UFC 1997 · 1ª Etapa — Questões de Física comentadas — Método TEF

O gráfico registra a posição de cada veículo em função do tempo. Em $t=t_0$ as duas retas se cruzam, então A e B estão na mesma posição, a igual distância de $x=0$.

As demais afirmações são falsas: as duas funções $x(t)$ são retas, logo as velocidades são constantes e as acelerações são nulas ($v_A>v_B$, pois a reta A é mais inclinada). Entre $t=0$ e $t=t_0$, A percorre uma distância maior que B, pois parte de uma posição mais próxima de $x=0$ e chega ao mesmo ponto.

A potência assume valores constantes em intervalos iguais de $\Delta t=2$ h. A energia em cada intervalo é $E_i=P_i\,\Delta t_i$, e a energia total é a soma. Isso corresponde à área sob a curva potência × tempo:

$$E=2\,(0{,}2+0{,}6+0{,}4+0{,}8+0{,}2+0{,}6)=2\times2{,}8=5{,}6\ \text{kW}\cdot\text{h}.$$

Como a bateria tem resistência interna nula, ela é uma fonte de tensão: a d.d.p. aplicada a cada componente ligado em paralelo é sempre a mesma, qualquer que seja o número de componentes. Com $\varepsilon$ a fem e $R_1$, $R_2$ e $R$ as resistências de $L_1$, $L_2$ e do rádio, as correntes são

$$i_1=\dfrac{\varepsilon}{R_1},\qquad i_2=\dfrac{\varepsilon}{R_2},\qquad i_3=\dfrac{\varepsilon}{R}.$$

Ao desligar $L_1$, as correntes nos outros dois componentes não mudam.

Observação: se a resistência interna $r$ da bateria não pudesse ser desprezada, a d.d.p. nos terminais seria $\varepsilon-ri$ e dependeria da corrente total. Desligar $L_1$ alteraria essa d.d.p. e o funcionamento dos demais componentes.

O número de cabelos em um planeta é o número de habitantes vezes o de cabelos por pessoa:

$$5\times10^9\times10^4=5\times10^{13}.$$

Dividindo 1 mol ($6\times10^{23}$) por esse valor:

$$\dfrac{6\times10^{23}}{5\times10^{13}}=1{,}2\times10^{10}\approx10^{10}\ \text{planetas},$$

isto é, cerca de 10 bilhões de planetas.

Observação: a Via Láctea tem cerca de $10^{11}$ estrelas. Mesmo supondo, de modo improvável, que uma em cada 10 tenha um planeta nessas condições, seria preciso percorrer cerca de 10% das estrelas da galáxia para juntar 1 mol de cabelos. Já 1 mol de moléculas de hidrogênio corresponde a apenas 2 g do gás.

A velocidade de propagação numa corda homogênea sob a mesma tensão é constante, e vale $v=\lambda f$ nos dois casos:

$$\lambda_a f_a=\lambda_b f_b\ \Rightarrow\ \lambda_b=\dfrac{f_a}{f_b}\lambda_a.$$

Como $f_b=2f_a$, a razão $f_a/f_b$ vale $\tfrac12$, e

$$\lambda_b=\dfrac12\lambda_a.$$

Fora da reta que contém $q_1$ e $q_2$ não há equilíbrio possível. Sobre a reta, com $|q_1|=|q_2|=q$, a lei de Coulomb dá

$$F_1=k\dfrac{qQ}{r_1^2},\qquad F_2=k\dfrac{qQ}{r_2^2}.$$

O equilíbrio exige $F_1=F_2$, o que ocorre para $r_1=r_2=a$, isto é, em $x=0$. Mas isso é só condição necessária: os vetores $\vec F_1$ e $\vec F_2$ também precisam ter sentidos opostos, e isso acontece quando $q_1$ e $q_2$ têm o mesmo sinal, as duas positivas ou as duas negativas.

A energia cinética média das moléculas de um gás ideal em equilíbrio termodinâmico depende somente da temperatura:

$$\bar K=\dfrac32kT,$$

com $k$ a constante de Boltzmann e $T$ a temperatura absoluta. Como os três gases estão à mesma temperatura, a energia cinética média é a mesma nas três caixas, independentemente do tipo de gás e do volume.

Em qualquer posição, a força resultante sobre a barra é nula, pois as forças $+q\vec E$ e $-q\vec E$ se cancelam. Mas, exceto em $a=0^\circ$ e $a=180^\circ$, existe um torque que faz a barra girar.

Em $a=180^\circ$ o torque é nulo, mas o equilíbrio é instável: se a barra se afastar ligeiramente dessa posição, o torque a leva para mais longe. Em $a=0^\circ$ o torque também é nulo, e o equilíbrio é estável, porque qualquer tentativa de afastar a barra dessa posição faz surgir um torque restaurador que a puxa de volta.

Pelas fotografias, a frente do pulso caminhou 6 m até a parede e mais 12 m após a reflexão, num caminho total de 18 m no intervalo de 1,5 s:

$$v=\dfrac{18}{1{,}5}=12\ \text{m/s}.$$

O fio 1 sustenta os dois blocos, como se fossem um só de massa $m+M$, então $T_1=(m+M)g$. O fio 2 sustenta apenas o bloco de massa $m$, independentemente do outro bloco, então $T_2=mg$:

$$\dfrac{T_1}{T_2}=\dfrac{m+M}{m}=\dfrac{10+20}{10}=3.$$

Quando a velocidade varia linearmente com o tempo (aceleração constante), a velocidade média num intervalo é a média aritmética das velocidades nos extremos:

$$v_m=\dfrac{v_1+v_2}{2}.$$

Pelo gráfico, $v_1=8$ m/s em $t_1=4$ s e $v_2=12$ m/s em $t_2=8$ s, então

$$v_m=\dfrac{8+12}{2}=10\ \text{m/s}.$$

Esse valor também é a velocidade em $t=6$ s, o instante médio do intervalo.

O patamar do gráfico indica que o processo de fusão durou

$$\Delta t=12-3=9\ \text{min}.$$

Nesse tempo a amostra recebeu

$$Q=(1000\ \text{cal/min})\times9\ \text{min}=9000\ \text{cal}.$$

O calor latente é $L=Q/m$, com $m=75$ g a massa da amostra:

$$L=\dfrac{9000\ \text{cal}}{75\ \text{g}}=120\ \text{cal/g}.$$

Na reflexão, o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão: o ângulo entre o raio incidente e a normal à superfície no ponto de incidência é igual ao ângulo entre o raio refletido e a mesma normal.

Olhando a figura, só no caminho P→D→Q os segmentos $\overline{PD}$ e $\overline{DQ}$ formam ângulos iguais com a linha que representa o espelho. Então os ângulos entre esses dois segmentos e a normal em D também são iguais.

Em uma transformação cíclica, a variação da energia interna do gás é nula. Pela primeira lei, $Q_{ciclo}=W$, com

$$Q_{ciclo}=Q_{AB}+Q_{BC}-Q_{CD}-Q_{DA}.$$

Então

$$W=(3\,600+12\,000)-(7\,200+6\,000)=15\,600-13\,200=2\,400\ \text{J}.$$

Com a força resultante nula sobre o sistema atleta + prancha, a quantidade de movimento se conserva. Inicialmente é $p_i=(M+M)v=2Mv$, com $v=6$ m/s relativa aos trilhos para os dois. Durante a corrida,

$$2Mv=Mv_A+Mv_P\ \Rightarrow\ v_A+v_P=2v=12\ \text{m/s},$$

com $v_A$ e $v_P$ as velocidades do atleta e da prancha, ambas relativas aos trilhos.

A velocidade do atleta é máxima quando $v_P$ é mínima. Pelo gráfico, o valor mínimo de $v_P$ é 4 m/s, então

$$v_{A,\text{máx}}=12-4=8\ \text{m/s}.$$