UFC 2001 · 1ª Etapa — Questões de Física comentadas — Método TEF

Pela lei das malhas de Kirchhoff, a soma das diferenças de potencial em uma malha fechada é nula. A fem da bateria é igual à soma das tensões no capacitor e no resistor:

$$E=V_C+V_R\ \Rightarrow\ V_R=E-V_C.$$

Com $V_C=\tfrac13E$ e $V_R=iR$:

$$iR=E-\dfrac13E=\dfrac23E\ \Rightarrow\ i=\dfrac{2E}{3R}.$$

As forças internas da explosão não alteram a quantidade de movimento total. As forças externas (peso, resistência do ar) são muito menores e atuam por um tempo muito curto, então também não a alteram de forma significativa. Logo $\vec P_{\text{granada}}=\vec P_{\text{fragmentos}}$.

Com $m$ a massa de cada fragmento, a massa da granada é $3m$:

$$3m\vec v_0=m\vec v_1+m\vec v_2+m\vec v_3.$$

Por simetria, $\vec v_2+\vec v_3$ tem a direção de $\vec v_1$ (as componentes perpendiculares se cancelam), e $\vec v_0$ também. Projetando nessa direção:

$$3v_0=v_1+v_2\cos60^\circ+v_3\cos60^\circ=0{,}8+0{,}4\cdot\tfrac12+0{,}4\cdot\tfrac12=1{,}2\ \text{km/s}\ \Rightarrow\ v_0=0{,}4\ \text{km/s}.$$

A onda harmônica é produzida pelo movimento harmônico simples, transversal, de cada ponto da corda.

Um ponto situado numa crista ou num vale (pontos 5 e 2) está no deslocamento máximo e começa a retornar: ali a velocidade é instantaneamente nula. Ao retornar, ele é acelerado e atinge a velocidade máxima ao passar pela posição média da corda, onde estão os pontos 1 e 3.

Seja $V$ a tensão que alimenta o circuito e $R$ a resistência de cada lâmpada. A intensidade luminosa é proporcional à potência dissipada.

Com duas lâmpadas, a corrente é $i_0=\dfrac{V}{2R}$ e cada lâmpada dissipa $P_0=Ri_0^2=\dfrac{V^2}{4R}$.

Com três lâmpadas, a corrente passa a ser $i=\dfrac{V}{3R}=\dfrac23i_0$, e cada lâmpada dissipa

$$P=Ri^2=\dfrac49Ri_0^2=\dfrac49P_0.$$

Logo $I=\tfrac49I_0$.

Em cada ponto, o campo elétrico tem a direção e o sentido da força que atuaria sobre uma carga de prova positiva ali colocada, e as linhas de força indicam essa direção e esse sentido.

Assim, as linhas de força vão de um potencial maior para um potencial menor. Pela figura, há linhas que saem do condutor 2 e chegam ao condutor 3, então $V_2>V_3$. Nenhuma comparação segura com $V_1$ pode ser feita.

Imagine o cilindro só com mercúrio e, dentro dele, uma parte do mercúrio com a forma de uma esfera idêntica à de isopor. A rotação cria sobre essa esfera de mercúrio uma diferença de pressão, e a força resultante dessa diferença é exatamente a força centrípeta que a mantém em movimento circular.

Ao trocar a esfera de mercúrio pela de isopor, a força de pressão sobre ela é a mesma. Mas a massa do isopor é menor que a do mercúrio, então essa força é mais do que suficiente para o movimento circular: a esfera é acelerada para o ponto O, no eixo.

O mesmo argumento vale para a esfera de ferro, também menos densa que o mercúrio. Ambas vão para O.

Quando fonte e detector se aproximam, a freqüência percebida é maior que a percebida sem movimento relativo (efeito Doppler), porque chegam mais cristas por unidade de tempo. Se eles se afastam, ocorre o oposto.

O efeito depende da velocidade de aproximação, isto é, da componente da velocidade do barco na direção do banhista. O barco se dirige ao banhista 2, então a componente é máxima para ele. Para o banhista 3 a linha de visada faz um ângulo menor com a velocidade do que para o banhista 1, então a componente é maior para o 3 que para o 1. Para os três a componente é de aproximação, logo todas as freqüências superam $f_S$.

A ordem é $f_2>f_3>f_1>f_S$.

A energia inicial é $U_0=\dfrac{q^2}{2C}$, com $q$ a carga do capacitor central.

Ao ligar o central a um lateral descarregado, a carga se divide igualmente, pois os capacitores são idênticos: cada um fica com $\tfrac12q$.

Ao ligar o central (com $\tfrac12q$) ao outro lateral, a carga se divide de novo, e cada um dos dois fica com $\tfrac14q$. O primeiro lateral permanece com $\tfrac12q$.

A energia final total é

$$U=\dfrac{(q/2)^2}{2C}+2\cdot\dfrac{(q/4)^2}{2C}=\dfrac{q^2}{2C}\left(\dfrac14+\dfrac18\right)=\dfrac38U_0.$$

Mais da metade da energia inicial se perdeu, por aquecimento e radiação.

No equilíbrio, o conjunto dos dois blocos é sustentado pelo fio: $T=2mg$.

O equilíbrio do bloco 2 exige $F_{\text{mola}}=mg$ (a mola o puxa para cima).

No instante do corte, a mola ainda tem a mesma deformação, então $F_{\text{mola}}=mg$ continua valendo. O bloco 1 fica sob o peso $mg$ e a força da mola, também para baixo (a mola está esticada), totalizando $2mg$: $a_1=2g$. O bloco 2 segue, instantaneamente, em equilíbrio: $a_2=0$.

Um copo típico tem cerca de 200 mL de água, ou seja, 200 g (densidade 1 g/mL). O número de mols é

$$n=\dfrac{m}{M}=\dfrac{200}{18}\approx11\ \text{mol}.$$

O número de moléculas é

$$N=nN_A=\dfrac{200}{18}\times6{,}02\times10^{23}\approx6{,}7\times10^{24}\approx10^{25}.$$

Os estados 1 e 2 têm a mesma temperatura, então $P_1V_1=P_2V_2$, isto é, $\dfrac{P_1}{P_2}=\dfrac{V_2}{V_1}$. Como $V_2>V_1$, $P_1>P_2$.

Os estados 2 e 3 têm o mesmo volume, então $\dfrac{P_2}{P_3}=\dfrac{T_2}{T_3}$. Como $T_2>T_3$, $P_2>P_3$.

Portanto $P_1>P_2>P_3$.

A força magnética sobre uma partícula carregada é perpendicular à velocidade, tem sentido que depende do sinal da carga e intensidade proporcional à componente da velocidade perpendicular ao campo. A trajetória é desviada na direção da força.

Com velocidades parecidas, quanto maior a massa, menor o desvio (o raio da trajetória é $r=\dfrac{mv}{|q|B}$). O próton é muito mais massivo que o elétron e o pósitron, então seu traço é o menos curvo: II.

O elétron tem carga oposta à do próton, e seu desvio é no sentido oposto: traço I. O pósitron, de carga positiva como a do próton, desvia para o mesmo lado dele: traço III.

A ordem é próton II, elétron I e pósitron III.

A velocidade tem dimensão $\dfrac{L}{T}$ (no SI, m/s). Como $k$ é adimensional, a combinação de $g$ e $h$ deve ter essa dimensão.

Com $[g]=\dfrac{L}{T^2}$ e $[h]=L$:

• $gh$ tem dimensão $\dfrac{L^2}{T^2}$, então $\sqrt{gh}$ tem dimensão $\dfrac{L}{T}$ ✓;
• $g/h$ tem dimensão $\dfrac1{T^2}$, então $\sqrt{g/h}$ tem dimensão $\dfrac1T$;
• $g\sqrt h$ tem dimensão $\dfrac{L^{3/2}}{T^2}$;
• $kgh$ e $kg/h$ têm dimensões $\dfrac{L^2}{T^2}$ e $\dfrac1{T^2}$.

Só $k\sqrt{gh}$ tem dimensão de velocidade.

A variação relativa de área é $\dfrac{\Delta S}{S}=2\alpha\,\Delta T$. O aumento percentual é

$$\dfrac{\Delta S}{S}\times100=200\,\alpha\,\Delta T=200\times11\times10^{-6}\times(115-25)\approx0{,}2.$$

O aumento é de cerca de 0,2 %.

Um espelho plano forma uma imagem virtual que se costuma chamar de invertida em relação à esquerda e à direita. Na verdade, a inversão ocorre na direção normal ao plano do espelho.

A imagem 1, formada por um único espelho, é invertida.

A imagem 2, formada por duas reflexões (um espelho reflete a imagem formada pelo outro), é a imagem da imagem 1. Ela é invertida uma segunda vez e volta a ser não invertida em relação à esquerda e à direita.