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Q53

Mecânica — Cinemática — Movimento por gráfico de aceleração

Um trem, após parar em uma estação, sofre uma aceleração, de acordo com o gráfico da figura ao lado, até parar novamente na próxima estação. Assinale a alternativa que apresenta os valores corretos de $t_f$, o tempo de viagem entre as duas estações, e a distância entre as estações.

Gráfico da aceleração a (m/s²) em função do tempo t (s): a = 1 de 0 a 10 s, a = 2 de 10 a 20 s, a = 0 de 20 a 50 s e a = -1 de 50 s até t_f

A)$80\text{ s}$, $1600\text{ m}$

B)$65\text{ s}$, $1600\text{ m}$

C)$80\text{ s}$, $1500\text{ m}$

D)$65\text{ s}$, $1500\text{ m}$

E)$90\text{ s}$, $1500\text{ m}$

Gabarito oficial — UFC 2008 · 1ª Etapa

Resolução

O trem parte do repouso e termina em repouso. O gráfico traz quatro trechos de aceleração constante: $a_1=1$ (0 a 10 s), $a_2=2$ (10 a 20 s), $a_3=0$ (20 a 50 s) e $a_4=-1\text{ m/s}^2$ (de 50 s até $t_f$).

Velocidades ao final de cada trecho:

$$v(10)=0+1\cdot10=10\text{ m/s},\qquad v(20)=10+2\cdot10=30\text{ m/s},\qquad v(50)=30\text{ m/s}.$$

No último trecho o trem freia até parar:

$$0=30-1\cdot(t_f-50)\ \Rightarrow\ t_f=80\text{ s}.$$

A distância é a área sob o gráfico $v\times t$, que é a soma das áreas de cada trecho:

$$\Delta x_1=\dfrac{10\cdot10}{2}=50\text{ m},\qquad \Delta x_2=\dfrac{(10+30)\cdot10}{2}=200\text{ m},$$

$$\Delta x_3=30\cdot30=900\text{ m},\qquad \Delta x_4=\dfrac{30\cdot30}{2}=450\text{ m}.$$

$$\Delta x=50+200+900+450=1600\text{ m}.$$

Q54

Mecânica — Estática — Esfera apoiada em duas rampas

Uma esfera lisa e homogênea está em equilíbrio, apoiada em duas rampas, como mostra a figura. Considerando-se que $\alpha$ e $\beta$ são os ângulos que as rampas fazem com a horizontal, que A e B são os pontos de contato entre a esfera e as rampas e que $g$ é a aceleração da gravidade, assinale a alternativa que contém os valores corretos dos módulos das forças de contato entre a esfera e as duas rampas nos pontos A e B, em função de $\alpha$, $\beta$, $m$ e $g$.

Esfera apoiada em duas rampas, tocando a rampa da esquerda no ponto A e a da direita no ponto B; α e β são os ângulos das rampas com a horizontal

A)$F_A=\dfrac{\sin\alpha}{\sin(\alpha+\beta)}mg$ e $F_B=\dfrac{\sin\beta}{\sin(\alpha+\beta)}mg$

B)$F_A=\dfrac{\sin\beta}{\sin(\alpha+\beta)}mg$ e $F_B=\dfrac{\sin\alpha}{\sin(\alpha+\beta)}mg$

C)$F_A=\dfrac{\cos\alpha}{\cos(\alpha-\beta)}mg$ e $F_B=\dfrac{\cos\beta}{\cos(\alpha-\beta)}mg$

D)$F_A=\dfrac{\cos\beta}{\cos(\alpha+\beta)}mg$ e $F_B=\dfrac{\cos\alpha}{\cos(\alpha+\beta)}mg$

E)$F_A=\dfrac{\sin\alpha}{\sin(\alpha-\beta)}mg$ e $F_B=\dfrac{\sin\beta}{\sin(\alpha-\beta)}mg$

Gabarito oficial — UFC 2008 · 1ª Etapa

Resolução

Como a esfera é lisa, não há atrito: as forças de contato $F_A$ e $F_B$ são normais às rampas, ou seja, passam pelo centro da esfera, assim como o peso. As três forças são concorrentes e, em equilíbrio, sua soma é nula.

Diagrama de forças: FA formando α com a vertical, FB formando β com a vertical e o peso mg para baixo

Cada normal forma com a vertical o mesmo ângulo que a rampa forma com a horizontal: $F_A$ forma $\alpha$ e $F_B$ forma $\beta$ com a vertical. Equilíbrio nas duas direções:

$$F_A\cos\alpha+F_B\cos\beta=mg\quad\text{(vertical)},\qquad F_A\sin\alpha-F_B\sin\beta=0\quad\text{(horizontal)}.$$

Da segunda equação, $F_B=F_A\dfrac{\sin\alpha}{\sin\beta}$. Substituindo na primeira:

$$F_A\left(\cos\alpha+\dfrac{\sin\alpha\cos\beta}{\sin\beta}\right)=mg\ \Rightarrow\ F_A\,\dfrac{\sin\beta\cos\alpha+\sin\alpha\cos\beta}{\sin\beta}=mg.$$

Como $\sin\beta\cos\alpha+\sin\alpha\cos\beta=\sin(\alpha+\beta)$:

$$F_A=\dfrac{\sin\beta}{\sin(\alpha+\beta)}mg,\qquad F_B=\dfrac{\sin\alpha}{\sin(\alpha+\beta)}mg.$$

Q55

Ondulatória — Ondas — Ondas longitudinais e transversais

Usando seus conhecimentos sobre ondas longitudinais e transversais, assinale a alternativa correta.

A)Ondas longitudinais são aquelas para as quais as vibrações ocorrem numa direção que é ortogonal à direção de propagação da onda.

B)Ondas transversais são aquelas para as quais as oscilações coincidem com a direção da propagação.

C)Ondas luminosas e ondas de rádio são exemplos de ondas longitudinais.

D)Apenas ondas transversais podem ser polarizadas.

E)Apenas ondas longitudinais se propagam no vácuo.

Gabarito oficial — UFC 2008 · 1ª Etapa

Resolução

Em uma onda transversal, a oscilação é perpendicular à direção de propagação; em uma onda longitudinal, ela coincide com essa direção. Isso torna falsas as alternativas A e B, que trocam as definições.

Ondas luminosas e ondas de rádio são ondas eletromagnéticas, que são transversais, e não longitudinais. A afirmação sobre o vácuo também é falsa: as ondas eletromagnéticas se propagam no vácuo, e as longitudinais (como o som) precisam de um meio material.

Já a polarização confina a oscilação a um único plano, o que só faz sentido para ondas que oscilam perpendicularmente à propagação. Logo, só ondas transversais podem ser polarizadas.

Q56

Mecânica — Hidrostática — Empuxo e tração em dirigíveis

Os dirigíveis do início do século XX eram aeronaves que voavam devido a serem preenchidos por um gás mais leve que o ar, geralmente o hidrogênio. Quando estacionados, eram atracados à terra por um cabo. Suponha que o cabo de atracação está preso ao dirigível em um ponto localizado na mesma vertical que o centro de massa do dirigível. Desprezando efeitos de ventos, do peso da estrutura do dirigível e do cabo, e com base nos conceitos de hidrostática, considere o dirigível nos casos a seguir:

I. Dirigível preenchido por hidrogênio

II. Dirigível preenchido por hélio

III. Dirigível preenchido por ar quente

$\rho_{\text{ar frio}}=1{,}29\text{ kg/m}^3$ ($0\ ^\circ\text{C}$); $\rho_{\text{ar quente}}=0{,}96\text{ kg/m}^3$ ($37{,}8\ ^\circ\text{C}$); $\rho_{\text{hélio}}=0{,}18\text{ kg/m}^3$; $\rho_{\text{hidrogênio}}=0{,}08\text{ kg/m}^3$.

Assinale a alternativa que contém somente afirmações verdadeiras sobre a tensão $T$ no cabo de atracação e o empuxo $E$ sobre o dirigível, respectivamente.

A)$T$ é igual em II e em III e $E$ é igual em I e em III.

B)$T$ é maior em I que em III e $E$ é igual em II e III.

C)$T$ é menor em II que em III e $E$ é maior em I que em II.

D)$T$ é maior em I que em II e $E$ é menor em I que em II.

E)$T$ é menor em II que em III e $E$ é menor em II que em III.

Gabarito oficial — UFC 2008 · 1ª Etapa

Resolução

Desprezando o peso da estrutura e do cabo, as forças sobre o dirigível são o empuxo $E$ (para cima), o peso $P$ do gás que o enche e a tração $T$ do cabo (para baixo). No equilíbrio:

$$E=T+P\ \Rightarrow\ T=E-P.$$

O empuxo é o peso do volume de ar deslocado, e esse volume é o do dirigível. Logo, $E$ é o mesmo nos três casos, qualquer que seja o gás de enchimento.

O peso do gás é $P=\rho Vg$, então a tração diminui quando o gás é mais denso. Como

$$\rho_{\text{ar quente}}>\rho_{\text{hélio}}>\rho_{\text{hidrogênio}},$$

o peso do gás é maior no caso III, depois no II, depois no I, e portanto

$$T_I>T_{II}>T_{III}.$$

Q57

Ondulatória — Acústica — Nível sonoro de várias fontes iguais

Sonoridade ou intensidade auditiva é a qualidade do som que permite ao ouvinte distinguir um som fraco (pequena intensidade) de um som forte (grande intensidade). Em um jogo de futebol, um torcedor grita “gol” com uma sonoridade de $40\text{ dB}$. Assinale a alternativa que fornece a sonoridade (em dB), se $10000$ torcedores gritam “gol” ao mesmo tempo e com a mesma intensidade.

A)$400000$

B)$20000$

C)$8000$

D)$400$

E)$80$

Gabarito oficial — UFC 2008 · 1ª Etapa

Resolução

A sonoridade (nível sonoro) é $N=10\log\dfrac{I}{I_0}$, em que $I_0$ é a intensidade de referência. Para um torcedor, $N=40\text{ dB}$.

Com $10000$ torcedores gritando com a mesma intensidade, a intensidade total é $10000\,I$:

$$N_{10000}=10\log\dfrac{10000\,I}{I_0}=10\log10000+10\log\dfrac{I}{I_0}=40+40=80\text{ dB}.$$

Q58

Termologia — Gases — Teoria cinética dos gases ideais

Um recipiente contém uma mistura de um gás ideal X, cuja massa molar é $M_X$, com um gás ideal Y, cuja massa molar é $M_Y$, a uma dada temperatura $T$. Considere as afirmações abaixo:

I. A energia cinética média das moléculas dos gases ideais X e Y depende apenas da temperatura absoluta em que se encontram.

II. A velocidade média das moléculas dos gases ideais X e Y depende da temperatura absoluta em que se encontram e da natureza de cada gás.

III. Se $M_X>M_Y$, a velocidade média das moléculas do gás ideal X é maior que a velocidade média do gás ideal Y.

Assinale a alternativa correta.

A)Apenas I é verdadeira.

B)Apenas I e II são verdadeiras.

C)Apenas I e III são verdadeiras.

D)Apenas II e III são verdadeiras.

E)I, II e III são verdadeiras.

Gabarito oficial — UFC 2008 · 1ª Etapa

Resolução

A energia cinética média de translação de uma molécula de gás ideal é

$$E_c=\dfrac{3RT}{2N_A},$$

que depende apenas da temperatura absoluta $T$. A afirmação I é verdadeira.

A velocidade média das moléculas é

$$v_m=\sqrt{\dfrac{3RT}{M}},$$

que depende de $T$ e da massa molar $M$, isto é, da natureza do gás. A afirmação II é verdadeira.

Se $M_X>M_Y$, então $(v_m)_X<(v_m)_Y$, pois $v_m$ diminui com $M$. A afirmação III é falsa.

Q59

Eletricidade — Eletrodinâmica — Circuito com capacitor no início e no regime permanente

Considere o circuito elétrico da figura ao lado. A chave S encontra-se inicialmente aberta e o capacitor encontra-se completamente descarregado. A soma das correntes no resistor de $2\ \Omega$ no instante em que a chave S é fechada e em um instante de tempo posterior, suficientemente longo para que o capacitor esteja completamente carregado, é:

Circuito com bateria de 6 V, chave S, resistor R1 de 2 ohms, R2 de 1 ohm, e, em paralelo, R3 de 6 ohms, um capacitor de 2 microfarads e R4 de 6 ohms

A)$1\text{ A}$

B)$2\text{ A}$

C)$3\text{ A}$

D)$4\text{ A}$

E)$5\text{ A}$

Gabarito oficial — UFC 2008 · 1ª Etapa

Resolução

Instante em que a chave é fechada. O capacitor está descarregado e se comporta como um curto-circuito, o que coloca em curto os resistores de $6\ \Omega$. O circuito se reduz a $R_1$ e $R_2$ em série com a bateria:

$$I_0=\dfrac{6}{2+1}=2\text{ A}.$$

Capacitor totalmente carregado. Não há mais corrente no ramo do capacitor, que age como circuito aberto. Restam $R_3$ e $R_4$ em paralelo, equivalentes a $6/2=3\ \Omega$, em série com $R_1$ e $R_2$:

$$I_1=\dfrac{6}{2+1+3}=1\text{ A}.$$

Dois circuitos equivalentes: o primeiro só com R1 e R2 em série com a bateria; o segundo com R1, R2 e o paralelo de R3 e R4

A soma das correntes no resistor de $2\ \Omega$ é

$$I_0+I_1=2+1=3\text{ A}.$$

Q60

Física Moderna — Física quântica — Análise dimensional da energia do fóton

A energia relativística do fóton é dada por $E=Xc$, onde $c$ indica a velocidade da luz. Utilizando conhecimentos de física moderna e análise dimensional, assinale a alternativa correta no tocante à dimensão de $X$.

A)Força.

B)Massa.

C)Velocidade.

D)Comprimento.

E)Quantidade de movimento.

Gabarito oficial — UFC 2008 · 1ª Etapa

Resolução

Pela análise dimensional da energia, $E=mc^2$ tem dimensão

$$[E]=\mathrm{M}\,\mathrm{L}^2\mathrm{T}^{-2},$$

e a velocidade da luz tem dimensão

$$[c]=\mathrm{L}\,\mathrm{T}^{-1}.$$

Comparando com $E=Xc$:

$$[X]=\dfrac{[E]}{[c]}=\dfrac{\mathrm{M}\,\mathrm{L}^2\mathrm{T}^{-2}}{\mathrm{L}\,\mathrm{T}^{-1}}=\mathrm{M}\,\mathrm{L}\,\mathrm{T}^{-1}.$$

Essa é a dimensão de quantidade de movimento, o $p$ da relação $E=pc$ para o fóton.