UVA 2013.2 — Física com Gabarito e Resolução

Q37

Ondulatória — Acústica — Velocidade do som

Em fevereiro de 2013, um meteoro penetrou na atmosfera da Terra desintegrando-se e provocando uma grande explosão próximo aos montes Urais, na Rússia. Pessoas nas proximidades alegaram que ouviram o estrondo da explosão $30\ \text{s}$ após verem o céu ser iluminado pelo seu clarão.

A que distância do ponto de explosão do meteoro estavam estas pessoas? Considere a velocidade do som no ar igual a $340\ \text{m/s}$.

A)$10{,}2\ \text{km}$

B)$20{,}4\ \text{km}$

C)$30{,}6\ \text{km}$

D)$40{,}8\ \text{km}$

Gabarito — UVA 2013.2 · Conhecimentos Gerais

A

Resolução

O tempo de propagação da luz é desprezível nessa escala. Assim, os $30\ \text{s}$ correspondem ao tempo de propagação do som.

$$d=vt.$$

$$d=340\cdot30=10200\ \text{m}=10{,}2\ \text{km}.$$

Q38

Mecânica — Cinemática — Queda livre

Uma moeda é largada do alto de um edifício. Se no primeiro segundo ela cai $4{,}9\ \text{m}$, em três segundos ela terá caído:

A)$9{,}8\ \text{m}$

B)$14{,}7\ \text{m}$

C)$19{,}6\ \text{m}$

D)$44{,}1\ \text{m}$

Gabarito — UVA 2013.2 · Conhecimentos Gerais

D

Resolução

Para queda livre a partir do repouso:

$$s=\frac12gt^2.$$

Como em $1\ \text{s}$ a moeda cai $4{,}9\ \text{m}$:

$$4{,}9=\frac12g,$$

logo:

$$g=9{,}8\ \text{m/s}^2.$$

Em $3\ \text{s}$:

$$s=\frac12\cdot9{,}8\cdot3^2=44{,}1\ \text{m}.$$

Q39

Mecânica — Vetores — Propriedades da soma vetorial

A)$\vec a+\vec b=\vec b+\vec a$.

B)$\vec a+(\vec b+\vec c)=(\vec a+\vec b)+\vec c$.

C)$|\vec a+\vec b|=17$.

D)$|\vec a|-|\vec b|=3$.

Gabarito — UVA 2013.2 · Conhecimentos Gerais

C

Resolução

A soma vetorial é comutativa e associativa, portanto A e B estão corretas.

Além disso:

$$|\vec a|-|\vec b|=10-7=3.$$

Já o módulo da soma depende do ângulo $\theta$ entre os vetores:

$$|\vec a+\vec b|=\sqrt{a^2+b^2+2ab\cos\theta}.$$

Como as direções são diferentes, não podemos afirmar que o módulo seja $17$.

Q40

Eletricidade — Eletrostática — Campo elétrico

A força elétrica sobre uma carga elétrica puntiforme de $2\ \text{mC}$ é $5\ \text{N}$. O campo elétrico no local onde está localizada esta carga é:

A)$2{,}5\ \text{mN/C}$

B)$2{,}5\ \text{kN/C}$

C)$10\ \text{mN/C}$

D)$10\ \text{kN/C}$

Gabarito — UVA 2013.2 · Conhecimentos Gerais

B

Resolução

$$E=\frac{F}{q}.$$

$$E=\frac{5}{2\times10^{-3}}=2{,}5\times10^3\ \text{N/C}=2{,}5\ \text{kN/C}.$$

Q41

Eletricidade — Eletrostática — Associação de capacitores

Qual a capacitância equivalente da associação de capacitores da figura abaixo?

Associação de três capacitores 3C, C e 2C em paralelo

A)$\dfrac{6}{11}C$

B)$2C$

C)$6C$

D)$11C$

Gabarito — UVA 2013.2 · Conhecimentos Gerais

C

Resolução

Os três capacitores estão ligados entre os mesmos dois pontos, portanto estão em paralelo.

$$C_{eq}=3C+C+2C=6C.$$

Q42

Termologia — Calorimetria — Calor sensível

Qual a variação na temperatura de $10\ \text{g}$ de água, se ela receber uma quantidade de calor igual a $420\ \text{J}$?

Sejam $1\ \text{cal}=4{,}2\ \text{J}$ e o calor específico da água igual a $1\ \text{cal/g}^{\circ}\text{C}$.

A)$1\ ^\circ\text{C}$

B)$4{,}2\ ^\circ\text{C}$

C)$10\ ^\circ\text{C}$

D)$42\ ^\circ\text{C}$

Gabarito — UVA 2013.2 · Conhecimentos Gerais

C

Resolução

Primeiro:

$$420\ \text{J}=100\ \text{cal}.$$

Usando:

$$Q=mc\Delta T,$$

temos:

$$100=10\cdot1\cdot\Delta T.$$

$$\Delta T=10\ ^\circ\text{C}.$$

Q43

Termologia — Dilatação Térmica — Dilatação linear

Um metro de um trilho de aço se dilata de $0{,}12\ \text{mm}$ ao ter sua temperatura aquecida de $20\ ^\circ\text{C}$ a $30\ ^\circ\text{C}$. De quanto se dilatará um trilho de $100\ \text{m}$ feito deste mesmo aço e que sofra a mesma variação de temperatura?

A)$0{,}012\ \text{cm}$

B)$0{,}12\ \text{cm}$

C)$1{,}2\ \text{cm}$

D)$12\ \text{cm}$

Gabarito — UVA 2013.2 · Conhecimentos Gerais

C

Resolução

Para o mesmo material e a mesma variação de temperatura:

$$\Delta L\propto L.$$

Como $100\ \text{m}$ é cem vezes $1\ \text{m}$:

$$\Delta L=100\cdot0{,}12\ \text{mm}=12\ \text{mm}=1{,}2\ \text{cm}.$$

Q44

Ondulatória — Ondas Mecânicas — Meio de propagação

Em qual dos meios abaixo uma onda mecânica não se propaga?

A)No vácuo.

B)Em gases.

C)Em líquidos.

D)Em sólidos.

Gabarito — UVA 2013.2 · Conhecimentos Gerais

A

Resolução

Ondas mecânicas precisam de partículas materiais para transmitir a perturbação.

Por isso, não se propagam no vácuo.

Q11

Mecânica — Cinemática — Velocidade média

Uma partícula percorre uma trajetória retilínea segundo a seguinte equação horária:

$$S=1{,}50t^2-0{,}050t^3.$$

Qual a velocidade média da partícula entre os tempos $0\ \text{s}$ e $2\ \text{s}$? $S$ é dado em metros.

A)$0{,}4\ \text{m/s}$

B)$2{,}8\ \text{m/s}$

C)$5{,}6\ \text{m/s}$

D)$6{,}0\ \text{m/s}$

Gabarito — UVA 2013.2 · Conhecimentos Específicos

B

Resolução

$$S(0)=0.$$

$$S(2)=1{,}50\cdot2^2-0{,}050\cdot2^3=6-0{,}4=5{,}6\ \text{m}.$$

Logo:

$$v_m=\frac{\Delta S}{\Delta t}=\frac{5{,}6}{2}=2{,}8\ \text{m/s}.$$

Q12

Mecânica — Dinâmica — Elevador

Um elevador de carga tem massa total de $2000\ \text{kg}$. Seu cabo pode suportar uma tensão máxima de $28000\ \text{N}$. Qual a aceleração máxima, ao subir partindo do repouso, que o cabo pode suportar sem se romper?

Considere a aceleração da gravidade igual a $10\ \text{m/s}^2$.

A)$4\ \text{m/s}^2$

B)$8\ \text{m/s}^2$

C)$10\ \text{m/s}^2$

D)$14\ \text{m/s}^2$

Gabarito — UVA 2013.2 · Conhecimentos Específicos

A

Resolução

Na subida acelerada:

$$T-mg=ma.$$

Usando a tensão máxima:

$$28000-2000\cdot10=2000a.$$

$$8000=2000a.$$

$$a=4\ \text{m/s}^2.$$

Q13

Mecânica — Trabalho e Energia — Frenagem por atrito

Uma força de atrito constante é capaz de parar um carro com velocidade $V$ em uma distância $d$. Se a velocidade do carro for de $2V$, a qual distância ele irá parar em virtude da ação desta força de atrito?

A)$d$

B)$2d$

C)$4d$

D)$8d$

Gabarito — UVA 2013.2 · Conhecimentos Específicos

C

Resolução

Pelo teorema da energia cinética:

$$F_{at}d=\frac12mV^2.$$

Se a velocidade passa a $2V$:

$$F_{at}d'=\frac12m(2V)^2=4\left(\frac12mV^2\right).$$

Logo:

$$d'=4d.$$

Q14

Mecânica — Impulso e Quantidade de Movimento — Impulso

Em uma partida de hóquei, um disco de $125\ \text{g}$ se move da direita para a esquerda, com velocidade constante de $3\ \text{m/s}$, em uma superfície de gelo que consideramos sem atrito. Ele sofre uma tacada de $25\ \text{N}$, durante $0{,}05\ \text{s}$, no mesmo sentido de seu movimento.

Qual a velocidade do disco logo após a tacada?

A)$6\ \text{m/s}$

B)$9\ \text{m/s}$

C)$13\ \text{m/s}$

D)$16\ \text{m/s}$

Gabarito — UVA 2013.2 · Conhecimentos Específicos

C

Resolução

A massa é:

$$m=0{,}125\ \text{kg}.$$

O impulso é:

$$I=F\Delta t=25\cdot0{,}05=1{,}25\ \text{N·s}.$$

Como $I=m\Delta v$:

$$\Delta v=\frac{1{,}25}{0{,}125}=10\ \text{m/s}.$$

A força atua no mesmo sentido da velocidade:

$$v_f=3+10=13\ \text{m/s}.$$

Q15

Eletricidade — Eletrostática — Campo elétrico

Em uma impressora jato de tinta, gotículas carregadas eletricamente com carga $1{,}6\times10^{-10}\ \text{C}$ são atraídas para o papel por uma força elétrica igual a $3{,}2\times10^4\ \text{N}$.

Qual o valor do campo elétrico que produz esta força sobre as gotículas?

A)$0{,}5\times10^{14}\ \text{V/m}$

B)$1{,}6\times10^{14}\ \text{V/m}$

C)$2{,}0\times10^{14}\ \text{V/m}$

D)$3{,}6\times10^{14}\ \text{V/m}$

Gabarito — UVA 2013.2 · Conhecimentos Específicos

C

Resolução

$$E=\frac{F}{q}.$$

$$E=\frac{3{,}2\times10^4}{1{,}6\times10^{-10}}=2{,}0\times10^{14}\ \text{N/C}.$$

Como $1\ \text{N/C}=1\ \text{V/m}$:

$$E=2{,}0\times10^{14}\ \text{V/m}.$$

Q16

Eletricidade — Eletrodinâmica — Capacidade de bateria

A carga total que a bateria de um automóvel pode fornecer é dada na unidade ampère-hora (Ah). Um valor típico para uma bateria de automóvel é de $12\ \text{V}$ e $60\ \text{Ah}$. Se você esquece dois faróis de seu carro ligados e cada um deles funciona na corrente de $3\ \text{A}$, em quanto tempo a bateria de seu carro vai descarregar?

A)$5\ \text{h}$

B)$10\ \text{h}$

C)$15\ \text{h}$

D)$20\ \text{h}$

Gabarito — UVA 2013.2 · Conhecimentos Específicos

B

Resolução

A corrente total é:

$$i=3+3=6\ \text{A}.$$

Como a capacidade é $60\ \text{Ah}$:

$$t=\frac{60\ \text{Ah}}{6\ \text{A}}=10\ \text{h}.$$

Q17

Mecânica — Hidrostática — Pressão em líquidos

Um barril contém uma camada de óleo de $10\ \text{cm}$ flutuando sobre uma camada de água de $25\ \text{cm}$. Se a densidade do óleo é $600\ \text{kg/m}^3$ e a da água $1000\ \text{kg/m}^3$, qual é a pressão manométrica no fundo do barril?

Considere a aceleração da gravidade igual a $10\ \text{m/s}^2$.

A)$600\ \text{Pa}$

B)$1000\ \text{Pa}$

C)$2500\ \text{Pa}$

D)$3100\ \text{Pa}$

Gabarito — UVA 2013.2 · Conhecimentos Específicos

D

Resolução

A pressão total é a soma das contribuições das duas camadas:

$$p=\rho_o gh_o+\rho_a gh_a.$$

$$p=600\cdot10\cdot0{,}10+1000\cdot10\cdot0{,}25.$$

$$p=600+2500=3100\ \text{Pa}.$$

Q18

Termologia — Termodinâmica — Máquina de Carnot

Uma máquina de Carnot trabalha extraindo calor de um reservatório térmico na temperatura de $727\ ^\circ\text{C}$ e descartando o calor, não transformado em trabalho, em um reservatório térmico na temperatura de $277\ ^\circ\text{C}$. Quatro inventores alegam ter construído máquinas térmicas com as seguintes eficiências:

Máquina 1: $35\%$; Máquina 2: $40\%$; Máquina 3: $50\%$; Máquina 4: $55\%$.

Segundo as leis da termodinâmica, quais destas quatro máquinas são realmente possíveis de ser construídas?

Considere que $0\ ^\circ\text{C}=273\ \text{K}$.

A)Máquina 1 e Máquina 2.

B)Máquina 3 e Máquina 4.

C)Máquina 1 e Máquina 4.

D)Máquina 2 e Máquina 3.

Gabarito — UVA 2013.2 · Conhecimentos Específicos

A

Resolução

As temperaturas absolutas são:

$$T_q=727+273=1000\ \text{K},$$

$$T_f=277+273=550\ \text{K}.$$

A eficiência máxima possível é a de Carnot:

$$\eta_C=1-\frac{T_f}{T_q}=1-\frac{550}{1000}=0{,}45.$$

$$\eta_C=45\%.$$

Portanto, eficiências de $35\%$ e $40\%$ são possíveis; $50\%$ e $55\%$ violariam esse limite.

Q19

Ondulatória — Ondas em Cordas — Velocidade e tensão

Com que tensão uma corda de comprimento $2{,}50\ \text{m}$ e massa $125\ \text{g}$ deve ser esticada para que uma onda transversal nesta corda tenha frequência de $40{,}0\ \text{Hz}$ e possua um comprimento de onda igual a $0{,}750\ \text{m}$?

A)$15\ \text{N}$

B)$25\ \text{N}$

C)$35\ \text{N}$

D)$45\ \text{N}$

Gabarito — UVA 2013.2 · Conhecimentos Específicos

D

Resolução

A densidade linear é:

$$\mu=\frac{0{,}125}{2{,}50}=0{,}05\ \text{kg/m}.$$

A velocidade da onda é:

$$v=f\lambda=40\cdot0{,}75=30\ \text{m/s}.$$

Para uma onda em corda:

$$v=\sqrt{\frac{T}{\mu}}.$$

Então:

$$T=\mu v^2=0{,}05\cdot30^2=45\ \text{N}.$$

Q20

Óptica — Refração — Comprimento de onda

Um feixe de luz de frequência igual a $4\times10^{14}\ \text{Hz}$ se propaga em um meio de índice de refração igual a $1{,}5$. Qual o comprimento de onda da luz neste meio?

Considere a velocidade da luz no vácuo igual a $3{,}0\times10^8\ \text{m/s}$.

A)$0{,}5\ \mu\text{m}$

B)$1{,}5\ \text{mm}$

C)$3{,}0\ \text{nm}$

D)$6{,}0\ \text{cm}$

Gabarito — UVA 2013.2 · Conhecimentos Específicos

A

Resolução

No meio:

$$v=\frac{c}{n}=\frac{3{,}0\times10^8}{1{,}5}=2{,}0\times10^8\ \text{m/s}.$$

Como:

$$\lambda=\frac{v}{f},$$

temos:

$$\lambda=\frac{2{,}0\times10^8}{4\times10^{14}}=5\times10^{-7}\ \text{m}.$$

$$\lambda=0{,}5\ \mu\text{m}.$$