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Q53

Mecânica — Cinemática — Aceleração a partir do gráfico v × t

O gráfico da velocidade em função do tempo (em unidades arbitrárias), associado ao movimento de um ponto material ao longo do eixo $x$, é mostrado na figura abaixo.

Gráfico da velocidade em função do tempo do ponto material

Assinale a alternativa que contém o gráfico que representa a aceleração em função do tempo correspondente ao movimento do ponto material.

Gabarito oficial — UFC 2010 · 1ª Etapa

Resolução

Em cada trecho retilíneo do gráfico $v\times t$, a aceleração é dada por:

$$a=\frac{\Delta v}{\Delta t}.$$

Assim:

$$0\to1:\ a=+1,$$

$$1\to2:\ a=0,$$

$$2\to3:\ a=+3,$$

$$3\to4:\ a=0,$$

$$4\to5:\ a=-5,$$

$$5\to6:\ a=0,$$

$$6\to7:\ a=+1.$$

A sequência aparece no gráfico da alternativa A.

Q54

Óptica — Reflexão e Espelhos — Distância focal

A figura ao lado mostra um espelho esférico côncavo de raio de curvatura $R$, apoiado sobre a horizontal, com a face refletora voltada para cima. A reta tracejada vertical $\overline{OP}$ passa sobre o ponto correspondente ao centro do espelho esférico.

Espelho esférico côncavo com eixo vertical OP e face refletora voltada para cima

Determine a distância $y$, acima do ponto $O$ e ao longo da reta $\overline{OP}$, para a qual ocorrerá maior incidência de luz solar refletida no espelho, suposta de incidência vertical. Considere o espelho esférico com pequeno ângulo de abertura, de modo que os raios incidentes são paralelos e próximos ao seu eixo principal.

Assinale a alternativa que apresenta corretamente essa distância.

A)$R/2$

B)$3R/4$

C)$R$

D)$3R/2$

E)$2R$

Gabarito oficial — UFC 2010 · 1ª Etapa

Resolução

Os raios solares chegam praticamente paralelos ao eixo principal do espelho e são refletidos para o foco.

Para um espelho esférico de pequena abertura:

$$f=\frac{R}{2}.$$

Logo:

$$y=\frac{R}{2}.$$

Q55

Termologia — Termodinâmica — Equilíbrio térmico

Dois sistemas termodinâmicos completamente isolados estão separados entre si por uma parede diatérmica (que permite a passagem de energia), impermeável (que não permite o fluxo de partículas) e fixa. No equilíbrio termodinâmico, tais sistemas são caracterizados por apresentarem:

A)mesma energia e mesma temperatura.

B)diferentes energias e mesma temperatura.

C)mesma energia e diferentes temperaturas.

D)energia igual a zero e mesma temperatura.

E)diferentes energias e diferentes temperaturas.

Gabarito oficial — UFC 2010 · 1ª Etapa

Resolução

A parede diatérmica permite troca de energia entre os sistemas.

No equilíbrio térmico, essa troca líquida cessa porque:

$$T_1=T_2.$$

As energias internas, porém, não precisam ser iguais, pois podem depender de massas, substâncias e estados diferentes.

Q56

Eletromagnetismo — Força Magnética — Carga em movimento

Analise as afirmações abaixo em relação à força magnética sobre uma partícula carregada em um campo magnético.

Pode desempenhar o papel de força centrípeta.
É sempre perpendicular à direção de movimento.
Nunca pode ser nula, desde que a partícula esteja em movimento.
Pode acelerar a partícula, aumentando o módulo de sua velocidade.

Assinale a alternativa correta.

A)Somente II é verdadeira.

B)Somente IV é verdadeira.

C)Somente I e II são verdadeiras.

D)Somente II e III são verdadeiras.

E)Somente I e IV são verdadeiras.

Gabarito oficial — UFC 2010 · 1ª Etapa

Resolução

I — verdadeira. Quando $\vec v\perp\vec B$, a força magnética pode atuar como força centrípeta.

II — verdadeira. Quando não é nula, $\vec F_m=q\vec v\times\vec B$ é perpendicular à velocidade.

III — falsa. Se $\vec v$ for paralela ou antiparalela a $\vec B$, então $F_m=0$.

IV — falsa. Por ser perpendicular ao movimento, a força magnética não realiza trabalho e não aumenta o módulo da velocidade.

Q57

Mecânica — Cinemática — Pêndulo cônico

Uma partícula de massa $m$ está pendurada no teto através de um fio ideal de comprimento $l$. Determine o período, sabendo que a partícula realiza um movimento circular uniforme horizontal de raio $a$, onde $l>a$. Despreze atritos e considere a aceleração da gravidade local constante e de módulo igual a $g$.

A seguir, assinale a alternativa que apresenta corretamente esse período.

A)$2\pi\sqrt{\dfrac{l}{g}}$

B)$2\pi\sqrt{\dfrac{\sqrt{l^2-a^2}}{g}}$

C)$2\pi\left(\dfrac{la}{g^2}\right)^{1/4}$

D)$2\pi\left(\dfrac{l^2-a^2}{g^2}\right)^{1/4}$

E)$2\pi\left(\dfrac{l^2+a^2}{g^2}\right)^{1/4}$

Gabarito oficial — UFC 2010 · 1ª Etapa

Resolução

Se $\theta$ é o ângulo do fio com a vertical:

$$\sin\theta=\frac{a}{l}$$

$$\cos\theta=\frac{\sqrt{l^2-a^2}}{l}.$$

Para as componentes da tração:

$$T\cos\theta=mg$$

$$T\sin\theta=m\omega^2a.$$

Dividindo as duas relações:

$$\tan\theta=\frac{\omega^2a}{g}.$$

Mas:

$$\tan\theta=\frac{a}{\sqrt{l^2-a^2}}.$$

Portanto:

$$\omega^2=\frac{g}{\sqrt{l^2-a^2}}.$$

Como $T_p=2\pi/\omega$:

$$T_p=2\pi\left(\frac{l^2-a^2}{g^2}\right)^{1/4}.$$

Q58

Mecânica — Hidrostática — Flutuação em referencial acelerado

Um recipiente cheio com água encontra-se em repouso sobre a horizontal. Uma bola de frescobol flutua, em equilíbrio, na superfície da água no recipiente. A bola flutua com volume imerso $V_0$. A distância entre a superfície da água e o fundo do recipiente é muito maior que o raio da bola.

Suponha agora que o recipiente move-se verticalmente com aceleração constante de módulo $a$. Neste caso, considere a situação em que a bola encontra-se em equilíbrio em relação ao recipiente. Considere também a aceleração da gravidade local de módulo $g$. É correto afirmar que, em relação ao nível da água, o volume imerso da bola será:

A)$\left(\dfrac{g+2a}{g}\right)V_0$, se a aceleração do recipiente for para cima.

B)$\left(\dfrac{g-a}{g}\right)V_0$, se a aceleração do recipiente for para baixo.

C)$2V_0$, se a aceleração do recipiente for igual a $g$.

D)$\dfrac12V_0$, se a aceleração do recipiente for reduzida à metade.

E)$V_0$, independente da aceleração.

Gabarito oficial — UFC 2010 · 1ª Etapa

Resolução

No referencial do recipiente, a aceleração vertical modifica a gravidade efetiva para um valor $g_{ef}$.

Na flutuação:

$$\rho_{água}g_{ef}V_i=mg_{ef}.$$

Cancelando o mesmo fator $g_{ef}$ dos dois lados:

$$V_i=\frac{m}{\rho_{água}}.$$

Esse é exatamente o mesmo volume imerso da situação inicial:

$$V_i=V_0.$$

Q59

Ondulatória — Ondas Estacionárias — Harmônicos em cordas

Um motor produz vibrações transversais, com frequência de $10\ \text{Hz}$, em uma corda homogênea de $2{,}0\ \text{m}$ de comprimento e densidade linear $0{,}05\ \text{kg/m}$. Uma das extremidades da corda é mantida fixa em uma parede, enquanto a outra está ligada ao motor. Sabendo-se que, com esta frequência, a corda está no segundo harmônico, determine o valor da tensão na corda e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta corretamente esse valor.

A)$10\ \text{N}$

B)$20\ \text{N}$

C)$200\ \text{N}$

D)$400\ \text{N}$

E)$1000\ \text{N}$

Gabarito oficial — UFC 2010 · 1ª Etapa

Resolução

Para uma corda com nós nas extremidades:

$$f_n=\frac{nv}{2L}.$$

No segundo harmônico $(n=2)$:

$$f=\frac{v}{L}.$$

Logo:

$$v=fL=10\cdot2=20\ \text{m/s}.$$

Como:

$$v=\sqrt{\frac{F}{\mu}},$$

temos:

$$F=\mu v^2=0{,}05\cdot20^2=20\ \text{N}.$$

Q60

Física Moderna — Relatividade — Composição relativística de velocidades

Em relação a um sistema de referência em repouso, dois elétrons movem-se em sentidos opostos, ao longo da mesma reta, com velocidades de módulos iguais a $c/2$. Determine a velocidade relativa de aproximação entre os elétrons. Em seguida, assinale a alternativa que apresenta corretamente essa velocidade.

A)$c/2$

B)$3c/4$

C)$3c/5$

D)$4c/5$

E)$c$

Gabarito oficial — UFC 2010 · 1ª Etapa

Resolução

Para velocidades colineares e opostas, a velocidade de um elétron medida no referencial do outro é:

$$u_{rel}=\frac{u+v}{1+uv/c^2}.$$

Com $u=v=c/2$:

$$u_{rel}=\frac{c/2+c/2}{1+(c/2)(c/2)/c^2}.$$

$$u_{rel}=\frac{c}{1+1/4}=\frac{4c}{5}.$$