UVA · 2012.1 — Questões de Física com gabarito e resolução

Desde 1983, o metro é definido a partir da velocidade da luz, que passou a ter um valor fixo e exato: $c=299\,792\,458\ \text{m/s}$.

A distância que a luz percorre em $\frac{1}{299\,792\,458}$ de segundo é, por definição, $1$ metro.

O segundo é definido de outro jeito, a partir de uma transição do átomo de césio. E "segundo-luz" seria a distância que a luz percorre em um segundo inteiro, uns $300\ \text{mil km}$.

Peso é a força gravitacional sobre o objeto, $P=mg$, com o valor local da gravidade:

$$P=10\cdot8{,}7=87\ \text{N}$$

A pegadinha é a A: os astronautas "flutuam" em órbita, mas isso não é falta de peso. A gravidade lá ainda é quase $90\%$ da da superfície. Eles flutuam porque estão em queda livre junto com a nave, e por isso não sentem o apoio do piso.

A especificação do resistor diz a potência máxima que ele aguenta. Com $P=\frac{U^2}{R}$:

$$U=\sqrt{P\,R}=\sqrt{10^{-3}\cdot10^3}=\sqrt1=1\ \text{V}$$

Uma tensão maior faria o resistor dissipar mais que $1\ \text{mW}$ e esquentar além do limite.

Observação: o exemplar consultado destaca a alternativa B, mas com os valores impressos ($1\ \text{k}\Omega$ e $1\ \text{mW}$) o resultado é $1\ \text{V}$. Para dar $10\ \text{V}$, a potência teria de ser $100\ \text{mW}$.

Mesmo num resistor não ôhmico, a resistência em cada ponto de funcionamento é definida por $R=\frac Ui$; o que muda é que ela não é constante.

Na tabela, para $30\ \text{V}$ a corrente é $0{,}375\ \text{A}$:

$$R=\frac{30}{0{,}375}=80\ \Omega$$

Em $10\ \text{V}$ ela seria $100\ \Omega$, e em $50\ \text{V}$, $62{,}5\ \Omega$: as outras alternativas são as resistências em outros pontos da tabela.

A água ferve quando a pressão do seu vapor iguala a pressão do ambiente. Com a pressão atmosférica menor, isso acontece numa temperatura mais baixa.

A pressão atmosférica diminui com a altitude. Das cidades listadas, a mais alta é Viçosa do Ceará ($720\ \text{m}$): é onde a água ferve na menor temperatura.

A diferença é pequena nessas altitudes (menos de $3\ ^\circ\text{C}$ abaixo dos $100\ ^\circ\text{C}$), mas existe.

"Isocórica" vem do grego: iso (igual) e chora (espaço). É a transformação a volume constante, também chamada de isovolumétrica.

Nela, a pressão e a temperatura variam juntas, na mesma proporção ($\frac pT$ constante), e a energia interna muda com a temperatura.

O Sol está tão longe que seus raios chegam praticamente paralelos entre si. Num espelho côncavo, raios paralelos ao eixo são refletidos passando pelo foco.

É por isso que um espelho côncavo concentra a luz do Sol num ponto e pode até acender fogo, e é esse o princípio dos fornos solares. Pelo centro de curvatura passam os raios que voltam sobre si mesmos, e não os que chegam paralelos.

A equação fundamental da ondulatória relaciona a velocidade com o comprimento de onda e a frequência:

$$v=\lambda\,f$$

A amplitude e a intensidade não entram: uma onda mais forte ou mais fraca, no mesmo meio, anda com a mesma velocidade. (A velocidade depende, na verdade, do meio; comprimento de onda e frequência se ajustam a ela.)

Da mesma força $F$: $m_1=F/12$ e $m_2=F/3$.

Então $m_1+m_2=F\left(\dfrac1{12}+\dfrac13\right)=\dfrac{5F}{12}$.

$a=\dfrac{F}{m_1+m_2}=\dfrac{F}{5F/12}=\dfrac{12}{5}=2{,}4\text{ m/s}^2$.

Em movimento circular uniforme, o módulo da velocidade é constante, mas sua direção muda; portanto há aceleração centrípeta.

$a_c=\dfrac{v^2}{R}=\dfrac{(2\times10^6)^2}{5\times10^{-11}}=\dfrac{4\times10^{12}}{5\times10^{-11}}=8\times10^{22}\text{ m/s}^2$.

Pela gravitação universal, $F=G\dfrac{Mm}{r^2}$.

$\dfrac{F_S}{F_T}=\dfrac{M_S}{M_T}\left(\dfrac{r_T}{r_S}\right)^2$.

$\dfrac{M_S}{M_T}=\dfrac{2\times10^{30}}{5\times10^{24}}=4\times10^5$ e $\dfrac{r_T}{r_S}=\dfrac{3{,}75\times10^5}{1{,}50\times10^8}=2{,}5\times10^{-3}$.

Logo, $F_S/F_T=4\times10^5\cdot(2{,}5\times10^{-3})^2=2{,}5$.

O apoio está a $L/3$ da extremidade esquerda. O centro de massa da barra está a $L/2$ da mesma extremidade.

Assim, o peso $P=mg=10\text{ N}$ atua a uma distância $L/2-L/3=L/6$ à direita do apoio, enquanto $F$ atua a $L/3$ à esquerda.

$F\dfrac{L}{3}=10\dfrac{L}{6}\Rightarrow F=5\text{ N}$.

As três lâmpadas estão ligadas em paralelo aos mesmos dois pontos da bateria.

Logo, cada uma recebe $12\text{ V}$, exatamente sua tensão nominal. Como também são idênticas, cada uma dissipa $5\text{ W}$.

Portanto, brilham com a mesma intensidade.

O campo elétrico médio ao longo do fio é $E=\dfrac{V}{L}=\dfrac{220}{10}=22\text{ V/m}$.

A forma microscópica da lei de Ohm é $J=\dfrac{E}{\rho}$, então $\rho=\dfrac{E}{J}$.

$\rho=\dfrac{22}{2{,}2\times10^4}=1{,}0\times10^{-3}\Omega\text{m}$.

A vazão é $Q=\dfrac{6\times10^{-3}}{100}=6\times10^{-5}\text{ m}^3/\text{s}$.

O raio é $1\text{ cm}=10^{-2}\text{ m}$, então $A=\pi r^2=3\cdot10^{-4}\text{ m}^2$.

$Q=Av\Rightarrow v=\dfrac{6\times10^{-5}}{3\times10^{-4}}=0{,}2\text{ m/s}$.

A redução de $200\text{ N}$ no peso aparente é o empuxo: $E=200\text{ N}$.

$E=\rho_{água}gV\Rightarrow 200=1000\cdot10\cdot V$, então $V=0{,}020\text{ m}^3$.

A densidade da âncora é $7{,}2\text{ g/cm}^3=7200\text{ kg/m}^3$.

$m=\rho V=7200\cdot0{,}020=144\text{ kg}$.

No fundo de escala, $kx=mg$. Assim, $k=\dfrac{24\cdot10}{0{,}15}=1600\text{ N/m}$.

Para o sistema massa-mola, $f=\dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{k}{m}}$. Com $f=20/\pi$:

$\dfrac{20}{\pi}=\dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{1600}{m}}\Rightarrow 40=\sqrt{\dfrac{1600}{m}}$.

Elevando ao quadrado: $1600=1600/m\Rightarrow m=1{,}0\text{ kg}$.

Para fontes de mesma potência, $I=\dfrac{P}{4\pi d^2}$, então $I\propto1/d^2$.

Como $I_A=4I_B$, temos $\dfrac{I_A}{I_B}=\dfrac{d_B^2}{d_A^2}=4$.

Logo, $d_B/d_A=2$ e $d_A/d_B=1/2=0{,}50$.