Prova Bahiana Medicina 2018.2 Discursiva — Física com Gabarito e Resolução

Termologia — Calorimetria e Eletrodinâmica — Aquecedor de Imersão: Potência e Tempo de Aquecimento

Um aquecedor elétrico de imersão com resistência elétrica de $10{,}0\,\Omega$, submetido a uma diferença de potencial elétrico de $120{,}0\text{ V}$, é utilizado em uma sessão de termoterapia para elevar de $25^\circ\text{C}$ até $40^\circ\text{C}$ a temperatura de $2{,}4$ litros de água.

Desprezando as “perdas” de energia e sendo o calor específico e a densidade da água iguais a $4{,}2\text{ J/g}^\circ\text{C}$ e $1{,}0\text{ kg/L}$, respectivamente, determine, com base nos conhecimentos de Física,

• a potência do aquecedor.

• o intervalo de tempo para a água atingir $40^\circ\text{C}$.

$P=1440{,}0\text{ W}$ e $\Delta t=105\text{ s}$ ($1\text{ min }45\text{ s}$).

Resolução

Potência. $P=\dfrac{U^2}{R}=\dfrac{120^2}{10}=1440\text{ W}$.

Calor necessário. $m=\rho V=1{,}0\cdot2{,}4=2{,}4\text{ kg}=2400\text{ g}$; $Q=mc\Delta\theta=2400\cdot4{,}2\cdot(40-25)=151\,200\text{ J}$.

Tempo. Sem perdas, $P=\dfrac{Q}{\Delta t}\Rightarrow\Delta t=\dfrac{151\,200}{1440}=105\text{ s}=1\text{ min }45\text{ s}$.

Ondulatória — Movimento Harmônico Simples — Frequência e Número de Oscilações do Pêndulo

Considere um pêndulo simples que realiza pequenas oscilações de acordo com a equação de movimento $x=0{,}04\cos\left(\dfrac{8\pi}{3}t+\pi\right)$, no SI.

Com base nessa informação e nos conhecimentos sobre movimento harmônico simples, determine

• a frequência de oscilações do pêndulo.

• o número de oscilações realizadas pelo pêndulo quinze segundos após o início do movimento.

$f=\dfrac43\text{ Hz}\approx1{,}33\text{ Hz}$ e $n=20$ oscilações.

Resolução

Frequência. Da forma $x=A\cos(\omega t+\varphi_0)$, tem-se $\omega=\dfrac{8\pi}{3}\text{ rad/s}$, logo $f=\dfrac{\omega}{2\pi}=\dfrac{8\pi/3}{2\pi}=\dfrac43\text{ Hz}$ (período $T=\dfrac34\text{ s}$).

Oscilações em $15\text{ s}$. $n=f\cdot t=\dfrac43\cdot15=20$ oscilações.

Termologia — Propagação do Calor — Lei de Fourier e Carga Térmica em BTU

Considere o fluxo térmico que ocorre à tarde, durante 3 horas, em uma das paredes do quarto de um hospital voltada para o poente.

Sabendo que a área superficial, a espessura e a condutividade térmica da parede do quarto são, respectivamente, iguais a $18{,}0\text{ m}^2$, $20{,}0\text{ cm}$ e $0{,}9\text{ W/mK}$, que a temperatura média do ambiente externo é igual a $28^\circ\text{C}$ e a do ambiente interno deve ser igual a $21^\circ\text{C}$, e que $1\text{ BTU}$ equivale, aproximadamente, a $0{,}293\text{ Wh}$,

• determine, aplicando a lei de Fourier da condução térmica, a quantidade de BTU que deverá ser acrescida ao aparelho de ar condicionado de $9000\text{ BTU}$ a ser instalado nesse quarto para atender à refrigeração desse ambiente.

Cerca de $5{,}8\cdot10^{3}\text{ BTU}$ ($\approx5806\text{ BTU}$).

Resolução

Fluxo térmico. $\Phi=\dfrac{kA\,\Delta\theta}{L}=\dfrac{0{,}9\cdot18{,}0\cdot(28-21)}{0{,}20}=567\text{ W}$.

Energia em 3 horas. $E=\Phi\,\Delta t=567\cdot3=1701\text{ Wh}$.

Conversão. $1\text{ BTU}=0{,}293\text{ Wh}\Rightarrow n=\dfrac{1701}{0{,}293}\approx5805{,}5\text{ BTU}\approx5{,}8\cdot10^{3}\text{ BTU}$ a serem acrescidos à capacidade do aparelho de $9000\text{ BTU}$.

Ondulatória — Ondas Estacionárias — Corda de Violino (Modo Fundamental)

Uma musicoterapeuta, que auxilia pacientes no restabelecimento de funções físicas, mentais e sociais, afina a corda lá de seu violino, para que ele vibre no modo fundamental de $440{,}0\text{ Hz}$.

Considerando que o comprimento da parte vibrante das cordas do violino é igual a $34{,}0\text{ cm}$ e que a velocidade do som no ar é de $340{,}0\text{ m/s}$, com base nos conhecimentos da mecânica ondulatória,

• calcule a velocidade de propagação do som fundamental ou primeiro harmônico da onda na corda do violino.

• determine a frequência da onda sonora produzida pela corda do violino.

$v_{corda}\approx299\text{ m/s}$ e $f_{som}=440{,}0\text{ Hz}$.

Resolução

Velocidade na corda. No modo fundamental, a corda de comprimento $L$ contém meio comprimento de onda: $\lambda=2L=0{,}68\text{ m}$. Logo $v=\lambda f=0{,}68\cdot440=299{,}2\text{ m/s}$.

Frequência do som. A corda impõe sua frequência ao ar: $f_{som}=440{,}0\text{ Hz}$ (o comprimento de onda no ar é $\lambda_{ar}=\dfrac{340}{440}\approx0{,}77\text{ m}$, diferente do da corda, pois as velocidades são diferentes).