Mecânica — Cinemática — Queda simultânea e plano inclinado
De um ponto situado a h = 80 m acima do solo, deixam-se cair simultaneamente dois corpos; um cai verticalmente (1) e outro desce o plano inclinado que forma um ângulo θ com a horizontal (2), com velocidade inicial de 30 m/ s, como mostra a figura seguinte: Determine o comprimento L do plano para que os dois corpos atinjam o solo no mesmo instante. Despreze os atritos. Dado g = m/s².
A)360 m
B)180 m
C)160 m
D)430 m
E)120 m
Gabarito oficial — URCA 2012.1
C
Resolução comentada
Adotando $g=10$ m/s², ausente numericamente no dado impresso, a queda vertical de 80 m dura $t=\sqrt{2h/g}=4$ s. No plano, $a=g\sin\theta=gh/L=800/L$ e $L=30t+at^2/2=120+6400/L$. Logo, $L^2-120L-6400=0$, cuja raiz positiva é 160 m. Alternativa C. O início é simultâneo, mas o segundo corpo tem velocidade inicial de 30 m/s fornecida no texto.
Q02
Mecânica — Referenciais — Força centrífuga
O físico doutor Zeskaya estava assistindo aos jogos do Pan 2011 que aconteceu em Guadalajara, México e viu a reportagem em que a brasileira Ana Cláudia Lemos levou ouro no atletismo na prova dos 200m rasos. O que chamou a atenção do físico foi a narração do locutor de uma TV brasileira quando, pouco antes da linha de chegada, uma atleta jamaicana emparelha com Ana Cláudia, na raia adjacente, tentando roubar a sua primeira posição. O locutor comenta a indiscutível garra da brasileira, que lutou muito para evitar a perda de posição, e chama a atenção para o momento do duelo corpo a corpo, bem na curva da pista de atletismo, dizendo algo mais ou menos assim "... bem quando a força centrífuga atuava ...". Segundo o locutor, a atleta, ao fazer a curva, sofre uma força centrífuga, ou seja, é "puxada radialmente para fora da sua trajetória", como na figura abaixo que mostra uma visão superior da atleta correndo em uma das raias. Sobre a força centrífuga, podemos afirmar que:
A)De acordo com a mecânica newtoniana ela existe e é reação da força centrípeta no movimento circular e uniforme.
B)Ela faz parte de uma família de "forças fictícias", que nada mais são do que entes matemáticos que aparecem nas equações do movimento para referenciais não-inerciais.
C)É uma força real que atua sobre objetos que estejam descrevendo trajetórias curvilíneas em relação aos referenciais inerciais.
D)De acordo com a mecânica newtoniana ela é o produto da massa da atleta pela sua aceleração centrífuga.
E)Num referencial inercial o objeto que descreve um movimento circular, tem-se por resultante, condizente com a realidade, a força centrífuga.
Gabarito oficial — URCA 2012.1
B
Resolução comentada
A força centrífuga é uma força de inércia introduzida nas equações em um referencial em rotação, não a reação da força centrípeta. Alternativa B. Num referencial inercial, a aceleração de curvatura aponta para o centro e decorre da resultante das forças reais.
Q03
Mecânica — Trabalho e energia — Deslizamento com atrito
Uma esfera de massa m parte do repouso do alto de uma rampa de altura h (figura a seguir). Sabendo-se que o valor da aceleração da gravidade local é g e que o coeficiente de atrito entre a esfera e a superfície é μ, em todo o percurso, qual a distância x que a esfera percorre até parar:
A)(h/μ) – d
B)(h/μ) + d
C)h – d
D)h/μ
E)(d/μ) – h
Gabarito oficial — URCA 2012.1
A
Resolução comentada
No modelo de deslizamento, a energia gravitacional $mgh$ se perde por atrito. No trecho inclinado, o trabalho do atrito é $-\mu mgd$, pois a projeção horizontal do percurso é d. No trecho horizontal, é $-\mu mgx$. Assim, $mgh=\mu mg(d+x)$ e $x=h/\mu-d$, alternativa A. O desenho chama o corpo de esfera, mas não fornece dados de rotação; a resposta pressupõe deslizamento sem energia cinética de rotação.
Q04
Mecânica — Movimento circular — Pêndulo em carrossel
A figura abaixo mostra um carrossel de raio r = 1,5 m girando em torno do eixo central. Um mastro fixo à sua periferia suporta um pêndulo de comprimento L = 10 m que gira solidário ao carrossel, formando um ângulo θ com a vertical, tal que senθ = 0,6. Considerando g = 10 m/s², a velocidade angular π de rotação do sistema vale:
A)2 rad/s
B)0,5 rad/s
C)1,5 rad/s
D)1 rad/s
E)2,5 rad/s
Gabarito oficial — URCA 2012.1
D
Resolução comentada
A esfera gira com raio $r+L\sin\theta=1{,}5+10\cdot0{,}6=7{,}5$ m. Como $\cos\theta=0{,}8$, $\tan\theta=0{,}75$. Dividindo as componentes da tração, $\omega^2(r+L\sin\theta)=g\tan\theta$, portanto $\omega^2=10\cdot0{,}75/7{,}5=1$ e $\omega=1$ rad/s. Alternativa D.
Q05
Mecânica — Estática — Tração oblíqua e atrito
Uma caixa de massa m encontra-se apoiado sobre um plano horizontal áspero. O coeficiente de atrito entre o caixote e o plano vale μ e a gravidade local vale g. Se o ângulo θ pode ser ajustado convenientemente, o menor valor da força F capaz de mover o caixote ao longo do plano é igual a:
A)F = (μmg)/(sen θ + μcos θ )
B)F = (μmg)/(cosθ - μsen θ )
C)F = (μg)/(cosθ + μtgθ)
D)F = (μmg)/cosθ
E)F = (μmg)/(cosθ + μsen θ )
Gabarito oficial — URCA 2012.1
E
Resolução comentada
No limite, $N=mg-F\sin\theta$ e $F\cos\theta=\mu N$. Daí $F=\mu mg/(\cos\theta+\mu\sin\theta)$, alternativa E. Se o comando pede o mínimo após otimizar o ângulo, maximiza-se o denominador em $\tan\theta=\mu$, obtendo $F_{min}=\mu mg/\sqrt{1+\mu^2}$. A opção E é a expressão para um ângulo dado, e não o mínimo já otimizado.
Q06
Termologia — Dilatação térmica — Altura de um cone
O raio da base de um cone metálico, cuja densidade é igual a 10 g/cm³, tem a 0°C um comprimento inicial Ro = 2 cm. Aquecendo-se este cone até uma temperatura de 100°C a sua altura sofre uma variação Δh = 0,015 cm. Sendo a massa do cone de 100 g, o coeficiente de dilatação linear médio do material vale:
A)6 x 10-4 °C-1
B)6 x 10-5 °C-1
C)5 x 10-4 °C-1
D)5 x 10-5 °C-1
E)4 x 10-4 °C-1
Gabarito oficial — URCA 2012.1
B
Resolução comentada
O volume inicial é $V=m/\rho=100/10=10$ cm³. Com $R=2$ cm e adotando $\pi\approx3$, $V=\pi R^2h/3=4h$, logo $h=2{,}5$ cm. Assim, $\alpha=\Delta h/(h\Delta T)=0{,}015/(2{,}5\cdot100)=6\times10^{-5}$ °C⁻¹. Alternativa B. Com π mais preciso, o resultado é aproximadamente $6{,}28\times10^{-5}$ °C⁻¹.
Q07
Mecânica — Dinâmica — Aceleração resultante do pêndulo
Um pêndulo é abandonado do repouso do ponto A num local onde a aceleração gravidade vale g como mostra a figura abaixo. A aceleração resultante da bolinha do pêndulo, em função do ângulo θ, é dada por:
A)$a_R=g\sqrt{3\sin^2\theta-1}$
B)$a_R=g\sqrt{3\sin^2\theta+1}$
C)$a_R=2g\sqrt{3\sin^2\theta+1}$
D)$a_R=g\sqrt{3\cos^2\theta+1}$
E)$a_R=g\sqrt{3\cos^2\theta-1}$
Gabarito oficial — URCA 2012.1
B
Resolução comentada
O ângulo θ é medido a partir da horizontal, conforme a figura. A perda de altura é $L\sin\theta$, portanto $v^2=2gL\sin\theta$. A aceleração radial é $a_r=v^2/L=2g\sin\theta$ e a tangencial $a_t=g\cos\theta$. São perpendiculares, dando $a=\sqrt{a_r^2+a_t^2}=g\sqrt{1+3\sin^2\theta}$. Alternativa B.
Q08
Mecânica — Oscilações — Período massa-mola
O período de oscilação de um corpo de massa m = 0,04 kg que oscila em torno da posição O de equilíbrio, com M.H.S. (Fig. abaixo), vale: Dado: a constante elástica da mola k = 0,16 N/m Despreze as ações dissipativas,
A)π s
B)2π s
C)3π s
D)4π s
E)2 s
Gabarito oficial — URCA 2012.1
A
Resolução comentada
$T=2\pi\sqrt{m/k}=2\pi\sqrt{0{,}04/0{,}16}=\pi$ s. Alternativa A.
Q09
Óptica — Reflexão — Altura de uma nuvem
Uma pessoa situada sobre uma elevação a uma altura h acima da superfície da água de um lago vê um ponto de uma nuvem segundo um angulo α com o horizonte, e observa a imagem do mesmo ponto, por reflexão na superfície do lago, sob um angulo β com o horizonte. A altura que se encontra o ponto observado, em relação à superfície da água, é igual a:
Se d é a distância horizontal, $\tan\alpha=(x-h)/d$ e $\tan\beta=(x+h)/d$. Somando e subtraindo, $(\tan\beta+\tan\alpha)/(\tan\beta-\tan\alpha)=x/h$. Logo, $x=h(\tan\beta+\tan\alpha)/(\tan\beta-\tan\alpha)$, alternativa A.
Q10
Termologia — Máquinas térmicas — Rendimento de Carnot
Uma máquina que opera em ciclo de Carnot tem a temperatura de sua fonte quente igual a 330°C e fonte fria a 10°C. O rendimento dessa máquina é melhor representado por:
A)53%
B)5,3%
C)0,53%
D)46%
E)0,46%
Gabarito oficial — URCA 2012.1
A
Resolução comentada
Em kelvins, $T_q=603$ K e $T_f=283$ K. O rendimento é $\eta=1-283/603\approx0{,}531=53{,}1\%$. Alternativa A. Não se usa diretamente a razão entre os valores Celsius.
Q11
Eletrodinâmica — Energia elétrica — Efeito Joule
Um vaso de latão cuja massa é de 50 g contém 250 g de água que é aquecida de 15°C a 76°C por meio de um fio condutor percorrido por uma corrente de 1,3 A sob uma tensão de 110 V. Sendo a duração do aquecimento de 7 min, podemos afirmar que a energia elétrica dissipada no condutor é de:
A)60000
B)60600
C)60060
D)14414
E)12810
Gabarito oficial — URCA 2012.1
C
Resolução comentada
Com potência elétrica $P=Ui=110\cdot1{,}3=143$ W e duração de 420 s, $E=Pt=143\cdot420=60060$ J. Alternativa C. As massas e temperaturas não são necessárias para a energia elétrica fornecida.
Q12
Mecânica — Hidrostática — Empuxo e força resultante
Uma esfera de gelo de volume 5 cm³ é colocada em um aquário com água. Qual a força exercida pela água sob a esfera? Dado: densidade do gelo = 0,92 g/cm³ e densidade da água =1 g/cm³.
Esta questão apresenta inconsistência ou ambiguidade. Consulte a revisão na resolução; esta questão não recebe pontuação.
A)$0{,}4\times10^{-3}$
B)$0{,}4\times10^{-4}$
C)$5\times10^{-2}$
D)$0{,}5\times10^{-3}$
E)$4\times10^{-3}$
Resposta após revisão
Sem alternativa correta
Revisão: a referência registra E. Confira a análise da divergência na resolução.
Resolução comentada
Adotando $g=10$ m/s², a esfera tem peso $P=0{,}92\cdot5\cdot10^{-3}\cdot10=0{,}046$ N. Se estiver livre flutuando em equilíbrio, a força da água vale 0,046 N. Se estiver totalmente submersa, o empuxo é 0,050 N, próximo da opção C. O oficial E, 0,004 N, corresponde ao empuxo menos o peso na submersão completa, isto é, à resultante, não à força exercida somente pela água. O enunciado não especifica a condição de submersão e confunde essas grandezas; a questão fica para estudo sem pontuação.
Q13
Ondulatória — Ondas em cordas — Frequência
figura abaixo mostra uma onda periódica que se propaga numa corda vibrante com velocidade v = 10 m/s. Podemos afirmar que a freqüência dessa onda é igual a:
A)1 Hz
B)2 Hz
C)3 Hz
D)4 Hz
E)5 Hz
Gabarito oficial — URCA 2012.1
B
Resolução comentada
A distância entre cristas consecutivas na figura é $\lambda=5$ m. Como $v=\lambda f=10$ m/s, $f=10/5=2$ Hz. Alternativa B. O valor vertical de 2 m é amplitude, não comprimento de onda.
Q14
Eletrostática — Trabalho elétrico — Diferença de potencial
Um dispositivo desloca, com velocidade constante, uma carga de 1,5 C por um percurso de 20,0 cm através de um campo elétrico uniforme de intensidade $2{,}0\times10^3$ N/C. a força eletromotriz do dispositivo é:
A)$60\times10^3$ V
B)$40\times10^3$ V
C)600 V
D)400 V
E)200 V
Gabarito oficial — URCA 2012.1
D
Resolução comentada
A diferença de potencial necessária para deslocar a carga contra um campo uniforme ao longo de 0,20 m é $\Delta V=Ed=2000\cdot0{,}20=400$ V. Alternativa D. A carga permite calcular o trabalho, $q\Delta V=600$ J, mas não altera a fem pedida.
Q15
Eletrodinâmica — Resistores — Rede infinita
Dado o circuito abaixo, encontre a resistência equivalente, sendo R1 = 2 Ω e R2 = 4 Ω.
A)1 Ω
B)2 Ω
C)3 Ω
D)4 Ω
E)5 Ω
Gabarito oficial — URCA 2012.1
D
Resolução comentada
Para uma rede infinita, a resistência vista após o primeiro trecho repete a resistência total X. Assim, $X=R_1+(R_2X)/(R_2+X)=2+4X/(4+X)$. Isso dá $X^2-2X-8=0$, cuja raiz física positiva é 4 Ω. Alternativa D. A raiz negativa não é uma resistência passiva válida.
