o primeiro eixo, oito massas ficam a distância quadrática 5a²/4 e quatro a a²/4.
Para o eixo pelas faces quadradas, todas estão a distância quadrática a²/2.
$$K_b=\tfrac12m\omega^2(12a^2/2)=3ma^2\omega^2$$
Q03
Trabalho dissipativo — Toboágua
Nos parques aquáticos existe um brinquedo denominado “toboáguas”. Nele as pessoas escorregam de certa altura e caem em uma piscina. Em um destes brinquedos, que possui 21 m de altura, um garoto, no interior de uma bóia plástica, escorrega do ponto mais alto até sua parte mais baixa. Considerando que o atrito entre as superfícies do toboáguas e da bóia plástica realiza um trabalho igual a 500 J, e a massa do conjunto (garoto + bóia) é igual a 50 kg, qual será a velocidade do garoto no final do movimento de descida?
Resposta TEF: 20 m/s.
Resolução comentada · Método TEF
A energia potencial perdida é 50 × 10 × 21 = 10500 J. O atrito retira 500 J.
$$mv^2/2=10500-500=10000$$
$$v=20\ \mathrm{m/s}$$
Q04
Movimento relativo — Fotografias estroboscópicas
As posições de dois blocos fotografados a cada 0,2 segundo são representadas na figura 2. Os blocos estão em movimento para a direita.
a) Qual o intervalo de tempo decorrido a partir da primeira imagem fotografada até o momento que a frente do bloco B encontra com o fundo do bloco A?
b) Para um observador que se encontra no bloco B, qual o módulo da velocidade e o sentido do movimento do bloco A?
Resposta TEF: a) 0,8 s. b) 25 m/s para a esquerda.
Resolução comentada · Método TEF
O encontro aparece na quinta fotografia, quatro intervalos depois da primeira.
$$t=4(0{,}2)=0{,}8\ \mathrm s$$
$$v_A=10/0{,}2=50\ \mathrm{m/s}$$
$$v_B=15/0{,}2=75\ \mathrm{m/s}$$
No referencial de B, A se move a 25 m/s para a esquerda.
Q05
Queda livre — Planeta de outra massa e raio
Se um objeto cai em queda livre, na Terra, de uma altura h em 10 s, em quanto tempo ele cairá da mesma altura em um planeta que tem metade do raio e a massa é 16 vezes menor que a massa da Terra?
Resposta TEF: 20 s.
Resolução comentada · Método TEF
A aceleração superficial é proporcional a M/R².
$$g_X/g_T=(1/16)/(1/2)^2=1/4$$
Para a mesma altura e repouso inicial, t é inversamente proporcional à raiz de g.
$$t_X=2(10)=20\ \mathrm s$$
Q06
Espelho plano — Torre e poça de água
Cláudia, em pé sobre o solo observa, através de uma pequena poça de água no solo, a imagem refletida do alto de uma torre. Ela marca sua posição sobre o solo e mede a distância até a poça encontrando 5 m e da poça até a parede da frente do prédio que possui a torre, 38 m. Ela fez uma avaliação e considerou que o afastamento da posição da torre até a parede da frente do prédio não era maior que 2 m. Considerando que a altura dos seus olhos ao solo era de 1,7 m ela determinou a altura da torre. Qual o valor encontrado?
Resposta TEF: Altura entre 12,92 m e 13,6 m; 13,6 m para afastamento de 2 m.
Resolução comentada · Método TEF
O enunciado ou o gabarito admite ressalva; confira as hipóteses discutidas na resolução.
Pela semelhança de triângulos, H/d = 1,7/5. O afastamento da torre em relação à parede não é maior que 2 m: 38 ≤ d ≤ 40 m.
$$12{,}92\le H\le13{,}6\ \mathrm m$$
O gabarito apresenta 13,6 m ao adotar o afastamento máximo.
Q07
Segunda lei — Cinto de segurança
José Mário estava sentado no banco do carona de um carro, que se deslocava por uma estrada com velocidade igual a 72 km/h, quando em determinado instante, o motorista necessitou diminuir esta velocidade para 36 km/h em 1 s. Sendo a massa de José Mário igual a 60 kg, qual a força exercida pelo cinto de segurança sobre seu peito para mantê-lo preso ao banco?
Resposta TEF: 600 N, opostos ao movimento, para a força resultante horizontal no modelo.
Resolução comentada · Método TEF
As velocidades são 20 m/s e 10 m/s. Em 1 s:
$$a=(10-20)/1=-10\ \mathrm{m/s^2}$$
$$F=60(-10)=-600\ \mathrm N$$
O sinal indica força contrária ao movimento.
Q08
Capacidade térmica — Corpos e recipientes de água
Dois corpos feitos de mesmo material, um de massa 50 kg e outro de massa 100 kg e que se encontravam há muito tempo em um mesmo ambiente, foram aquecidos de maneira a ocorrer a mesma variação de temperatura para cada um dos corpos. Em seguida, eles foram colocados em recipientes diferentes, mas construídos com mesmo tipo de material e contendo mesma quantidade de água (que está a uma temperatura menor que a dos corpos).
a) Qual dos dois recebeu maior quantidade de energia ao serem aquecidos? Justifique.
b) O que você supõe que irá ocorrer com a temperatura da água do recipiente que vai receber a massa de 50 kg, em relação àquele que irá receber a massa de 100 kg para cada caso? Justifique.
Resposta TEF: a) O corpo de 100 kg. b) A água em contato com ele atinge maior temperatura de equilíbrio, nas mesmas condições iniciais.
Resolução comentada · Método TEF
Com mesmo material e mesma variação de temperatura, Q = mcΔT: o corpo de 100 kg recebeu o dobro de energia. Nas mesmas condições iniciais e recipientes equivalentes, ele tem maior capacidade térmica e produz maior temperatura de equilíbrio da água.
