UVA 2017.1 — Física com Gabarito e Resolução

Q37

Fundamentos da Física — Grandezas físicas — Conversão de unidades

Os prefixos do SI foram estabelecidos de modo a facilitar o uso de números muito grandes ou muito pequenos. Fazendo uma brincadeira, qual seria o valor do prêmio da última megasena de ano novo expresso em termos dos prefixos do SI? O valor do prêmio foi de aproximadamente R$ 220.000.000,00.

A)220 mR$.

B)220 kR$.

C)220 MR$.

D)220 GR$.

Gabarito oficial definitivo da UVA 2017.1

Resolução comentada

O prefixo mega, símbolo M, corresponde a $10^6$. Portanto, R$ 220 M representa 220 milhões de reais.

Gabarito oficial: alternativa C.

Q38

Mecânica — Dinâmica — Leis de Newton

Qual a aceleração no momento do lançamento de um foguete de massa $1{,}3\times10^4$ kg, se a força produzida pelos seus motores (chamada “empuxo”) é igual a $2{,}6\times10^5$ N? Considere a aceleração da gravidade, g = 10 m/s².

A)1 m/s².

B)10 m/s².

C)100 m/s².

D)1000 m/s².

Gabarito oficial definitivo da UVA 2017.1

Resolução comentada

Descontando o peso, $a=F/m-g=260000/13000-10=10$ m/s², para cima.

Gabarito oficial: alternativa B.

Q39

Eletricidade — Eletrostática — Lei de Coulomb

Qual deve ser a distância entre dois prótons para que a força eletrostática atuando sobre qualquer um deles seja igual ao seu peso na superfície da terra?
Considere: Constante eletrostática no vácuo: $K_0=9\times10^9\ \mathrm{Nm^2/C^2}$, Carga elementar: $1{,}6\times10^{-19}$ C, massa do próton: $1{,}6\times10^{-27}$ kg e aceleração da gravidade, g = 10 m/s².

A)0,03 m.

B)0,07 m.

C)0,09 m.

D)0,12 m.

Gabarito oficial definitivo da UVA 2017.1

Resolução comentada

$ke^2/r^2=mg$. Com os valores fornecidos, $r=\sqrt{9\times10^9(1{,}6\times10^{-19})^2/(1{,}6\times10^{-27}\cdot10)}=0{,}12$ m.

Gabarito oficial: alternativa D.

Q40

Eletricidade — Eletrodinâmica — Lei de Ohm

Um certo fio tem resistência R. Qual a resistência de um segundo fio feito do mesmo material, mas com metade do comprimento e metade do diâmetro do primeiro fio?

A)$\frac14R$.

B)$\frac12R$.

C)2R.

D)4R.

Gabarito oficial definitivo da UVA 2017.1

Resolução comentada

$R=\rho L/A$ e $A\propto d^2$. O novo comprimento é $L/2$ e a área é $A/4$, logo $R'=2R$.

Gabarito oficial: alternativa C.

Q41

Mecânica — Gravitação — Leis de Kepler

A distância média de Marte ao Sol é igual a 1,52 vezes a distância média da Terra ao Sol. Quantos dias terrestres possui o ano marciano, ou seja, o tempo que Marte leva para dar uma volta completa em torno do Sol?
Use: Ano terrestre igual a 365 dias; $1{,}52^3=3{,}51$, $\sqrt{3{,}51}=1{,}87$. Considere apenas o valor inteiro de dias.

A)513.

B)682.

C)730.

D)927.

Gabarito oficial definitivo da UVA 2017.1

Resolução comentada

Pela terceira lei, $T_M/T_T=(r_M/r_T)^{3/2}$. Assim, $T_M=365\sqrt{1{,}52^3}\approx682$ dias.

Gabarito oficial: alternativa B.

Q42

Mecânica — Hidrostática — Pressão e empuxo

Três crianças, cada uma pesando 360 N, constroem uma jangada com toras de madeira de 30 cm de diâmetro e 1,0 m de comprimento. Quantas toras são necessárias para mantê-las flutuando em água doce? Dados: Massa específica da madeira igual 0,8 g/cm³, massa específica da água igual a 1,0 g/cm³. Use π = 3 e aceleração da gravidade, g = 10 m/s².

A)2.

B)4.

C)6.

D)8.

Gabarito oficial definitivo da UVA 2017.1

Resolução comentada

Cada tora tem volume $V=\pi(0{,}15)^2\cdot1=0{,}0675$ m³. Sua capacidade adicional é $(1000-800)Vg=135$ N. Para 1080 N, são necessárias $1080/135=8$ toras.

Gabarito oficial: alternativa D.

Q43

Ondulatória — Ondas — Velocidade e frequência

Uma onda se propaga com velocidade igual a 240 m/s. Seu comprimento de onda é 4 m. Qual o período desta onda?

A)1/3600 s.

B)1/60 s.

C)1 s.

D)60 s.

Gabarito oficial definitivo da UVA 2017.1

Resolução comentada

$T=\lambda/v=4/240=1/60$ s.

Gabarito oficial: alternativa B.

Q44

Ondulatória — Ondas — Velocidade e frequência

Um feixe de luz passa por um polarizador alinhado na vertical e em seguida por outro polarizador alinhado na horizontal. Se I é a intensidade da luz antes de passar pelo primeiro polarizador, qual o valor da intensidade de luz após a passagem pelo segundo polarizador?

A)0.

B)I/4.

C)I/2.

D)I.

Gabarito oficial definitivo da UVA 2017.1

Resolução comentada

A intensidade após o segundo polarizador é proporcional a $\cos^2 90^\circ=0$. No modelo ideal, nenhuma luz é transmitida.

Gabarito oficial: alternativa A.

Q11

Mecânica — Cinemática — Lançamento de projéteis

Em um planeta fictício, onde o valor da aceleração de queda livre ($g_p$) é metade do valor de g na terra, um objeto é solto do repouso e cai no solo. Que tempo ele leva para cair ao solo neste planeta, em relação ao tempo que ele leva para cair da mesma altura na Terra (t)? Em ambos os casos despreze qualquer força de resistência.

A)t/2.

B)t.

C)$\sqrt2t$.

D)2t.

Gabarito oficial definitivo da UVA 2017.1

Resolução comentada

$t=\sqrt{2h/g}$. Reduzindo g à metade, $t'=\sqrt2\,t$.

Gabarito oficial: alternativa C.

Q12

Mecânica — Cinemática — Lançamento de projéteis

Um projétil é lançado com velocidade $v_0$ fazendo um ângulo de 60° com a horizontal. Qual a menor velocidade deste projétil em sua trajetória?

A)0.

B)$v_0/2$.

C)$\sqrt3v_0/2$.

D)$v_0$.

Gabarito oficial definitivo da UVA 2017.1

Resolução comentada

No ponto mais alto, a componente vertical é zero e a horizontal permanece $v_0\cos60^\circ=v_0/2$.

Gabarito oficial: alternativa B.

Q13

Mecânica — Dinâmica — Atrito

O coeficiente de atrito estático entre o bloco B e a superfície da figura ao lado é 0,25. Qual o peso máximo do bloco A para que o sistema permaneça em equilíbrio? O bloco B pesa 720 N.

Bloco B sobre mesa conectado ao bloco suspenso A; cabo inclinado a 45°.

A)90 N.

B)180 N.

C)360 N.

D)720 N.

Gabarito oficial definitivo da UVA 2017.1

Resolução comentada

O fio inclinado a 45° equilibra componentes horizontal e vertical iguais. A força horizontal máxima é $\mu P=0{,}25\cdot720=180$ N, igual ao peso suspenso.

Gabarito oficial: alternativa B.

Q14

Eletricidade — Eletrostática — Energia e potencial elétrico

Uma carga q de valor +10 μC é liberada, a partir do repouso, de um ponto localizado a 50 cm de uma carga fixa Q de valor +20 μC. Qual a energia cinética da carga q quando ela estiver a 1 m de Q? Dado: Constante eletrostática no vácuo: $K_0=9\times10^9\ \mathrm{Nm^2/C^2}$.

A)0,9 J.

B)1,8 J.

C)2,7 J.

D)3,6 J.

Gabarito oficial definitivo da UVA 2017.1

Resolução comentada

$K= kQq(1/r_i-1/r_f)=9\times10^9\cdot20\times10^{-6}\cdot10\times10^{-6}(1/0{,}5-1)=1{,}8$ J.

Gabarito oficial: alternativa B.

Q15

Eletricidade — Eletrostática — Capacitores

Dois capacitores de placas paralelas, ambos de capacitância igual a 20,0 μF, são ligados em paralelo a uma bateria de 10 V. Em seguida, a distância entre as placas de um dos capacitores é reduzida à metade. Após essa modificação, qual foi a carga adicional fornecida, aos capacitores, pela bateria?

A)200 μC.

B)400 μC.

C)600 μC.

D)800 μC.

Gabarito oficial definitivo da UVA 2017.1

Resolução comentada

Como $C\propto1/d$, um capacitor passa a 40 μF. A capacitância equivalente aumenta 20 μF, exigindo carga adicional $\Delta Q=20\cdot10=200$ μC.

Gabarito oficial: alternativa A.

Q16

Termologia — Termodinâmica — Máquinas térmicas

Um ar condicionado de Carnot retira energia térmica de uma sala que está a 21,0 ºC e a transfere sob a forma de calor para o ambiente externo, a 36,0 ºC. Para cada joule de energia elétrica que é usado para fazer o ar condicionado funcionar, quantos joules são retirados da sala? Considere 0 ºC = 273 K.

A)12,4.

B)14,8.

C)15,2.

D)19,6.

Gabarito oficial definitivo da UVA 2017.1

Resolução comentada

Converta para kelvin: 294 K e 309 K. $COP=T_f/(T_q-T_f)=294/15=19{,}6$.

Gabarito oficial: alternativa D.

Q17

Termologia — Calorimetria — Calor sensível

Um recipiente, feito de determinado metal, possui massa 5,0 kg e contém 15 kg de água em equilíbrio térmico na temperatura inicial de 16 ºC. Um pedaço de 2,0 kg, do metal de que é feito o recipiente, está na temperatura de 180 ºC e é mergulhado na água. Ao se atingir o equilíbrio, a temperatura final é de 20 ºC. Qual o calor específico do metal? Dado: Calor específico da água igual a 1,00 cal/g.ºC.

A)0,12 cal/g·°C.

B)0,16 cal/g·°C.

C)0,20 cal/g·°C.

D)0,22 cal/g·°C.

Gabarito oficial definitivo da UVA 2017.1

Resolução comentada

O bloco perde $2000c(180-20)$ e recipiente e água recebem $(5000c+15000)(20-16)$. Igualando: $320000c=20000c+60000$, de onde $c=0{,}20$ cal/(g·°C).

Gabarito oficial: alternativa C.

Q18

Mecânica — Hidrostática — Pressão e empuxo

Qual a aceleração de um balão de ar quente que sobe, se em dado ponto da subida, a razão entre a densidade do ar externa ao balão (ρₑₓₜ) e a densidade do ar interna ao balão (ρᵢₙₜ) é 1,4? Considere a aceleração da gravidade, g = 10 m/s².

A)4,0 m/s².

B)7,0 m/s².

C)14 m/s².

D)26 m/s².

Gabarito oficial definitivo da UVA 2017.1

Resolução comentada

Desprezando a massa do invólucro, $a=(\rho_{ext}/\rho_{int}-1)g=(1{,}4-1)10=4$ m/s², para cima.

Gabarito oficial: alternativa A.

Q19

Mecânica — Oscilações — Movimento harmônico simples

Em um certo ancoradouro, as marés fazem com que a superfície do oceano suba e desça uma distância d (do nível mais alto ao nível mais baixo), executando um movimento harmônico simples, cujo período é de 12 h. Quanto tempo é necessário para que a água desça uma distância 0,250d a partir do nível mais alto?

A)1,5 h.

B)3,0 h.

C)6,0 h.

D)12 h.

Gabarito oficial definitivo da UVA 2017.1

ANULADA

Resolução comentada

Questão anulada pela UVA.

Escrevendo $y=A\cos(2\pi t/T)$, o nível após descer um quarto de $2A$ é $A/2$. Logo, $\cos(2\pi t/12)=1/2$ e $t=2$ h. Esse resultado não está nas alternativas. A questão foi anulada no gabarito definitivo.

Questão anulada no gabarito definitivo.

Q20

Óptica — Óptica geométrica — Refração

Uma fonte luminosa pontual está localizada a 80,0 cm abaixo da superfície de uma piscina. Calcule o diâmetro do círculo na superfície através do qual a luz emerge da água. Dados: Índice de refração do ar igual a 1,00; índice de refração da água igual a 4/3; arcsen (3/4) = 48,6°; tg (48,6°) = 1,13.

A)24,0 cm.

B)45,0 cm.

C)90,0 cm.

D)181 cm.

Gabarito oficial definitivo da UVA 2017.1

Resolução comentada

No limite de emergência, $\sin\theta_c=1/(4/3)=3/4$. Usando a tangente fornecida, $D=2h\tan\theta_c=2\cdot80\cdot1{,}13\approx181$ cm.

Gabarito oficial: alternativa D.