Provas Anteriores | UFAM PSC 2019 — 1ª Etapa

Q41

Mecânica — Cinemática — Movimento Uniforme

O pai de João o leva de carro até a escola, sempre respeitando as leis de trânsito. Quando João ingressou no ensino médio e começou a ter aulas de Física, afirmou, numa discussão com o pai, que se a velocidade média do carro fosse três vezes maior, eles chegariam ao destino três vezes mais rápido. Para testar se o filho está correto, o pai foi com o carro para uma pista controlada e realizou os seguintes testes: (1) com o carro em movimento retilíneo e uniforme, partiu do ponto A e chegou ao ponto B às 11h30min. (2) ainda em movimento retilíneo e uniforme e ajustando o horário para a situação anterior, triplicou a velocidade do carro e, partindo do ponto A, chegou ao ponto B às 09h30min.

Sejam as afirmativas:

I. O carro saiu do ponto A às 8h30min.
II. Partindo do ponto A na velocidade de $11\text{ m/s}$ e, depois, na velocidade de $33\text{ m/s}$, é possível concluir que a distância entre os pontos A e B é de $118{,}8\text{ km}$.
III. A velocidade em ambos os casos não foi constante.

Assinale a alternativa correta:

(A)Somente a afirmativa I está correta.

(B)Somente a afirmativa II está correta.

(C)Somente a afirmativa III está correta.

(D)Somente as afirmativas I e II estão corretas.

(E)Todas as afirmativas estão corretas.

Gabarito oficial COMPEC/UFAM — PSC 2019 (1ª Etapa)

D

Resolução comentada

Seja $T$ a duração do primeiro teste e $t_0$ o horário de saída (o mesmo nos dois testes). Com velocidade três vezes maior, a duração do segundo teste é $T/3$.

\[t_0 + T = 11\text{h}30\text{min}\qquad t_0 + \frac{T}{3} = 9\text{h}30\text{min}\]

Subtraindo as duas equações, $\dfrac{2T}{3} = 2\text{ h}$, então $T = 3\text{ h}$ e $t_0 = 8\text{h}30\text{min}$. I é verdadeira.

Com $11\text{ m/s}$ durante $3\text{ h} = 10\,800\text{ s}$:

\[d = 11\times10\,800 = 118\,800\text{ m} = 118{,}8\text{ km}\]

Para conferir, com $33\text{ m/s}$ durante $1\text{ h} = 3600\text{ s}$ obtém-se o mesmo valor. II é verdadeira.

O enunciado informa que o movimento é retilíneo e uniforme nos dois testes, ou seja, a velocidade é constante. III é falsa.

Q42

Mecânica — Cinemática — Queda Livre

Considere a situação na qual um vaso de plantas mal colocado na sacada da varanda de um apartamento cai, atingindo o solo após $3{,}5\text{ s}$. Desprezando o arrasto do ar sobre o vaso, podemos afirmar que a velocidade com que o vaso atingiu o solo e a altura da qual ele caiu valem, respectivamente:

(A)$33\text{ m/s}$ e $61{,}25\text{ m}$

(B)$35\text{ m/s}$ e $61{,}25\text{ m}$

(C)$35\text{ m/s}$ e $70\text{ m}$

(D)$126\text{ km/h}$ e $61{,}25\text{ m}$

(E)$126\text{ km/h}$ e $70\text{ m}$

Questão anulada pela COMPEC/UFAM (gabarito definitivo). Pela resolução, as alternativas B e D expressam o mesmo resultado.

ANULADA

Resolução comentada

Como o vaso parte do repouso, a velocidade ao atingir o solo é:

\[v = g\,t = 10\times3{,}5 = 35\text{ m/s} = 35\times3{,}6 = 126\text{ km/h}\]

A altura da queda é:

\[h = \frac{g\,t^2}{2} = \frac{10\times3{,}5^2}{2} = 61{,}25\text{ m}\]

O resultado, $35\text{ m/s}$ (ou $126\text{ km/h}$) e $61{,}25\text{ m}$, aparece em duas alternativas, em unidades diferentes. Por isso a banca anulou a questão.

Q43

Mecânica — Cinemática — Gráfico Posição × Tempo

Duas montagens foram realizadas no laboratório. Ao fazer um teste com um novo modelo de bicicleta, um fabricante avaliou seu uso durante determinado percurso e o resultado obtido está indicado no gráfico a seguir:

Gráfico da posição x, em metros, por t, em segundos: parte de 5 m em t igual a 0, sobe até 10 m em 2 s, permanece em 10 m até 5 s, desce até -10 m em 9 s e volta a subir, cruzando o eixo em 12 s

Analise as seguintes afirmativas:

I. No instante $t = 0\text{ s}$, sua posição era $x = 0\text{ m}$.
II. No intervalo de $2\text{ s}$ a $5\text{ s}$, a bicicleta estava com velocidade constante diferente de zero.
III. Nos instantes de tempo $1{,}5\text{ s}$ e $6\text{ s}$, os valores da velocidade da bicicleta valem, respectivamente, $2{,}5\text{ m/s}$ e $5\text{ m/s}$.

Assinale a alternativa correta:

(A)Somente a afirmativa I está correta.

(B)Somente as afirmativas I e II estão corretas.

(C)Somente a afirmativa II está correta.

(D)Somente as afirmativas I e III estão corretas.

(E)Somente a afirmativa III está correta.

Questão anulada pela COMPEC/UFAM (gabarito definitivo).

ANULADA

Resolução comentada

I. Em $t = 0$, o gráfico mostra $x = 5\text{ m}$. Falsa.

II. Entre $2\text{ s}$ e $5\text{ s}$, a posição é constante ($10\text{ m}$): a bicicleta está parada, com velocidade nula. Falsa.

III. Em $1{,}5\text{ s}$, a bicicleta está no trecho de $5\text{ m}$ a $10\text{ m}$ em $2\text{ s}$:

\[v = \frac{10 - 5}{2 - 0} = 2{,}5\text{ m/s}\]

Em $6\text{ s}$, o trecho é o de descida, de $10\text{ m}$ em $5\text{ s}$ a $-10\text{ m}$ em $9\text{ s}$:

\[v = \frac{-10 - 10}{9 - 5} = -5\text{ m/s}\]

Em módulo, $5\text{ m/s}$; com sinal, $-5\text{ m/s}$. Essa ambiguidade na afirmativa III é a razão provável da anulação da questão.

Q44

Mecânica — Hidrostática — Empuxo e Flutuação

Empuxo é o nome dado à força exercida por um fluido sobre um objeto mergulhado total ou parcialmente nele. Também conhecido como Princípio de Arquimedes, o empuxo sempre apresenta direção vertical e sentido para cima. Este é utilizado na construção de navios, por exemplo. A fim de testar um novo material, um grupo de engenheiros da marinha resolveu fazer uma esfera oca, de raio interno $8\text{ cm}$ e raio externo $9\text{ cm}$, colocando-a para flutuar em um líquido de densidade $800\text{ kg/m}^3$. Eles verificam que metade da esfera fica submersa. Após realizarem os cálculos necessários, os engenheiros concluíram que a densidade do material da esfera e a sua massa valem, respectivamente:

(A)$1{,}35\times10^{3}\text{ kg/m}^3$ e $0{,}820\text{ kg}$

(B)$1{,}35\times10^{3}\text{ kg/m}^3$ e $1{,}17\text{ kg}$

(C)$1{,}35\times10^{3}\text{ kg/m}^3$ e $1{,}60\times10^{-3}\text{ kg}$

(D)$299\times10^{3}\text{ kg/m}^3$ e $1{,}60\times10^{-3}\text{ kg}$

(E)$299\times10^{3}\text{ kg/m}^3$ e $1{,}17\text{ kg}$

Questão anulada pela COMPEC/UFAM (gabarito definitivo). Pela resolução com $\pi = 3$, o resultado coincide com a alternativa B.

ANULADA

Resolução comentada

Com $\pi = 3$, o volume externo da esfera, de raio $R = 9\text{ cm} = 0{,}09\text{ m}$, é:

\[V_{ext} = \frac{4}{3}\pi R^3 = 4\times(0{,}09)^3 = 2{,}916\times10^{-3}\text{ m}^3\]

A esfera flutua com metade submersa, e então o empuxo é o peso do líquido deslocado por $V_{ext}/2$:

\[E = \rho_{liq}\,\frac{V_{ext}}{2}\,g = P = m\,g \;\Rightarrow\; m = 800\times\frac{2{,}916\times10^{-3}}{2} \approx 1{,}17\text{ kg}\]

O material ocupa apenas a casca, com raios $0{,}08\text{ m}$ e $0{,}09\text{ m}$:

\[V_{mat} = 4\times\left[(0{,}09)^3 - (0{,}08)^3\right] = 4\times(7{,}29 - 5{,}12)\times10^{-4} \approx 8{,}7\times10^{-4}\text{ m}^3\]

\[\rho = \frac{m}{V_{mat}} = \frac{1{,}17}{8{,}7\times10^{-4}} \approx 1{,}35\times10^{3}\text{ kg/m}^3\]

Q45

Mecânica — Gravitação — Peso em Outro Planeta

A NASA vem noticiando a descoberta de novos planetas em nosso sistema solar e também fora dele, planetas que devem obedecer às leis da gravitação e da Física. Um suposto planeta descoberto recentemente foi estudado e verificou-se que ele possui um raio de $2\times10^{6}\text{ m}$, com uma massa de $8\times10^{22}\text{ kg}$. Seja um objeto que pesa, na superfície do planeta Terra, $100\text{ N}$. Um dos estudos foi encontrar o peso deste objeto na superfície deste suposto planeta. A seguir, foi feita uma comparação entre o peso encontrado e a distância do centro do planeta Terra em que o objeto deveria estar para ter o mesmo peso. Os valores encontrados foram:

(A)$6\text{ N}$ e $1{,}7\times10^{7}\text{ m}$

(B)$6\text{ N}$ e $7{,}1\times10^{7}\text{ m}$

(C)$12\text{ N}$ e $1{,}7\times10^{7}\text{ m}$

(D)$12\text{ N}$ e $7{,}1\times10^{7}\text{ m}$

(E)$16\text{ N}$ e $1{,}7\times10^{7}\text{ m}$

Gabarito oficial COMPEC/UFAM — PSC 2019 (1ª Etapa)

C

Resolução comentada

O peso é $P = \dfrac{G\,M\,m}{R^2}$. Para o mesmo objeto, comparando o planeta com a Terra:

\[\frac{P_p}{P_T} = \frac{M_p}{M_T}\left(\frac{R_T}{R_p}\right)^2 = \frac{8\times10^{22}}{6\times10^{24}}\left(\frac{6\times10^{6}}{2\times10^{6}}\right)^2 = \frac{1}{75}\times9 = 0{,}12\]

\[P_p = 0{,}12\times100 = 12\text{ N}\]

Para ter esse mesmo peso ($12\text{ N}$) na Terra, o objeto deve estar a uma distância $d$ do centro tal que $P \propto 1/d^2$:

\[\frac{12}{100} = \left(\frac{R_T}{d}\right)^2 \;\Rightarrow\; d = R_T\sqrt{\frac{100}{12}} = 6\times10^{6}\times2{,}89 \approx 1{,}7\times10^{7}\text{ m}\]

Q46

Mecânica — Dinâmica — Polias e Forças em um Sistema

A figura a seguir mostra uma plataforma que possui uma polia presa a ela. O peso deste conjunto vale $200\text{ N}$.

Homem sentado em uma plataforma com uma polia presa a ela, puxando uma corda que sobe na vertical

Ao puxar a corda que está ligada à polia, o homem, que tem $90\text{ kg}$, deseja subir com uma aceleração constante. Se a intensidade da força que o homem aplica vale $1000\text{ N}$, sua aceleração será de:

(A)$0{,}50\text{ m/s}^2$

(B)$1{,}0\text{ m/s}^2$

(C)$1{,}5\text{ m/s}^2$

(D)$2{,}0\text{ m/s}^2$

(E)$0\text{ m/s}^2$, pois o homem não irá erguer o sistema com essa força.

Gabarito oficial COMPEC/UFAM — PSC 2019 (1ª Etapa)

E

Resolução comentada

Peso total do sistema (homem, plataforma e polia):

\[P = m\,g + 200 = 90\times10 + 200 = 1100\text{ N}\]

A força que o homem aplica na corda é de $1000\text{ N}$, e a tração na corda tem esse mesmo valor. A força para cima que sustenta o conjunto é de $1000\text{ N}$.

Como $1000\text{ N} \lt 1100\text{ N}$, a força para cima não vence o peso: o sistema permanece em repouso sobre o apoio, isto é, a aceleração é nula.

UFAM PSC 2019 | 1ª Etapa — Questões de Física comentadas — Método TEF

Dados da prova