UFC 2009 · 1ª Etapa — Questões de Física comentadas — Método TEF
Universidade Federal do Ceará
Vestibular 2009 · 1ª Etapa · Física (Q53-Q60)
Edição: 2009Etapa: 1ª EtapaFísica: Q53-Q60Questões: 8Alternativas: A-E
Q53
Eletricidade — Eletrostática — Carga superficial e área da esfera
Uma esfera de cobre com raio da ordem de micrômetros possui uma carga da ordem de dez mil cargas elementares, distribuídas uniformemente sobre sua superfície. Considere que a densidade superficial é mantida constante. Assinale a alternativa que contém a ordem de grandeza do número de cargas elementares em uma esfera de cobre com raio da ordem de milímetros.
A)$10^{19}$.
B)$10^{16}$.
C)$10^{13}$.
D)$10^{10}$.
E)$10^{1}$.
Gabarito — UFC 2009 · 1ª Etapa
D
Resolução
Com densidade superficial de carga $\sigma$ constante, o número de cargas elementares é proporcional à área da superfície:
Passar do raio da ordem de micrômetros ($10^{-6}\text{ m}$) para a ordem de milímetros ($10^{-3}\text{ m}$) multiplica o raio por $10^{3}$ e, portanto, a área e o número de cargas por $\left(10^{3}\right)^2=10^{6}$:
$$N\approx10^{4}\cdot10^{6}=10^{10}.$$
Q54
Mecânica — Cinemática — Movimento após o rompimento da corda
Uma partícula de massa $m$ gira em um plano vertical, presa a uma corda de massa desprezível, conforme a figura a seguir. No instante indicado na figura, a corda se parte, de modo que a partícula passa a se mover livremente. A aceleração da gravidade local é constante e apresenta módulo igual a $g$.
Assinale a alternativa que descreve o movimento da partícula após a corda ter se rompido.
A)
B)
C)
D)
E)
Gabarito — UFC 2009 · 1ª Etapa
A
Resolução
No instante da ruptura, a corda deixa de exercer força. A partícula segue com a velocidade que tinha, tangente à circunferência no ponto onde está.
A partícula gira no sentido horário e está no ponto mais à esquerda da circunferência. Nesse ponto, a tangente é vertical e a velocidade aponta para cima.
Depois da ruptura, a única força é o peso, vertical. Como a força e a velocidade inicial têm a mesma direção, o movimento é retilíneo vertical: a partícula sobe, para e volta a descer sobre a mesma reta, em um lançamento vertical. Uma parábola ou um arco exigiriam uma componente horizontal de velocidade, que não existe aqui.
Q55
Mecânica — Movimento circular — Encontro dos ponteiros de um relógio
Um relógio analógico possui um ponteiro A, que marca as horas, e um ponteiro B, que marca os minutos. Assinale a alternativa que contém o tempo em que os ponteiros A e B se encontram pela primeira vez após as três horas.
A)$15\text{ min }16\dfrac{81}{90}\text{ s}$.
B)$15\text{ min }21\dfrac{81}{99}\text{ s}$.
C)$16\text{ min }16\dfrac{81}{99}\text{ s}$.
D)$16\text{ min }21\dfrac{81}{99}\text{ s}$.
E)$16\text{ min }21\dfrac{81}{90}\text{ s}$.
Gabarito — UFC 2009 · 1ª Etapa
D
Resolução
Meça os ângulos a partir do número 12. O ponteiro dos minutos dá uma volta ($360^\circ$) em $60\text{ min}$, ou seja, gira $6^\circ$ por minuto. O ponteiro das horas dá uma volta em $12\text{ h}=720\text{ min}$, ou seja, gira $0{,}5^\circ$ por minuto. Às $3\text{ h}$, o ponteiro das horas está em $90^\circ$ e o dos minutos, em $0^\circ$.
A parte fracionária vale $\dfrac{4}{11}\text{ min}=\dfrac{240}{11}\text{ s}=21\dfrac{9}{11}\text{ s}=21\dfrac{81}{99}\text{ s}$. Assim, $t=16\text{ min }21\dfrac{81}{99}\text{ s}$.
Q56
Mecânica — Energia — Trabalho da força de atrito em dois trechos
Uma partícula de massa $m$ descreve uma trajetória retilínea, passando pelos pontos P e Q, em seqüência, e parando em R, depois de passar por P e Q. Quando ela passa pelo ponto P, sua velocidade é $v$. Os trechos entre P e Q, de comprimento $l_1$, e entre Q e R, de comprimento $l_2$, possuem coeficientes de atrito cinético $\mu$ e $2\mu$, respectivamente. Considere a aceleração da gravidade igual a $g$. O ponto R está a uma distância $l$ de P. Assinale a alternativa que contém os comprimentos $l_1$ e $l_2$ corretos, em função de $\mu$, $l$, $v$ e $g$.
A)$l_1=2l-\dfrac{v^2}{(2\mu g)}$ e $l_2=\dfrac{v^2}{(2\mu g)}-l$.
B)$l_1=\dfrac{3l}{2}-\dfrac{v^2}{(2\mu g)}$ e $l_2=\dfrac{v^2}{(2\mu g)}-\dfrac l2$.
C)$l_1=2l-\dfrac{v^2}{(\mu g)}$ e $l_2=\dfrac{v^2}{(\mu g)}-l$.
D)$l_1=2l-\dfrac{v^2}{(3\mu g)}$ e $l_2=\dfrac{v^2}{(3\mu g)}-l$.
E)$l_1=\dfrac{3l}{2}-\dfrac{v^2}{(3\mu g)}$ e $l_2=\dfrac{v^2}{(3\mu g)}-\dfrac l2$.
Gabarito — UFC 2009 · 1ª Etapa
A
Resolução
A partícula passa por P com velocidade $v$ e para em R. Toda a energia cinética inicial é dissipada pelo atrito nos dois trechos. O trabalho do atrito é a força $\mu_cmg$ vezes o comprimento do trecho:
$$\dfrac12mv^2=\mu mg\,l_1+2\mu mg\,l_2.$$
Como R está a uma distância $l$ de P, $l_2=l-l_1$:
Termologia — Calorimetria — Equilíbrio térmico de três massas do mesmo líquido
Três recipientes A, B e C contêm, respectivamente, massas $m$, $m/2$ e $m/4$ de um mesmo líquido. No recipiente A, o líquido encontra-se a uma temperatura $T$; no recipiente B, a uma temperatura $T/2$; no recipiente C, a uma temperatura $T/4$. Os três líquidos são misturados, sem que haja perda de calor, atingindo uma temperatura final de equilíbrio $T_f$. Assinale a alternativa que contém o valor correto de $T_f$.
A)$T/2$.
B)$3T/4$.
C)$3T/8$.
D)$5T/16$.
E)$2T/3$.
Gabarito — UFC 2009 · 1ª Etapa
B
Resolução
Sem perda de calor, a soma dos calores trocados é nula: $\sum mc\,(T_f-T_i)=0$. Como o líquido é o mesmo, $c$ se cancela, e a temperatura final é a média ponderada pelas massas:
Ondulatória — Ondas — Intensidade de ondas esféricas
Duas fontes puntiformes, separadas por uma distância $l$, emitem ondas esféricas em um meio homogêneo e isotrópico, com potências $P_1$ e $P_2$. Suponha que o meio não absorva energia. Em um ponto Q, situado entre as duas fontes sobre a linha que as une, as intensidades das duas ondas são iguais. Assinale a alternativa que contém a distância do ponto Q à fonte de potência $P_1$, em função de $l$, se $P_1=4P_2$.
A)$4l/5$.
B)$l/5$.
C)$2l/3$.
D)$l/3$.
E)$3l/5$.
Gabarito — UFC 2009 · 1ª Etapa
C
Resolução
Uma fonte puntiforme de potência $P$ espalha a energia sem perdas sobre uma esfera, e a intensidade a uma distância $d$ é
$$I=\dfrac{P}{4\pi d^2}.$$
Sejam $d_1$ e $d_2$ as distâncias de Q às fontes 1 e 2, com $d_1+d_2=l$. Igualando as intensidades em Q:
Eletromagnetismo — Força magnética — Barra condutora presa a molas
Na figura a seguir, o circuito principal é formado por uma bateria (resistência interna nula e força eletromotriz $\varepsilon$), duas molas condutoras (cada uma com constante elástica $k=2\text{ N/m}$ e resistência elétrica $R=0{,}05\ \Omega$), uma barra condutora de comprimento $L=30\text{ cm}$ e resistência elétrica desprezível. As molas estão em seus comprimentos naturais (sem deformação). Um campo magnético de módulo $B=0{,}01\text{ T}$, perpendicular ao plano da figura e apontando para dentro da página, está presente na região da barra. Existe ainda outra barra isolante, conectada a uma ponta condutora, fixa ao ramo superior do circuito principal. A massa da barra isolante é desprezível. Uma lâmpada de resistência $r$ e uma bateria de força eletromotriz $\varepsilon'$ compõem o circuito anexo (veja a figura abaixo). A altura entre a ponta condutora e o ramo superior do circuito anexo é $h=3\text{ cm}$.
Assinale a alternativa que contém o valor mínimo da força eletromotriz $\varepsilon$ no circuito principal, de modo que a lâmpada no circuito anexo seja percorrida por uma corrente elétrica (desconsidere quaisquer efeitos gravitacionais).
A)$0{,}5\text{ V}$.
B)$1{,}0\text{ V}$.
C)$2{,}0\text{ V}$.
D)$3{,}0\text{ V}$.
E)$4{,}0\text{ V}$.
Gabarito — UFC 2009 · 1ª Etapa
E
Resolução
Para fechar o circuito anexo, a barra precisa subir $h=3\text{ cm}$ e encostar na ponta condutora. A força magnética sobre a barra deve, então, vencer as duas molas esticadas de $h$ (a barra e a barra isolante têm massa desprezível). As duas molas, ligadas em paralelo à barra, dão
Física Moderna — Relatividade — Composição relativística de velocidades
Um avião militar “relativístico” voa com uma velocidade constante de $0{,}9\,c$, onde $c$ é a velocidade da luz no vácuo. Esse avião dispara um míssil. O piloto observa que o míssil se afasta do avião com uma velocidade de $0{,}6\,c$. No mesmo instante, um feixe de laser é disparado em relação ao avião com velocidade $c$. Assinale a alternativa que apresenta, respectivamente, os valores da velocidade do míssil e da velocidade do feixe de laser, percebidos por um observador em um referencial estacionário.
A)$c$ e $c$.
B)$0{,}97\,c$ e $c$.
C)$1{,}50\,c$ e $c$.
D)$1{,}50\,c$ e $1{,}90\,c$.
E)$0{,}30\,c$ e $0{,}10\,c$.
Gabarito — UFC 2009 · 1ª Etapa
B
Resolução
Míssil. Na relatividade, as velocidades não se somam simplesmente. Para o avião com $v=0{,}9c$ e o míssil com $u'=0{,}6c$ em relação ao avião, a velocidade no referencial estacionário é
Laser. A velocidade da luz no vácuo vale $c$ em qualquer referencial inercial, e isso vale também para o feixe disparado do avião. Basta ver que a mesma fórmula, com $u'=c$, devolve
