Universidade de Fortaleza
Prova de Física do Vestibular 1998.1 da Unifor (Conhecimentos Específicos), com resolução comentada pelo Método TEF.
As forças $\vec F_1$, $\vec F_2$ e $\vec F_3$, cujas intensidades são, respectivamente, 2,0 N, 6,0 N e 3,0 N, têm direções coincidentes com as arestas de um bloco retangular, conforme esquema abaixo.
A intensidade da resultante dessas três forças vale, em newtons,
As forças são mutuamente perpendiculares:
\[F_R=\sqrt{2{,}0^2+6{,}0^2+3{,}0^2}=\sqrt{49}=7{,}0\ \mathrm N\]
Um chumaço de algodão umedecido desceu verticalmente, a partir do repouso, em movimento que pode ser considerado retilíneo uniformemente acelerado. Quando o algodão completou 4,5 m de percurso, a velocidade era de 1,5 m/s.
Com essas informações pode-se determinar a velocidade do algodão ao completar 2,0 m de percurso que é, em m/s, igual a
Do repouso, $v^2=2\,a\,\Delta s$:
\[a=\frac{1{,}5^2}{2\cdot4{,}5}=0{,}25\ \mathrm{m/s^2}\qquad v=\sqrt{2\cdot0{,}25\cdot2{,}0}=1{,}0\ \mathrm{m/s}\]
O gráfico abaixo representa, em função do tempo, a velocidade de uma partícula que está em movimento retilíneo.
Nesse gráfico, o tempo de movimento foi subdividido nos intervalos I, II, III e IV.
De acordo com as indicações do gráfico, a aceleração escalar dessa partícula é negativa nos intervalos
A aceleração é a inclinação do gráfico $v\times t$: negativa onde a velocidade decresce (I e III); nula em II (velocidade constante); positiva em IV (a velocidade cresce, de negativa até zero).
Durante pequeno intervalo de tempo, uma mesa de massa igual a 18 kg é arrastada, a partir do repouso, num piso horizontal por uma força constante, também horizontal, de intensidade 50 N. Sendo a aceleração da mesa nesse intervalo de tempo igual a $0{,}10\ \mathrm{m/s^2}$, estima-se que o coeficiente de atrito entre os pés da mesa e o piso seja um valor mais próximo de
Com $g=10\ \mathrm{m/s^2}$:
\[F-\mu\,m\,g=m\,a\;\Rightarrow\;50-\mu\cdot180=18\cdot0{,}10\;\Rightarrow\;\mu=\frac{48{,}2}{180}\approx0{,}27\approx0{,}3\]
Instruções: Para responder às questões de números 30 e 31 utilize as informações abaixo.
Dois corpos, I e II, estão ligados por um fio de massa desprezível que passa por uma roldana ideal, conforme esquema abaixo.
Dado: $g=10\ \mathrm{m/s^2}$.
As massas dos corpos I e II são, respectivamente, 1,0 kg e 1,5 kg. O conjunto é mantido inicialmente em repouso na posição indicada no esquema e quando abandonado inicia o movimento.
Enquanto os corpos I e II estão em movimento, a tração no fio, em newtons, é igual a
\[a=\frac{(m_{II}-m_I)\,g}{m_I+m_{II}}=\frac{0{,}5\cdot10}{2{,}5}=2{,}0\ \mathrm{m/s^2}\]
No corpo I, que sobe: $T-m_I\,g=m_I\,a\Rightarrow T=1{,}0\,(10+2{,}0)=12\ \mathrm N$.
(Mesmo sistema da questão anterior: corpos I, de 1,0 kg, e II, de 1,5 kg, ligados por um fio que passa por uma roldana ideal.)
No início do movimento, durante 0,50 s a energia potencial do corpo I
O corpo I sobe, com $a=2{,}0\ \mathrm{m/s^2}$ e partindo do repouso:
\[\Delta h=\tfrac12\,a\,t^2=\tfrac12\cdot2{,}0\cdot0{,}50^2=0{,}25\ \mathrm m\]
\[\Delta E_p=m\,g\,\Delta h=1{,}0\cdot10\cdot0{,}25=+2{,}5\ \mathrm J\]
A energia potencial aumenta 2,5 J.
Um massor é pendurado em uma mola de constante elástica 50 N/m, conforme esquema.
Permite-se que o massor desça lentamente sem oscilar até atingir o repouso, alongando a mola de 6,0 cm.
Nessa situação, a energia potencial elástica armazenada na mola é, em joules, igual a
\[E=\tfrac12\,k\,x^2=\tfrac12\cdot50\cdot(0{,}060)^2=0{,}090\ \mathrm J\]
Num local onde $g=10\ \mathrm{m/s^2}$, um corpo de 500 g é arrastado 5,0 m para cima num plano inclinado mantendo a energia cinética constante.
De acordo com as medidas indicadas no esquema, o valor absoluto do trabalho realizado pela força-peso, nesse trecho de 5,0 m é, em joules, igual a
O percurso de 5,0 m tem projeção horizontal de 4,0 m, então o desnível é $h=\sqrt{5{,}0^2-4{,}0^2}=3{,}0\ \mathrm m$.
\[|\tau_P|=m\,g\,h=0{,}500\cdot10\cdot3{,}0=15\ \mathrm J\]
A força de atração gravitacional entre dois corpos esféricos de massas M e m, separados de uma distância d, tem intensidade F. Então, a força de atração entre dois corpos de massas $M/2$ e $m/2$, separados de uma distância $d/2$, terá intensidade
\[F'=G\,\frac{\frac M2\cdot\frac m2}{\left(\frac d2\right)^2}=G\,\frac{\frac{Mm}{4}}{\frac{d^2}{4}}=G\,\frac{M\,m}{d^2}=F\]
Uma esfera de massa 2,0 kg choca-se perpendicularmente contra uma parede com velocidade de 5,0 m/s e retorna com velocidade de mesmo módulo. A esse respeito é correto afirmar que
A energia cinética final é igual à inicial (mesmo módulo de velocidade): o choque é perfeitamente elástico (a). O impulso tem módulo $|\Delta Q|=2\cdot2{,}0\cdot5{,}0=20\ \mathrm{N\cdot s}$, e não 10 (b). Durante o choque a esfera para e se deforma, então a energia cinética não se mantém constante (c). O impulso da parede não é nulo (d), e a quantidade de movimento se inverte (e).
Um recipiente cilíndrico contém 3 líquidos não miscíveis de densidades d, 2d e 3d, respectivamente, como mostra a figura abaixo.
A pressão no ponto A indicado na figura vale $1{,}1\,p_0$, onde $p_0$ é a pressão atmosférica no local. Assim, no ponto B da figura a pressão vale
Em A só há a camada de densidade $d$ e 10 cm acima: $d\,g\,(0{,}10)=0{,}1\,p_0\Rightarrow d\,g=1{,}0\,p_0$ por metro.
\[p_B=p_A+2d\,g(0{,}20)+3d\,g(0{,}30)=1{,}1\,p_0+0{,}4\,p_0+0{,}9\,p_0=2{,}4\,p_0\]
Um recipiente cúbico, de 20,0 cm de aresta, contém água até uma altura de 10,0 cm. Coloca-se nesse recipiente um sólido de massa 3 200 g e densidade $0{,}800\ \mathrm{g/cm^3}$. Nessas condições, a superfície livre da água sofrerá uma elevação, em cm, de
(Dado: densidade da água = $1{,}00\ \mathrm{g/cm^3}$)
O sólido é menos denso que a água: flutua, deslocando água de massa 3 200 g, isto é, $3\,200\ \mathrm{cm^3}$.
\[\Delta h=\frac{V_{desl}}{A_{base}}=\frac{3\,200}{20{,}0\cdot20{,}0}=8{,}00\ \mathrm{cm}\]
O nível sobe para 18,0 cm, abaixo dos 20,0 cm da aresta: a água não transborda.
O gráfico abaixo representa a relação entre uma escala de temperatura arbitrária X e a escala Celsius.
Na escala X, ao nível do mar, a temperatura de fusão do gelo e a ebulição da água valem, respectivamente,
A reta passa por $(0,\,60)$ e $(60,\,0)$, de inclinação $-1$:
\[t_X=60-t_C\]
Fusão do gelo (0 °C): 60 °X. Ebulição da água (100 °C): −40 °X.
Um recipiente de vidro com capacidade de 1 000 cm³ contém 980 cm³ de glicerina, na temperatura de 20 °C. Aquecendo o conjunto até a temperatura t, verifica-se que a glicerina começa a transbordar. Na escala Celsius, o valor de t é mais próximo de
Dados: coeficiente de dilatação volumétrica da glicerina = $48\cdot10^{-5}\ ^\circ\mathrm C^{-1}$; coeficiente de dilatação linear do vidro = $9{,}0\cdot10^{-6}\ ^\circ\mathrm C^{-1}$.
$\gamma_{vidro}=3\alpha=2{,}7\cdot10^{-5}\ ^\circ\mathrm C^{-1}$. O líquido começa a transbordar quando os volumes se igualam:
\[980\,(1+48\cdot10^{-5}\,\Delta\theta)=1\,000\,(1+2{,}7\cdot10^{-5}\,\Delta\theta)\;\Rightarrow\;\Delta\theta\approx45\ ^\circ\mathrm C\]
\[t=20+45=65\ ^\circ\mathrm C\]
Um cubo de gelo de massa 100 g, inicialmente à temperatura de −20 °C, é aquecido até se transformar em água a 40 °C.
As quantidades de calor sensível e de calor latente trocados nessa transformação, em calorias, foram respectivamente,
Dados: calor específico do gelo = 0,50 cal/g·°C; calor específico da água = 1,0 cal/g·°C; calor de fusão do gelo = 80 cal/g.
\[Q_{sens}=100\cdot0{,}50\cdot20+100\cdot1{,}0\cdot40=1\,000+4\,000=5\,000\ \mathrm{cal}\]
\[Q_{lat}=100\cdot80=8\,000\ \mathrm{cal}\]
Uma substância, no estado líquido, é resfriada uniforme e constantemente. Ao atingir a temperatura de solidificação, verifica-se a formação de pequenas partículas sólidas que flutuam no líquido. Sobre essa substância é correto afirmar que
Se o sólido flutua no líquido, a densidade do sólido é menor que a do líquido; como a massa se conserva, o volume aumenta ao solidificar (como na água). As demais afirmações não decorrem do fato: em (d) um aumento de pressão dificultaria a solidificação, e em (e) a mistura sólido-líquido está à mesma temperatura.
Uma certa massa de gás perfeito realiza uma transformação cíclica A→B→C→D→E→F→A, representada no gráfico $P\times V$ abaixo.
Sobre essa transformação é correto afirmar que
Na curva inferior os pontos têm $P\,V=6$ (por exemplo D: $6\cdot1$, E: $3\cdot2$, F: $2\cdot3$, A: $1\cdot6$): produto constante, logo a transformação D→E→F→A é isotérmica (c).
A curva superior não mantém $P\,V$ constante ($P\,V$ é maior nos pontos intermediários), então A→B→C→D não é isotérmica (b). Em A e D o produto $P\,V$ é o mesmo, então $T_A=T_D$ (e é falsa). O ciclo é percorrido no sentido horário no gráfico, e o gás realiza trabalho sobre o ambiente (a é falsa).
Quando uma ambulância, com sirene ligada, se aproxima de um observador, este percebe
Na aproximação, a freqüência percebida aumenta (efeito Doppler) e, como a distância diminui, a intensidade sonora também aumenta.
Um objeto luminoso está inicialmente parado a uma distância d de um espelho plano fixo. O objeto inicia um movimento de afastamento do espelho, mantendo aceleração constante a. A correspondente imagem terá, em relação ao objeto, movimento descrito pela função horária
A distância do objeto ao espelho é $d+\tfrac12\,a\,t^2$. A imagem é simétrica ao objeto, então a distância entre os dois é o dobro:
\[s=2\left(d+\tfrac12\,a\,t^2\right)=2d+a\,t^2\]
Um condutor esférico de raio R está uniformemente carregado, em equilíbrio eletrostático, imerso no ar. O gráfico que representa a intensidade E do vetor campo elétrico em função da distância x ao centro do condutor esférico, é
Dentro do condutor em equilíbrio eletrostático, $E=0$. Fora dele, o campo é o de uma carga pontual no centro, $E=\dfrac{k\,Q}{x^2}$, decrescente e com valor máximo em $x=R$. Isso corresponde ao gráfico B (a alternativa E mostra um crescimento linear no interior, que ocorreria numa esfera isolante carregada em volume).
Uma esfera metálica oca, isolada e inicialmente neutra, tem um orifício por onde se introduz uma pequena esfera carregada com carga elétrica $-q$, sem que ela se encoste na esfera maior. Nesse caso, a superfície externa da esfera se apresentará com carga elétrica
A carga $-q$ no interior induz $+q$ na superfície interna da esfera oca (indução total). Como a esfera estava neutra e isolada, a carga total continua nula, então a superfície externa fica com $-q$.
Um fio metálico, de comprimento L e resistência elétrica R, é estirado de forma que seu novo comprimento passa a ser 2L. À mesma temperatura, sua nova resistência elétrica será
O volume é constante: $A\,L=A'\cdot2L\Rightarrow A'=\dfrac A2$.
\[R'=\rho\,\frac{2L}{A/2}=4\,\rho\,\frac LA=4R\]
No circuito, o gerador tem força eletromotriz 12 V e resistência interna $r=1{,}0\ \Omega$, os resistores têm resistências $R_1=4{,}0\ \Omega$ e $R_2=R_3=10\ \Omega$.
A corrente elétrica i, a tensão U nos terminais do gerador e o seu rendimento $\eta$ são, respectivamente,
$R_2$ e $R_3$ em paralelo: $5{,}0\ \Omega$. Em série com $R_1$: $R_{ext}=4{,}0+5{,}0=9{,}0\ \Omega$.
\[i=\frac{\varepsilon}{R_{ext}+r}=\frac{12}{10}=1{,}2\ \mathrm A\qquad U=\varepsilon-r\,i=12-1{,}0\cdot1{,}2=10{,}8\ \mathrm V\qquad \eta=\frac U\varepsilon=0{,}90\]
Uma torneira elétrica deve produzir na água que passa por ela uma elevação de temperatura de 24 °C, quando a vazão do líquido é de 2,0 litros por minuto. Para que a torneira elétrica funcione com corrente de 20 A, sua resistência elétrica deverá ser, em Ω,
Dados: calor específico da água = $4{,}2\cdot10^3\ \mathrm{J/kg\cdot ^\circ C}$; densidade da água = $1{,}0\cdot10^3\ \mathrm{kg/m^3}$.
A vazão é de 2,0 L/min = 2,0 kg/min = $\dfrac{2{,}0}{60}\ \mathrm{kg/s}$:
\[P=\dot m\,c\,\Delta\theta=\frac{2{,}0}{60}\cdot4{,}2\cdot10^3\cdot24=3{,}36\cdot10^3\ \mathrm W\]
\[R=\frac{P}{i^2}=\frac{3{,}36\cdot10^3}{20^2}=8{,}4\ \Omega\]
A figura representa um campo magnético horizontal, perpendicular ao plano do papel e dirigido para fora dela, um pedaço de fio condutor AB e uma mola que ajuda a sustentar o fio.
Se uma corrente elétrica passar pelo fio, de A para B, a mola ficará
A força magnética é $\vec F=i\,\vec L\times\vec B$. Com a corrente para a direita (A para B) e $\vec B$ para fora do papel, a força é vertical e para baixo. Ela se soma ao peso, e a mola fica mais esticada, devido à força do campo magnético; o peso do fio não muda.