UVA 2014.1 — Física com Gabarito e Resolução

Q37

Fundamentos da Física — Grandezas físicas — Conversão de unidades

Em uma estrada americana, o limite de velocidade passou de 55 mi/h para 65 mi/h. Em km/h, qual foi o valor desta variação? Seja 1 mi igual a 1,6 km.

A)1,6 km/h.

B)10 km/h.

C)16 km/h.

D)32 km/h.

Gabarito oficial definitivo da UVA 2014.1

Resolução comentada

O aumento é 10 mi/h. Convertendo, $\Delta v=10\cdot1{,}6=16$ km/h.

Gabarito oficial: alternativa C.

Q38

Mecânica — Cinemática — Movimento uniformemente variado

Uma partícula, movendo-se com aceleração constante e, inicialmente, no sentido positivo de um eixo x, possui velocidade 12 cm/s, quando sua coordenada é 3 cm. Dois segundos depois, sua coordenada é — 5 cm. Qual o módulo da aceleração desta partícula?

A)4 cm/s².

B)8 cm/s².

C)12 cm/s².

D)16 cm/s².

Gabarito oficial definitivo da UVA 2014.1

Resolução comentada

$x=x_0+v_0t+at^2/2$. Logo, $-5=3+12\cdot2+2a$, e $a=-16$ cm/s². O módulo é 16 cm/s².

Gabarito oficial: alternativa D.

Q39

Mecânica — Dinâmica — Leis de Newton

Um homem pesa 900 N na Terra. Qual será seu peso em Júpiter, onde a aceleração da gravidade é de aproximadamente 26 m/s²? Considere a aceleração da gravidade na Terra igual a 10,0 m/s².

A)900 N.

B)1850 N.

C)2340 N.

D)2600 N.

Gabarito oficial definitivo da UVA 2014.1

Resolução comentada

A massa é $m=900/10=90$ kg e não muda. Em Júpiter, $P=90\cdot26=2340$ N.

Gabarito oficial: alternativa C.

Q40

Termologia — Termometria — Escalas termométricas

A diferença de temperatura entre as partes interna e externa do motor de um automóvel é de 450 °C. De quanto será essa diferença, expressa em Fahrenheit?

A)380 °F.

B)450 °F.

C)620 °F.

D)810 °F.

Gabarito oficial definitivo da UVA 2014.1

Resolução comentada

Para intervalos de temperatura, não se soma 32: $\Delta T_F=(9/5)\Delta T_C=1{,}8\cdot450=810$ °F.

Gabarito oficial: alternativa D.

Q41

Mecânica — Hidrostática — Pressão e empuxo

Uma piscina tem dimensões 20 m por 10 m e possui um fundo plano. Se ela estiver cheia com uma lâmina de 2 m de água, qual será a pressão manométrica no fundo da piscina? Considere g igual a 10,0 m/s² e a densidade da água 1 g/cm³.

A)$2\times10^4\ \mathrm{Pa}$.

B)$4\times10^4\ \mathrm{Pa}$.

C)$6\times10^4\ \mathrm{Pa}$.

D)$8\times10^4\ \mathrm{Pa}$.

Gabarito oficial definitivo da UVA 2014.1

Resolução comentada

A pressão manométrica depende da profundidade, não da área do fundo: $p=\rho gh=1000\cdot10\cdot2=2\times10^4$ Pa.

Gabarito oficial: alternativa A.

Q42

Eletricidade — Eletrodinâmica — Lei de Ohm

Um resistor é feito de um fio de carbono de área transversal 5 mm². Quando os terminais deste resistor estão submetidos a uma diferença de potencial de 17,5 V, uma corrente de $5\times10^{-3}$ A passa através dele. Qual o comprimento do resistor? A resistividade do carbono é $3{,}5\times10^{-5}$ Ωm.

A)10 m.

B)50 m.

C)200 m.

D)500 m.

Gabarito oficial definitivo da UVA 2014.1

Resolução comentada

$R=U/I=3500$ Ω. Convertendo $A=5\times10^{-6}$ m² e usando $R=\rho L/A$, $L=RA/\rho=3500\cdot5\times10^{-6}/(3{,}5\times10^{-5})=500$ m.

Gabarito oficial: alternativa D.

Q43

Eletricidade — Eletrostática — Energia e potencial elétrico

Um campo elétrico uniforme de valor 250 V/m está direcionado no sentido positivo do eixo x. Uma carga de 12 μC se move da origem para o ponto x = 20,0 cm; y = 50,0 cm. Qual a mudança na energia potencial desta carga?

A)300 μJ.

B)600 μJ.

C)900 μJ.

D)1200 μJ.

Gabarito oficial definitivo da UVA 2014.1

Resolução comentada

Atenção à interpretação e às ressalvas do enunciado.

Só o deslocamento paralelo ao campo contribui: $\Delta V=-E\Delta x=-250\cdot0{,}20=-50$ V. Assim, $\Delta U=q\Delta V=12\times10^{-6}(-50)=-600$ μJ. As alternativas apresentam valores positivos; a oficial B corresponde ao módulo de 600 μJ, enquanto a mudança algébrica é negativa.

Gabarito oficial: alternativa B.

Q44

Ondulatória — Ondas — Velocidade e frequência

Uma onda senoidal se propaga em uma corda. O oscilador que gera os pulsos completa 40 vibrações em 30 s. Um máximo da onda percorre 400 m em 10 s. Qual é o comprimento desta onda?

A)30 m.

B)40 m.

C)50 m.

D)60 m.

Gabarito oficial definitivo da UVA 2014.1

Resolução comentada

A frequência é $f=40/30=4/3$ Hz e a velocidade é $v=400/10=40$ m/s. Portanto, $\lambda=v/f=30$ m.

Gabarito oficial: alternativa A.

Q11

Mecânica — Cinemática — Movimento uniformemente variado

Uma partícula se move em linha reta ao longo do eixo x, segundo a equação horária $x=2+3t-0{,}25t^2$, onde x é dado em metros e t em segundos. Qual a velocidade da partícula em t = 3 s?

A)0,0 m/s.

B)1,0 m/s.

C)1,5 m/s.

D)2,0 m/s.

Gabarito oficial definitivo da UVA 2014.1

Resolução comentada

A velocidade é $v=dx/dt=3-0{,}5t$. Para $t=3$, resulta $v=1{,}5$ m/s.

Gabarito oficial: alternativa C.

Q12

Mecânica — Cinemática — Lançamento de projéteis

Um astronauta, em um planeta estranho, salta uma distância horizontal máxima de 15 m, se sua velocidade inicial for de 3 m/s. Qual o valor da aceleração da gravidade neste planeta?

A)0,6 m/s².

B)1,7 m/s².

C)3,0 m/s².

D)5,0 m/s².

Gabarito oficial definitivo da UVA 2014.1

Resolução comentada

O alcance máximo no mesmo nível ocorre a 45°, com $R_{max}=v_0^2/g$. Portanto, $g=9/15=0{,}6$ m/s².

Gabarito oficial: alternativa A.

Q13

Mecânica — Energia — Trabalho e potência

Uma partícula de massa 0,6 kg tem velocidade 2 m/s no ponto A e energia cinética 7,5 J no ponto B. Qual o trabalho total feito sobre a partícula para movê-la de A para B?

A)1,2 J.

B)6,3 J.

C)7,5 J.

D)8,7 J.

Gabarito oficial definitivo da UVA 2014.1

Resolução comentada

Pelo teorema trabalho–energia, $W=K_B-K_A=7{,}5-(0{,}6\cdot2^2/2)=7{,}5-1{,}2=6{,}3$ J.

Gabarito oficial: alternativa B.

Q14

Eletricidade — Eletrostática — Campo elétrico

Um objeto de carga elétrica líquida de 20,0 μC é colocado em um campo elétrico uniforme de 600 N/C direcionado na vertical. Qual a massa deste objeto se ele se encontra em equilíbrio? Considere g = 10,0 m/s².

A)1,20 g.

B)12,0 g.

C)120 g.

D)1,20 kg.

Gabarito oficial definitivo da UVA 2014.1

Resolução comentada

O módulo da força elétrica equilibra o peso: $qE=mg$. Portanto, $m=20\times10^{-6}\cdot600/10=0{,}0012$ kg, ou 1,20 g.

Gabarito oficial: alternativa A.

Q15

Eletricidade — Eletrostática — Energia e potencial elétrico

Em 2013, comemoram-se os 100 anos do modelo atômico de Rutherford-Born. Na experiência de Rutherford, partículas α (núcleos de átomo de hélio) possuindo carga elétrica 2e são atiradas a uma velocidade de $2{,}00\times10^7$ m/s contra uma lâmina de ouro. Suponha que uma partícula α tem uma trajetória retilínea de choque frontal contra um núcleo de um átomo de ouro (carga elétrica 79e). Qual a distância mínima que a partícula α se aproxima do ouro antes de retornar? Assuma que o ouro permanece parado. $e=1{,}6\times10^{-19}$ C é a carga elementar, $K_0=9\times10^9\ \mathrm{Nm^2/C^2}$ e a massa da partícula α = $6{,}7\times10^{-27}$ kg.

A)$2{,}7\times10^{-8}$ m.

B)$2{,}7\times10^{-10}$ m.

C)$2{,}7\times10^{-12}$ m.

D)$2{,}7\times10^{-14}$ m.

Gabarito oficial definitivo da UVA 2014.1

Resolução comentada

No ponto de retorno, a energia cinética inicial se converte em potencial elétrico: $mv^2/2=k(2e)(79e)/r$. Assim, $r=2k\cdot158e^2/(mv^2)\approx2{,}7\times10^{-14}$ m.

Gabarito oficial: alternativa D.

Q16

Eletricidade — Eletrostática — Capacitores

Um capacitor de placas paralelas e vácuo entre as placas possui capacitância 20 μF. Se o espaço entre as placas for preenchido com porcelana, cuja constante dielétrica é igual a 6,0, qual será o valor da nova capacitância deste capacitor?

A)3,3 μF.

B)6,0 μF.

C)26 μF.

D)120 μF.

Gabarito oficial definitivo da UVA 2014.1

Resolução comentada

Ao preencher completamente o espaço com dielétrico, a capacitância se multiplica por sua constante relativa: $C'=6\cdot20=120$ μF.

Gabarito oficial: alternativa D.

Q17

Eletricidade — Eletrodinâmica — Potência e energia elétrica

Quando uma bateria fornece 24 W de potência a um resistor R, 12 V são medidos nos terminais desta bateria. Qual o valor de R?

A)2 Ω.

B)4 Ω.

C)6 Ω.

D)8 Ω.

Gabarito oficial definitivo da UVA 2014.1

Resolução comentada

$P=U^2/R$. Portanto, $R=12^2/24=6$ Ω.

Gabarito oficial: alternativa C.

Q18

Termologia — Gases — Equação de estado

Um cilindro contém 0,100 m³ de gás hélio, a uma pressão de 160 atm, e é destinado ao enchimento de balões em um parque de diversões. Quantos balões podem ser cheios, se cada balão tem a forma de uma esfera de raio 20 cm a uma pressão de 1,00 atm? Considere o hélio como um gás ideal. Considere que a temperatura do hélio é a mesma no cilindro e nos balões e considere π = 3.

A)20.

B)100.

C)500.

D)2000.

Gabarito oficial definitivo da UVA 2014.1

Resolução comentada

O gás ocuparia aproximadamente $160\cdot0{,}1=16$ m³ a 1 atm. Cada balão tem $V_b=(4/3)\pi(0{,}2)^3=0{,}032$ m³. Assim, $N=16/0{,}032=500$. O cálculo da prova despreza o gás residual no cilindro.

Gabarito oficial: alternativa C.

Q19

Termologia — Termodinâmica — Máquinas térmicas

Uma máquina térmica tem uma eficiência máxima possível de 20 %. Quanto calor a máquina retira de sua fonte, a mais alta temperatura para realizar 10 kJ de trabalho?

A)2 kJ.

B)10 kJ.

C)50 kJ.

D)200 kJ.

Gabarito oficial definitivo da UVA 2014.1

Resolução comentada

$\eta=W/Q_q$. Portanto, $Q_q=10/0{,}20=50$ kJ.

Gabarito oficial: alternativa C.

Q20

Óptica — Óptica geométrica — Espelhos

A altura de uma imagem real formada pela reflexão de um objeto, localizado a 30 cm de um espelho côncavo, é quatro vezes maior que a altura do objeto. Qual o raio de curvatura do espelho?

A)7,5 cm.

B)30 cm.

C)48 cm.

D)120 cm.

Gabarito oficial definitivo da UVA 2014.1

Resolução comentada

A imagem real invertida tem aumento $A=-p'/p=-4$, logo $p'=120$ cm. Então $f=pp'/(p+p')=24$ cm e $R=2f=48$ cm.

Gabarito oficial: alternativa C.