UFC 1996 · 1ª Etapa — Questões de Física comentadas — Método TEF

Escolhemos a horizontal que passa pela superfície do líquido sob o objeto. No ramo esquerdo, essa horizontal está a uma profundidade $h$ abaixo da superfície livre. As pressões nessa horizontal são iguais, pois o líquido está conectado e em repouso.

No ramo esquerdo:

$$p_{esq}=p_{atm}+\rho_L\,g\,h.$$

O volume do objeto é $A d$. Seu peso acrescenta ao ramo direito uma pressão igual à força dividida pela área:

$$P=\rho_o\,A\,d\,g.$$

$$p_{dir}=p_{atm}+\dfrac{P}{A}.$$

$$p_{dir}=p_{atm}+\rho_o\,d\,g.$$

Igualando as pressões e cancelando a pressão atmosférica e a gravidade:

$$\rho_L\,h=\rho_o\,d.$$

Como a densidade do objeto é oito vezes a do líquido:

$$\dfrac{h}{d}=\dfrac{\rho_o}{\rho_L}.$$

$$\boxed{\dfrac{h}{d}=8}.$$

A distância percorrida é a área sob a curva $v\times t$ (em km/h·min).

01 (correta). Em 60 min, A percorre $\dfrac{50+10}{2}\cdot50+10\cdot10=1\,500+100=1\,600$ e B percorre $10\cdot10+\dfrac{10+50}{2}\cdot50=100+1\,500=1\,600$. As distâncias são iguais.

02 (errada). Em 30 min, A percorreu $\dfrac{50+26}{2}\cdot30=1\,140$ e B percorreu $10\cdot10+\dfrac{10+26}{2}\cdot20=100+360=460$. Não estão emparelhados.

04 (correta). As retas se cruzam em $t=30$ min, a $26$ km/h: as velocidades são iguais.

08 (correta). Em 30 min, A está em movimento retardado (inclinação de $-0{,}8$ km/h por min) e B em movimento acelerado ($+0{,}8$ km/h por min). As acelerações têm sentidos opostos.

A soma das corretas é $01+04+08=13$.

A carga total se conserva:

$$Q=-15-30+135=90\ \mu\text{C}.$$

No equilíbrio as três esferas têm o mesmo potencial, $V=k\,q/r$, então a carga de cada uma é proporcional ao seu raio: $q\propto r$. Os raios estão na razão $R:3R:5R=1:3:5$, e a soma das partes é $9$. A esfera de raio $3R$ fica com

$$q_{3R}=\dfrac39\times90=30\ \mu\text{C}.$$

No tubo aberto, o modo fundamental tem meio comprimento de onda no tubo: $\lambda_{ab}=2L$, então

$$L=\dfrac{34}{2}=17\ \text{cm}.$$

No tubo fechado, o modo fundamental tem um quarto de comprimento de onda no tubo: $\lambda_{fe}=4L$:

$$\lambda_{fe}=4\times17=68\ \text{cm}.$$

O slide é o objeto do projetor, com altura de 2 cm, e a imagem na tela deve ter 2,18 m = 218 cm. O aumento linear é

$$A=\dfrac{q}{p}=\dfrac{218}{2}=109\ \Rightarrow\ q=109\,p.$$

Pela equação de Gauss, com $f=10$ cm:

$$\dfrac1p+\dfrac1q=\dfrac1f\ \Rightarrow\ \dfrac1p+\dfrac1{109p}=\dfrac1{10}\ \Rightarrow\ \dfrac{110}{109p}=\dfrac1{10}\ \Rightarrow\ p=\dfrac{1\,100}{109}\ \text{cm}.$$

A distância da lente à tela é

$$q=109\,p=1\,100\ \text{cm}=11\ \text{m}.$$

1000 litros de água têm massa $m=1000$ kg (pois 1000 L $=1\ \text{m}^3$ e $\rho=1000\ \text{kg/m}^3$). A potência útil é a energia potencial ganha por segundo:

$$P_{\text{útil}}=\dfrac{m\,g\,h}{\Delta t}=\dfrac{1000\times10\times5}{100}=500\ \text{W}.$$

Com rendimento de 50%, $P_{\text{útil}}=0{,}5\,P_R$:

$$P_R=\dfrac{500}{0{,}5}=1\,000\ \text{W}=1\ \text{kW}.$$

Dos 35 W recebidos, 10 W viram trabalho mecânico e os outros $35-10=25$ W são dissipados na resistência interna do motor:

$$r\,i^2=25\ \Rightarrow\ i^2=\dfrac{25}{16}\ \Rightarrow\ i=1{,}25\ \text{A}.$$

A bateria é ideal, então sua fem é a d.d.p. aplicada ao motor, e a potência recebida é $P=\varepsilon\,i$:

$$\varepsilon=\dfrac{P}{i}=\dfrac{35}{1{,}25}=28\ \text{V}.$$

Para um gás perfeito, a pressão parcial de cada componente é proporcional à sua fração em mols (lei de Dalton): $p_i=x_i\,p_{total}$. Para o oxigênio, $x_{O_2}=0{,}20$:

$$p_{O_2}=0{,}20\times75=15\ \text{cmHg}.$$

Velocidade da bola imediatamente antes do choque, pela conservação da energia na queda de $H$:

$$v_1=\sqrt{2gH}=\sqrt{2\cdot10\cdot3{,}2}=8\ \text{m/s}\ \ (\text{para baixo}).$$

Velocidade logo após o choque, na subida até $h$:

$$v_2=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\cdot10\cdot1{,}8}=6\ \text{m/s}\ \ (\text{para cima}).$$

Tomando o sentido para cima como positivo, a variação da quantidade de movimento é $\Delta p=m(v_2-(-v_1))=0{,}5\,(6+8)=7\ \text{kg}\cdot\text{m/s}$. Durante o contato atuam a força média $N$ do solo, para cima, e o peso $mg$, para baixo, e o impulso da força resultante é igual a $\Delta p$:

$$(N-mg)\,\Delta t=\Delta p\ \Rightarrow\ (N-5)\times0{,}25=7\ \Rightarrow\ N=28+5=33\ \text{N}.$$

O trem tem a locomotiva e 19 vagões, ou seja, comprimento total $20L$. Entre a passagem da frente e a da traseira diante do estudante, o trem se desloca exatamente $20L$ em $20$ s, com aceleração constante. Nesse movimento a velocidade média é a média das velocidades extremas:

$$20L=\dfrac{V_i+V_f}{2}\,\Delta t=\dfrac{15+25}{2}\times20=400\ \text{m}\ \Rightarrow\ L=20\ \text{m}.$$