Prova UNINTA 2017.1 — Física com Gabarito e Resolução

Q31

Mecânica — Cinemática — Ordem de Grandeza

Estima-se que se fossem alinhados os vasos capilares, as veias e as artérias existentes no corpo de uma pessoa adulta, unindo suas extremidades, esse alinhamento seria capaz de dar duas voltas e meia em torno da Terra, que tem raio médio de, aproximadamente, $6{,}4\cdot10^{3}\text{ km}$.

Admitindo-se $\pi$ igual a 3, conclui-se que o comprimento dessa linha imaginaria, no SI, é da ordem de

A)$10^{5}$

B)$10^{6}$

C)$10^{7}$

D)$10^{8}$

E)$10^{9}$

Gabarito — UNINTA 2017.1

D

Resolução

Uma volta em torno da Terra é o comprimento da circunferência $C=2\pi R$. Com $R=6{,}4\cdot10^{3}\text{ km}=6{,}4\cdot10^{6}\text{ m}$ e $\pi=3$: $C=2\times3\times6{,}4\cdot10^{6}=3{,}84\cdot10^{7}\text{ m}$.

Para duas voltas e meia: $L=2{,}5\times3{,}84\cdot10^{7}=9{,}6\cdot10^{7}\text{ m}$.

Como o coeficiente $9{,}6$ é maior que $\sqrt{10}\approx3{,}16$, a ordem de grandeza é $10^{8}$, ou seja, o expoente sobe uma unidade.

Q32

Mecânica — Trabalho e energia — Energia Potencial Elástica

O tendão de Aquiles, que une uma parte de trás do tornozelo ao osso do calcanhar, funciona como uma mola e sua ação reduz o trabalho realizado pelos músculos da perna.

Modelando o tendão de Aquiles da perna de uma pessoa como uma mola de constante elástica igual a 18,0 N/cm, então, para uma compressão de 2,0 mm realizada por ela, a energia potencial armazenada, em mJ, é igual a

A)3,6

B)3,5

C)3,4

D)3,2

E)3,1

Gabarito — UNINTA 2017.1

A

Resolução

A energia potencial elástica é $E_p=\dfrac{k\,x^2}{2}$. No SI, $k=18{,}0\text{ N/cm}=1\,800\text{ N/m}$ e $x=2{,}0\text{ mm}=2{,}0\cdot10^{-3}\text{ m}$.

$E_p=\dfrac{1\,800\times(2{,}0\cdot10^{-3})^2}{2}=\dfrac{1\,800\times4{,}0\cdot10^{-6}}{2}=3{,}6\cdot10^{-3}\text{ J}=3{,}6\text{ mJ}$.

Q33

Mecânica — Trabalho e energia — Trabalho de Força Variável

Uma partícula está submetida a uma força $F_x$, que varia com a posição $x$, conforme mostra a figura.

Gráfico da força Fx em newtons em função da posição x em metros. A força parte de 30 N em x igual a 0, cresce até 50 N em x igual a 4 m, cai até 20 N em x igual a 6 m, permanece em 20 N até x igual a 8 m e cai a zero em x igual a 9 m.

Nessas condições, é correto afirmar que o trabalho total realizado pela força $F_x$ durante o deslocamento entre $x=0$ e $x=9{,}0\text{ m}$, em kJ, é igual a

A)0,20

B)0,22

C)0,24

D)0,26

E)0,28

Gabarito — UNINTA 2017.1

E

Resolução

O trabalho de uma força variável é numericamente igual à área sob a curva $F\times x$. Dividindo o gráfico em trechos:

$0\text{ a }4\text{ m}$ (trapézio, de 30 N a 50 N): $\dfrac{(30+50)}{2}\times4=160\text{ J}$.

$4\text{ a }6\text{ m}$ (trapézio, de 50 N a 20 N): $\dfrac{(50+20)}{2}\times2=70\text{ J}$. $\;6\text{ a }8\text{ m}$ (retângulo): $20\times2=40\text{ J}$. $\;8\text{ a }9\text{ m}$ (triângulo): $\dfrac{20\times1}{2}=10\text{ J}$.

Somando: $160+70+40+10=280\text{ J}=0{,}28\text{ kJ}$.

Q34

Mecânica — Gravitação — Gravidade e Altitude

Estudos revelam que ambientes com gravidade reduzida podem causar deficiência imunológica, desmineralização óssea, modificações no sangue, o que torna esses ambientes propícios para realização de testes que contribuam para o tratamento de pacientes aqui na Terra.

Considerando-se o módulo da aceleração da gravidade na superfície terrestre igual a $10\text{ m/s}^2$, uma cápsula espacial contendo amostras de sangue, que se encontra a uma altitude $3R/2$, sendo $R$ o raio da Terra, fica submetida a uma aceleração da gravidade de módulo, no SI, igual a

A)0,8

B)1,6

C)3,2

D)4,0

E)6,4

Gabarito — UNINTA 2017.1

B

Resolução

A gravidade varia com o inverso do quadrado da distância ao centro da Terra: $g=\dfrac{GM}{r^2}$.

A altitude é $\dfrac{3R}{2}$, então a distância ao centro é $r=R+\dfrac{3R}{2}=\dfrac{5R}{2}$. Comparando com a superfície ($g_0=GM/R^2=10$):

$g=g_0\left(\dfrac{R}{r}\right)^2=10\times\left(\dfrac{2}{5}\right)^2=10\times0{,}16=1{,}6\text{ m/s}^2$.

Q35

Óptica — Princípios da óptica — Câmara Escura de Orifício

O olho humano é como uma câmara escura com um orifício, a pupila, por onde entra a luz. O diâmetro da pupila varia automaticamente com a intensidade da luz do ambiente.

Considerando-se uma câmara escura com orifício, de formato cúbico de largura igual a 15,0 cm, é correto afirmar que o tamanho da imagem obtida de um objeto de 4,5 cm de altura localizado a 45,0 cm da câmara, em mm, é igual a

A)17,0

B)16,0

C)15,0

D)14,0

E)13,0

Gabarito — UNINTA 2017.1

C

Resolução

Na câmara escura de orifício, os triângulos formados pelo objeto e pela imagem são semelhantes, e a razão entre os tamanhos é a razão entre as distâncias ao orifício: $\dfrac{i}{o}=\dfrac{p'}{p}$.

Aqui, $p'=15{,}0\text{ cm}$ (profundidade da câmara), $p=45{,}0\text{ cm}$ e $o=4{,}5\text{ cm}$, logo $i=4{,}5\times\dfrac{15{,}0}{45{,}0}=1{,}5\text{ cm}=15\text{ mm}$.

Q36

Óptica — Reflexão e espelhos — Espelho Côncavo

O olho humano é como uma câmara escura com um orifício, a pupila, por onde entra a luz. O diâmetro da pupila varia automaticamente com a intensidade da luz do ambiente.

Trocando a câmara escura por um espelho côncavo de Gauss de raio de curvatura igual a 40,0 cm e mantendo a mesma distância do objeto agora ao espelho, então a distância da imagem formada do referido objeto a esse espelho, em cm, é igual a

A)36,0

B)38,0

C)40,0

D)42,0

E)44,0

Gabarito — UNINTA 2017.1

A

Resolução

Em um espelho esférico, $f=\dfrac{R}{2}=\dfrac{40{,}0}{2}=20{,}0\text{ cm}$ (positiva, pois é côncavo). O objeto continua a $p=45{,}0\text{ cm}$.

Pela equação de Gauss, $\dfrac{1}{p'}=\dfrac{1}{f}-\dfrac{1}{p}=\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{45}=\dfrac{9-4}{180}=\dfrac{5}{180}$.

Portanto $p'=36{,}0\text{ cm}$ (imagem real, à frente do espelho).

Q37

Eletricidade — Eletrodinâmica — Primeira Lei de Ohm

No corpo humano, as atividades biológicas (glandular, nervosa ou muscular) são estimuladas ou controladas por impulsos de corrente elétrica. Quando ocorre o contato do organismo com uma corrente proveniente do meio externo, isso pode causar danos que vão desde uma dormência na superfície da pele até perda dos sentidos ou morte aparente. Considere a resistência elétrica média de uma pessoa adulta igual a 1,1 kΩ e submetida a uma ddp de 220,0 V durante 4,0 ms.

Nessas condições, a corrente que atravessa o corpo dessa pessoa, em mA, é igual a

A)220,0

B)200,0

C)180,0

D)160,0

E)140,0

Gabarito — UNINTA 2017.1

B

Resolução

Pela primeira lei de Ohm, $i=\dfrac{U}{R}$. Com $R=1{,}1\text{ k}\Omega=1\,100\,\Omega$ e $U=220{,}0\text{ V}$:

$i=\dfrac{220{,}0}{1\,100}=0{,}20\text{ A}=200\text{ mA}$.

Q38

Eletricidade — Eletrodinâmica — Energia Dissipada por Efeito Joule

No corpo humano, as atividades biológicas (glandular, nervosa ou muscular) são estimuladas ou controladas por impulsos de corrente elétrica. Quando ocorre o contato do organismo com uma corrente proveniente do meio externo, isso pode causar danos que vão desde uma dormência na superfície da pele até perda dos sentidos ou morte aparente. Considere a resistência elétrica média de uma pessoa adulta igual a 1,1 kΩ e submetida a uma ddp de 220,0 V durante 4,0 ms.

A energia térmica produzida pela pessoa, por efeito Joule, durante o intervalo considerado, em mJ, é igual a

A)142,0

B)154,0

C)165,0

D)176,0

E)180,0

Gabarito — UNINTA 2017.1

D

Resolução

A energia dissipada por efeito Joule é $E=P\,\Delta t=U\,i\,\Delta t$.

Com $U=220{,}0\text{ V}$, $i=0{,}20\text{ A}$ (questão anterior) e $\Delta t=4{,}0\text{ ms}=4{,}0\cdot10^{-3}\text{ s}$:

$E=220{,}0\times0{,}20\times4{,}0\cdot10^{-3}=0{,}176\text{ J}=176\text{ mJ}$.

Q39

Eletromagnetismo — Indução eletromagnética — Lei de Faraday

A estimulação magnética transcraniana é uma técnica não invasiva utilizada para estimular regiões do cérebro humano. Nessa técnica uma pequena bobina é colocada no couro cabeludo e uma pequena corrente através da bobina produz um campo magnético variável dentro do cérebro. Considere que seja gerado um campo magnético no cérebro que varia de zero a 1,4 T em $100\pi$ ms.

A fem induzida ao redor de um círculo horizontal de tecido de raio igual a 1,5 mm, em μV, é igual a

A)29,5

B)30,0

C)30,5

D)31,0

E)31,5

Gabarito — UNINTA 2017.1

E

Resolução

Pela lei de Faraday, $\varepsilon=\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}=\dfrac{A\,\Delta B}{\Delta t}$, com campo perpendicular à área do círculo.

A área é $A=\pi r^2=\pi\,(1{,}5\cdot10^{-3})^2$ e o intervalo é $\Delta t=100\pi\text{ ms}=0{,}1\pi\text{ s}$. O $\pi$ se cancela:

$\varepsilon=\dfrac{\pi\,(1{,}5\cdot10^{-3})^2\times1{,}4}{0{,}1\,\pi}=14\times2{,}25\cdot10^{-6}=31{,}5\cdot10^{-6}\text{ V}=31{,}5\,\mu\text{V}$.

Q40

Eletromagnetismo — Indução eletromagnética — Lei de Faraday

A estimulação magnética transcraniana é uma técnica não invasiva utilizada para estimular regiões do cérebro humano. Nessa técnica uma pequena bobina é colocada no couro cabeludo e uma pequena corrente através da bobina produz um campo magnético variável dentro do cérebro. Considere que seja gerado um campo magnético no cérebro que varia de zero a 1,4 T em $100\pi$ ms.

Para se obter uma fem induzida igual a 18,0 μV nesse tecido e no intervalo de tempo considerado, é necessária uma variação no campo magnético, em T, igual a

A)0,4

B)0,6

C)0,8

D)1,0

E)1,2

Gabarito — UNINTA 2017.1

C

Resolução

Da lei de Faraday, $\varepsilon=\dfrac{A\,\Delta B}{\Delta t}$, logo $\Delta B=\dfrac{\varepsilon\,\Delta t}{A}$.

Com $\varepsilon=18{,}0\cdot10^{-6}\text{ V}$, $\Delta t=0{,}1\pi\text{ s}$ e $A=\pi\times2{,}25\cdot10^{-6}\text{ m}^2$:

$\Delta B=\dfrac{18{,}0\cdot10^{-6}\times0{,}1\,\pi}{\pi\times2{,}25\cdot10^{-6}}=\dfrac{1{,}8}{2{,}25}=0{,}8\text{ T}$.