Quando um corpo cai através do ar, sobre ele atua uma força resistiva que depende do produto da área superficial do corpo, A, e do quadrado de sua velocidade, v, ou seja, $F_r=KAv^2$, em que K é uma constante cuja dimensão é igual a
A relação é
$$F_r=KAv^2$$
$$[K]=[F]/([A][v]^2)$$
$$[F]=MLT^{-2}$$
$$[A]=L^2$$
$$[v]^2=L^2T^{-2}$$
$$[K]=(MLT^{-2})/(L^4T^{-2})=ML^{-3}$$
É a mesma dimensão de densidade de massa
Alternativa do gabarito oficial: D
Quando certas quantidades são medidas, os valores medidos são calculados somente dentro dos limites da incerteza experimental. O valor dessa incerteza depende de vários fatores, como a qualidade do equipamento, a habilidade do experimentador e o número de medições realizadas. A membrana de uma célula tem a espessura de aproximadamente 6,0 nm.
Assim, a ordem de grandeza do número de membranas necessárias para fazer uma pilha de 12,0 cm de altura é igual a
Converta a altura da pilha para metros: 12 cm = 0,12 m. A espessura de cada membrana é 6 nm = $6\cdot10^{-9}$ m
O número necessário é
$$N=0{,}12/(6\cdot10^{-9})=2\cdot10^7$$
Como 2 é menor que $\sqrt{10}\approx3{,}16$, a ordem de grandeza é $10^7$
Alternativa do gabarito oficial: B
O raio de curvatura do loop vertical de uma montanha-russa é de 16,0 m. No topo do loop, a força que o assento exerce sobre um garoto de massa m é de 0,6 mg.
Considerando g = 10,0 m/$\mathrm{s}^{2}$, a velocidade do carrinho no topo do loop, em m/s, é igual a
No topo do loop, a direção centrípeta aponta para baixo, em direção ao centro. O peso mg e a força do assento de módulo 0,6 mg apontam nessa direção
$$mg+0{,}6mg=mv^2/R$$
Cancelando a massa
$$v^2=1{,}6gR$$
$$g = 10\ \mathrm{m/s^2}$$
$$R = 16\ \mathrm{m}$$
$$v^2=1{,}6(10)(16)=256$$
$$v = 16\ \mathrm{m/s}$$
Alternativa do gabarito oficial: D
A energia está presente no Universo em várias formas. Todo processo físico que ocorre no Universo envolve energia e transferências desta ou suas transformações.
Com base nos conhecimentos sobre Energia Mecânica e suas diversas formas, é correto afirmar:
Uma força pode ser não nula e realizar trabalho nulo quando é perpendicular ao deslocamento. A força centrípeta no movimento circular uniforme é um exemplo. Portanto, E é correta
A é falsa: kWh mede energia. B é falsa: trabalho negativo significa que a força retira energia cinética da partícula, não que seu módulo varie
C é falsa: dobrar v quadruplica $mv^2/2$. D é falsa: a força elástica tem módulo F = kx, diretamente proporcional à deformação
Alternativa do gabarito oficial: E
Arquimedes foi talvez o maior cientista da antiguidade. É conhecido por descobrir a natureza da força de empuxo.
Com base nos conhecimentos sobre a Hidrostática, é correto afirmar:
O princípio de Arquimedes afirma que o empuxo tem módulo igual ao peso do fluido deslocado
$$E=\rho_{\rm fluido}gV$$
C é correta
A confunde Stevin com Pascal, princípio usado na prensa hidráulica. B é falsa: um corpo mais denso que o fluido pode ter peso maior que o empuxo
D é falsa: pressão é escalar. E é falsa: no princípio de Pascal, o acréscimo de pressão transmite-se integralmente no modelo ideal
Alternativa do gabarito oficial: C
Ondas sonoras, sísmicas, em cordas esticadas e na água são todas produzidas por alguma fonte de oscilação. A posição de um corpo de massa m = 1,0 kg se movendo em MHS é dada por x (t) = 2 cos(8πt), em que x é dado em centímetros e t é dado em segundos.
Com base nessas informações, é correto afirmar:
Compare
$$x=2\cos(8\pi t)$$
$$x=A\cos(\omega t+\phi)$$
Temos A = 2 cm = 0,02 m, $\omega$ = 8π rad/s e fase inicial zero
No MHS, a velocidade máxima é
$$v_{\max}=\omega A$$
$$v_{\max}=8\pi(0{,}02)=0{,}16\pi\ \mathrm{m/s}$$
Também podemos conferir por energia
$$mv_{\max}^2/2=kA^2/2$$
$$k/m=\omega^2$$
A frequência é
$$\omega/(2\pi)=4\ \mathrm{Hz}$$
não 8 Hz. Nenhuma derivada é necessária
Alternativa do gabarito oficial: A
Retira-se de um forno uma peça fundida pesando 50,0 kgf, quando a temperatura era de 240 °C, sendo colocada em um tanque contendo 400,0 kg de óleo a 30 °C. A temperatura final é de 40 °C e o calor específico do óleo é igual a 0,5 cal/g°C.
Desprezando a capacidade calorífica do tanque e quaisquer perdas de calor, pode-se afirmar que o calor específico da peça fundida, em cal/g°C, é igual a
O peso de 50 kgf corresponde, na convenção usual, à massa de 50 kg. A peça esfria de 240 °C para 40 °C; o óleo aquece de 30 °C para 40 °C
Sem perdas, o calor perdido pela peça iguala o recebido pelo óleo
$$50c(240-40)=400(0{,}5)(40-30)$$
Podemos usar massas em kg nos dois lados porque o fator de conversão para gramas se cancela
$$10000c=2000$$
dando
$$c = 0{,}20$$
cal/(g·°C)
Alternativa do gabarito oficial: C
Para entender as imagens e como elas são formadas, é necessário apenas o modelo da descrição da luz por meio de raios, das leis da reflexão e refração e de um pouco de geometria e trigonometria.
Considerando que a velocidade de propagação da luz em um determinado líquido é 60% daquela observada no vácuo, o índice de refração desse líquido é, aproximadamente, igual a
O índice de refração é
$$n=c/v$$
em que c é a velocidade da luz no vácuo
Como a velocidade no líquido é 60% de c
$$v=0{,}60c$$
$$n=c/(0{,}60c)=1/0{,}60=5/3$$
O resultado é maior que 1, coerente com a luz mais lenta no líquido
Alternativa do gabarito oficial: B
Uma partícula com carga q = 40,0 μC e energia cinética K = 1,0 kJ move-se em um campo magnético uniforme de módulo B = 500,0 T. Se a partícula percorre um caminho circular de raio R = 10,0 cm, sua massa, em $10^{-9}$ kg, é igual a
A força magnética fornece a resultante centrípeta: qvB = $mv^{2}$/R.
$$mv=qBR$$
A energia cinética é
$$K=(mv)^2/(2m)$$
Substituindo mv = qBR
$$m=(qBR)^2/(2K)$$
Use q = $40\cdot10^{-6}$ C
$$B = 500\ \mathrm{T}$$
$$R = 0{,}10\ \mathrm{m}$$
$$K = 1000\ \mathrm{J}$$
O produto qBR vale 0,002, portanto
$$m=(0{,}002)^2/2000=2\cdot10^{-9}\ \mathrm{kg}$$
Alternativa do gabarito oficial: E
Corta-circuito é um dispositivo de segurança que protege contra choques usuários de aparelhos elétricos e sua operação utiliza a lei de Faraday. Considere uma bobina que consiste em 200 espiras de fios, sendo cada espira um quadrado de lado a = 10,0 cm e um campo magnético uniforme direcionado perpendicularmente ao plano da bobina e ligado. Se o campo muda lentamente de zero para 0,2 T em 0,5 s, o módulo da força eletromotriz induzida na bobina, enquanto o campo estava variando, em mV, é igual a
O fluxo por espira é
$$\Phi=BA$$
porque o campo é perpendicular à espira. A área de cada quadrado é
$$A=(0{,}10)^2=0{,}010\ \mathrm{m^2}$$
A variação de campo é ΔB = 0,2 T em $\Delta t$ = 0,5 s. Pela lei de Faraday em módulo
$$|\varepsilon|=NA|\Delta B|/\Delta t$$
$$|\varepsilon|=200(0{,}010)(0{,}2)/0{,}5=0{,}8\ \mathrm{V}$$
= 800 mV
Alternativa do gabarito oficial: A