O odômetro de um carro marcou 38 692,4 km no início de uma prova de corrida de automóveis em uma pista oval de 3,0 km de comprimento por volta. O carro terminou a prova em 2h38min55seg e no final da prova o odômetro marcou 38 986,4 km. A velocidade escalar média do carro nessa prova foi
Velocidade escalar média é a distância percorrida dividida pelo tempo. O odômetro dá a distância direto: $38\,986{,}4-38\,692{,}4=294{,}0\ \text{km}$.
O tempo: $2\ \text{h}\,38\ \text{min}\,55\ \text{s}=2+\dfrac{38}{60}+\dfrac{55}{3600}\approx2{,}649\ \text{h}$.
$$v_m=\frac{294}{2{,}649}\approx111\ \text{km/h}\approx30{,}8\ \text{m/s}$$
Duas armadilhas aqui. A alternativa A (zero) seria a velocidade vetorial média, se o carro terminasse onde começou; mas a pergunta é sobre a escalar. E a B, $110\ \text{km/h}$, é um valor arredondado que não bate com a conta.
Uma única força agindo sobre uma massa de 2,0 kg fornece a esta uma aceleração de 3,0 m/s². A aceleração, em m/s², produzida pela mesma força agindo sobre uma massa de 1 kg é
A força é a mesma nos dois casos. Com a primeira massa: $F=ma=2\cdot3=6\ \text{N}$.
Com metade da massa, a mesma força produz o dobro da aceleração:
$$a=\frac{6}{1}=6{,}0\ \text{m/s}^2$$
Massa e aceleração são inversamente proporcionais quando a força é fixa. É o conteúdo da segunda lei de Newton, sem mais nada.
Em um corredor horizontal, um estudante puxa uma mochila de rodinhas de 6 kg pela haste, que faz 60° com o chão. A força aplicada pelo estudante é a mesma necessária para levantar um peso de 1,5 kg, com velocidade constante. Considerando a aceleração da gravidade igual a 10 m/s², o trabalho, em Joule, realizado para puxar a mochila por uma distância de 30 m é
A força do estudante é a que levanta $1{,}5\ \text{kg}$ com velocidade constante, ou seja, igual ao peso dessa massa: $F=1{,}5\cdot10=15\ \text{N}$.
Só a componente da força na direção do deslocamento realiza trabalho. Como a haste faz $60^\circ$ com o chão:
$$W=F\,d\cos60^\circ=15\cdot30\cdot0{,}5=225\ \text{J}$$
A massa da mochila, $6\ \text{kg}$, é um dado para distrair. O trabalho de uma força depende só dela, do deslocamento e do ângulo entre os dois.
Fornos de microondas usam ondas de rádio de comprimento de onda aproximadamente 12 cm para aquecer os alimentos. Considerando a velocidade da luz igual a 300 000 km/s a frequência das ondas utilizadas é
Micro-ondas são ondas eletromagnéticas e viajam à velocidade da luz. Com $c=\lambda f$:
$$f=\frac{3\cdot10^8}{0{,}12}=2{,}5\cdot10^9\ \text{Hz}=2{,}5\ \text{GHz}$$
Converta tudo para metros antes: $300\,000\ \text{km/s}=3\cdot10^8\ \text{m/s}$ e $12\ \text{cm}=0{,}12\ \text{m}$. Curiosidade: é justamente a faixa de $2{,}45\ \text{GHz}$ que os fornos usam.
No diagrama P-V a seguir, quatro processos termodinâmicos cíclicos executados por um gás, com seus respectivos estados iniciais, estão representados. O processo no qual o trabalho resultante, realizado pelo gás é menor é o
Em um ciclo, o trabalho resultante é a área interna da figura no diagrama $P\times V$. Então é só comparar áreas, contando os quadradinhos da malha.
I: retângulo $1\times4=4$. J: quadrado $2\times2=4$. L: paralelogramo de base $2$ e altura $2$, área $4$. K: círculo de raio $1$, área $\pi\approx3{,}14$.
Os quatro ciclos são percorridos no sentido horário, então todos os trabalhos são positivos, e o menor é o do ciclo K.
A banca escolheu figuras de formatos bem diferentes justamente para que três delas tivessem a mesma área. O círculo, que parece do mesmo tamanho, fica um pouco abaixo.
A figura abaixo mostra quatro trajetórias de uma bola de futebol lançada no espaço. Desconsiderando o atrito viscoso com o ar, assinale o correto.
As três trajetórias sobem até a mesma altura máxima (a linha tracejada). Altura máxima depende só da componente vertical da velocidade inicial: $H=\dfrac{v_y^2}{2g}$. Então $v_y$ é a mesma para as três bolas.
Com o mesmo $v_y$, as bolas ficam o mesmo tempo no ar. Quem vai mais longe tem, portanto, a maior componente horizontal $v_x$. A trajetória III tem o maior alcance.
A energia cinética inicial é $\dfrac{m(v_x^2+v_y^2)}{2}$. Mesmo $v_y$ e o maior $v_x$ dão a maior energia para a trajetória III.
Quem pensa em alcance máximo a $45^\circ$ pode se confundir, mas aqui não estamos comparando lançamentos com a mesma velocidade.
Duas massas diferentes estão penduradas por uma polia sem atrito dentro de um elevador, permanecendo equilibradas uma em relação à outra, conforme mostrado na figura a seguir. Podemos afirmar corretamente que nessa situação o elevador está
Numa polia com massas diferentes (máquina de Atwood), a mais pesada desce e a mais leve sobe. Se elas ficam paradas uma em relação à outra, é porque nenhuma delas "sente" peso.
Dentro de um elevador acelerado, a gravidade aparente é $g_{\text{ap}}=g\pm a$. Para anular a diferença de pesos, é preciso $g_{\text{ap}}=0$, o que só acontece quando o elevador cai com aceleração igual a $g$.
Então o elevador está descendo acelerado, em queda livre. Com velocidade constante nada muda em relação ao chão, e subindo acelerado a gravidade aparente só aumenta.
Pode-se afirmar corretamente que a energia interna de um sistema constituído por um gás ideal
Para gás ideal, a energia interna depende só da temperatura. A pergunta vira: em qual expansão a temperatura sobe?
Na expansão isobárica, $\dfrac{V}{T}$ é constante. Se o volume aumenta com pressão fixa, a temperatura aumenta junto, e a energia interna cresce.
As outras: na isotérmica a temperatura não muda; na adiabática o gás gasta a própria energia para realizar trabalho e esfria; na expansão livre (contra o vácuo) não há trabalho nem calor, e a energia interna fica igual.
Um barco pode viajar a uma velocidade de 11 km/h em um lago em que a água está parada. Em um rio, o barco pode manter a mesma velocidade com relação à água. Se esse barco viaja no Rio São Francisco, cuja velocidade da água, em relação à margem, assume-se 0,83 m/s, qual é sua velocidade aproximada em relação a uma árvore plantada na beira do rio quando seu movimento é no sentido da correnteza e contra a correnteza, respectivamente?
Primeiro, deixe tudo na mesma unidade: $0{,}83\ \text{m/s}\cdot3{,}6\approx3{,}0\ \text{km/h}$.
A favor da correnteza as velocidades se somam; contra, se subtraem:
$$v_{\text{a favor}}=11+3=14\ \text{km/h},\qquad v_{\text{contra}}=11-3=8\ \text{km/h}$$
A ordem importa: a pergunta pede primeiro a favor e depois contra, por isso é a A, e não a C. As alternativas em m/s partem de misturar $11\ \text{km/h}$ com $0{,}83\ \text{m/s}$ sem converter.
Uma massa A de 4 kg puxa horizontalmente uma massa B de 5 kg por meio de uma mola levemente esticada, conforme ilustrado na figura abaixo. Desconsidere qualquer tipo de atrito. Em um dado instante a massa B tem uma aceleração de 1,6 m/s². Nesse instante, a força resultante na massa A e sua aceleração são, respectivamente,
Sem atrito, e sem nenhuma outra força citada no enunciado, a única força horizontal em cada bloco nesse instante é a da mola. E uma mola puxa as duas pontas com a mesma força.
Em B, essa força produz a aceleração dada:
$$F=m_Ba_B=5\cdot1{,}6=8{,}0\ \text{N}$$
A mesma mola puxa A com $8{,}0\ \text{N}$ (terceira lei), então a resultante em A é $8{,}0\ \text{N}$ e
$$a_A=\frac{8{,}0}{4}=2{,}0\ \text{m/s}^2$$
A pegadinha é achar que os dois blocos têm a mesma aceleração, como se estivessem ligados por um fio. Com a mola no meio, cada um tem a sua: o mais leve acelera mais. A alternativa D mistura a força certa com a aceleração de B.
Um elevador parte do repouso com uma aceleração constante para cima com relação ao solo. Esse elevador sobe 2,0 m no primeiro segundo. Um morador que se encontra no elevador está segurando um pacote de 3 kg por meio de uma corda vertical. Considerando a aceleração da gravidade igual a 10 m/s², a tensão, em Newton, na corda é
Primeiro a aceleração do elevador. Partindo do repouso com aceleração constante, $s=\dfrac{at^2}{2}$:
$$2=\frac{a\cdot1^2}{2}\;\Longrightarrow\;a=4\ \text{m/s}^2$$
No pacote, a corda puxa para cima e o peso para baixo, e a resultante aponta para cima:
$$T-mg=ma\;\Longrightarrow\;T=3(10+4)=42\ \text{N}$$
É a mesma sensação de ficar mais pesado quando o elevador arranca para cima. Quem esquece a aceleração marca $30\ \text{N}$, que nem está nas opções; quem subtrai, $18\ \text{N}$.
Um carrinho de montanha-russa tem velocidade igual a zero na posição 1, indicada na figura abaixo, e desliza no trilho, sem atrito, completando o círculo até a posição 3. A menor altura $h$, em metros, para o carro iniciar o movimento sem que venha a sair do trilho na posição 2 é
O carrinho está no limite de sair do trilho no ponto 2 quando a normal lá em cima vale zero. Aí só o peso faz a força centrípeta:
$$mg=\frac{mv^2}{R}\;\Longrightarrow\;v^2=gR$$
Pela conservação de energia entre o ponto 1 (repouso, altura $h$) e o ponto 2 (altura $2R$):
$$mgh=mg\cdot2R+\frac{m\,gR}{2}\;\Longrightarrow\;h=\frac{5R}{2}=\frac{5\cdot24}{2}=60\ \text{m}$$
Vale guardar esse resultado: para completar um looping sem atrito, é preciso partir de pelo menos $2{,}5$ vezes o raio. Partir de $2R$ (a altura do topo) não basta.
No elevador mostrado na figura abaixo, o carro no cilindro à esquerda, na posição E, tem uma massa de 900 kg, e a área da secção transversal do cilindro é 2500 cm². Considere a massa do pistão desprezível e a aceleração da gravidade igual a 10 m/s². A área da secção transversal do cilindro, na posição D, é 25 cm², e o pistão tem massa desprezível. Se o elevador for preenchido com óleo de densidade 900 kg/m³, a força mínima F, em Newton, necessária para manter o sistema em equilíbrio será
O carro exerce sobre o óleo, embaixo do pistão E, a pressão
$$P_E=\frac{900\cdot10}{0{,}25}=36\,000\ \text{Pa}$$
O pistão D está $4\ \text{m}$ acima de E. Subindo dentro do óleo, a pressão cai $\rho gh$:
$$P_D=36\,000-900\cdot10\cdot4=36\,000-36\,000=0$$
Ou seja, a própria coluna de óleo já equilibra o carro, e a força mínima em D é zero. A questão testa se você lembra que o princípio de Pascal só vale para pontos no mesmo nível; com desnível, a coluna de líquido entra na conta.
Considerando que o leite tem densidade 1030 g/L e calor específico 50 cal/g °C, e que o café tem as mesmas propriedades da água, ou seja, densidade 1000 g/L e calor específico 1 cal/g °C, se adicionarmos 60 mL de leite, a 20 °C, a 200 mL de café, a 80 °C, a temperatura final da mistura, em °C, será
Esta questão foi anulada pela CEV/UECE no gabarito definitivo.
O problema está no dado do leite: calor específico de $50\ \text{cal/g}\,^\circ\text{C}$, cinquenta vezes o da água, o que não faz sentido físico. Com esse valor, o leite quase não mudaria de temperatura e a mistura terminaria perto de $20\ ^\circ\text{C}$, o que não aparece nas alternativas.
Com um valor realista, perto de $0{,}5\ \text{cal/g}\,^\circ\text{C}$, a conta de equilíbrio dá cerca de $72\ ^\circ\text{C}$, a alternativa D. Provavelmente foi um erro de digitação da vírgula.
Considere a figura a seguir. Sabendo que a diferença de potencial sobre o resistor de 8 Ω é de 24 V, as diferenças de potencial, em V, sobre os resistores de 14 Ω, 9 Ω e entre os pontos $a$ e $b$ são, respectivamente,
Comece pelo único dado de tensão: $24\ \text{V}$ no resistor de $8\ \Omega$ dão $i=3\ \text{A}$ nele. O de $12\ \Omega$ está em paralelo, com a mesma tensão: $i=2\ \text{A}$. A corrente total do circuito é $5\ \text{A}$.
Os três resistores de baixo estão em paralelo:
$$\frac{1}{R}=\frac{1}{42}+\frac{1}{21}+\frac{1}{14}=\frac{1+2+3}{42}\;\Longrightarrow\;R=7\ \Omega$$
Com $5\ \text{A}$ passando, a tensão nesse bloco é $35\ \text{V}$, e é a mesma no resistor de $14\ \Omega$. No de $9\ \Omega$: $9\cdot5=45\ \text{V}$.
$$V_{ab}=24+35+45=104\ \text{V}$$
Repare que o de $14\ \Omega$ não tem $5\ \text{A}$: ele divide a corrente com os outros dois. A tensão dele é a do paralelo, $35\ \text{V}$.
A figura abaixo mostra um prisma feito de um material, cujo índice de refração é 1,5, localizado na frente de um espelho plano vertical, em um meio onde o índice de refração é igual a 1. Um raio de luz horizontal incide no prisma. Sabendo que $\operatorname{sen}(6^\circ)\approx0{,}104$ e $\operatorname{sen}(9^\circ)=0{,}157$, o ângulo de reflexão no espelho é de
O raio chega horizontal e entra perpendicular à face vertical do prisma: não desvia. O desvio acontece na saída, pela face inclinada.
Como o ângulo do topo é $6^\circ$, a normal da face inclinada faz $6^\circ$ com a horizontal. Então o ângulo de incidência lá dentro é $6^\circ$. Pela lei de Snell:
$$1{,}5\,\text{sen}\,6^\circ=1\cdot\text{sen}\,r\;\Longrightarrow\;\text{sen}\,r\approx0{,}156\;\Longrightarrow\;r\approx9^\circ$$
O raio sai a $9^\circ$ da normal, que já está a $6^\circ$ da horizontal. Em relação à horizontal, ele fica inclinado de $9^\circ-6^\circ=3^\circ$.
O espelho é vertical, então sua normal é horizontal. O raio incide com $3^\circ$ e reflete com $3^\circ$.
Na figura abaixo, o peso $P_1$ é de 500 N e a corda RS é horizontal. Os valores das tensões $T_1$, $T_2$ e $T_3$ e o peso $P_2$, em Newton, são, respectivamente,
Resolva nó por nó, começando pelo que tem o peso conhecido.
Nó R. $T_1$ faz $45^\circ$ com a horizontal. A componente vertical segura $P_1$ e a horizontal é equilibrada por $T_2$:
$$T_1\,\text{sen}\,45^\circ=500\;\Longrightarrow\;T_1=500\sqrt2,\qquad T_2=T_1\cos45^\circ=500$$
Nó S. Agora $T_2=500$ é conhecida e $T_3$ faz $30^\circ$ com a horizontal:
$$T_3\cos30^\circ=500\;\Longrightarrow\;T_3=\frac{1000}{\sqrt3},\qquad P_2=T_3\,\text{sen}\,30^\circ=\frac{500}{\sqrt3}$$
Um bom teste: com ângulo de $45^\circ$, as componentes horizontal e vertical são iguais, então $T_2$ tem que valer $500$. Isso já elimina B e C.
Uma bolha de ar, com o comportamento de gás ideal, foi solta do fundo do mar por um mergulhador e se expandiu 4 vezes até chegar à superfície. Assumindo a pressão atmosférica igual a 100 kPa, a densidade da água do mar constante e igual a 1000 kg/m³ e desconsiderando variações de temperatura, a profundidade, em metros, do mergulhador ao soltar a bolha é aproximadamente
Esta questão foi anulada pela CEV/UECE no gabarito definitivo.
A conta esperada: com temperatura constante, $PV$ é constante. Se o volume da bolha quadruplicou, a pressão no fundo era quatro vezes a da superfície: $P_{\text{fundo}}=4P_{\text{atm}}$.
$$P_{\text{atm}}+\rho gh=4P_{\text{atm}}\;\Longrightarrow\;h=\frac{3\cdot10^5}{1000\cdot10}=30\ \text{m}$$
Como $30\ \text{m}$ não está entre as alternativas, a questão ficou sem resposta. A expressão "se expandiu 4 vezes" também é ambígua (quatro vezes o volume, ou aumentou quatro vezes o volume inicial?), o que reforçou a anulação.
Os termos abaixo estão relacionados às ondas sonoras.
I - Volume se refere à intensidade da sensação auditiva produzida por um som e depende da intensidade e da frequência da onda.
II - Altura se refere a uma qualidade da onda que depende somente da sua frequência: quanto menor a frequência maior a altura.
III - Batimento se refere às flutuações na intensidade do som quando há interferência de duas ondas sonoras de mesma frequência.
IV - Timbre é uma característica que depende da frequência e da intensidade dos tons harmônicos que se superpõem para formar a onda sonora.
Está correto o que se afirma em
I (V). A sensação de volume depende da intensidade, mas também da frequência: o ouvido é mais sensível a umas frequências que a outras.
II (F). Altura depende da frequência, mas está invertida: quanto maior a frequência, mais alto (agudo) é o som.
III (F). Batimento exige frequências próximas, mas diferentes. Com frequências iguais não há flutuação periódica de intensidade.
IV (V). O timbre vem da mistura dos harmônicos que compõem o som: quais estão presentes e com que intensidade. É o que diferencia um violão de um piano tocando a mesma nota.
Corretas: I e IV.
A declinação do Campo Magnético Terrestre em Fortaleza, CE, é de aproximadamente 21° para o oeste, e a sua componente horizontal é de aproximadamente 0,25 G. Se um elétron é atirado com velocidade 10⁶ m/s, verticalmente para cima, a magnitude, a direção e o sentido da força magnética atuando sobre ele são dados por
DADOS:
$1\text{G} = 10^{-4}\text{T}$
$\cos(21°) = 0{,}93$
$\operatorname{sen}(21°) = 0{,}36$
$e = 1{,}6\times10^{-19}\text{C}$
O módulo sai direto, porque a velocidade (vertical) é perpendicular à componente horizontal do campo:
$$F=|q|vB=1{,}6\cdot10^{-19}\cdot10^6\cdot0{,}25\cdot10^{-4}=4{,}0\cdot10^{-18}\ \text{N}$$
A componente vertical do campo não influi, porque é paralela à velocidade. Isso já deixa só A e D.
Para a direção, use eixos: leste ($x$), norte ($y$), para cima ($z$). O campo horizontal aponta para o norte magnético, $21^\circ$ a oeste do norte geográfico. Para uma carga positiva subindo, $\vec v\times\vec B$ aponta para oeste, girado $21^\circ$ para o sul.
Como o elétron é negativo, a força inverte: aponta para leste, girada $21^\circ$ para o norte da direção leste–oeste.
É a questão mais trabalhosa da prova, e o erro mais comum é esquecer de inverter o sentido por ser elétron.