UFC 2008.2 · 1ª Etapa — Questões de Física comentadas — Método TEF

A massa percorre uma circunferência de raio $R$ presa à mola, cuja deformação é $R-L_0$. A única força que atua no plano do movimento é a força elástica, que é radial, e ela faz o papel de resultante centrípeta:

$$k(R-L_0)=M\,a_c\ \Rightarrow\ a_c=(R-L_0)\dfrac{k}{M}.$$

Como a força é radial, ela não tem componente tangente à trajetória: a aceleração tangencial é nula e a aceleração total coincide com a centrípeta. Em um movimento circular, $a_c=\dfrac{v^2}{R}$. Logo, o módulo da aceleração total vale

$$a=\dfrac{v^2}{R}=(R-L_0)\dfrac{k}{M}.$$

Com isso, o movimento é circular uniforme, e as demais alternativas atribuem à aceleração componentes que ela não tem.

A energia armazenada na mola e a força aplicada valem

$$E=\dfrac12kx^2=10\text{ J},\qquad F=kx=200\text{ N}.$$

Dividindo a primeira pela segunda:

$$\dfrac{E}{F}=\dfrac{x}{2}\ \Rightarrow\ x=\dfrac{2E}{F}=\dfrac{2\cdot10}{200}=0{,}1\text{ m}.$$

Então

$$k=\dfrac{F}{x}=\dfrac{200}{0{,}1}=2000\text{ N/m}.$$

A força média sobre a lâmina é igual, em módulo, à força que a lâmina exerce sobre a água, que é a taxa de variação da quantidade de movimento da água:

$$F=\dfrac{\Delta p}{\Delta t}=\dfrac{m}{\Delta t}\,\Delta v.$$

A massa por segundo é $m/\Delta t=25\text{ kg/s}$, e a velocidade da água passa de $+18$ para $-18\text{ m/s}$:

$$\Delta v=-18-18=-36\text{ m/s}.$$

Portanto

$$|F|=25\cdot36=900\text{ N}.$$

A velocidade de escape é

$$v_e=\sqrt{\dfrac{2GM}{R}}.$$

Com densidade uniforme $\rho$, a massa é $M=\rho\,\dfrac43\pi R^3$. Substituindo:

$$v_e=\sqrt{\dfrac{2G\rho\,\tfrac43\pi R^3}{R}}=R\sqrt{\dfrac{8\pi G\rho}{3}}.$$

Como $\rho$ é o mesmo, $v_e$ é proporcional ao raio. O planeta tem metade do diâmetro da Terra, logo metade do raio:

$$\dfrac{v_{e,\,Terra}}{v_{e,\,planeta}}=\dfrac{R_{Terra}}{R_{planeta}}=2.$$

Em um tubo aberto nas duas extremidades, o modo fundamental tem um ventre em cada ponta, de modo que o comprimento do tubo é meio comprimento de onda:

$$L=\dfrac{\lambda}{2}.$$

Com $v=\lambda f$:

$$\lambda=\dfrac{333}{128}\approx2{,}6\text{ m}\ \Rightarrow\ L=\dfrac{\lambda}{2}=\dfrac{v}{2f}=\dfrac{333}{2\cdot128}\approx1{,}3\text{ m}.$$

Metade da energia potencial inicial vai para a energia interna da moeda:

$$Q=\dfrac12mgh=\dfrac12\cdot0{,}008\cdot10\cdot50=2\text{ J}=\dfrac{2}{4{,}2}\approx0{,}476\text{ cal}.$$

Com $Q=mc\,\Delta T$ e $m=8\text{ g}$:

$$\Delta T=\dfrac{Q}{mc}=\dfrac{0{,}476}{8\cdot0{,}107}\approx0{,}56\ ^\circ\text{C}.$$

A temperatura final é $T\approx25+0{,}56\approx25{,}5\ ^\circ\text{C}$.

O resistor de $1\ \Omega$ está em série com a bateria e com a associação em paralelo, então conduz a corrente total $I$, a maior do circuito.

A associação em paralelo tem dois ramos, de $2+3=5\ \Omega$ e $4+5=9\ \Omega$, submetidos à mesma diferença de potencial $V_p$. Pela regra do divisor de corrente, a corrente se divide em $I_{5}=\dfrac{9}{14}I$ no ramo de $5\ \Omega$ e $I_{9}=\dfrac{5}{14}I$ no ramo de $9\ \Omega$. Então

$$V_p=5\cdot\dfrac{9}{14}I=\dfrac{45}{14}I\approx3{,}2\,I.$$

Diferenças de potencial nos resistores:

$$V_{1\Omega}=1\cdot I=I,\qquad V_{2\Omega}=2\cdot\dfrac{9I}{14}\approx1{,}3\,I,\qquad V_{3\Omega}=3\cdot\dfrac{9I}{14}\approx1{,}9\,I,$$

$$V_{4\Omega}=4\cdot\dfrac{5I}{14}\approx1{,}4\,I,\qquad V_{5\Omega}=5\cdot\dfrac{5I}{14}\approx1{,}8\,I.$$

A maior diferença de potencial ocorre no resistor de $3\ \Omega$.

A dualidade onda-partícula, proposta por De Broglie e confirmada em experimentos de difração de elétrons, vale para a matéria em geral: partículas com massa, como o elétron, também têm comportamento ondulatório.

Já as outras afirmações são falsas: a dualidade é característica de escalas atômicas, e não astronômicas (B); não se restringe a partículas sem massa (C); a radiação eletromagnética é uma onda transversal, e ela se propaga no vácuo por não precisar de meio material (D); e sua velocidade é $c$ apenas no vácuo, sendo menor em outros meios (E).