O capacitor é um dispositivo eletrônico utilizado para separar sons de frequências mais altas de uma música, conduzindo-os para um alto-falante adequado à reprodução desses sons. Considere um capacitor plano de placas circulares de raios R igual a 0,2 km, separadas por uma distância d igual a $10\pi\ \mathrm{cm}$. Existindo ar entre as placas, cuja permissividade é da ordem de $10^{-11}\ \mathrm{C^2/(N\,m^2)}$, conclui-se que sua capacitância, em µF, é igual a
Convertemos raio e distância para metros. A área de uma placa é a área do círculo
$$R=0{,}2\ \mathrm{km}=200\ \mathrm{m},\qquad d=10\pi\ \mathrm{cm}=0{,}1\pi\ \mathrm{m}$$
$$C=\frac{\varepsilon A}{d}=\frac{10^{-11}\cdot\pi\cdot200^2}{0{,}1\pi}=4\cdot10^{-6}\ \mathrm{F}=4\ \mathrm{\mu F}$$
Alternativa correta: D
A figura representa a velocidade em função do tempo de uma partícula de massa igual a 200,0 g, movendo-se sobre o eixo X positivo. Com base nessas informações, analise as afirmativas e marque com V as verdadeiras e com F, as falsas.
( ) O módulo da aceleração desenvolvido pela partícula, no intervalo de tempo entre 0 s e 2,0 s, é de 1,5 $\mathrm{m/s^2}$.
( ) O deslocamento sofrido pela partícula, no intervalo de tempo entre 0 s e 4,0 s, é de 16,0 m.
( ) A distância percorrida pela partícula, no intervalo de tempo entre 0 s e 2,0 s, é de 8,0 m.
( ) O módulo da velocidade da partícula, no instante t igual a 5,0 s é de 7,0 m/s.
A alternativa que contém a sequência correta, de cima para baixo, é a
A reta passa pelos pontos (0 s; 2 m/s) e (4 s; 6 m/s). Sua inclinação fornece a aceleração
$$a=\frac{6-2}{4-0}=1\ \mathrm{m/s^2},\qquad v(t)=2+t$$
A primeira afirmação é falsa. O deslocamento é a área sob o gráfico; entre 0 e 4 s, temos um trapézio
$$\Delta s_{0\to4}=\frac{2+6}{2}\cdot4=16\ \mathrm{m}$$
A segunda é verdadeira. Entre 0 e 2 s, a velocidade final é 4 m/s
$$\Delta s_{0\to2}=\frac{2+4}{2}\cdot2=6\ \mathrm{m}$$
A terceira é falsa. Para o último item
$$v(5)=2+5=7\ \mathrm{m/s}$$
Sequência: F – V – F – V
Alternativa correta: E
A lei da Conservação da Energia é uma das mais importantes e fundamentais leis de toda a ciência. Apesar das mudanças de um para outro tipo de energia, a energia nunca é criada nem destruída. Com base nos conhecimentos sobre Energia, analise as afirmativas e marque com V as verdadeiras e com F as falsas.
( ) A energia cinética de uma partícula de 500,0 g, a uma velocidade de 1,0 m/s, é de 5,0 mJ.
( ) A perda de 20% da velocidade de uma partícula significa perda em torno de 10% de sua energia cinética.
( ) A potência de uma máquina que realiza um trabalho de 360,0 J em um tempo de 1,0 min é igual a 6,0 W.
( ) Um bloco deslizando inicialmente a uma velocidade de 4,0 m/s penetra em uma superfície cujo coeficiente de atrito é igual a 0,2 e para após percorrer uma distância de 4,0 m.
A alternativa que contém a sequência correta, de cima para baixo, é a
Para a partícula de 500 g, a energia cinética é 250 mJ, e não 5 mJ
$$E_c=\frac{mv^2}{2}=\frac{0{,}5\cdot1^2}{2}=0{,}25\ \mathrm{J}=250\ \mathrm{mJ}$$
A energia cinética depende do quadrado da velocidade. Reduzir a velocidade em 20% reduz a energia em 36%
$$\frac{E_c^\prime}{E_c}=0{,}8^2=0{,}64\quad\Rightarrow\quad\mathrm{perda}=36\%$$
A potência da máquina é
$$P=\frac{W}{\Delta t}=\frac{360}{60}=6\ \mathrm{W}$$
No último item, usando a gravidade usual de 10 m/$\mathrm{s}^{2}$, o trabalho do atrito retira toda a energia cinética
$$\mu mgd=\frac{mv_0^2}{2}\quad\Rightarrow\quad d=\frac{4^2}{2\cdot0{,}2\cdot10}=4\ \mathrm{m}$$
Sequência: F – F – V – V
Alternativa correta: A
Considere um tubo de vidro graduado indicando, a 20 °C e 70 °C, um volume de 20,0 $\mathrm{mm^3}$ e 20,5 $\mathrm{mm^3}$, respectivamente. Nessas condições, conclui-se que o coeficiente de dilatação volumétrica do líquido, nesse intervalo de temperatura, em $10^{-3}\ \mathrm{°C^{-1}}$, é igual a
Na aproximação adotada pelo exercício, desprezamos a dilatação do recipiente e usamos a variação indicada de volume
$$\Delta V=20{,}5-20{,}0=0{,}5\ \mathrm{mm^3},\qquad\Delta T=70-20=50\ \mathrm{°C}$$
$$\gamma=\frac{\Delta V}{V_0\Delta T}=\frac{0{,}5}{20\cdot50}=5\cdot10^{-4}\ \mathrm{°C^{-1}}=0{,}5\cdot10^{-3}\ \mathrm{°C^{-1}}$$
Alternativa correta: B
Uma corda de violão, ao ser perturbada, vibra, pois as ondas formadas refletem-se, sucessivamente, nas extremidades, interferindo entre si. Considerando-se que uma corda de violão tem 68,0 cm de comprimento e vibra no modo fundamental de frequência 100,0 Hz, é correto afirmar que a velocidade com que se propaga na corda, em km/s, é igual a
No modo fundamental de uma corda fixa nas duas extremidades, o comprimento da corda corresponde a meia onda
$$\lambda=2L=2\cdot0{,}68=1{,}36\ \mathrm{m}$$
$$v=\lambda f=1{,}36\cdot100=136\ \mathrm{m/s}=0{,}136\ \mathrm{km/s}$$
Alternativa correta: C
Considerando-se que a figura representa uma corda de 1,8 m de comprimento tracionada e que vibra com uma frequência de 80,0 Hz, a velocidade de propagação da onda nessa corda, em m/s, é igual a
A figura mostra cinco ventres. Portanto, cabem cinco meios comprimentos de onda nos 1,8 m da corda
$$L=5\frac{\lambda}{2}\quad\Rightarrow\quad\lambda=\frac{2L}{5}=\frac{2\cdot1{,}8}{5}=0{,}72\ \mathrm{m}$$
$$v=\lambda f=0{,}72\cdot80=57{,}6\ \mathrm{m/s}$$
Alternativa correta: E
A partir de experiências do dia a dia, têm-se a impressão que a luz se propaga instantaneamente. Entretanto, a luz viaja com uma velocidade muito grande, mas finita e igual a $3\cdot10^{5}$ km/s. Com base nos conhecimentos sobre Óptica, analise as afirmativas e marque com V as verdadeiras e com F, as falsas.
( ) A formação das sombras comprova o princípio de propagação retilínea da luz.
( ) A distância entre o Sol e a Terra, sendo de, aproximadamente, 148 milhões de quilômetros, a luz do Sol chega à Terra após 0,4 min.
( ) Uma lente convergente de raio de curvatura 20,0 cm projeta de um objeto colocado a 15,0 cm de distância uma imagem real a 6,0 cm dela.
( ) No mesmo instante em que um objeto de 21,6 m de altura produz uma sombra projetada de 1,8 m, um poste de 4,8 m de altura projeta uma sombra de 40,0 cm.
A alternativa que contém a sequência correta, de cima para baixo, é a
A formação de sombras sustenta a primeira afirmação: em um meio homogêneo e transparente, a luz se propaga em linha reta
O tempo de viagem da luz solar é de aproximadamente 8,2 minutos, e não 0,4 minuto
$$t=\frac{d}{c}=\frac{148\cdot10^6}{3\cdot10^5}\approx493\ \mathrm{s}\approx8{,}2\ \mathrm{min}$$
A terceira afirmação não se sustenta: uma imagem real a 6 cm de um objeto a 15 cm exigiria a distância focal abaixo. O raio de curvatura, sozinho, não determina a distância focal de uma lente, pois faltam o índice de refração e a outra superfície
$$f=\frac{pp^\prime}{p+p^\prime}=\frac{15\cdot6}{15+6}\approx4{,}3\ \mathrm{cm}$$
No último item, os raios solares formam triângulos semelhantes
$$\frac{21{,}6}{1{,}8}=\frac{4{,}8}{x}\quad\Rightarrow\quad x=0{,}40\ \mathrm{m}=40\ \mathrm{cm}$$
Sequência indicada pela banca: V – F – F – V
Alternativa correta: D
Embora as cargas elétricas e os polos magnéticos sejam semelhantes em vários aspectos, existe uma diferença fundamental entre eles, pois os polos magnéticos sempre ocorrem aos pares. Considerando-se um solenoide ideal no interior do qual o campo magnético tem intensidade igual a $4{,}0\pi\ \mathrm{mT}$, transportando uma corrente de 2,5 A, e sendo $μ_{o}$ igual a $4\pi\cdot10^{-7}\ \mathrm{T\,m/A}$, o número de espiras existente em um comprimento de 12,5 cm do solenoide é igual a
O campo de um solenoide ideal depende da quantidade de espiras por comprimento
$$B=\mu_0\frac{N}{L}i\quad\Rightarrow\quad N=\frac{BL}{\mu_0 i}$$
$$N=\frac{4\pi\cdot10^{-3}\cdot0{,}125}{4\pi\cdot10^{-7}\cdot2{,}5}=500$$
Alternativa correta: C
O Efeito Joule tem muitas aplicações práticas, como o chuveiro elétrico, o ferro elétrico, dipositivos com os quais se quer obter energia térmica a partir da energia elétrica. Considerando-se um resistor de resistência elétrica de 55,0 Ω ligado a uma ddp de 110,0 V, sendo utilizado para aquecer 500,0 g de água, cujo calor específico é igual a 4,2 $\mathrm{J/(g\,°C)}$, em 2,1 min, a água terá sua temperatura aumentada de um valor, em °C, igual a
Calculamos a potência elétrica do resistor. Admitimos que toda a energia elétrica aquece a água
$$P=\frac{U^2}{R}=\frac{110^2}{55}=220\ \mathrm{W}$$
$$\Delta t=2{,}1\cdot60=126\ \mathrm{s},\qquad Q=P\Delta t=27720\ \mathrm{J}$$
Pela equação do calor sensível
$$\Delta T=\frac{Q}{mc}=\frac{27720}{500\cdot4{,}2}=13{,}2\ \mathrm{°C}$$
Alternativa correta: B
Um fio retilíneo de 2,5 m de comprimento encontra-se imerso em um campo magnético de intensidade 0,4 T. Considerando-se que o fio forma um ângulo de 30 ° com a direção do campo, conclui-se que a força que age sobre o fio, quando ele é atravessado por uma corrente de intensidade 2,8 mA, em mN, é igual a
Apenas a componente do campo perpendicular ao fio contribui para a força magnética
$$F=BiL\sin\theta$$
$$F=0{,}4\cdot2{,}8\cdot10^{-3}\cdot2{,}5\cdot\sin30°=1{,}4\cdot10^{-3}\ \mathrm{N}=1{,}4\ \mathrm{mN}$$
Alternativa correta: C