UFAM PSC 2020 | 3ª Etapa — Questões de Física comentadas — Método TEF

Resolução comentada

Antes do contato:

\[F = k\,\frac{|2Q|\,|{-6Q}|}{d^2} = \frac{12\,k\,Q^2}{d^2}\]

Contato: as esferas são idênticas e a carga total se divide igualmente:

\[q = \frac{2Q + (-6Q)}{2} = -2Q\]

Depois, à distância $2d$:

\[F' = k\,\frac{|{-2Q}|\,|{-2Q}|}{(2d)^2} = \frac{4\,k\,Q^2}{4\,d^2} = \frac{k\,Q^2}{d^2}\]

Comparando com $F$:

\[\frac{F'}{F} = \frac{k\,Q^2/d^2}{12\,k\,Q^2/d^2} = \frac{1}{12}\]

Resolução comentada

Distância. A diferença de potencial entre as equipotenciais é $U = 300 - 200 = 100\text{ V}$. Em campo uniforme, $U = E\,d$:

\[d = \frac{U}{E} = \frac{100}{40} = 2{,}5\text{ m}\]

Velocidade. Com $m = 0{,}1\text{ mg} = 1{,}0\times10^{-7}\text{ kg}$ e $q = 50\text{ nC} = 5{,}0\times10^{-8}\text{ C}$, o trabalho da força elétrica vira energia cinética:

\[q\,U = \frac{m\,v^2}{2}\]

\[v^2 = \frac{2\,q\,U}{m} = \frac{2\times5{,}0\times10^{-8}\times100}{1{,}0\times10^{-7}} = 100\]

\[v = 10\text{ m/s}\]

Resolução comentada

I. Em série, a carga é a mesma em todos os capacitores: $Q = 25\text{ }\mu\text{C}$. Verdadeira.

Tensões em cada capacitor, $U = Q/C$:

\[U_{AB} = \frac{25}{5} = 5\text{ V},\quad U_{BC} = \frac{25}{10} = 2{,}5\text{ V},\quad U_{CD} = \frac{25}{2} = 12{,}5\text{ V}\]

II. $U_{AD} = 5 + 2{,}5 + 12{,}5 = 20\text{ V}$. Verdadeira.

III. $U_{AB} = 5\text{ V}$ é maior que $U_{BC} = 2{,}5\text{ V}$, então a relação indicada é falsa. Falsa.

IV. A capacitância equivalente é:

\[\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{5} + \frac{1}{10} + \frac{1}{2} = \frac{2 + 1 + 5}{10} = 0{,}8 \;\Rightarrow\; C_{eq} = 1{,}25\text{ }\mu\text{F}\]

Verdadeira (confere também com $Q/U_{AD} = 25/20$).

Resolução comentada

Com o capacitor carregado, nenhuma corrente passa por ele. A bateria de $12\text{ V}$ alimenta dois ramos em paralelo entre $A$ e $D$.

Ramo A–B–D: $R = 4 + 4 = 8\text{ }\Omega$, então

\[i_1 = \frac{12}{8} = 1{,}5\text{ A},\qquad U_{AB} = 4\times1{,}5 = 6\text{ V}\]

Portanto, I é verdadeira.

Ramo A–C–D: $R = 2 + 10 = 12\text{ }\Omega$, então

\[i_2 = \frac{12}{12} = 1{,}0\text{ A},\qquad U_{AC} = 2\times1{,}0 = 2\text{ V}\]

Como $U_{AB} = 6\text{ V}$ e $U_{AC} = 2\text{ V}$ (ambos a partir de $A$):

\[U_{CB} = U_{AB} - U_{AC} = 6 - 2 = 4\text{ V}\]

II é verdadeira.

A carga no capacitor, que está entre $B$ e $C$, é:

\[Q = C\,U = 5\times4 = 20\text{ }\mu\text{C}\]

III é verdadeira.

Resolução comentada

Cada um dos quatro pedaços tem $R = \dfrac{36}{4} = 9\text{ }\Omega$.

Entre $C$ e $B$ há o fio direto ($9\text{ }\Omega$) em paralelo com o caminho $C$–$D$–$B$ (dois pedaços em série, $18\text{ }\Omega$):

\[R_{CB} = \frac{9\times18}{9 + 18} = 6\text{ }\Omega\]

Esse conjunto está em série com o trecho $A$–$C$ ($9\text{ }\Omega$):

\[R_{AB} = 9 + 6 = 15\text{ }\Omega\]

A corrente total e a tensão entre $C$ e $B$ são:

\[i = \frac{45}{15} = 3{,}0\text{ A},\qquad U_{CB} = 6\times3{,}0 = 18\text{ V}\]

A potência no fio que liga diretamente $C$ e $B$ ($9\text{ }\Omega$) é:

\[P = \frac{U_{CB}^2}{R} = \frac{18^2}{9} = 36\text{ W}\]

Resolução comentada

O campo é perpendicular ao plano da espira, então o fluxo é $\Phi = B\,A$. Como a área é constante, a fem induzida é:

\[|\varepsilon| = \left|\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}\right| = A\,\left|\frac{\Delta B}{\Delta t}\right| = 1\times0{,}2 = 0{,}2\text{ V}\]

Pela lei de Ohm:

\[i = \frac{\varepsilon}{R} = \frac{0{,}2}{5} = 0{,}04\text{ A} = 40\text{ mA}\]