UFAM PSC 2026 | 1ª Etapa — Questões de Física comentadas — Método TEF

Resolução comentada

O piano desce com velocidade constante, então a resultante é nula e valem as condições de equilíbrio em cada eixo. Chamemos de $T_1 = 200\text{ N}$ a tração da primeira corda (para a direita, $60^\circ$ abaixo da horizontal) e de $T_2$ a da segunda (para a esquerda, $45^\circ$ abaixo da horizontal).

As componentes horizontais precisam se anular, pois o peso e a tração no cabo principal são verticais:

\[T_1\cos60^\circ = T_2\cos45^\circ\]

\[200\times0{,}50 = T_2\times0{,}71\]

\[T_2 = \frac{100}{0{,}71} \approx 141\text{ N}\]

Resolução comentada

Na vertical, o cabo principal puxa o piano para cima. Para baixo, atuam o peso $P = mg = 300\times10 = 3000\text{ N}$ e as componentes verticais das duas cordas, ambas inclinadas abaixo da horizontal.

Do equilíbrio horizontal (Q41), $T_2 \approx 141\text{ N}$. As componentes verticais das cordas são:

\[T_{1y} = 200\,\operatorname{sen}60^\circ = 200\times0{,}87 = 174\text{ N}\]

\[T_{2y} = 141\,\operatorname{sen}45^\circ = 141\times0{,}71 \approx 100\text{ N}\]

Equilíbrio vertical:

\[T_{cabo} = P + T_{1y} + T_{2y} = 3000 + 174 + 100 = 3274\text{ N}\]

\[T_{cabo} \approx 3{,}27\times10^{3}\text{ N}\]

Resolução comentada

Vamos montar a linha do tempo da viagem.

• Manaus → Rio Preto da Eva: $75\text{ km}$ de $06\text{h}00$ a $07\text{h}15$, ou seja, em $1{,}25\text{ h}$ (velocidade média $60\text{ km/h}$).
• Parada de $10\text{ min}$ → o ônibus sai de Rio Preto da Eva às $07\text{h}25$.
• Rio Preto da Eva → Vila de Lindóia: $105\text{ km}$, de $07\text{h}25$ a $09\text{h}00$, em $1\text{h}35\text{min} \approx 1{,}583\text{ h}$.
• Parada de $20\text{ min}$ → o ônibus sai de Vila de Lindóia às $09\text{h}20$.
• Vila de Lindóia → Itacoatiara: de $09\text{h}20$ a $10\text{h}35$, em $1\text{h}15\text{min} = 1{,}25\text{ h}$, com velocidade média de $72\text{ km/h}$.

Afirmativa I — FALSA. No trecho de $105\text{ km}$, a velocidade média, descontada a parada, é $\dfrac{105}{1{,}583} \approx 66{,}3\text{ km/h}$; contando o tempo desde a chegada em Rio Preto da Eva ($07\text{h}15$) até as $09\text{h}00$, é $\dfrac{105}{1{,}75} = 60\text{ km/h}$. Em nenhum dos casos vale $70\text{ km/h}$.

Afirmativa II — VERDADEIRA. No último trecho:

\[d = v\,\Delta t = 72\times1{,}25 = 90\text{ km}\]

Afirmativa III — FALSA. A distância total é $75 + 105 + 90 = 270\text{ km}$. O tempo total de viagem é de $06\text{h}00$ a $10\text{h}35$, isto é, $4\text{h}35\text{min}$; descontando as paradas ($30\text{ min}$), o tempo em movimento é $4\text{h}05\text{min} \approx 4{,}083\text{ h}$:

\[v_m = \frac{270}{4{,}083} \approx 66{,}1\text{ km/h} \neq 67{,}5\text{ km/h}\]

Afirmativa IV — FALSA. A distância de $270\text{ km}$ está certa, mas a velocidade média da viagem inteira, contando as paradas, é $\dfrac{270}{4{,}583} \approx 58{,}9\text{ km/h}$, diferente dos $60\text{ km/h}$ do primeiro trecho.

Só a afirmativa II é verdadeira, e nenhuma alternativa traz apenas essa afirmativa. A questão deve ser conferida com o gabarito oficial.

Resolução comentada

Desprezando o ar, só o peso realiza trabalho, e a energia mecânica da bola se conserva. O ângulo de $45^\circ$ não interfere: a energia cinética depende apenas do módulo da velocidade e, na altura $h$, só da diferença de energia potencial.

Dados no SI: $m = 0{,}5\text{ kg}$ e $v_0 = 72\text{ km/h} = 20\text{ m/s}$.

Energia cinética inicial:

\[E_{c0} = \frac{1}{2}\,m\,v_0^{\,2} = \frac{1}{2}\times0{,}5\times20^{2} = 100\text{ J}\]

Conservação da energia entre o chute (nível do gramado) e a altura $h = 2{,}0\text{ m}$:

\[E_c = E_{c0} - m\,g\,h = 100 - 0{,}5\times10\times2{,}0 = 100 - 10\]

\[E_c = 90\text{ J}\]

Resolução comentada

Dois planetas que orbitam a mesma estrela obedecem à terceira lei de Kepler: o quadrado do período é proporcional ao cubo do raio da órbita,

\[\frac{T^2}{R^3} = \text{constante}\]

Aplicando aos dois exoplanetas, com $R_B = 4R_A$:

\[\left(\frac{T_A}{T_B}\right)^{2} = \left(\frac{R_A}{R_B}\right)^{3} = \left(\frac{1}{4}\right)^{3} = \frac{1}{64}\]

\[\frac{T_A}{T_B} = \sqrt{\frac{1}{64}} = \frac{1}{8}\]

O planeta mais próximo (A) tem o período 8 vezes menor que o de B.

Resolução comentada

As marretadas ocorrem duas vezes por segundo, ou seja, a cada $T = 0{,}5\text{ s}$. A luz chega à pessoa praticamente no mesmo instante da batida, enquanto o som demora um tempo $\Delta t = \dfrac{d}{v_{som}}$ para percorrer a distância $d$ (com $v_{som} = 340\text{ m/s}$).

A pessoa percebe “ver e ouvir simultaneamente” quando o som de uma batida chega exatamente no instante em que a próxima marretada é vista. Isso ocorre quando o atraso do som é igual ao intervalo entre duas marretadas: $\Delta t = T$.

Nessa situação, o som que ela escuta é o da marretada anterior, e não o da que vê: ela não ouve, exatamente, a marretada que vê (lacuna I).

A distância mínima corresponde a esse primeiro caso ($\Delta t = T$, e não um múltiplo maior):

\[d = v_{som}\,T = 340\times0{,}5 = 170\text{ m}\]

A lacuna II vale $170\text{ m}$.