Universidade de Fortaleza
Prova de Física do Vestibular 2002.1 da Unifor (Conhecimentos Específicos), com resolução comentada pelo Método TEF.
Numa sala cúbica, de aresta $a$, uma mosca voa numa diagonal (segmento que une dois vértices, passando pelo centro da sala). O deslocamento da mosca tem módulo
A diagonal da face vale $a\sqrt2$. A diagonal do cubo é a hipotenusa do triângulo com catetos $a\sqrt2$ e $a$:
\[d=\sqrt{(a\sqrt2)^2+a^2}=a\sqrt3\]
Numa estrada seca, um carro com pneus em bom estado pode frear com desaceleração de 5,0 m/s². Se o carro estiver a 20 m/s, a distância mínima percorrida até parar vale, aproximadamente, em metros,
\[0=20^2-2\cdot5{,}0\cdot\Delta s\;\Rightarrow\;\Delta s=\frac{400}{10}=40\ \mathrm m\]
Um dublê de cinema deve correr pelo telhado de um prédio e saltar horizontalmente para o telhado de outro prédio, 5,0 m mais abaixo. A distância horizontal que separa os prédios é de 5,5 m. Considere $g=10\ \mathrm{m/s^2}$. O dublê poderá tentar a façanha se conseguir correr no telhado com a velocidade ligeiramente superior, em m/s, a
Tempo de queda de 5,0 m:
\[5{,}0=\tfrac12\cdot10\,t^2\;\Rightarrow\;t=1{,}0\ \mathrm s\]
Velocidade mínima para percorrer 5,5 m nesse tempo:
\[v=\frac{5{,}5}{1{,}0}=5{,}5\ \mathrm{m/s}\]
Um elevador e sua carga têm juntos massa de 800 kg. Considere a aceleração local da gravidade 10 m/s². Inicialmente descendo a 4,0 m/s, ele é freado e pára numa distância de 8,0 m, com desaceleração constante. Nessas condições, a tração no cabo do elevador tem intensidade, em newtons,
Desaceleração:
\[0=4{,}0^2-2\,a\cdot8{,}0\;\Rightarrow\;a=1{,}0\ \mathrm{m/s^2}\ \text{(para cima)}\]
O elevador desce, mas a aceleração aponta para cima:
\[T-mg=ma\;\Rightarrow\;T=800\,(10+1{,}0)=8{,}8\cdot10^3\ \mathrm N\]
Uma haste uniforme e homogênea tem peso 80 N. Ela é articulada numa de suas extremidades e permanece na horizontal presa por uma corda que une a outra extremidade da haste à parede vertical. A corda forma 30° com a haste.
Dado: $\mathrm{sen}\,30^\circ=0{,}50$
Nessas condições, a tração na corda tem módulo, em newtons,
Momentos em relação à articulação, com $L$ o comprimento da haste (peso no centro):
\[T\,\mathrm{sen}\,30^\circ\cdot L=P\cdot\frac L2\;\Rightarrow\;0{,}50\,T=40\;\Rightarrow\;T=80\ \mathrm N\]
Instruções: para responder às questões de números 36 e 37, considere as informações que seguem.
Um corpo de massa 8,0 kg move-se para sul com velocidade de 3,0 m/s e, após certo tempo, passa a mover-se para leste com velocidade de 4,0 m/s.
A variação da energia cinética do corpo, nesse intervalo de tempo, em joules, é
\[E_{c,i}=\tfrac12\cdot8{,}0\cdot3{,}0^2=36\ \mathrm J\qquad E_{c,f}=\tfrac12\cdot8{,}0\cdot4{,}0^2=64\ \mathrm J\]
\[\Delta E_c=64-36=28\ \mathrm J\]
(Mesmas informações da questão anterior: corpo de 8,0 kg que se move para sul a 3,0 m/s e depois para leste a 4,0 m/s.)
A variação da quantidade de movimento do corpo nesse intervalo de tempo tem intensidade, em kg·m/s, de
Os módulos são $Q_i=8{,}0\cdot3{,}0=24\ \mathrm{kg\cdot m/s}$ (para sul) e $Q_f=8{,}0\cdot4{,}0=32\ \mathrm{kg\cdot m/s}$ (para leste). Como as direções são perpendiculares:
\[|\Delta\vec Q|=\sqrt{24^2+32^2}=40\ \mathrm{kg\cdot m/s}\]
Um pequeno corpo é abandonado, a partir do repouso, no ponto A de uma pista contida no plano vertical. Considere desprezíveis forças não conservativas e adote $g=10\ \mathrm{m/s^2}$. Ao passar por outro ponto B, situado 1,8 m abaixo do ponto A, sua velocidade, em m/s, é de
\[m\,g\,h=\tfrac12\,m\,v^2\;\Rightarrow\;v=\sqrt{2\cdot10\cdot1{,}8}=\sqrt{36}=6{,}0\ \mathrm{m/s}\]
Um corpo sólido, de massa 90 g e volume 100 cm³, encontra-se no fundo de um recipiente contendo um líquido de densidade 0,60 g/cm³. Misturando-se um outro líquido, de densidade 1,5 g/cm³, o corpo começa a flutuar quando a densidade da mistura, em g/cm³, for igual a
A densidade do corpo é:
\[d_c=\frac{90}{100}=0{,}90\ \mathrm{g/cm^3}\]
O corpo começa a flutuar quando o empuxo iguala o peso, isto é, quando a densidade do líquido se torna igual à do corpo: 0,90 g/cm³.
Um recipiente cúbico, fechado, de aresta 20 cm, contém um líquido de densidade 13,6 g/cm³. A pressão no fundo do recipiente, exercida pelo líquido, vale $2{,}04\cdot10^4\ \mathrm{N/m^2}$. Nessas condições, o volume do líquido contido no recipiente, em cm³, vale
Dado: $g=10\ \mathrm{m/s^2}$
Com $\rho=13\,600\ \mathrm{kg/m^3}$:
\[h=\frac{p}{\rho\,g}=\frac{2{,}04\cdot10^4}{13\,600\cdot10}=0{,}15\ \mathrm m=15\ \mathrm{cm}\]
\[V=20\cdot20\cdot15=6{,}0\cdot10^3\ \mathrm{cm^3}\]
O volume ocupado por uma dada amostra de água, em função da temperatura, é dado pelo gráfico abaixo.
O gráfico que melhor representa a densidade ($d$) da água em função da temperatura é
Como $d=m/V$ e a massa é constante, a densidade é máxima onde o volume é mínimo, isto é, em 4 °C. O gráfico de $d\times T$ cresce até 4 °C e decresce depois: alternativa A.
Um cilindro de metal possui, a 20 °C, volume de 600 cm³. Aquecido até 120 °C ele sofre uma dilatação equivalente a 0,03% do seu volume inicial. Nessas condições, o coeficiente de dilatação linear do metal, em °C⁻¹, vale
A dilatação relativa é $\Delta V/V_0=3\cdot10^{-4}$, com $\Delta T=100\ ^\circ\mathrm C$:
\[\gamma=\frac{3\cdot10^{-4}}{100}=3\cdot10^{-6}\ ^\circ\mathrm C^{-1}\;\Rightarrow\;\alpha=\frac{\gamma}{3}=1\cdot10^{-6}\ ^\circ\mathrm C^{-1}\]
Considere as afirmações abaixo sobre o calor.
I. Em um líquido o calor se propaga devido à formação de correntes de convecção.
II. Um corpo claro absorve mais calor do que um corpo escuro.
III. O cabo de uma panela é feito de um material que dificulta a condução do calor.
IV. Uma pessoa sente frio quando perde calor rapidamente para o ambiente.
Dessas afirmações são verdadeiras SOMENTE
I) Verdadeira: nos líquidos predomina a convecção.
II) Falsa: corpos escuros absorvem mais calor radiante que os claros.
III) Verdadeira: o cabo é isolante térmico.
IV) Verdadeira: a sensação de frio vem da perda rápida de calor.
Dispõe-se de um bloco de vidro de massa 250 gramas. Fornecendo-lhe 1 000 joules de calor a sua temperatura aumenta de 18 °C para 22 °C. Em unidades do Sistema Internacional, o calor específico do vidro e a capacidade térmica do bloco valem, respectivamente,
Capacidade térmica e calor específico, com $m=0{,}25\ \mathrm{kg}$ e $\Delta\theta=4\ \mathrm K$:
\[C=\frac{Q}{\Delta\theta}=\frac{1\,000}{4}=2{,}5\cdot10^2\ \mathrm{J/K}\qquad c=\frac{C}{m}=\frac{250}{0{,}25}=1{,}0\cdot10^3\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}\]
Um recipiente de capacidade térmica 50 cal/°C contém 400 g de água a 20 °C. Nele são injetados 50 g de vapor de água a 120 °C. Admitindo que não há perda de calor para o ambiente, a temperatura final de equilíbrio térmico, em °C, vale
Dados: calor específico da água 1,0 cal/g·°C; calor específico do vapor de água 0,50 cal/g·°C; calor latente de vaporização da água 540 cal/g.
Calor liberado pelo vapor ao resfriar de 120 °C a 100 °C e condensar:
\[50\cdot0{,}50\cdot20+50\cdot540=500+27\,000=27\,500\ \mathrm{cal}\]
Para levar recipiente e água de 20 °C a 100 °C seriam necessárias $(50+400)\cdot80=36\,000$ cal, mais do que o disponível; logo $T<100\ ^\circ\mathrm C$. Balanço com a água do vapor resfriando de 100 °C até $T$:
\[27\,500+50\,(100-T)=450\,(T-20)\;\Rightarrow\;500\,T=41\,500\;\Rightarrow\;T=83\ ^\circ\mathrm C\]
Dispõe-se de duas amostras iguais de um mesmo gás, nas mesmas condições de pressão e temperatura. As duas são aquecidas até a mesma temperatura final: uma delas, isobaricamente, e a outra, isometricamente.
É correto afirmar que
Mesma temperatura inicial e final implica o mesmo $\Delta U$ nos dois processos (A, correta).
No isométrico $\tau=0$ e $Q=\Delta U$. No isobárico $Q=\Delta U+\tau$ com $\tau>0$; então o calor é maior, e só parte dele vira energia interna. Logo B, C e E são falsas; e D é falsa, pois o trabalho no isométrico é nulo.
O esquema representa a planta baixa de uma loja de instrumentos ópticos que tem 4,0 m de frente por 6,0 m da frente aos fundos. Nessa loja, três atendentes trabalham sentadas nas posições $A_1$, $A_2$ e $A_3$ e o gerente permanece em pé junto ao caixa na posição C. Como se observa no esquema, em frente às atendentes está um enorme espelho plano vertical E, fixado na parede e com 2,0 m de largura, que vai do chão até o teto.
Quando a loja não tem clientes, o gerente, de seu posto no ponto C, pode ver no espelho a imagem SOMENTE
Com a origem na parede do espelho, $C$ está a 2,0 m da parede e a 1,0 m do topo da planta, e as atendentes a 3,0 m da parede, com $A_3$, $A_2$ e $A_1$ a 3,0, 4,0 e 5,0 m do topo. O espelho cobre de 2,0 a 4,0 m do topo. As imagens ficam a 3,0 m atrás da parede. A linha de $C$ a cada imagem cruza a parede, por semelhança de triângulos (fator 2/5), a:
\[A_3:\ 1+0{,}4\cdot2=1{,}8\ \mathrm m\ (\text{fora})\qquad A_2:\ 1+0{,}4\cdot3=2{,}2\ \mathrm m\ (\text{dentro})\qquad A_1:\ 1+0{,}4\cdot4=2{,}6\ \mathrm m\ (\text{dentro})\]
O gerente vê, portanto, as imagens de $A_1$ e $A_2$.
Certa quantidade de líquido está contida num recipiente cilíndrico, que tem 14,0 cm de altura e 14,0 cm de diâmetro. Um raio de luz passa rasante na borda superior do frasco, incide na superfície do líquido e atinge o fundo, bem na borda, num ponto diametralmente oposto ao de entrada na borda superior, como está indicado no esquema.
Sabendo que a altura do líquido é 8,00 cm é possível calcular o índice de refração do líquido em relação ao ar, que é igual a
No ar, o raio percorre 8 cm na horizontal e 6 cm na vertical (14 − 8) até a superfície, com hipotenusa 10 cm:
\[\mathrm{sen}\,i=\frac{8}{10}=0{,}80\]
No líquido, o raio percorre 6 cm na horizontal (14 − 8) e 8 cm na vertical, com hipotenusa 10 cm:
\[\mathrm{sen}\,r=\frac{6}{10}=0{,}60\]
\[n=\frac{\mathrm{sen}\,i}{\mathrm{sen}\,r}=\frac{0{,}80}{0{,}60}\approx1{,}33\]
A posição relativa, entre um objeto real O e a respectiva imagem I, conjugada por uma lente delgada, está representada no esquema.
De acordo com as indicações do esquema e com a convenção usual de sinais, a distância da imagem à lente e a distância focal da lente, em centímetros, são, respectivamente,
A imagem é direita e menor, logo é virtual e a lente é divergente. Pela figura, o objeto tem 20 cm e a imagem, 5 cm; portanto $A=\tfrac14$. A imagem virtual tem $p'<0$ e $A=-p'/p$:
\[p'=-\frac p4\]
Objeto e imagem estão do mesmo lado, a 45 cm um do outro: $p-|p'|=45\Rightarrow p-\tfrac p4=45\Rightarrow p=60\ \mathrm{cm}$ e $p'=-15\ \mathrm{cm}$.
\[\frac1f=\frac1{60}-\frac1{15}=-\frac{3}{60}\;\Rightarrow\;f=-20\ \mathrm{cm}\]
Suponha que dois pulsos retangulares se propagam numa corda elástica com velocidade de 20,0 cm/s, nos sentidos indicados na figura.
Em determinado intervalo de tempo ocorrerá a interferência entre esses pulsos. A duração da interferência entre esses pulsos
Pela figura, os pulsos têm larguras de 30 cm e 20 cm. A interferência começa quando as frentes se encontram e termina quando as caudas se separam; nesse intervalo, os pulsos se aproximam de $30+20=50\ \mathrm{cm}$ com velocidade relativa $2v=40\ \mathrm{cm/s}$:
\[\Delta t=\frac{50}{40}=1{,}25\ \mathrm s\]
Dois condutores metálicos e esféricos, 1 e 2, respectivamente, de raios $R$ e $2R$ com cargas elétricas $+16\,Q$ e $-4\,Q$ estão isolados um do outro e, também, da vizinhança. Os dois condutores foram ligados um ao outro por um fio condutor e, a seguir desligados. Após serem desligados e ficarem isolados novamente, as cargas elétricas existentes nos condutores 1 e 2 serão, respectivamente,
Carga total: $+16Q-4Q=+12Q$. Após o contato os potenciais são iguais, $k\,q_1/R=k\,q_2/(2R)$, logo $q_2=2\,q_1$:
\[q_1+q_2=12\,Q\;\Rightarrow\;q_1=+4\,Q\quad e\quad q_2=+8\,Q\]
Duas placas metálicas paralelas, distantes 1,5 cm uma da outra, estão eletrizadas com cargas $+Q$ e $-Q$, gerando na região interna às placas um campo elétrico uniforme de intensidade 300 N/C. A diferença de potencial entre as placas, em volts, é igual a
\[U=E\,d=300\cdot1{,}5\cdot10^{-2}=4{,}5\ \mathrm V\]
No esquema está representado um circuito com uma bateria e cinco capacitores idênticos.
De acordo com as ligações do esquema, o capacitor que está com maior carga elétrica é o
$C_2$ está ligado diretamente aos terminais da bateria, com tensão $U$ e carga $q_2=C\,U$. O outro ramo é $C_1$ em série com o conjunto de $C_3$ em paralelo com a série $C_4$–$C_5$, que vale $C+\tfrac C2=\tfrac32\,C$:
\[C_{eq}=\frac{C\cdot\tfrac32C}{C+\tfrac32C}=0{,}6\,C\;\Rightarrow\;q_1=0{,}6\,C\,U As cargas dos demais são ainda menores ($q_3
Um resistor R, cuja curva característica está representada no gráfico, forma uma associação em paralelo com outro resistor X, obtendo-se uma resistência elétrica equivalente igual a 100 Ω.
Assim sendo, a resistência elétrica do resistor X, em ohms, é igual a
Pelo gráfico, $R=\dfrac{40}{0{,}200}=200\ \Omega$. Em paralelo com $X$, a resistência equivalente é 100 Ω:
\[\frac1{100}=\frac1{200}+\frac1X\;\Rightarrow\;\frac1X=\frac1{200}\;\Rightarrow\;X=200\ \Omega\]
Uma característica importante das linhas de força de um campo magnético é que elas são sempre
Como não existem monopolos magnéticos, as linhas de indução saem do polo norte e entram no sul do ímã, e se fecham pelo interior dele. As linhas de um campo magnético são, portanto, sempre fechadas.