Prova escrita de 2009. Expressões matemáticas recompostas e dados dos textos de apoio reunidos em cada questão. Figuras extraídas do caderno original; figuras associadas às respectivas questões. Resoluções próprias e análises editoriais do Método TEF. Use os dados indicados no caderno de cada fase. As aproximações trigonométricas e constantes específicas estão indicadas nas questões ou no PDF original. Erros numéricos, ambiguidades e diferenças editoriais são explicados nas respectivas resoluções.
Q01
Lentes — Refração
Uma luneta de Kepler possui objetiva e ocular convergentes, com focos F₁ e F₂ e distância d entre as lentes. Considere raios paralelos ao eixo óptico.
Qual dos fenômenos físicos abaixo explica o princípio de funcionamento da luneta de Kepler:
A)reflexão.
B)refração.
C)difração.
D)polarização.
E)dispersão.
Gabarito oficial: B.
Resolução comentada · Método TEF
Ao atravessar as lentes, a luz muda de direção por refração. A combinação das duas lentes produz a imagem observada.
Alternativa correta: B.
Q02
Lentes — Foco da objetiva
Uma luneta de Kepler possui objetiva e ocular convergentes, com focos F₁ e F₂ e distância d entre as lentes. Considere raios paralelos ao eixo óptico.
Pode se afirmar com absoluta certeza que feixes incidindo paralelos ao eixo óptico da objetiva:
A)convergirão para o ponto focal F1.
B)convergirão para o ponto focal F2.
C)convergirão para o ponto F1+F2 medido a partir da objetiva sobre o eixo óptico.
D)convergirão para o ponto 2F1 medido a partir da objetiva sobre o eixo óptico.
E)nesta particular situação os feixes não convergem para nenhum ponto.
Gabarito oficial: A.
Resolução comentada · Método TEF
Uma lente convergente ideal faz raios incidentes paralelos ao eixo óptico convergirem para seu foco imagem. Na figura, esse foco é F₁.
Alternativa correta: A.
Q03
Lentes — Sistema afocal
Uma luneta de Kepler possui objetiva e ocular convergentes, com focos F₁ e F₂ e distância d entre as lentes. Considere raios paralelos ao eixo óptico.
Quando temos a seguinte condição d=F1+F2 , podemos afirmar que:
A)os raios divergem com relação ao eixo óptico após atravessar a ocular.
B)os raios emergem paralelos ao eixo óptico após atravessar a ocular.
C)nesta particular situação os raios divergem ao atravessar a objetiva e não atingirão a ocular.
D)os raios serão focalizados no ponto d sobre o eixo óptico medido a partir da objetiva.
E)os raios convergirão ao atravessarem a ocular.
Gabarito oficial: B.
Resolução comentada · Método TEF
Quando a distância entre lentes é a soma das distâncias focais, o foco imagem da objetiva coincide com o foco objeto da ocular. Assim, raios paralelos incidentes emergem paralelos após a ocular.
Alternativa correta: B.
Q04
Lentes — Imagem pela ocular
Uma luneta de Kepler possui objetiva e ocular convergentes, com focos F₁ e F₂ e distância d entre as lentes. Considere raios paralelos ao eixo óptico.
Suponhamos o conjunto de lentes na condição em que F1 = 100 cm, F2= 5 cm e d=106 cm. Onde será formada a imagem do conjunto de lentes nesta configuração:
A)à 10 cm da ocular.
B)à 10 cm da objetiva.
C)à 20 cm da ocular.
D)à 30 cm da ocular.
E)não há formação da imagem.
Gabarito oficial: D.
Resolução comentada · Método TEF
A objetiva formaria imagem 100 cm após ela; a ocular está a 106 cm da objetiva. A imagem intermediária fica, portanto, a 6 cm da ocular.
$$\frac1f=\frac1p+\frac1q$$
$$\frac15=\frac16+\frac1q$$
$$q=30\,\mathrm{cm}$$
Alternativa correta: D.
Q05
Cinemática — Velocidade média
Um corpo de massa 10 kg move-se ao longo de uma trajetória horizontal e retilínea, conforme o gráfico.
Qual a velocidade média do corpo durante o percurso:
A)1,0 m/s
B)2,0 m/s
C)3,0 m/s
D)4,0 m/s
E)5,0 m/s
Gabarito oficial: B.
Resolução comentada · Método TEF
O gráfico vai de 0 m a 40 m em 20 s.
$$v_m=\frac{40-0}{20-0}=2\,\mathrm{m/s}$$
Alternativa correta: B.
Q06
Cinemática — Velocidade instantânea
Um corpo de massa 10 kg move-se ao longo de uma trajetória horizontal e retilínea, conforme o gráfico.
Qual das alternativas abaixo melhor representa a velocidade do móvel em 10 segundos:
A)10 m/s
B)15 m/s
C)2,0 m/s
D)5,0 m/s
E)30 m/s
Gabarito oficial: C.
Resolução comentada · Método TEF
Derivando a função que descreve a curva, obtemos:
$$s(t)=0{,}1t^2$$
$$v(t)=0{,}2t$$
$$v(0)=0$$
$$v(10)=2\,\mathrm{m/s}$$
Alternativa correta: C.
Q07
Cinemática — Função horária
Um corpo de massa 10 kg move-se ao longo de uma trajetória horizontal e retilínea, conforme o gráfico.
Qual das equações abaixo representa o movimento s(t) (distância como função do tempo) descrito pelo gráfico anterior:
A)s(t) = 10t + 5t²
B)s(t) = 5t²
C)s(t) = 10t
D)s(t) = 10t + 5
E)s(t) = 0,1t²
Gabarito oficial: E.
Resolução comentada · Método TEF
A curva é parabólica e parte da origem. Testando o ponto final:
$$s(20)=0{,}1(20)^2=40\,\mathrm{m}$$
Essa função também corresponde aos demais pontos da curva.
Alternativa correta: E.
Q08
Cinemática — Força resultante
Um corpo de massa 10 kg move-se ao longo de uma trajetória horizontal e retilínea, conforme o gráfico.
Qual é a força que atua neste corpo durante o movimento:
A)1N
B)2N
C)3N
D)4N
E)5N
Gabarito oficial: B.
Resolução comentada · Método TEF
Comparando a função do movimento com a expressão do movimento uniformemente acelerado:
$$s=\frac{at^2}{2}$$
$$a=0{,}2\,\mathrm{m/s^2}$$
$$F=ma=10\cdot0{,}2=2\,\mathrm{N}$$
Alternativa correta: B.
Q09
Cinemática — Encontro de móveis
Um corpo de massa 10 kg move-se ao longo de uma trajetória horizontal e retilínea, conforme o gráfico.
Considere um segundo corpo saindo a 30 m de distância em t=0 e em sentido oposto com velocidade constante. Qual o tempo de colisão entre os dois corpos, medido a partir de t=0, sabendo que o corpo 2 chegaria ao ponto de partida do corpo 1 em 20 s caso os dois não colidissem.
A)11,4 s
B)9,1 s
C)3 s
D)6,8 s
E)6,7 s
Gabarito oficial: A.
Resolução comentada · Método TEF
O segundo corpo percorre 30 m em 20 s com velocidade constante.
$$v_2=\frac{30}{20}=1{,}5\,\mathrm{m/s}$$
$$s_2=30-1{,}5t$$
$$0{,}1t^2=30-1{,}5t$$
A raiz positiva é aproximadamente 11,4 s.
Alternativa correta: A.
Q10
Circuitos — Área de transistor
A geração de chips Pentium III da intel possue cerca de dez milhões de transistores num quadrado com cinco milímetros de lado. Tendo como base esta informação, qual a ordem de grandeza da área que ocupa um único transistor:
A)10⁻⁷ m²
B)10.000.000 m²
C)5 mm²
D)10⁻¹² m²
E)10⁻⁵ m²
Gabarito oficial: D.
Resolução comentada · Método TEF
A área média por transistor é a área do quadrado dividida pela quantidade de transistores.
O gráfico mostra a corrente em função da diferença de potencial aplicada a um circuito eletrônico.
O comportamento observado no circuito equivalente, representado pelo gráfico acima, é conhecido como:
A)balístico.
B)dielétrico.
C)capacitivo.
D)indutivo.
E)ôhmico
Gabarito oficial: E.
Resolução comentada · Método TEF
O gráfico apresenta uma relação linear entre corrente e tensão e passa pela origem. Assim, a razão entre tensão e corrente é constante: trata-se de comportamento ôhmico.
Alternativa correta: E.
Q12
Circuitos — Resistência elétrica
O gráfico mostra a corrente em função da diferença de potencial aplicada a um circuito eletrônico.
Qual o valor da resistência equivalente do circuito em Ω(Ohm):
A)1
B)10
C)100
D)0,1
E)0,001
Gabarito oficial: C.
Resolução comentada · Método TEF
Usando o ponto de 10 V e 100 mA:
$$I=0{,}1\,\mathrm{A}$$
$$R=\frac UI=\frac{10}{0{,}1}=100\,\Omega$$
Alternativa correta: C.
Q13
Circuitos — Potência dissipada
O gráfico mostra a corrente em função da diferença de potencial aplicada a um circuito eletrônico.
Qual a potência dissipada no elemento resistivo equivalente quanto este circuito opera com uma corrente de 60 mA:
A)36 W
B)60 W
C)3,6 W
D)0,36 W
E)6 W
Gabarito oficial: D.
Resolução comentada · Método TEF
Para a resistência de 100 Ω e corrente de 60 mA:
$$I=0{,}060\,\mathrm{A}$$
$$P=RI^2=100(0{,}060)^2$$
$$P=0{,}36\,\mathrm{W}$$
Alternativa correta: D.
Q14
Circuitos — Energia elétrica
O gráfico mostra a corrente em função da diferença de potencial aplicada a um circuito eletrônico.
Qual a energia consumida pelo circuito, operando na potência máxima que pode ser obtida no gráfico, durante uma hora.
A)1 J
B)3,6 J
C)3,6 kJ
D)1 kJ
E)10 J
Gabarito oficial: C.
Resolução comentada · Método TEF
No ponto máximo mostrado, a tensão é 10 V e a corrente 0,1 A.
$$P=UI=1\,\mathrm{W}$$
$$E=P\Delta t=1\cdot3600=3600\,\mathrm{J}$$
$$E=3{,}6\,\mathrm{kJ}$$
Alternativa correta: C.
Q15
Oscilações — Energia potencial
Um pêndulo simples de massa M e comprimento L é solto do repouso na posição 1 e oscila sem atrito. A posição 2 é a mais baixa, e a posição 3 é o extremo oposto. A figura indica as distâncias H e h.
Qual a energia mecânica total da massa M na posição 3 a partir das variáveis apresentadas na figura:
A)+ Mg(H+h)
B)– Mg(H+h)
C)– MgH
D)+ Mg(H-h)
E)– MG(H-h)
Gabarito oficial: C.
Resolução comentada · Método TEF
Na posição extrema 3, o pêndulo está momentaneamente em repouso. Adotando o ponto de suspensão como referência de energia potencial nula, a massa está a uma altura −H.
$$E=U=Mg(-H)=-MgH$$
A energia potencial depende da escolha de referência, que não está explícita no enunciado.
Alternativa correta: C.
Q16
Oscilações — Velocidade no ponto inferior
Um pêndulo simples de massa M e comprimento L é solto do repouso na posição 1 e oscila sem atrito. A posição 2 é a mais baixa, e a posição 3 é o extremo oposto. A figura indica as distâncias H e h.
Considerando dois eixos ortogonais orientados um na horizontal e outro na vertical, determine as componentes da velocidade do corpo na posição 2, na horizontal e na vertical respectivamente:
A)√(2gh) e 0
B)0 e √(2gh)
C)√(2gH) e 0
D)√(gH) e √(gh)
E)√(gh) e √(gH)
Gabarito oficial: A.
Resolução comentada · Método TEF
Entre a posição extrema e o ponto inferior, a massa desce uma altura h. Pela conservação da energia:
$$Mgh=\frac12Mv^2$$
$$v=\sqrt{2gh}$$
No ponto inferior, a velocidade é tangente à trajetória e, portanto, horizontal; a componente vertical é nula.
Alternativa correta: A.
Q17
Oscilações — Período e massa
Um pêndulo simples de massa M e comprimento L é solto do repouso na posição 1 e oscila sem atrito. A posição 2 é a mais baixa, e a posição 3 é o extremo oposto. A figura indica as distâncias H e h.
Qual das alternativas abaixo é uma informação incorreta sobre o movimento do pêndulo como descrito anteriormente:
A)O tempo de oscilação do pêndulo, entre as posições 1 e 3, e o tempo de retorno da posição 3 para 1 são iguais.
B)A massa M tem velocidade máxima na posição 2.
C)quanto maior for a massa M, menor será o tempo gasto para percorrer o percurso de 1 a 3.
D)na posição 3 a velocidade da massa M é nula.
E)quanto maior o comprimento L maior será o tempo de oscilação entre as posições 1 e 3. 6 Um piano é afinado com um instrumento de sopro que produz uma nota Lá pura. Um microfone detecta o sinal sonoro e o registra em um instrumento eletrônico. O gráfico abaixo representa o sinal sonoro (em unidades arbitrárias (ua)) registrado pelo microfone como função do tempo. Responda as questões de 18 a 20 baseando-se nas informações contidas no gráfico abaixo.
Gabarito oficial: C.
Resolução comentada · Método TEF
Para um pêndulo simples ideal, a massa cancela nas equações do movimento. Logo, aumentar a massa não reduz o tempo de oscilação. O período também aumenta com o comprimento para pequenas oscilações.
Alternativa correta: C.
Q18
Som — Período e frequência
Um microfone registra o sinal de um instrumento de afinação. O gráfico apresenta o sinal sonoro em função do tempo, graduado em milésimos de segundo.
Qual das alternativas abaixo melhor representa a freqüência e o período de oscilação da onda sonora emitida pelo equipamento de afinação:
A)285 Hz
B)540 Hz
C)500 Hz
D)405 Hz
E)436 Hz
Gabarito oficial: E.
Resolução comentada · Método TEF
O intervalo entre dois máximos consecutivos é aproximadamente 2,3 ms.
$$T\approx2{,}3\times10^{-3}\,\mathrm{s}$$
$$f=\frac1T\approx435\,\mathrm{Hz}$$
A alternativa mais próxima é 436 Hz.
Alternativa correta: E.
Q19
Som — Comprimento de onda
Um microfone registra o sinal de um instrumento de afinação. O gráfico apresenta o sinal sonoro em função do tempo, graduado em milésimos de segundo.
Sabendo que a velocidade do som no ar é de 330 m/s, qual o comprimento da onda sonora detectada:
A)0,76 m
B)1,0 m
C)1,0 cm
D)2,8 cm
E)2,8 m
Gabarito oficial: A.
Resolução comentada · Método TEF
Com a frequência aproximada de 436 Hz e a velocidade dada:
Um microfone registra o sinal de um instrumento de afinação. O gráfico apresenta o sinal sonoro em função do tempo, graduado em milésimos de segundo.
Sabendo que instrumento eletrônico tem um atraso na detecção do sinal sonoro equivalente a um acréscimo na fase de 20º, qual é o atraso em tempo entre a produção do som e a sua detecção:
A)0,76 ms
B)0,13 ms
C)1,0 ms
D)2,0 ms
E)0,75 ms
Gabarito oficial: B.
Resolução comentada · Método TEF
Uma diferença de 20° corresponde a 20/360 de um ciclo.
