BAHIANA · 2017.1 — Medicina — Prova Objetiva — Questões de Física comentadas — Método TEF

Velocidade mínima em C. No topo, sem perder o contato, a normal se anula e o peso é a resultante centrípeta: $mg=\dfrac{m v_C^2}{R}\Rightarrow v_C^2=gR$, isto é, $v_C=\sqrt{gR}$. A afirmação “$gR$” é o valor de $v^2$, e não o de $v$ (e a unidade de $gR$ é $\text{m}^2/\text{s}^2$).

Velocidade em A. Conservando a energia entre A e C (desnível $2R$): $\dfrac12 v_A^2=\dfrac12 v_C^2+g\,(2R)\Rightarrow v_A^2=gR+4gR=5gR$, ou seja, $v_A=\sqrt{5gR}$; o valor $5gR$ é o de $v_A^2$.

Altura H. Do repouso na rampa I até C: $mgH=mg(2R)+\dfrac12 m v_C^2=2mgR+\dfrac12mgR\Rightarrow H=\dfrac{5R}{2}$, e não $\dfrac{3R}{2}$.

Normal em B. Em B (à altura $R$), $v_B^2=v_C^2+2g\,R=3gR$. A normal aponta para o centro e é a única força radial (o peso é tangente): $N=\dfrac{m v_B^2}{R}=3mg$.

Saída pela rampa II. A altura em que o garoto abandona a rampa II não é fornecida pelo enunciado nem pela figura; assim, sem esse dado, não se pode concluir que a componente horizontal da velocidade seja $\dfrac{\sqrt{15gR}}{4}$ (isso exigiria uma altura de saída de $\dfrac{15R}{8}$).

Inversão do sentido. Associar outra pilha idêntica em série aumenta a intensidade da corrente, mas não inverte seu sentido; para inverter a rotação seria preciso inverter a polaridade (ou o campo).

Forças em $\overline{ad}$ e $\overline{bc}$. Esses lados são perpendiculares ao campo e percorridos por corrente: $F=B\,i\,x\,\text{sen}\,90^\circ=Bix\neq0$.

Momento máximo. O binário é formado por duas forças de módulo $Bix$ nos lados $\overline{bc}$ e $\overline{ad}$, a uma distância $y$ uma da outra: $M_{máx}=Bix\cdot y=Bixy$, e não $2Bixy$.

Posição de torque nulo. O braço do binário depende da orientação da espira em relação ao campo. Quando os lados $\overline{ab}$ e $\overline{cd}$ ficam alinhados perpendicularmente às linhas de indução, o plano da espira é perpendicular a $\vec B$, as duas forças ficam sobre a mesma reta (colineares) e o momento do binário é nulo, embora as forças ainda existam.

Forças em $\overline{ab}$ e $\overline{cd}$. Esses lados são paralelos ao eixo de rotação, e as forças que eles sofrem, quando existem, atuam ao longo do eixo (ou se anulam): não produzem a rotação, que é causada pelas forças nos lados $\overline{bc}$ e $\overline{ad}$.

Dados em unidades do SI. $r=7{,}5\cdot10^{6}\text{ km}=7{,}5\cdot10^{9}\text{ m}$ e $T=11{,}2\cdot86400\approx9{,}7\cdot10^{5}\text{ s}$.

Massa da estrela. A força gravitacional é a resultante centrípeta: $GM=\dfrac{4\pi^2r^3}{T^2}$. Com $\pi=3$: $M=\dfrac{36\cdot(7{,}5\cdot10^{9})^3}{6{,}7\cdot10^{-11}\cdot(9{,}7\cdot10^{5})^2}\approx\dfrac{36\cdot4{,}2\cdot10^{29}}{6{,}7\cdot10^{-11}\cdot9{,}4\cdot10^{11}}\approx2{,}4\cdot10^{29}\text{ kg}$, que é maior do que $10^{29}\text{ kg}$.

Leis de Kepler. Valem para qualquer sistema de corpos em órbita sob ação gravitacional de um corpo central, inclusive para Próxima B.

Velocidade orbital. $v=\dfrac{2\pi r}{T}=\dfrac{6\cdot7{,}5\cdot10^{9}}{9{,}7\cdot10^{5}}\approx4{,}6\cdot10^{4}\text{ m/s}$, valor maior que $3{,}16\cdot10^{4}$, ou seja, da ordem de $10^{5}\text{ m/s}$, e não $10^{3}\text{ m/s}$.

Distância ao Sol. $4{,}2\text{ anos-luz}\approx4{,}2\cdot9{,}5\cdot10^{12}\text{ km}\approx4\cdot10^{13}\text{ km}$, da ordem de $10^{13}\text{ km}$, e não $10^{12}\text{ km}$.

Força gravitacional. $F=\dfrac{GM_{est}m_{pl}}{r^2}$, com $m_{pl}=1{,}3\cdot6{,}0\cdot10^{24}=7{,}8\cdot10^{24}\text{ kg}$: $F\approx\dfrac{6{,}7\cdot10^{-11}\cdot2{,}4\cdot10^{29}\cdot7{,}8\cdot10^{24}}{(7{,}5\cdot10^{9})^2}\approx2\cdot10^{24}\text{ N}$, muito maior que $10^{17}\text{ N}$.

Conversão de energia. O gerador transforma outras formas de energia (por exemplo, mecânica) em energia elétrica, e não o contrário.

Corrente. A potência gerada é $P_g=\varepsilon\,i\Rightarrow i=\dfrac{1200}{120}=10{,}0\text{ A}$, e não $8{,}0\text{ A}$.

Tensão nos terminais. $U=\varepsilon-ri=120-4{,}0\cdot10{,}0=80{,}0\text{ V}$, e não $110{,}0\text{ V}$.

Potência dissipada. $P_d=r\,i^2=4{,}0\cdot(10{,}0)^2=400{,}0\text{ W}$, e não $512{,}0\text{ W}$.

Potência útil. $P_u=U\,i=80{,}0\cdot10{,}0=800{,}0\text{ W}$ (ou $P_g-P_d=1200-400$), que é a potência lançada no circuito externo.

Energia por segundo. $P=10^{3}\text{ MW}=10^{9}\text{ W}$, de modo que em $1\text{ s}$ são gerados $E=10^{9}\text{ J}=\dfrac{10^{9}}{3{,}6\cdot10^{6}}\text{ kWh}\approx2{,}8\cdot10^{2}\text{ kWh}$, da ordem de $10^{2}\text{ kWh}$, e não $10^{4}\text{ kWh}$.

Transformações de energia. A água que cai transforma energia potencial gravitacional em energia cinética (e esta, na turbina, em energia elétrica), e não o contrário.

Redemoinho. A regra da mão direita é usada para grandezas como o campo magnético ou o vetor velocidade angular; a água em um redemoinho exerce sobre um corpo uma força de natureza hidrodinâmica, que não é determinada por essa regra nem é necessariamente vertical.

Vazão. A potência é $P=\dfrac{E}{\Delta t}=\dfrac{\rho\,V\,g\,h}{\Delta t}=\rho\,Q\,g\,h$. Com $\rho=1{,}0\text{ kg/}\ell=10^{3}\text{ kg/m}^3$: $Q=\dfrac{P}{\rho g h}=\dfrac{10^{9}}{10^{3}\cdot10\cdot10^{2}}=10^{3}\text{ m}^3/\text{s}$.

Aceleração centrípeta. $a_c=\dfrac{v^2}{R}=\omega^2R$; só seria diretamente proporcional ao raio se a velocidade angular $\omega$ fosse a mesma em todos os pontos, o que o enunciado não afirma (em um redemoinho, a água costuma girar mais depressa perto do centro).

Critério. Para observar um objeto, o comprimento de onda da radiação deve ser da ordem de grandeza das dimensões dele, ou menor. Com $\lambda=\dfrac{c}{f}$ e $c=3{,}0\cdot10^{8}\text{ m/s}$:

Proteínas ($\approx10\text{ nm}=10^{-8}\text{ m}$). Ultravioleta: $f=10^{15}$ a $10^{16}\text{ Hz}\Rightarrow\lambda\approx3\cdot10^{-7}$ a $3\cdot10^{-8}\text{ m}$ (30 a 300 nm), a faixa mais próxima do tamanho das proteínas; as micro-ondas ($\lambda$ de $3\text{ mm}$ a $3\text{ m}$) são enormes para esse fim, e os raios X e gama têm $\lambda$ muito menor ($\lambda\lesssim10^{-9}\text{ m}$).

Células sanguíneas ($\approx10^{4}\text{ nm}=10^{-5}\text{ m}$). Infravermelho: $f=10^{12}$ a $10^{14}\text{ Hz}\Rightarrow\lambda\approx3\cdot10^{-4}$ a $3\cdot10^{-6}\text{ m}$, comprimentos da ordem de micrômetros, comparáveis ao tamanho das células; as micro-ondas têm comprimentos de milímetros a metros, muito maiores que as células.

Portanto, as faixas do espectro adequadas são, respectivamente, a do ultravioleta, para as proteínas, e a do infravermelho, para as células sanguíneas.