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Q16

Física Moderna — Física quântica — Unidade da constante de Planck

O quilograma é a única unidade do S.I. que ainda é baseada em um objeto físico, mesmo que, desde a década de 70, se tenha uma descrição de experimentos para redefiní-lo em termos de constantes. Com a redefinição, o quilograma não ficaria mais preciso, mas mais estável, uma vez que objetos físicos se degradam e as constantes permanecem as mesmas. Em 2011, o Comitê Internacional de Pesos e Medidas (CIPM) concordou formalmente em expressar o quilograma em termos da constante de Planck (h), a qual relaciona a energia de uma partícula à sua frequência ($E = h\cdot f$), e, através da famosa equação $E = m\cdot c^2$, à sua massa. Os experimentos utilizados para medir a constante de Planck, e assim a definição do quilograma em termos de constantes ser aceito, finalmente convergiram em 2014. Entretanto, é necessário ainda mais dados experimentais que, se provarem estar corretos, irão, em 2018, aposentar a massa de referência do quilograma (figura abaixo) (GIBNEY, Nature, 2015).

Réplica da massa de referência do quilograma, cilindro metálico sob uma redoma de vidro.

Uma réplica da massa de referência do quilograma. Fonte: Gibney, E. Kilogram conflict resolved at last. Nature (2015).

Baseado no texto acima, determine a unidade da constante de Planck (h) no S.I..

A)J/m

B)N·m

C)C/s

D)J·s

E)N/C

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Resolução

Da relação entre energia e frequência:

\[E=hf\;\Rightarrow\;h=\frac{E}{f}\]

Energia em joules e frequência em hertz, que equivale a 1/s:

\[[h]=\frac{\mathrm J}{\mathrm{Hz}}=\mathrm{J\cdot s}\]

Q17

Óptica — Óptica da visão — Tempo de cada quadro na retina

Imagens projetadas a uma taxa superior a 16 quadros por segundo, associam-se na retina do olho humano sem interrupção. Esse fenômeno, conhecido como persistência retiniana, ocorre quando a imagem de um objeto permanece na retina por uma fração de segundo (cerca de 62,5 ms) após sua percepção. Isso permite que se tenha a visão cinematográfica em que se vê a imagem continuamente, ou seja, sem interrupção. Imagine que em uma tela de cinema sejam projetadas em 2 horas 216.000 quadros. Nesta situação, o tempo que cada imagem permanece na retina até que a próxima imagem seja projetada é cerca de:

A)27,3 ms.

B)30,3 ms.

C)33,3 ms.

D)36,3 ms.

E)39,3 ms.

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Resolução

Duas horas em segundos:

\[2\,\mathrm h=7200\,\mathrm s\]

O tempo de cada imagem é a razão entre o tempo total e o número de quadros:

\[\Delta t=\frac{7200}{216000}\approx0{,}0333\,\mathrm s=33{,}3\,\mathrm{ms}\]

Q18

Mecânica — Hidrostática — Boia e esfera em equilíbrio

Uma bola de ferro é suspensa por uma corda de massa desprezível presa a uma boia cilíndrica que flutua. A boia está parcialmente submersa e suas bases estão paralelas à superfície da água. A boia possui uma densidade de 0,4 g/cm³ e apenas metade de seu volume está submerso. Se a massa da esfera for m = 420 kg e a massa de água deslocada por ela for $m_d$ = 53,85 kg, o volume da boia para que o sistema esteja em equilíbrio é (use $d_{\text{água}}$ = 1 g/cm³):

Boia cilíndrica flutuando, parcialmente submersa, presa por uma corda a uma esfera de ferro totalmente imersa.

A)15,66 × 10⁶ cm³

B)12,66 × 10⁶ cm³

C)9,66 × 10⁶ cm³

D)6,66 × 10⁶ cm³

E)3,66 × 10⁶ cm³

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Resolução

Tratando boia e esfera como um só sistema, o peso total equilibra o empuxo total:

\[m_b g+m g=E_b+E_{esf}\]

Com V o volume da boia, metade submersa, e a massa de água deslocada pela esfera dada:

\[0{,}4\,V+420\,000=1{,}0\cdot\frac V2+53\,850\]

As massas estão em gramas e as densidades em g/cm³, de modo que V sai em cm³:

\[0{,}1\,V=366\,150\]

\[V\approx3{,}66\cdot10^{6}\,\mathrm{cm^3}\]

Q19

Mecânica — Cinemática — Paradoxo de Aquiles e a tartaruga

Zenão de Eleia nasceu por volta do ano de 489 a.C. Segundo Aristóteles, Zenão foi o fundador da Dialética como arte de provar ou refutar a verdade de um argumento, partindo de princípios admitidos por seu interlocutor. Para mostrar aos seus adversários que o movimento ou pluralidade é impossível, Zenão inventou alguns paradoxos (para = contra; doxa = opinião), que permitiam a ele refutar as teses apresentadas sobre o movimento.

Um dos exemplos clássicos dos paradoxos de Zenão é o da corrida entre Aquiles (o herói mais veloz da mitologia grega) e a tartaruga. Segundo Zenão, numa disputa entre os dois, se a tartaruga saísse primeiro, Aquiles jamais a alcançaria, pois segundo ele, antes de ultrapassar a tartaruga, Aquiles tinha que alcançar o ponto em que ela estava no momento de sua partida. Enquanto fazia isso, a tartaruga, é claro, se afastava mais um pouco. Repetindo esse processo ao infinito, o pobre herói jamais conseguiria ultrapassar o animal. A elegância dos paradoxos de Zenão era inegável, mas eles mostravam algo inconcebível, que era impossível o movimento. Esse problema confundiu e confunde até hoje muitos filósofos e físicos e foi duramente atacado por Aristóteles.

Adaptado de: CHERMAN, Alexandre. Sobre os ombros de gigantes: uma história da física. Jorge Zahar Editor Ltda., 2004.

Analisando a célebre corrida entre Aquiles e a tartaruga e supondo que a velocidade a ser desenvolvida por Aquiles seja de 10 m/s e a da tartaruga de 1,2 m/min, qual o tempo máximo de vantagem Aquiles poderia dar a tartaruga para que não perdesse a corrida, supondo um percurso de 1 km?

A)11h 38min 49s.

B)13h 51min 40s.

C)15h 27min 12s.

D)17h 46min 27s.

E)19h 18min 59s.

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Resolução

Convertendo a velocidade da tartaruga:

\[1{,}2\,\mathrm{m/min}=0{,}02\,\mathrm{m/s}\]

Para que Aquiles ainda ganhe, ele não pode dar mais vantagem do que a diferença entre os tempos gastos pelos dois no percurso de 1 km:

\[t_A=\frac{1000}{10}=100\,\mathrm s,\qquad t_T=\frac{1000}{0{,}02}=50\,000\,\mathrm s\]

\[\Delta t=50\,000-100=49\,900\,\mathrm s=13\,\mathrm h\,51\,\mathrm{min}\,40\,\mathrm s\]

Q20

Eletricidade — Eletrodinâmica — Brilho de lâmpadas em série

Duas lâmpadas iguais, cada uma com resistência R, estão ligadas em série a uma bateria. Como o brilho de uma lâmpada está diretamente relacionada à potência dissipada pela lâmpada, para qual das combinações abaixo de tensão e de resistência as lâmpadas terão o maior brilho possível?

A)V = 6 V e R = 7 Ω

B)V = 7 V e R = 10 Ω

C)V = 8 V e R = 13 Ω

D)V = 9 V e R = 16 Ω

E)V = 10 V e R = 20 Ω

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Resolução

Com as duas lâmpadas em série, a resistência total é 2R e a corrente é:

\[i=\frac{V}{2R}\]

A potência de cada lâmpada, que mede o brilho:

\[P=R\,i^2=\frac{V^2}{4R}\]

Basta comparar V²/R em cada opção:

\[\frac{6^2}{7}\approx5{,}14,\quad\frac{7^2}{10}=4{,}9,\quad\frac{8^2}{13}\approx4{,}9,\quad\frac{9^2}{16}\approx5{,}06,\quad\frac{10^2}{20}=5{,}0\]

O maior valor ocorre no primeiro par.