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Q13

Mecânica — Cinemática — Distância percorrida em MUV

A partir do repouso, um corpo inicia movimento com aceleração constante de 1,0 m/s², na direção de um eixo x. Entre os instantes 3,0 s e 5,0 s, o corpo terá percorrido, em metros,

A)10

B)8,0

C)6,0

D)4,0

E)2,0

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Resolução

O corpo parte do repouso, de modo que a posição em cada instante é:

\[s=\frac{at^2}{2}=\frac{1{,}0\,t^2}{2}\]

Em 5,0 s e em 3,0 s:

\[s_5=12{,}5\,\mathrm m,\qquad s_3=4{,}5\,\mathrm m\]

A distância percorrida entre os dois instantes é a diferença:

\[\Delta s=12{,}5-4{,}5=8{,}0\,\mathrm m\]

Q14

Mecânica — Dinâmica — Mola em plano inclinado

Uma mola de constante elástica k = 100 N/m tem uma de suas extremidades presa à parte superior de um plano inclinado de ângulo θ com a horizontal. Sua outra extremidade é presa a um corpo de massa m = 2,0 kg, cujo atrito com a superfície em que se apoia é desprezível.

Plano inclinado de ângulo θ com a horizontal; um bloco apoiado no plano está preso, por uma mola, à parte superior do plano.

Adotando g = 10 m/s², sen θ = 0,60 e cos θ = 0,80, a deformação apresentada pela mola é, em cm,

A)20

B)16

C)12

D)8,0

E)4,0

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Resolução

Em equilíbrio, a força elástica compensa a componente do peso paralela ao plano:

\[kx=mg\,\mathrm{sen}\,\theta\]

\[x=\frac{2{,}0\cdot10\cdot0{,}60}{100}=0{,}12\,\mathrm m=12\,\mathrm{cm}\]

Q15

Mecânica — Cinemática — Afirmações sobre o lançamento oblíquo

Uma bola de futebol é chutada com velocidade V₀, formando ângulo θ com a horizontal. Despreze a resistência do ar e analise as afirmações:

I. O tempo de subida da bola é igual ao seu tempo de descida.

II. Do lançamento até a bola atingir a altura máxima, toda a energia cinética se transforma em energia potencial.

III. A velocidade da bola no instante de chegada ao solo tem o mesmo módulo de V₀.

Está correto o que se afirma em

A)I, somente.

B)I e II, somente.

C)I e III, somente.

D)II e III, somente.

E)I, II e III.

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Resolução

I é verdadeira: sem resistência do ar, a trajetória é simétrica e o tempo de subida é igual ao de descida.

II é falsa: no ponto mais alto a componente vertical da velocidade se anula, mas a horizontal permanece. Parte da energia cinética continua como cinética:

\[E_c^{\text{topo}}=\frac{m\,(V_0\cos\theta)^2}{2}\neq0\]

III é verdadeira: a energia mecânica se conserva e o solo está na altura do lançamento, de modo que o módulo da velocidade na chegada é o mesmo de V₀.

Q16

Mecânica — Quantidade de movimento — Argila caindo sobre um carrinho

Um carrinho de madeira, de massa 4,0 kg, move-se numa superfície horizontal de atrito desprezível com velocidade de 0,60 m/s. Deixa-se cair verticalmente sobre o carrinho um bloco de argila de massa 2,0 kg que, após a colisão, segue colado ao carrinho. A velocidade do conjunto imediatamente após o impacto é, em m/s,

A)zero

B)0,20

C)0,30

D)0,40

E)0,50

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Resolução

Na horizontal não há forças externas impulsivas, e a argila chega com velocidade horizontal nula. A quantidade de movimento horizontal se conserva:

\[4{,}0\cdot0{,}60=(4{,}0+2{,}0)\,v\]

\[v=\frac{2{,}4}{6{,}0}=0{,}40\,\mathrm{m/s}\]

Q17

Termologia — Mudanças de fase — Aquecimento até a evaporação parcial da água

Numa balança de dois pratos são colocados dois frascos idênticos, um em cada prato. Um deles contém 900 g de massas aferidas e o outro contém 1,0 L de água, inicialmente a 34 °C. Sob pressão normal e com potência de 4 200 W, aquece-se a água até a ebulição. A balança chegará a uma posição de equilíbrio após um intervalo de tempo mínimo de (dados: densidade da água 1,0 kg/L; calor específico da água 1,0 cal/g°C; 1 cal = 4,2 J; calor latente de vaporização 540 cal/g)

A)2,0 minutos.

B)80 segundos.

C)1,0 minuto.

D)40 segundos.

E)20 segundos.

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Resolução

A água tem 1 000 g e o outro prato, 900 g. A balança equilibra quando 100 g de água tiverem evaporado.

Calor para aquecer de 34 °C a 100 °C:

\[Q_1=mc\,\Delta T=1000\cdot1{,}0\cdot66=66\,000\,\mathrm{cal}\]

Calor para vaporizar 100 g:

\[Q_2=mL=100\cdot540=54\,000\,\mathrm{cal}\]

Em joules e com a potência dada:

\[Q=120\,000\cdot4{,}2=5{,}04\cdot10^{5}\,\mathrm J\;\Rightarrow\;\Delta t=\frac{5{,}04\cdot10^{5}}{4200}=120\,\mathrm s\]

Q18

Termologia — Mudanças de fase — Diagrama de fases e ponto triplo

Considere o diagrama de estado de uma substância e as afirmações que seguem.

Diagrama de fases: pressão em cm Hg em função da temperatura em °C, com duas curvas que se encontram no ponto T (40 °C; 40 cm Hg) e o ponto Z (80 °C; 60 cm Hg) sobre uma das curvas.

I. No ponto T, representado no diagrama, a substância pode simultaneamente apresentar-se nas fases sólida, líquida e gasosa.

II. Se a substância for aquecida, sob pressão constante de 60 cm Hg, desde a temperatura de 40 °C até chegar a 90 °C, ela sofrerá duas mudanças de fase.

III. Somente pode ocorrer a sublimação dessa substância se t < 40 °C e p < 40 cmHg.

Está correto o que se afirma em

A)II, somente.

B)I e II, somente.

C)I e III, somente.

D)II e III, somente.

E)I, II e III.

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Resolução

I é verdadeira: T é o ponto de encontro das três curvas, o ponto triplo, em que coexistem sólido, líquido e vapor.

II é verdadeira: ao aquecer a 60 cmHg, a substância cruza primeiro a curva de fusão, passando de sólido a líquido, e depois a de vaporização, passando de líquido a gás. São duas mudanças de fase.

III é verdadeira: abaixo do ponto triplo, em temperatura e pressão menores que as dele, a única mudança possível entre sólido e vapor é a sublimação.

Q19

Ondas — Acústica — Comprimento de onda do ultrassom na água

Um sonar emite um ultrassom que se propaga no ar com velocidade de 340 m/s e onde seu comprimento de onda vale 0,85 cm. Ao penetrar na água, sua velocidade de propagação passa a ser de 1 400 m/s. O comprimento de onda desse ultrassom na água, em metros, vale

A)1,4 × 10⁻¹

B)8,5 × 10⁻²

C)7,0 × 10⁻²

D)3,5 × 10⁻²

E)1,4 × 10⁻²

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Resolução

Ao mudar de meio, a frequência da onda se mantém. Como v = λf:

\[\frac{\lambda_{\text{água}}}{\lambda_{\text{ar}}}=\frac{v_{\text{água}}}{v_{\text{ar}}}\]

\[\lambda_{\text{água}}=0{,}85\,\mathrm{cm}\cdot\frac{1400}{340}\approx3{,}5\,\mathrm{cm}=3{,}5\cdot10^{-2}\,\mathrm m\]

Q20

Óptica — Refração — Desvio angular em um prisma

Um raio de luz monocromático, propagando no ar, incide perpendicularmente em uma das faces de um prisma de vidro, cujo ângulo de refringência é 30°.

Raio de luz que vem do ar e incide perpendicularmente em uma das faces de um prisma triangular cujo ângulo de refringência é 30°.

Dados:
índice de refração do ar = 1,0
índice de refração do vidro = $\sqrt{2}$
$\sin 0{}^\circ = \cos 90{}^\circ = 0$
$\sin 30{}^\circ = \cos 60{}^\circ = \tfrac{1}{2}$
$\sin 45{}^\circ = \cos 45{}^\circ = \tfrac{\sqrt{2}}{2}$
$\sin 60{}^\circ = \cos 30{}^\circ = \tfrac{\sqrt{3}}{2}$
$\sin 90{}^\circ = \cos 0{}^\circ = 1$

O desvio angular sofrido pelo raio ao atravessar o prisma vale

A)15°

B)30°

C)45°

D)60°

E)75°

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Resolução

Na primeira face a incidência é normal e o raio não se desvia. Na segunda face, o ângulo de incidência dentro do vidro é igual ao ângulo do prisma, 30°. Pela lei de Snell:

\[\sqrt2\,\mathrm{sen}\,30^\circ=1{,}0\cdot\mathrm{sen}\,\theta\;\Rightarrow\;\mathrm{sen}\,\theta=\frac{\sqrt2}{2}\;\Rightarrow\;\theta=45^\circ\]

O desvio é a diferença entre o ângulo de saída e o de incidência na segunda face:

\[\delta=45^\circ-30^\circ=15^\circ\]

Q21

Eletricidade — Eletrostática — Distância a partir de E e V

Em um ponto P de um campo elétrico gerado exclusivamente por uma carga puntiforme positiva Q, o módulo do vetor campo elétrico vale 6,0 × 10⁴ V/m e o potencial elétrico, em relação a um ponto no infinito, vale 3,0 × 10³ V. Nestas condições, a distância do ponto P à carga Q, em metros, vale

A)5,0

B)2,5

C)5,0 × 10⁻¹

D)2,5 × 10⁻¹

E)5,0 × 10⁻²

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Resolução

Para uma carga puntiforme:

\[E=\frac{kQ}{d^2},\qquad V=\frac{kQ}{d}\]

Dividindo uma expressão pela outra, a carga e a constante se cancelam:

\[\frac{V}{E}=d=\frac{3{,}0\cdot10^{3}}{6{,}0\cdot10^{4}}=5{,}0\cdot10^{-2}\,\mathrm m\]

Q22

Eletricidade — Eletrodinâmica — Energia fornecida aos resistores

Um circuito elétrico é constituído de um gerador de f.e.m. E = 15 V e resistência interna r = 2,0 Ω, três resistores de resistências elétricas R₁ = 8,0 Ω, R₂ = 30 Ω e R₃ = 60 Ω e uma chave interruptora K, como representa o esquema abaixo.

Circuito com gerador de f.e.m. E e resistência interna r em série com o resistor R₁ e a chave K; os resistores R₂ e R₃ estão ligados em paralelo.

Fechando a chave K durante 1,0 minuto, a energia elétrica que o gerador fornece aos resistores, em joules, é

A)420

B)210

C)70

D)21

E)7,0

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Resolução

R₂ e R₃ estão em paralelo:

\[R_{23}=\frac{30\cdot60}{30+60}=20\,\Omega\]

A resistência externa e a corrente no circuito:

\[R_{ext}=8{,}0+20=28\,\Omega,\qquad i=\frac{E}{R_{ext}+r}=\frac{15}{30}=0{,}50\,\mathrm A\]

A energia entregue aos resistores externos em 60 s:

\[E=R_{ext}\,i^2\,\Delta t=28\cdot0{,}25\cdot60=420\,\mathrm J\]

Q23

Eletromagnetismo — Campo magnético — Campo magnético de dois fios

Dois fios longos e retilíneos, (1) e (2), percorridos por correntes elétricas de intensidades i₁ e i₂, respectivamente, são perpendiculares à folha de papel, como é representado na figura

Dois fios (1) e (2), perpendiculares ao plano da página, representados por círculos sobre uma reta tracejada, e o ponto P sobre a mesma reta; a distância entre (1) e (2) e a distância entre (2) e P valem r.

O campo magnético resultante no ponto P, situado como mostra a figura, só poderá ser nulo se

A)i₁ = i₂ e tiverem mesmo sentido.

B)i₁ = 2i₂ e tiverem sentidos opostos.

C)i₁ = 2i₂ e tiverem mesmo sentido.

D)i₁ = 4i₂ e tiverem sentidos opostos.

E)i₁ = 4i₂ e tiverem mesmo sentido.

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Resolução

O campo de um fio longo é inversamente proporcional à distância:

\[B=\frac{\mu_0\,i}{2\pi d}\]

Em P, o fio (1) está a 2r e o fio (2) está a r. Como P, (1) e (2) estão alinhados, os campos de correntes de mesmo sentido têm o mesmo sentido em P e se somam. Para anular, as correntes precisam ser opostas, e os módulos iguais:

\[\frac{i_1}{2r}=\frac{i_2}{r}\;\Rightarrow\;i_1=2\,i_2\]

Q24

Física Moderna — Física quântica — Comprimento de onda de De Broglie do elétron

Um elétron, no primeiro estado quântico de átomo de hidrogênio, possui velocidade de 2,0 × 10⁶ m/s. O comprimento de onda de De Broglie desse elétron, em metros, vale (massa do elétron = 9,1 × 10⁻³¹ kg; constante de Planck = 6,6 × 10⁻³⁴ J·s)

A)1,2 × 10⁻⁵⁹

B)2,4 × 10⁻¹⁶

C)3,6 × 10⁻¹⁰

D)2,4 × 10⁻⁸

E)1,2 × 10⁻⁶

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Resolução

O comprimento de onda associado a uma partícula é:

\[\lambda=\frac{h}{mv}=\frac{6{,}6\cdot10^{-34}}{9{,}1\cdot10^{-31}\cdot2{,}0\cdot10^{6}}\]

\[\lambda=\frac{6{,}6\cdot10^{-34}}{1{,}82\cdot10^{-24}}\approx3{,}6\cdot10^{-10}\,\mathrm m\]