Prova escrita de 2009. Expressões matemáticas recompostas e dados dos textos de apoio reunidos em cada questão. Figuras extraídas do caderno original; figuras associadas às respectivas questões. Resoluções próprias e análises editoriais do Método TEF. Use os dados indicados no caderno de cada fase. As aproximações trigonométricas e constantes específicas estão indicadas nas questões ou no PDF original. A designação 8ª série é a identificação original do Ensino Fundamental da época. Erros numéricos, ambiguidades e diferenças editoriais são explicados nas respectivas resoluções.
Q01
Unidades — Massa e força
Dados fornecidos no caderno: massa do Sol 1,9 × 10³⁰ kg, aproximadamente 300.000 vezes a massa da Terra; temperatura central 1,5 × 10⁷ K; gravidade superficial 276 m/s²; luminosidade 3,9 × 10²⁷ kW. São reproduzidos os valores impressos na prova.
Qual das seguintes unidades abaixo não pode ser utilizada para representar a massa do Sol:
A)kg (kilograma)
B)g (grama)
C)ton (tonelada)
D)mg (miligrama)
E)kgf (kilograma-força)
Gabarito oficial: E.
Resolução comentada · Método TEF
Massa pode ser expressa em quilogramas, gramas, toneladas ou miligramas. O quilograma-força é uma unidade de força, não de massa.
Alternativa correta: E.
Q02
Temperatura — Notação científica
Dados fornecidos no caderno: massa do Sol 1,9 × 10³⁰ kg, aproximadamente 300.000 vezes a massa da Terra; temperatura central 1,5 × 10⁷ K; gravidade superficial 276 m/s²; luminosidade 3,9 × 10²⁷ kW. São reproduzidos os valores impressos na prova.
Indique a seguir qual é a temperatura do centro do Sol:
A)15.000.000 K
B)1.500.000 K
C)1,5 K
D)1.000.000 K
E)150 K
Gabarito oficial: A.
Resolução comentada · Método TEF
A tabela fornece a temperatura central em kelvin. Basta converter a notação científica para a forma decimal.
Dados fornecidos no caderno: massa do Sol 1,9 × 10³⁰ kg, aproximadamente 300.000 vezes a massa da Terra; temperatura central 1,5 × 10⁷ K; gravidade superficial 276 m/s²; luminosidade 3,9 × 10²⁷ kW. São reproduzidos os valores impressos na prova.
Assinale o valor aproximado da massa da Terra:
A)6,0 10³⁰ kg
B)300.000 kg
C)1,9 10³⁰ kg
D)300.000 ton
E)6,0 10²⁴ kg
Gabarito oficial: E.
Resolução comentada · Método TEF
A massa solar é aproximadamente 300 mil vezes a massa terrestre. Dividindo o valor dado pela razão entre as massas:
O valor aproximado disponível nas alternativas é 6,0 × 10²⁴ kg.
Alternativa correta: E.
Q04
Força peso — Gravidade solar
Dados fornecidos no caderno: massa do Sol 1,9 × 10³⁰ kg, aproximadamente 300.000 vezes a massa da Terra; temperatura central 1,5 × 10⁷ K; gravidade superficial 276 m/s²; luminosidade 3,9 × 10²⁷ kW. São reproduzidos os valores impressos na prova.
Uma pessoa com massa igual a 100 kg terá um peso “solar” de:
A)100 kg
B)100 ton
C)276 N
D)27.600 N
E)2,76 N
Gabarito oficial: D.
Resolução comentada · Método TEF
O peso é a força gravitacional sobre a pessoa. Com os valores da tabela:
$$P=mg$$
$$P=100\cdot276\,\mathrm{N}$$
$$P=27\,600\,\mathrm{N}$$
Alternativa correta: D.
Q05
Potência — Energia emitida
Dados fornecidos no caderno: massa do Sol 1,9 × 10³⁰ kg, aproximadamente 300.000 vezes a massa da Terra; temperatura central 1,5 × 10⁷ K; gravidade superficial 276 m/s²; luminosidade 3,9 × 10²⁷ kW. São reproduzidos os valores impressos na prova.
Qual a energia total emitida pelo Sol num intervalo de tempo de 100 segundos em kJ:
A)100
B)3,9 10²⁹
C)3,9 10²⁷
D)3,9
E)3.900
Gabarito oficial: B.
Resolução comentada · Método TEF
A luminosidade é a energia emitida por unidade de tempo. Como 1 kW corresponde a 1 kJ/s, para os dados impressos na prova:
Um ciclista percorre uma estrada plana e retilínea. Use o gráfico de posição em função do tempo.
Qual foi o deslocamento do ciclista em seu percurso de 20 horas:
A)5 km
B)10 km
C)15 km
D)20 km
E)25 km
Gabarito oficial: C.
Resolução comentada · Método TEF
A posição passa de 10 km para 25 km.
$$\Delta s=25-10=15\,\mathrm{km}$$
Alternativa correta: C.
Q07
Cinemática — Gráfico posição-tempo
Um ciclista percorre uma estrada plana e retilínea. Use o gráfico de posição em função do tempo.
Qual foi a distância total percorrida pelo ciclista em seu percurso de 20 horas:
A)10 km
B)50 km
C)60 km
D)85 km
E)95 km
Gabarito oficial: D.
Resolução comentada · Método TEF
Na ida percorre 50 km; na volta, 35 km.
$$d=50+35=85\,\mathrm{km}$$
Alternativa correta: D.
Q08
Cinemática — Gráfico posição-tempo
Um ciclista percorre uma estrada plana e retilínea. Use o gráfico de posição em função do tempo.
Qual foi a velocidade média do ciclista no percurso de 20 horas:
A)0,25 km/h
B)0,30 km/h
C)0,50 km/h
D)0,65 km/h
E)0,75 km/h
Gabarito oficial: E.
Resolução comentada · Método TEF
O deslocamento de 15 km ocorre em 20 h.
$$v_m=\frac{15}{20}=0{,}75\,\mathrm{km/h}$$
Alternativa correta: E.
Q09
Cinemática — Gráfico posição-tempo
Um ciclista percorre uma estrada plana e retilínea. Use o gráfico de posição em função do tempo.
Qual a velocidade do ciclista no trecho compreendido entre o início t = 0 até t = 10 horas:
A)5 km/h
B)4 km/h
C)3 km/h
D)2 km/h
E)1 km/h
Gabarito oficial: A.
Resolução comentada · Método TEF
Nos primeiros 10 h, a posição aumenta de 10 km para 60 km.
$$v=\frac{60-10}{10}=5\,\mathrm{km/h}$$
Alternativa correta: A.
Q10
Oscilações — Período e massa
Um pêndulo simples de massa M e comprimento L é solto do repouso na posição 1 e oscila sem atrito. A posição 2 é a mais baixa, e a posição 3 é o extremo oposto. A figura indica as distâncias H e h.
Qual das alternativas abaixo é uma informação incorreta sobre o movimento do pêndulo conforme descrito anteriormente:
A)O tempo de oscilação do pêndulo, entre as posições 1 e 3, e o tempo de retorno da posição 3 para 1 são iguais.
B)A massa M tem velocidade máxima na posição 2.
C)quanto maior for a massa M, menor será o tempo gasto para percorrer o percurso de 1 a 3.
D)na posição 3 a velocidade da massa M é nula.
E)quanto maior o comprimento L maior será o tempo que este leva entre as posições 1 e 3.
Gabarito oficial: C.
Resolução comentada · Método TEF
Para um pêndulo simples ideal, a massa cancela nas equações do movimento. Logo, aumentar a massa não reduz o tempo de oscilação. O período também aumenta com o comprimento para pequenas oscilações.
Alternativa correta: C.
Q11
Movimento circular — Comprimento de arco
Um pêndulo simples de massa M e comprimento L é solto do repouso na posição 1 e oscila sem atrito. A posição 2 é a mais baixa, e a posição 3 é o extremo oposto. A figura indica as distâncias H e h.
Qual o deslocamento linear da massa M ao longo da trajetória entre os pontos 1 e 2:
A)θ
B)2θ
C)L
D)2θL
E)θL
Gabarito oficial: E.
Resolução comentada · Método TEF
O ângulo entre a posição extrema 1 e a vertical é θ. Com θ em radianos, o comprimento do arco é:
$$s=L\theta$$
O gabarito interpreta “deslocamento linear ao longo da trajetória” como distância percorrida no arco; o módulo do vetor deslocamento seria diferente.
Alternativa correta: E.
Q12
Energia — Conservação
Um pêndulo simples de massa M e comprimento L é solto do repouso na posição 1 e oscila sem atrito. A posição 2 é a mais baixa, e a posição 3 é o extremo oposto. A figura indica as distâncias H e h.
Qual das alternativas abaixo é uma informação incorreta sobre a energia mecânica deste sistema:
A)não é conservada.
B)é igual nos pontos 1 e 3.
C)é igual nos pontos 2 e 3.
D)permanece constante durante um período de oscilação.
E)aumenta com o aumento da altura h.
Gabarito oficial: A.
Resolução comentada · Método TEF
Sem atrito, a energia mecânica permanece constante. Ao longo da oscilação, energia potencial e cinética transformam-se uma na outra. A afirmação de que ela não se conserva é incorreta.
Alternativa correta: A.
Q13
Oscilações — Velocidade
Um pêndulo simples de massa M e comprimento L é solto do repouso na posição 1 e oscila sem atrito. A posição 2 é a mais baixa, e a posição 3 é o extremo oposto. A figura indica as distâncias H e h.
Qual é a velocidade da massa M nos pontos 2 e 3:
A)0 e √(2gh)
B)√(2gh) e 0
C)√(gh) e 0
D)√(2gh) e √(gh)
E)√(gh) e √(2gh)
Gabarito oficial: B.
Resolução comentada · Método TEF
Entre a posição extrema e o ponto inferior, a massa desce uma altura h. Pela conservação da energia:
$$Mgh=\frac12Mv^2$$
$$v=\sqrt{2gh}$$
No ponto inferior, a velocidade é tangente à trajetória e, portanto, horizontal; a componente vertical é nula.
Alternativa correta: B.
Q14
Aquecimento — Dilatação da água
Considere a água dos oceanos entre 10 °C e 35 °C. Segundo o texto da prova, uma tonelada de carvão consumida gera cerca de 2.000 kWh de energia elétrica.
Qual das alternativas abaixo não corresponde a processos que ocorrem quando uma certa quantidade de água tem um aumento na temperatura:
A)aumento da velocidade média das moléculas no líquido.
B)a densidade da água aumenta.
C)a quantidade de calor absorvida pela água é proporcional ao incremento de temperatura.
D)a massa da água permanece inalterada.
E)o volume da água aumenta.
Gabarito oficial: B.
Resolução comentada · Método TEF
No intervalo considerado no enunciado, o aumento de temperatura faz a água expandir-se. Para massa constante:
$$\rho=\frac{m}{V}$$
Assim, sua densidade diminui quando o volume aumenta.
Alternativa correta: B.
Q15
Aquecimento — Nível dos oceanos
Considere a água dos oceanos entre 10 °C e 35 °C. Segundo o texto da prova, uma tonelada de carvão consumida gera cerca de 2.000 kWh de energia elétrica.
Sem considerarmos o derretimento da camada de gelo nos pólos, o que podemos dizer sobre o efeito do aquecimento global sobre o nível dos oceanos:
A)o nível permanecerá inalterado.
B)o nível diminuirá.
C)o nível aumentará.
D)um aumento seguido de uma diminuição.
E)não é possível afirmar o que poderá ocorrer, pois não há dados suficientes.
Gabarito oficial: C.
Resolução comentada · Método TEF
Mesmo sem derretimento do gelo, a expansão térmica da água aumenta o volume ocupado. No modelo simplificado da questão, isso eleva o nível do mar.
Alternativa correta: C.
Q16
Aquecimento — Consumo de energia
Considere a água dos oceanos entre 10 °C e 35 °C. Segundo o texto da prova, uma tonelada de carvão consumida gera cerca de 2.000 kWh de energia elétrica.
Qual é a energia consumida por uma lâmpada de 100 W ligada durante uma hora:
A)2.000 kWh
B)100 J
C)3.600 J
D)1.000 J
E)3,6 10⁵ J
Gabarito oficial: E.
Resolução comentada · Método TEF
Uma hora corresponde a 3.600 s.
$$E=P\Delta t$$
$$E=100\cdot3600=3{,}6\times10^5\,\mathrm{J}$$
Alternativa correta: E.
Q17
Aquecimento — Energia e combustível
Considere a água dos oceanos entre 10 °C e 35 °C. Segundo o texto da prova, uma tonelada de carvão consumida gera cerca de 2.000 kWh de energia elétrica.
Uma família consome em média 100 kWh de energia elétrica por mês. Indique qual o valor equivalente em consumo de carvão desta família:
A)4.500 kg
B)45.000 kg
C)100 kg
D)50 kg
E)4,5 kg
Gabarito oficial: D.
Resolução comentada · Método TEF
A prova associa uma tonelada de carvão à geração de 2.000 kWh.
$$m=\frac{100}{2000}\,\mathrm{t}$$
$$m=0{,}05\,\mathrm{t}=50\,\mathrm{kg}$$
Alternativa correta: D.
Q18
Terra e Sol — Modelo de absorção
A figura mostra a posição do eixo de rotação da Terra em relação aos raios solares em 21 de dezembro. Um modelo considera a absorção de energia A = C cos²(θ + δ), em que C é uma constante, θ é a latitude (positiva no hemisfério norte e negativa no sul) e δ é a inclinação do eixo. No hemisfério norte, o modelo vale para θ ≤ π/2 − δ. Qual alternativa é incorreta?
A)a absorção de energia é máxima no equador.
B)este modelo explica porque nesta data do ano é inverno no hemisfério Norte.
C)este modelo explica porque nesta data do ano é verão no hemisfério Sul.
D)a medida que nos aproximamos dos pólos a absorção de energia diminui.
E)este modelo não consegue explicar o que ocorre no pólo Norte. Um passageiro sentado no banco de um ônibus em movimento uniforme num trajeto plano e retilíneo segura um copo com água, cujo nível encontra-se inicialmente na horizontal (conforme indicado na figura a seguir). O motorista do ônibus necessita acionar o freio bruscamente num certo momento do trajeto. Baseando-se neste texto e na figura a seguir, responda as questões de 19 a 20.
Gabarito oficial: A.
Resolução comentada · Método TEF
O modelo fornecido é A = C cos²(θ + δ). Seu máximo ocorre quando θ + δ = 0.
$$\theta=-\delta$$
Para inclinação positiva, isso corresponde a uma latitude no hemisfério sul, e não ao equador. A alternativa sobre diminuição ao aproximar-se dos polos também precisa ser interpretada com cuidado: a absorção primeiro cresce ao sair do equador em direção ao máximo sul. O gabarito oficial assinala a afirmação sobre o equador.
Alternativa correta: A.
Q19
Inércia — Frenagem
Um passageiro segura um copo com água em um ônibus que se desloca em linha reta. O motorista freia bruscamente. A figura indica o sentido do movimento e os lados 1 e 2 do copo.
O que ocorre com o nível da água no copo logo após o motorista acionar o freio do ônibus:
A)o nível permanecerá inalterado.
B)a água poderá transbordar do copo inicialmente pelo lado 1.
C)a água poderá transbordar do copo inicialmente pelo lado 2.
D)o nível aumentará na região central do copo, permanecendo inalterado nas bordas 1 e 2.
E)não é possível dizer o que ocorrerá com o nível no copo sem que se faça uma observação direta.
Gabarito oficial: C.
Resolução comentada · Método TEF
Ao frear, o ônibus reduz a velocidade, mas a água tende a manter seu movimento. Em relação ao copo, ela se desloca inicialmente para a frente do ônibus, lado 2.
Alternativa correta: C.
Q20
Energia — Frenagem
Um passageiro segura um copo com água em um ônibus que se desloca em linha reta. O motorista freia bruscamente. A figura indica o sentido do movimento e os lados 1 e 2 do copo.
Assinale a alternativa incorreta:
A)quando o ônibus freia o atrito entre o pneu e o solo faz com que o ônibus sofra uma aceleração.
B)a aceleração durante a frenagem tem sentido contrário ao movimento do ônibus.
C)a energia cinética do ônibus é transformada em calor quando o motorista aciona o freio.
D)a energia potencial gravitacional permanece inalterada.
E)há conservação de energia mecânica.
Gabarito oficial: E.
Resolução comentada · Método TEF
Durante a frenagem, forças dissipativas transformam parte da energia mecânica em energia interna nos freios, pneus e ambiente. A energia total continua conservada, mas a energia mecânica do ônibus não.
