Universidade Estadual Vale do Acaraú
Determine o aumento em milhas por hora.
$$\Delta v=65-55=10\ \mathrm{mi/h}$$
Converta usando o fator fornecido.
$$\Delta v=10\cdot1{,}6=16\ \mathrm{km/h}$$
Use as posições com seus sinais.
$$x=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2}$$
Substitua os dados em centímetros e segundos.
$$-5=3+12\cdot2+\frac{a\cdot2^2}{2}$$
Isole a aceleração.
$$a=\frac{-5-3-24}{2}=-16\ \mathrm{cm/s^2}$$
O módulo é positivo.
$$\lvert a\rvert=16\ \mathrm{cm/s^2}$$
Encontre a massa usando o peso na Terra.
$$m=\frac{P_T}{g_T}=\frac{900}{10}=90\ \mathrm{kg}$$
Calcule o peso com a gravidade de Júpiter.
$$P_J=mg_J=90\cdot26=2340\ \mathrm{N}$$
Para uma diferença de temperatura, use a relação entre os intervalos.
$$\Delta T_F=\frac95\Delta T_C$$
Substitua a diferença dada.
$$\Delta T_F=\frac95\cdot450=810\ ^\circ\mathrm{F}$$
Converta a densidade da água.
$$\rho=1\ \mathrm{g/cm^3}=1000\ \mathrm{kg/m^3}$$
A pressão manométrica considera somente a coluna de água.
$$p=\rho gh$$
Substitua os dados.
$$p=1000\cdot10\cdot2=2\times10^4\ \mathrm{Pa}$$
Calcule a resistência pela lei de Ohm.
$$R=\frac UI=\frac{17{,}5}{5\times10^{-3}}=3500\ \Omega$$
Converta a área transversal.
$$A=5\ \mathrm{mm^2}=5\times10^{-6}\ \mathrm{m^2}$$
Isole o comprimento na expressão da resistência.
$$L=\frac{RA}{\rho}$$
Substitua os valores em SI.
$$L=\frac{3500\cdot5\times10^{-6}}{3{,}5\times10^{-5}}=500\ \mathrm{m}$$
Somente o deslocamento no eixo do campo contribui.
$$\Delta x=20\ \mathrm{cm}=0{,}20\ \mathrm{m}$$
O potencial diminui no sentido do campo.
$$\Delta V=-E\Delta x=-250\cdot0{,}20=-50\ \mathrm{V}$$
Calcule a variação da energia potencial.
$$\Delta U=q\Delta V=12\times10^{-6}\cdot(-50)=-600\ \mu\mathrm{J}$$
A energia potencial diminui 600 μJ. A banca indica B, correspondente ao módulo; nenhuma opção expressa a variação com seu sinal negativo.
Calcule a frequência pelas vibrações do oscilador.
$$f=\frac{40}{30}=\frac43\ \mathrm{Hz}$$
Calcule a velocidade de propagação.
$$v=\frac{400}{10}=40\ \mathrm{m/s}$$
Use a equação fundamental da ondulatória.
$$\lambda=\frac vf=\frac{40}{4/3}=30\ \mathrm{m}$$
Compare a expressão dada com a equação do MUV.
$$x=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2}$$
Identifique os coeficientes.
$$v_0=3\ \mathrm{m/s}$$
$$\frac a2=-0{,}25\quad\Rightarrow\quad a=-0{,}50\ \mathrm{m/s^2}$$
Use a equação da velocidade em 3 s.
v=v_0+at
$$v=3-0{,}50\cdot3=1{,}50\ \mathrm{m/s}$$
No modelo de lançamento e chegada à mesma altura, o alcance é máximo a 45°.
$$R_{\max}=\frac{v_0^2}{g}$$
Isole a gravidade.
$$g=\frac{v_0^2}{R_{\max}}$$
Substitua os dados.
$$g=\frac{3^2}{15}=0{,}60\ \mathrm{m/s^2}$$
Calcule a energia cinética no ponto A.
$$K_A=\frac{mv_A^2}{2}=\frac{0{,}6\cdot2^2}{2}=1{,}2\ \mathrm{J}$$
O trabalho total é a variação da energia cinética.
W=K_B-K_A
$$W=7{,}5-1{,}2=6{,}3\ \mathrm{J}$$
No equilíbrio, a força elétrica deve se opor ao peso.
qE=mg
Isole a massa e use a carga em coulombs.
$$m=\frac{qE}{g}$$
$$m=\frac{20\times10^{-6}\cdot600}{10}=1{,}20\times10^{-3}\ \mathrm{kg}$$
Converta para gramas.
$$m=1{,}20\ \mathrm{g}$$
Considere energia potencial desprezível longe do núcleo. No ponto de retorno, toda a energia cinética inicial torna-se potencial elétrica.
$$\frac{mv^2}{2}=\frac{k_0(2e)(79e)}{r}$$
Isole a distância mínima.
$$r=\frac{2k_0\cdot158e^2}{mv^2}$$
Substitua as constantes fornecidas.
$$r=\frac{2\cdot9\times10^9\cdot158\cdot(1{,}6\times10^{-19})^2}{6{,}7\times10^{-27}\cdot(2{,}00\times10^7)^2}$$
$$r\approx2{,}7\times10^{-14}\ \mathrm{m}$$
Com a geometria mantida e preenchimento completo, a capacitância é multiplicada pela constante dielétrica.
$$C=\kappa C_0$$
$$C=6{,}0\cdot20=120\ \mu\mathrm{F}$$
Use a expressão da potência dissipada no resistor.
$$P=\frac{U^2}{R}$$
Isole a resistência.
$$R=\frac{U^2}{P}$$
$$R=\frac{12^2}{24}=6\ \Omega$$
Na mesma temperatura, calcule o volume equivalente de todo o gás a 1 atm.
P_iV_i=P_fV_f
$$V_f=\frac{160\cdot0{,}100}{1}=16\ \mathrm{m^3}$$
Calcule o volume de cada balão, usando o valor de π pedido.
$$V_b=\frac43\pi r^3$$
$$V_b=\frac43\cdot3\cdot(0{,}20)^3=0{,}032\ \mathrm{m^3}$$
Divida o volume disponível pelo volume de um balão.
$$N=\frac{16}{0{,}032}=500$$
Este é o resultado da banca, desprezando o gás residual. Se o enchimento cessar quando o cilindro chegar a 1 atm, restam 0,100 m³: o volume utilizável permite encher 496 balões completos.
Para operar com rendimento de 20%, use a definição de eficiência.
$$\eta=\frac{W}{Q_q}$$
Isole o calor recebido.
$$Q_q=\frac W\eta$$
$$Q_q=\frac{10}{0{,}20}=50\ \mathrm{kJ}$$
Como 20% é a eficiência máxima possível, 50 kJ é o mínimo de calor recebido para produzir esse trabalho. Com rendimento menor, seria necessário mais calor.
A imagem real é invertida e quatro vezes maior.
$$A=-\frac{p\prime}{p}=-4$$
Calcule a distância da imagem.
$$p\prime=4p=4\cdot30=120\ \mathrm{cm}$$
Use a equação dos espelhos.
$$\frac1f=\frac1p+\frac1{p\prime}$$
$$f=\frac{30\cdot120}{30+120}=24\ \mathrm{cm}$$
O raio de curvatura é o dobro da distância focal.
$$R=2f=48\ \mathrm{cm}$$