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Mecânica — Cinemática — Razão de distâncias na queda livre

Do alto de uma torre, um corpo cai livremente a partir do repouso. Se o tempo de queda é de 4,0 s, a razão entre as distâncias percorridas na segunda metade do tempo de queda e na primeira metade desse tempo é

A)1

B)2

C)3

D)4

E)5

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Resolução

Partindo do repouso, a distância em função do tempo é proporcional a t². Em 2,0 s e em 4,0 s:

\[s_1=\frac{g\,2^2}{2}=2g,\qquad s_{total}=\frac{g\,4^2}{2}=8g\]

A distância percorrida na segunda metade do tempo e a razão pedida:

\[s_2=8g-2g=6g\;\Rightarrow\;\frac{s_2}{s_1}=\frac{6g}{2g}=3\]

Mecânica — Estática — Atrito em uma escada apoiada

Uma escada AB, uniforme, homogênea e de peso P, tem sua extremidade A apoiada numa parede perfeitamente lisa e a outra extremidade B no chão áspero. Na posição representada, a escada está prestes a escorregar.

Escada AB apoiada em uma parede vertical no ponto A, a 4,0 m de altura, e no chão no ponto B, a 3,0 m da parede.

Nessas condições, a força de atrito entre o chão e a escada vale

A)$\dfrac{3}{4}P$

B)$\dfrac{5}{8}P$

C)$\dfrac{P}{2}$

D)$\dfrac{3}{8}P$

E)$\dfrac{P}{4}$

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Resolução

Como a parede é lisa, a reação em A é horizontal, N_A. Na horizontal, a força de atrito em B equilibra N_A. Tomando torques em relação a B, com o peso no ponto médio da escada, a 1,5 m horizontalmente de B, e A a 4,0 m de altura:

\[N_A\cdot4{,}0=P\cdot1{,}5\;\Rightarrow\;N_A=\frac{3}{8}\,P\]

\[f_{at}=N_A=\frac{3}{8}\,P\]

Q10

Mecânica — Dinâmica — Força de atrito em uma caixa arrastada

Uma caixa de massa 20 kg é arrastada horizontalmente por meio de uma força F, de intensidade 100 N e inclinada de 37° com relação à horizontal, conforme a figura.

Caixa sobre uma superfície horizontal, puxada por uma força F que forma 37° com a horizontal; a aceleração a da caixa aponta para a direita.

Se a aceleração da caixa tem módulo 2,0 m/s², a força de atrito entre a caixa e a superfície de apoio vale, em newtons,

Dados: sen 37° = 0,60; cos 37° = 0,80.

A)50

B)40

C)30

D)20

E)10

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Resolução

Na horizontal, só a componente da força F que aponta nessa direção e o atrito atuam:

\[F\cos37^\circ-f_{at}=ma\]

\[100\cdot0{,}80-f_{at}=20\cdot2{,}0\;\Rightarrow\;f_{at}=80-40=40\,\mathrm N\]

Q11

Termologia — Termodinâmica — Potência de uma máquina térmica pelo ciclo

Uma máquina térmica realiza o ciclo da figura com frequência de 10 hertz.

Diagrama p × V: pressão em 10⁴ N/m² e volume em 10⁻³ m³; ciclo retangular entre p = 2 e p = 4 e entre V = 1 e V = 3, percorrido no sentido horário.

A potência da máquina, em kW, é

A)0,8

B)0,6

C)0,4

D)0,2

E)0,1

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Resolução

O trabalho por ciclo é a área do retângulo:

\[W=\Delta p\,\Delta V=(4-2)\cdot10^{4}\cdot(3-1)\cdot10^{-3}=40\,\mathrm J\]

Com 10 ciclos por segundo, a potência é:

\[P=W\,f=40\cdot10=400\,\mathrm W=0{,}4\,\mathrm{kW}\]

Q12

Mecânica — Dinâmica — Relógio de pêndulo na Lua

Um astronauta leva um relógio de pêndulo para a Lua, onde a aceleração da gravidade é seis vezes menor que na Terra. É correto afirmar que, em relação à Terra,

A)o período do pêndulo diminui.

B)a frequência do pêndulo aumenta.

C)o período e a frequência do pêndulo não se alteram.

D)a amplitude de oscilação do pêndulo diminui.

E)o relógio se atrasa.

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Resolução

O período de um pêndulo simples é:

\[T=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\]

Com a gravidade seis vezes menor, o período fica √6 vezes maior e a frequência diminui na mesma proporção. A amplitude depende de como o pêndulo é solto, não da gravidade.

Como o relógio conta oscilações, cada oscilação leva mais tempo e ele marca um tempo menor que o real.

Q13

Eletricidade — Eletrodinâmica — Resistência desconhecida em associação mista

Um gerador de força eletromotriz 50 V e resistência interna 1,0 Ω alimenta o circuito esquematizado abaixo, entre os pontos A e B.

Circuito entre os pontos A e B: gerador de 50 V com resistência interna de 1,0 Ω, resistor de 12 Ω, resistor de 20 Ω em paralelo com a associação em série do resistor de 10 Ω com o resistor R.

Para que a corrente elétrica fornecida pelo gerador seja de 2,0 A, o valor da resistência R deve ser, em ohms,

A)20

B)16

C)12

D)10

E)6,0

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Resolução

Pela lei de Pouillet:

\[i=\frac{E}{R_{ext}+r}\;\Rightarrow\;2{,}0=\frac{50}{R_{ext}+1{,}0}\;\Rightarrow\;R_{ext}=24\,\Omega\]

Retirando o resistor em série de 12 Ω, o paralelo deve valer 12 Ω:

\[\frac1{12}=\frac1{20}+\frac1{10+R}\;\Rightarrow\;\frac1{10+R}=\frac{1}{30}\]

\[10+R=30\;\Rightarrow\;R=20\,\Omega\]

Q14

Física Moderna — Relatividade — Afirmações sobre relatividade

Albert Einstein revolucionou o modo de pensar o espaço e o tempo ao lançar, no início do século XX, as bases da Teoria da Relatividade. Analise as seguintes afirmações:

I. A Mecânica Clássica não impõe limite para o valor da velocidade que uma partícula pode adquirir pois, enquanto durar a ação de uma força sobre ela haverá aceleração e sua velocidade poderá aumentar indefinidamente.

II. Corpos em movimento, com velocidades próximas à da luz, sofrem contrações em suas três dimensões em relação às que possuem quando em repouso.

III. A velocidade de um objeto, em relação a qualquer referencial, não pode superar a velocidade da luz no vácuo.

É correto o que se afirma SOMENTE em

A)I.

B)II.

C)III.

D)I e II.

E)I e III.

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Resolução

I é verdadeira: na Mecânica Clássica, uma força constante produz aceleração constante, sem limite para a velocidade.

II é falsa: a contração do comprimento ocorre apenas na direção do movimento. As dimensões perpendiculares à velocidade não se alteram.

III é verdadeira: na Relatividade, nenhum objeto com massa pode atingir ou superar a velocidade da luz em qualquer referencial inercial.