URCA 2012.2: Física com gabarito e resolução

Q01

Mecânica — Cinemática — Salto após rampa acelerada

Um motociclista pretende saltar sobre um conjunto de automóveis enfileirados. As rampas de salto e de descida têm a mesma altura, comprimento 50 m e inclinação de 15о com a horizontal. A frente de cada automóvel de comprimento 5 m está encostada à traseira do automóvel seguinte. Despreze os atritos. Quantos automóveis o motociclista conseguirá saltar se sua velocidade inicial na base da rampa for 108 km/h e sua aceleração constante ao longo da rampa for 1 m/s²?

A)5

B)10

C)15

D)20

E)25

Gabarito oficial — URCA 2012.2

Resolução comentada

Na rampa, $v^2=v_0^2+2as=30^2+2\cdot1\cdot50=1000$. Como os extremos têm a mesma altura, o alcance é $R=v^2\sin30°/g=1000\cdot0{,}5/10=50$ m. Dividindo pelo comprimento de cada carro, 5 m, são 10 automóveis. Alternativa B; adota-se $g=10$ m/s².

Q02

Mecânica — Estática — Associação de polias móveis

Na figura abaixo o sistema constituído pelas polias, fios e blocos encontram – se em equilíbrio. Os fios e as polias são ideais; os blocos A e B possuem massas 14 kg e 20 kg, respectivamente. Nessas condições, qual deve ser o valor da massa do bloco B para que o bloco A fique na iminência de subir?

Duas polias móveis e uma fixa ligando A e B.

A)52 kg

B)53 kg

C)54 kg

D)55 kg

E)56 kg

Gabarito oficial — URCA 2012.2

Resolução comentada

No limite de levantamento de A, a primeira corda tem tração $T=m_Ag=14g$. Cada polia móvel ideal duplica a força transmitida; duas etapas resultam em sustentação $4T$. Portanto, $m_Bg=4\cdot14g$, ou $m_B=56$ kg: E. A menção inicial a B = 20 kg não corresponde a esse equilíbrio e é uma inconsistência do enunciado, preservada na transcrição.

Q03

Mecânica — Estática — Atrito com força normal adicional

Um bloco de massa 2 kg se encontra sobre um plano inclinado que está fixo no chão. Sendo o coeficiente de atrito estático entre o bloco e a superfície do plano μ = 0,4, o comprimento do plano igual a 1 m, a altura h = 0,6 m e o valor da aceleração da gravidade local g = 10 m/s², qual é o módulo da força com que devemos pressionar o bloco para que o mesmo permaneça em equilíbrio?

A)10 N

B)12 N

C)14 N

D)16 N

E)18 N

Gabarito oficial — URCA 2012.2

Resolução comentada

Da geometria, $\sin\theta=0{,}6$ e $\cos\theta=0{,}8$. A componente descendente do peso é 12 N e a normal sem pressão extra seria 16 N. Aplicando F perpendicular ao plano, $N=16+F$. No limite, $0{,}4(16+F)=12$, dando $F=14$ N. Alternativa C.

Q04

Mecânica — Oscilações — Energia no movimento harmônico

Uma partícula de massa m realiza um movimento harmônico simples de amplitude A, em torno de sua posição de equilíbrio, O. Considerando nula a energia potencial para a partícula em O, o módulo da elongação para a qual a energia cinética é o dobro da energia potencial é igual a:

A)$x=A/2$

B)$x=A\sqrt3/3$

C)$x=A\sqrt2/2$

D)$x=A/3$

E)$x=A/4$

Gabarito oficial — URCA 2012.2

Resolução comentada

A energia total é $E=kA^2/2$, a potencial $U=kx^2/2$ e a cinética $K=E-U$. Fazendo $K=2U$, $E=3U$, logo $x^2=A^2/3$ e $|x|=A\sqrt3/3$. Alternativa B.

Q05

Mecânica — Energia — Alongamento máximo de uma mola

Uma mola de massa desprezível e constante elástica k tem comprimento inicial L0. A mola é suspensa verticalmente por uma de suas extremidades e na outra extremidade é preso um corpo de massa m. Inicialmente, o corpo é mantido em repouso numa posição tal que a força exercida pela mola seja nula. Em seguida, a massa m é abandonada com velocidade inicial nula. Desprezando os atritos, podemos afirmar que o comprimento máximo (L) da mola será dado por: Obs.: a aceleração da gravidade local vale g.

A)$L=L_0+2mg/k$

B)$L=L_0+mg/k$

C)$L=2mg/k$

D)$L=L_0-2mg/k$

E)$L=(L_0+mg/k)/2$

Gabarito oficial — URCA 2012.2

Resolução comentada

Do comprimento natural até o ponto mais baixo, a massa perde energia gravitacional $mgx$, armazenada na mola como $kx^2/2$. Com velocidade nula nos extremos, $mgx=kx^2/2$, dando $x=2mg/k$. O comprimento máximo é $L=L_0+2mg/k$, alternativa A.

Q06

Mecânica — Energia e lançamento — Saída de uma rampa circular

Na figura a seguir, um pequeno bloco de massa 2,0 kg é abandonado do topo de uma rampa semicircular de raio R = 10 m. Do lado direito, a rampa termina a uma altura h = R/2. Desprezando possíveis atritos e resistência do ar, qual o valor da altura máxima, em metros, medida em relação ao solo, que o bloco atinge ao sair da rampa. Considere g = 10 m/s².

A)6,25 m

B)4,35 m

C)8,75 m

D)2,34 m

E)1,12 m

Gabarito oficial — URCA 2012.2

Resolução comentada

O bloco parte da altura R e sai à altura R/2. Pela conservação da energia, $v^2=2g(R-R/2)=gR=100$. A tangente na saída faz 60° com a horizontal, pela geometria do círculo. A componente vertical tem quadrado $v_y^2=v^2\sin^260°=75$. A subida adicional é $v_y^2/(2g)=3{,}75$ m, totalizando $5+3{,}75=8{,}75$ m. Alternativa C.

Q07

Mecânica — Dinâmica — Distância de frenagem

Numa cartilha de orientação de trânsito afirma-se que numa colisão a 90 km/h uma criança de massa 12 kg exerce uma força de 1500 N contra os braços que a seguram. Sendo o valor da aceleração da gravidade local, g = 10 m/s², podemos dizer que a distância percorrida pelo veículo até parar foi estimada em:

A)1,5 m

B)2,0 m

C)2,5 m

D)3,0 m

E)3,5 m

Gabarito oficial — URCA 2012.2

Resolução comentada

90 km/h = 25 m/s. A força média de 1500 N sobre massa de 12 kg implica desaceleração média idealizada $a=1500/12=125$ m/s². Pelo modelo de desaceleração constante, $d=v_0^2/(2a)=625/250=2{,}5$ m. Alternativa C.

Q08

Termologia — Calorimetria — Equilíbrio térmico

Um cubo de alumínio de massa 25g é colocado num recipiente de capacidade térmica desprezível, contendo 55g de água a 22°C. A temperatura do sistema passa a ser então 20°C . Sabendo que o calor específico do alumínio é 0,22 cal/g.°C e o da água é 1,0 cal/g.°C. Determine a temperatura inicial do cubo de alumínio.

A)100°C

B)50°C

C)40°C

D)20°C

E)0°C

Gabarito oficial — URCA 2012.2

Resolução comentada

A água perde $Q_a=55\cdot1\cdot(20-22)=-110$ cal. O alumínio recebe 110 cal: $25\cdot0{,}22(20-T_i)=110$. Portanto, $20-T_i=20$ e $T_i=0$ °C. Alternativa E.

Q09

Termologia — Energia e calorimetria — Aquecimento do gelo

Uma força constante de 10 N atua num bloco de gelo de 20 kg de massa e à temperatura de -5°C. Após 2 min, contados a partir do repouso o bloco choca-se com um obstáculo, e 72% da energia cinética se transforma em energia calorífica. Após a absorção da energia calorífica, quantos gramas de gelo poderiam ser reduzidos da temperatura de -5°C à de 0°C? DADOS: cgelo = 0,5 cal/g.°C 1 cal ≈ 4 J

A)1296 g

B)2592 g

C)6480 g

D)2534 g

E)3768 g

Gabarito oficial — URCA 2012.2

Resolução comentada

A aceleração é $a=F/M=10/20=0{,}5$ m/s². Após 120 s, $v=60$ m/s e $K=Mv^2/2=36000$ J. A parcela térmica é $0{,}72K=25920$ J = 6480 cal. Para aquecer gelo de -5 a 0 °C, cada grama exige $0{,}5\cdot5=2{,}5$ cal, portanto a massa é $6480/2{,}5=2592$ g. Alternativa B. A temperatura aumenta; a palavra reduzidos no enunciado não descreve corretamente esse aquecimento.

Q10

Mecânica — Potência — Resistência ao movimento

Muitas vezes, nos surpreendemos com o aumento do consumo de combustível apresentado por um veículo que faz uma determinada viagem em alta velocidade. É completar o trajeto, mandar encher o tanque e ter a surpresa. Este carro está bebendo demais!!!. Isto se explica, por que:

A)quanto maior for a velocidade, maior será a solicitação da pressão do motor e maior será, consequentemente, o consumo de combustível.

B)quanto maior for a velocidade, maior será a solicitação da força do motor e maior será, consequentemente, o consumo de combustível.

C)quanto maior for a velocidade, maior será a solicitação da energia mecânica do motor e maior será, consequentemente, o consumo de combustível.

D)quanto maior for a velocidade, maior será a solicitação da potência do motor e maior será, consequentemente, o consumo de combustível.

E)quanto maior for a velocidade, maior será a solicitação da energia interna do motor e maior será, consequentemente, o consumo de combustível.

Gabarito oficial — URCA 2012.2

Resolução comentada

Em velocidades altas, a resistência aerodinâmica aumenta e a potência necessária para manter o movimento cresce, pois $P=Fv$. A alternativa D expressa a maior demanda de potência e o consequente consumo no contexto proposto. Isso não significa que o consumo cresça da mesma maneira em toda faixa de velocidades.

Q11

Termologia — Máquinas térmicas — Rendimento de Carnot

Uma máquina térmica opera entre duas fontes térmicas. A fonte fria encontra-se a uma temperatura Tf, enquanto a fonte quente está á uma temperatura Tq. Suponha que você dispõe de uma máquina dessas com um rendimento de 40%. Se você dobrar o valor da temperatura da fonte quente, o rendimento da máquina passará ser igual a:

A)50%

B)60%

C)70%

D)80%

E)90%

Gabarito oficial — URCA 2012.2

Resolução comentada

Para uma máquina reversível de Carnot, $\eta=1-T_f/T_q=0{,}40$, logo $T_f/T_q=0{,}60$. Dobrando a temperatura quente absoluta, $\eta\prime=1-0{,}60/2=0{,}70$: C. Essa conclusão exige a hipótese de máquina de Carnot e temperaturas em kelvins. O enunciado não declara reversibilidade, portanto não se aplica automaticamente a qualquer máquina térmica real.

Q12

Termologia — Gases ideais — Isoterma no ciclo de Carnot

O gráfico, a seguir, representa o ciclo de Carnot percorrido por um gás ideal. Sendo coeficiente de Poisson γ = cp/cV a razão entre os calores específicos a pressão e volume constantes, podemos afirmar que no trecho AB do ciclo vale a seguinte relação entre a pressão p e o volume V.

Diagrama do ciclo de Carnot, com AB isotérmico.

A)$p=KV^{-1}$, K constante.

B)$p=KV^{-\gamma}$, K e γ constantes.

C)$p=KV^\gamma$, K e γ constantes.

D)$p=KV$, K constante.

E)$pK^\gamma=V$, K e γ constantes.

Gabarito oficial — URCA 2012.2

Resolução comentada

O trecho AB mostrado é isotérmico. Para quantidade fixa de gás ideal e temperatura constante, $pV=nRT=K$, portanto $p=KV^{-1}$. Alternativa A. A relação $pV^\gamma=constante$ seria para uma transformação adiabática reversível.

Q13

Fundamentos — Energia — Combustão do GLP

Nas residências, o combustível mais utilizado nos fogões e fornos é o GLP(gás liquefeito de petróleo), contido em botijões de gás, que, ao ser liberado, entra em contato com o oxigênio do ar e, na presença de uma centelha, transforma:

A)energia elétrica em energia térmica

B)energia calorífica em energia mecânica

C)energia nuclear em energia mecânica

D)energia química em energia térmica

E)energia mecânica em energia térmica

Gabarito oficial — URCA 2012.2

Resolução comentada

A combustão libera parte da energia química dos reagentes, elevando a energia térmica dos produtos e do ambiente. Alternativa D.

Q14

Óptica — Refração — Desvio angular

Um raio de luz monocromática incide sobre uma superfície plana S que separa os meios 1 e 2, de índices de refração respectivamente iguais a n1 = 1 e n2 = √2 . Inicialmente, o raio faz um ângulo de 45о com a superfície S, conforme ilustrado na figura abaixo. Qual o ângulo de desvio em relação à direção do raio incidente, sofrido pelo raio de luz ao passar do meio 1 para o meio 2?

A)45о

B)30о

C)15о

D)75о

E)25о

Gabarito oficial — URCA 2012.2

Resolução comentada

O ângulo com a normal também é 45°. Pela lei de Snell, $\sin45°=\sqrt2\sin r$, então $\sin r=1/2$ e $r=30°$. O desvio é $45°-30°=15°$, alternativa C.

Q15

Eletrodinâmica — Geradores — Potência na carga

No circuito mostrado abaixo, a força eletromotriz (f.e.m.) da bateria é épsilon ( ε) , a resistencia da carga é R e a resistência interna da bateria é r. A potência dissipada na carga, vale:

Bateria de resistência interna r alimentando R.

A)$P=\varepsilon R^2/(R+r)$

B)$P=\varepsilon^2R^2/(R+r)$

C)$P=\varepsilon R^2/(R-r)$

D)$P=\varepsilon^2R/(R+r)^2$

E)$P=(r+R)/(\varepsilon R)$

Gabarito oficial — URCA 2012.2

Resolução comentada

A corrente é $i=\varepsilon/(R+r)$. A potência dissipada em R é $P=Ri^2=\varepsilon^2R/(R+r)^2$. Alternativa D.